2021秋人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末模擬試卷（含答案）

人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末檢測(cè)試題

（含答案）

時(shí)間：120分鐘滿分：120分

一、選擇題（每小題3分，共30分）

L（廈門中考）方程χ2-2x=0的根是（

A.X1=X2=OB?X]=X2ZZZ2C.X]=0,X2=2D.Xl=0,X2=2

2.（大慶中考）下列圖形中是中心對(duì)稱圖形的有（

正三角形平行四邊形正五邊形

A.1B.2C.3D.4

3?（南充中考）拋物線y=Y+2x+3的對(duì)稱軸是（）

A.直線x=lB.直線x=—lC.直線x=—2D.直線x=2

4.（黔西南州）如圖，AABC的頂點(diǎn)均在。0上，若NA=36°,則NOBC

的度數(shù)為（）

A.18oB.360C.60oD.54°

第4題圖

第6題圖

5?（葫蘆島中考）下列一元二次方程中有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的是（）

A.2χ2-6x+l=0B.3χ2-x—5=0C.x'+x=0D.x?—4x+4=0

6.（長(zhǎng)春中考）如圖，在血AABC中,NBAC=90。，將AZAABC繞點(diǎn)C

按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)48°得到AYAA，B'C,點(diǎn)A在邊B，C上，則NB'的

大小為（）

A.42oB.480C.52oD.58°

7.（新疆中考）一個(gè)不透明的布袋里裝有5個(gè)只有顏色不同的球，其中

2個(gè)紅球，3個(gè)白球，從布袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸出紅球的概率是（）

1223

A.~B.~C

2355

8.（蘭州中考）如圖，用一個(gè)半徑為5C"的定滑輪帶動(dòng)重物上升，滑

輪上一點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)了108θ,假設(shè)繩索（粗細(xì)不計(jì)）與滑輪之間沒(méi)有滑動(dòng)，則重

物上升了（）

A.πcmB.2冗cmC.3^cmZZ5"cm

9.（資陽(yáng)中考）如圖，在在ZiABC中，NACB=90。，AC=2√3,以點(diǎn)B

為圓心，BC的長(zhǎng)為半徑作弧，交AB于點(diǎn)D,若點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，則陰影

部分的面積是（）

廠2廠2廠42

A.273-金"B.4寸3-鼻"C.243-鼻〃〃可"

10.（日照中考）如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，其對(duì)稱軸

3

為X=L下列結(jié)論：①abc>0;②2a+b=0;③4a+2b+c<0;④若（一5,

y］）,（弓，yJ是拋物線上兩點(diǎn)，則y1Vy2,其中結(jié)論正確的是（）

A.①②B.②③C.②④D.①③④

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.（日照中考）關(guān)于X的方程2/一ax+l=0一個(gè)根是1,則它的另

一個(gè)根為?

12.（孝感中考）若一個(gè)圓錐的底面圓半徑為3cm,其側(cè)面展開(kāi)圖的

圓心角為120。，則圓錐的母線長(zhǎng)是C力.

13.（哈爾濱中考）一個(gè)不透明的袋子中裝有黑、白小球各兩個(gè)，這

些小球除顏色外無(wú)其他差別，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球后，放回并搖勻,

再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則兩次摸出的小球都是白球的概率為.

14.（黔東南州中考）如圖，在ZUCB中,ZBAC=50o,AC=2,AB

=3,現(xiàn)將AACB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°得到△ACR,則陰影部分的面積為

%第14題圖

第18題圖

15.（瀘州中考）若二次函數(shù)y=2xJ4x-1的圖象與X軸交于A（x”

0）,B（x2,0）兩點(diǎn)，則'+'的值為_(kāi)____?

XiX2—

16.（孝感中考）《九章算術(shù)》是東方數(shù)學(xué)思想之源，該書中記載：

“今有勾八步，股一十五步，問(wèn)勾中容圓徑幾何?”其意思為：“今有直

角三角形，勾（短直角邊）長(zhǎng)為8步，股（長(zhǎng)直角邊）長(zhǎng)為15步，問(wèn)該直角三

角形內(nèi)切圓的直徑是多少步?”該問(wèn)題的答案是步.

