湖北省武漢市5G聯(lián)合體2023-2024學年高一下學期期末考試數(shù)學試卷2

20232024學年度下學期武漢市重點中學5G聯(lián)合體期末考試高一數(shù)學試卷命題學校：育才高級中學命題教師：趙勝軍審題教師：柳蔚考試時間：2024年6月28日試卷滿分：150分★?？荚図樌镒⒁馐马棧?.答題前，先將自己的姓名?準考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.寫在試卷?草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內(nèi).寫在試卷?草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.4.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并上交.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.某校高三年級有810名學生，其中男生有450名，女生有360名，按比例分層隨機抽樣的方法抽取一個容量為72的樣本，則抽取男生和女生的人數(shù)分別為（）A.40，32 B.42，30 C.44，28 D.46，262.下列統(tǒng)計量中，都能度量樣本的集中趨勢的是（）A.樣本的標準差與極差B.樣本的中位數(shù)與平均數(shù)C.樣本的極差與眾數(shù)D.樣本的方差與平均數(shù)3.在正方體中，二面角的大小是（）A. B. C. D.4.已知是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，下列結(jié)論不正確的是（）A.若，則B.若，，則C若，則D.若，則5.設為所在平面內(nèi)一點，若，則下列關(guān)系中正確的是A. B.C. D.6.如圖，一個圓柱和一個圓錐的底面直徑和它們的高都與一個球的直徑相等，下列結(jié)論不正確的是（）A.圓柱的側(cè)面積為B.圓錐的側(cè)面積為C.圓柱的體積等于圓錐與球的體積之和D.三個幾何體的表面積中，球的表面積最小7.如圖，四棱錐中，底面為菱形，側(cè)面為等邊三角形，分別為的中點，給出以下結(jié)論：①平面；②平面；③平面與平面交線，則；④平面．則以上結(jié)論正確的序號為A.①③ B.②③ C.①②③ D.①②③④8.如圖，在正方體中，分別是的中點，有四個結(jié)論：①與是異面直線；②相交于一點；③過A，M，P的平面截正方體所得的圖形為平行四邊形；④過A，M，N的平面截正方體所得的圖形為五邊形；其中錯誤的個數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.4二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，有選錯的得0分，部分選對的得部分分.9.設復數(shù)，則下列命題結(jié)論不正確的是（）A.的虛部為1B.C.在復平面內(nèi)對應的點在第四象限D(zhuǎn).是方程的根10.已知向量，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C.與的夾角為 D.在上的投影向量為11.已知正四面體棱長為，則（）A.正四面體的外接球表面積為B.正四面體內(nèi)任意一點到四個面的距離之和為定值C.正四面體的相鄰兩個面所成二面角的正弦值為D.正四面體在正四面體的內(nèi)部，且可以任意轉(zhuǎn)動，則正四面體的體積最大值為三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.如圖，是水平放置的的斜二測直觀圖，若，則的面積為__________.13.已知向量，則與垂直的單位向量的坐標為__________.14.如圖，正三棱錐側(cè)面和底面所成角為，正三棱錐的側(cè)面和底面所成角為和位于平面的異側(cè)，且兩個正三棱錐的所有頂點在同一個球面上，則__________，的最大值為__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.果切是一種新型水果售賣方式，商家通過對整果進行消洗?去皮?去核?冷藏等操作后，包裝組合銷售，在“健康消費”與“瘦身熱潮”的驅(qū)動下，果切更能滿足消費者的即食需求.（1）統(tǒng)計得到10名中國果切消費者每周購買果切的次數(shù)依次為：，求這10個數(shù)據(jù)的第70百分位數(shù)與方差；（2）統(tǒng)計600名中國果切消費者的年齡，他們的年齡均在5歲到55歲之間，按照分組，得到頻率分布直方圖.估計這600名中國果切消費者年齡的中位數(shù)及平均數(shù)（結(jié)果保留整數(shù)）.16.在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且．（1）求角A的大??；（2）若．（i）求的值；（ii）求的面積．17.如圖，正方體的棱長為1，，分別為，的中點.（1）證明：平面.（2）求異面直線與所成角大小.（3）求直線與平面所成角的正切值.18.（1）已知，，點在線段的延長線上，且，求點的坐標；（2）若是夾角為的兩個單位向量，求：（i）的值；（ii）函數(shù)的最小值；（3）請在以下三個結(jié)論中任選一個用向量方法證明．①余弦定理；②平行四邊形的對角線的平方和等于其四邊長的平方和；③三角形的三條中線交于一點．注：如果選擇多個結(jié)論分別解答，按第一個解答計分