17.已知當(dāng)Xι=a,X2=b,X3=c時(shí)，二次函數(shù)y=∣√+mx對(duì)應(yīng)的函數(shù)

值分別為y],y2,y:”若正整數(shù)a,b,C恰好是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，且當(dāng)

aVbVc時(shí)，都有y1Vy2Vy3,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是?

18.如圖，在。0中，AB是直徑，點(diǎn)D是。0上一點(diǎn)，點(diǎn)C是?的中點(diǎn),

CE_LAB于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)D的切線交EC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,連接AD,分別交CE,

CB于點(diǎn)P,Q,連接AC,關(guān)于下列結(jié)論：①NBAD=NABC；②GP=GD;③點(diǎn)

P是△ACQ的外心，其中結(jié)論正確的是(只需填寫序號(hào))?

三、解答題(共66分)

19.(6分)用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠蹋?/p>

(l)2x2+4χ-l=0;(2)(y+2)2-(3y-l)2=0.

20.(7分)如圖，△BAD是由△BEC在平面內(nèi)繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)60。而得，且

AB±BC,BE=CE,連接DE.

(1)求證：^BDE義ABCE;

(2)試判斷四邊形ABED的形狀，并說(shuō)明理由.

21.(7分)(呼倫貝爾中考)有甲、乙兩個(gè)不透明的布袋，甲袋中有

2個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字0和一2；乙袋中有3個(gè)完全相同的小

球，分別標(biāo)有數(shù)字一2,O和1,小明從甲袋中隨機(jī)取出1個(gè)小球，記錄標(biāo)

有的數(shù)字為X,再?gòu)囊掖须S機(jī)取出1個(gè)小球，記錄標(biāo)有的數(shù)字為y,這樣

確定了點(diǎn)Q的坐標(biāo)(X,y).

(1)寫出點(diǎn)Q所有可能的坐標(biāo)；

(2)求點(diǎn)Q在X軸上的概率.

22.(8分)己知關(guān)于X的一元二次方程X2-(2k+l)x+k2+2k-0有兩

個(gè)實(shí)數(shù)根X1,X2?

(1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍；

(2)是否存在實(shí)數(shù)k,使得Xi?X2-x『一xz220成立？若存在，請(qǐng)求出k

的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

23.(8分)用長(zhǎng)為32米的籬笆圍一個(gè)矩形養(yǎng)雞場(chǎng)，設(shè)圍成的矩形一邊

長(zhǎng)為X米，面積為y平方米?

(1)求y關(guān)于X的函數(shù)解析式；

(2)當(dāng)X為何值時(shí)，圍成的養(yǎng)雞場(chǎng)面積為60平方米？

(3)能否圍成面積為70平方米的養(yǎng)雞場(chǎng)？如果能，請(qǐng)求出其邊長(zhǎng)；如

果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

24.(9分)如圖，AB是00的直徑，?=?，連接ED,BD,延長(zhǎng)AE交

BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)D作。0的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C.

(1)若OA=CD=2班，求陰影部分的面積；

(2)求證:DE=DM.

25.（10分）（云南中考）草莓是云南多地盛產(chǎn)的一種水果，今年某水果

銷售店在草莓銷售旺季，試銷售成本為每千克20元的草莓，規(guī)定試銷期間

銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，也不高于每千克40元,經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn),銷售量y（千

克）與銷售單價(jià)x（元）符合一次函數(shù)關(guān)系，如圖是y與X的函數(shù)關(guān)系圖象.

（1）求y與X的函數(shù)解析式；

⑵設(shè)該水果銷售店試銷草莓獲得的利潤(rùn)為W元，求W的最大值.

26.(11分)(泰安中考)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=axli+

bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,9),與y軸交于點(diǎn)A(0,5),與X軸交于點(diǎn)E,B.

(1)求二次函數(shù)y=ax?+bx+c的解析式；

(2)過(guò)點(diǎn)A作AC平行于X軸，交拋物線于點(diǎn)C,點(diǎn)P為拋物線上的一點(diǎn)

(點(diǎn)P在AC上方)，作PD平行于y軸交AB于點(diǎn)D,問(wèn)當(dāng)點(diǎn)P在何位置時(shí),

四邊形APCD的面積最大？并求出最大面積；

(3)若點(diǎn)M在拋物線上，點(diǎn)N在其對(duì)稱軸上，使得以A,E,N,M為頂

點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，且AE為其一邊，求點(diǎn)M,N的坐標(biāo).

答案

1.C2.B3.B4.D5.D6.A7.C8.C9.A

115

10.C11-12.913-14-π15.-4

244

16.6

5

17.m>--點(diǎn)撥：方法一：?.?正整數(shù)a,b,c恰好是一個(gè)三角形的三

,

邊長(zhǎng)，且a<b<c,.?.a最小是2,?.?y1<y2<y3,..一-、<2.5,解得m

yι<y2,

>一2.5.方法二：當(dāng)a<b<c時(shí)，都有y1<y2<y3,即J

ly2<y3.

~a2+ma<~bj÷mb,

~b^+mb<~CJ+me,

「1

m>—~(a÷b),

????1??a,b,c恰好是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，a<b<

m>—~(b÷c).

c,Λa÷b<b+c,.,.m>—~(a÷b),Va,b,C為正整數(shù)，.,.a>b,c的

1155

最小值分別為2,3,4,..m>-j(a+b)N-$(2+3)=—J,'.m>-J,故

?乙乙乙?乙

答案為m>-

18.②③

19.(I)Xl=—1+噂，X2=—1—(2)yι=-y2=^.

20.(1)證明：?.?Z?BAD是由△BEC在平面內(nèi)繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)60°而得，

.?.DB=CB,NABD=NEBC,NABE=60°,VAB±BC,

.?.NABC=90°,.?.NDBE=NCBE=30°,在^BDE和^BCE中，

'DB=CB,

V<ZDBE=ZCBE,.?.4BDEZ^BCE.(2)四邊形ABED為菱形.理由如下:

?BE=BE,

由(1)得^BDE也zλBCE,

VΔBAD是由△BEC旋轉(zhuǎn)而得，

ΛΔBAD^ΔBEC,.?.BA=BE,AD=EC=ED,

又??BE=CE,.,.BE=ED,

...四邊形ABED為菱形.

21.(1)畫樹(shù)狀圖為:

O-2

/K

-2O1-2O1

共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，它們?yōu)?0,-2),(0,0),(0,1),(-2,

—2),(—2,0),(—2,1).

21

(2)點(diǎn)Q在X軸上的結(jié)果數(shù)為2,所以點(diǎn)Q在X軸上的概率為

22?⑴?.?原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，Λ[-(2k+l)]2-4(k2+2k)≥0,

??.kW；,.??當(dāng)k≤]時(shí)，原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.

(2)不存在實(shí)數(shù)k,使得XL?X2-x/-x2220成立.

理由如下：假設(shè)存在實(shí)數(shù)k,使得X]?X2-X--X22N0成立.

???X∣,X2是原方程的兩根，

22

.?.x∣+x2=2k+l,Xi?X2=k''+2k.?Xi?x2-Xι-xa≥0>得3x1?X2-

2

(X1+X2)≥0,

Λ3(k2+2k)-(2k+l)2≥0,整理得一(k-l)2>0,??.只有當(dāng)k=l時(shí),

不等式才能成立.

又???由(1)知kw],.?.不存在實(shí)數(shù)k,使得Xi?X2-x『一X22》0成立.

23.(1)設(shè)圍成的矩形一邊長(zhǎng)為X米,則矩形的另一邊長(zhǎng)為(16-x)米.依

題意得y=x(16-x)=-x2+16x,故y關(guān)于X的函數(shù)解析式是y=-x?

+16x.

(2)由(1)知，y=—x'+16x.當(dāng)y=60時(shí)，一x'+16x=60,解得Xl=

6,X2=10,即當(dāng)X是6或10時(shí)，圍成的養(yǎng)雞場(chǎng)面積為60平方米.

(3)不能圍成面積為70平方米的養(yǎng)雞場(chǎng).理由如下：由(1)知，y=

—X?+16x.當(dāng)y=70時(shí)，一χ2+16x=70,即x?—16x+70=0,因?yàn)椤?

(-16)2-4×l×70=-24<0,所以該方程無(wú)實(shí)數(shù)解.故不能圍成面積

為70平方米的養(yǎng)雞場(chǎng).

24.

(1)如圖，連接OD,?.?CD是。0切線，.?.0D_LCD,V0A=CD=2√2,OA

=0D,.?.0D=CD=2也，.?.^OCD為等腰直角三角形，.?.ND0C=NC=45°,

士1廠廠45"X(2√2)2

??S陰影=SΔOCD-S扇形C)BD=3*2寸2X2寸2一QCn=4一%.

(2)證明:如圖，連接AD,?.?AB是。。直徑，.?.NADB=NADM=90°,

又?.?窗=SD,.?.ED=BD,NMAD=NBAD,在^AMD和^ABD中，

'NADM=NADB,

<AD=AD,Λ?AMD^ΔABD,.'.DM=BD,.'.DE=DM.

'NMAD=NBAD,

25?⑴設(shè)y與X的函數(shù)解析式為y=kx+b,根據(jù)題意，得

340(20≤x≤40).

(2)由已知得W=(χ-20)(-2x+340)=-2X2+380X-6800=—2(χ-

95)2+ll250,?.?-2V0,.?.當(dāng)xW95時(shí),W隨X的增大而增大，-20WxW40,

.?.當(dāng)x=40時(shí),W最大，最大值為一2(40-95大+11250=5200(元).

26.

(1)設(shè)拋物線解析式為y=a(χ-2)2+9,?.?拋物線與y軸交于點(diǎn)A(0,

5),.?.4a+9=5,.'.a=—1,y=—(x—2)'+9=-x'+4x+5.

2,

(2)當(dāng)y=0時(shí)，—x÷4x÷5=0,.*.x1=-1,x2=5,..E(-1,0),B(5,

0),設(shè)直線AB的解析式為y=mx+n,?.'A(0,5),B(5,0),Am=-I,n

=5,.，.直線AB的解析式為y=—x+5.設(shè)P(x,—x2÷4x÷5),.*.D(x,—x

,

÷5),.'.PD=—x'+4x+5+χ-5=—x''+5x,'.'AC=4,..S四邊形APCD=]

105

×AC×PD=2(-X2+5X)=-2x2+10x,.'.當(dāng)x=—：v「—k=，時(shí)，?'?即

.535.25

點(diǎn)P(亍時(shí)，S四邊形APCD最大=萬(wàn)?

(3)如圖，過(guò)點(diǎn)M作MH垂直于對(duì)稱軸，垂足為點(diǎn)H,

?.?四邊形AENM是平行四邊形，.?.MN〃AE,MN=AE,

ΛΔHMN^ΔAOE,.?.HM=OE=L

?..M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x=3或x=l.當(dāng)x=l時(shí)，M點(diǎn)縱坐標(biāo)為8,當(dāng)x=3

時(shí)，M點(diǎn)縱坐標(biāo)為8,

??.M點(diǎn)的坐標(biāo)為M∣(l,8)或M2(3,8),

VA(0,5),E(-l,0),

.?.直線AE解析式為y=5x+5,?.?MN"AE,

.?.可設(shè)直線MN的解析式為y=5x+b,

???點(diǎn)N在拋物線對(duì)稱軸x=2上，

ΛN(2,10+b),?.?AE2=OA2+OE2=26,=MN=AE,

AMN2=AE2,-M點(diǎn)的坐標(biāo)為％(1,8)或Mz(3,8),

??.點(diǎn)M],M2關(guān)于拋物線對(duì)稱軸x=2對(duì)稱，

???點(diǎn)N在拋物線對(duì)稱軸上，.?.M∣N=M2N,

.?.MN2=(l-2)2+[8-(10+b)]2=ι+(b+2)2=26,

.?.b=3或b=-7,.?.10+b=13或10+b=3.

??.當(dāng)M點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,8)時(shí)，N點(diǎn)坐標(biāo)為(2,13),當(dāng)M點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,

8)時(shí),N點(diǎn)坐標(biāo)為坐,3).

人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中檢測(cè)試題

（無(wú)答案）

時(shí)間：120分鐘滿分：120分

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.（朝陽(yáng)中考）方程2χ2=3x的解為（）

333

A.0B.~C.—~ZZo,J

乙乙乙

2.拋物線y=（x-1產(chǎn)+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.（-1,2）B.（-1,-2）C.（1,-2）D.（1,2）

3.（攀枝花）若X=-2是關(guān)于X的一元二次方程x2+-aχ-a2=0的一

個(gè)根，則a的值為（）

A.一1或4B.一1或一4C.1或一4〃.1或4

4.（桂林）若關(guān)于X的一元二次方程（k-l）x2+4x+l=0有兩個(gè)不相等

的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）

A.k<5B.kV5且kWlCkW5且kWlD.k>5

5.某同學(xué)在用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=aχ2+bx+c的圖象時(shí)，列出了下

面的表格：

X???-2一1012…

y???—11-21-2—5???

由于粗心，他算錯(cuò)了其中一個(gè)y值，則這個(gè)錯(cuò)誤的數(shù)值是（）

A.-11B.-2C.1D.-5

6.若A(—6,y1),B(—3,y2),C(l,yj為二次函數(shù)y=x''+4χ-5圖

象上的三點(diǎn)，則y"y2,y.3的大小關(guān)系是()

4y1Vy2Vy3B.y2Vy3Vy1C.y3<yι<y2〃?y2Vy1Vy3

7.(廣州)定義運(yùn)算：a[]b=a(l-b).若a,b是方程x‘一x+∕ι=O(m

<0)的兩根，則b□b-a□a的值為()

A.0B.1C2D.與m有關(guān)

8.學(xué)校要組織足球比賽.賽制為單循環(huán)形式(每?jī)申?duì)之間賽一場(chǎng))?計(jì)

劃安排21場(chǎng)比賽，應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)球隊(duì)參賽？設(shè)邀請(qǐng)X個(gè)球隊(duì)參賽.根據(jù)題

意，下面所列方程正確的是()

A.x'=21gjx(χ-1)=21c]χ2=21D.x(x—1)=21

9.如圖，有一塊邊長(zhǎng)為6cm的正三角形紙板，在它的三個(gè)角處分別

截去一個(gè)彼此全等的箏形，再沿圖中的虛線折起，做成一個(gè)無(wú)蓋的直三棱

柱紙盒，則該紙盒側(cè)面積的最大值是()

10.

在某次足球訓(xùn)練中，一隊(duì)員在距離球門12米處挑射，正好射中了2.4

米高的球門橫梁.若足球運(yùn)行的路線是拋物線y=aχ2+bx+c（如圖）?現(xiàn)有

四個(gè)結(jié)論:①a-b>O;②aV-白;③一白VaVO;④OVbV-12a.其中

正確的結(jié)論是（）

A.①③B.①④C①②D.②④

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.（牡丹江）已知拋物線y=aχ2-3x+c（a≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（一2,4）,則4a

÷c-1=.

12.（三明）若一元二次方程（+4x+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則

C的值可以是（寫出一個(gè)即可）?

13.（梅州）用一條長(zhǎng)40C"的繩子圍成一個(gè)面積為64C勿2的矩形.設(shè)

矩形的一邊長(zhǎng)為Xcm,則可列方程為?

14.將拋物線y=χ2-4x向上平移3個(gè)單位，再向右平移4個(gè)單位得到

的拋物線是.

15.（南通）設(shè)一元二次方程χ2-3χ-l=0的兩根分別是x∣,x2,則Xi

+X2（X2?—3x2）=?

16.若拋物線y=x‘+bx+c與X軸只有一個(gè)交點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)A（m,n）,

B（m÷6,n）,則n=.

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在拋物線y=χ2-2x+2上運(yùn)動(dòng).過(guò)

點(diǎn)A作AC,X軸于點(diǎn)C,以AC為對(duì)角線作矩形ABCD,連接BD,則對(duì)角線

BD的最小值為?

23

18.設(shè)x1,X2是方程x-χ-2017=0的兩實(shí)數(shù)根，貝IJx1+2018X2

-2017=.

三、解答題(共66分)

19.(6分)用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?

(1)(2X+3)2-16=0;(2)2x2=3(2x+l).

20.(8分)(綏化)關(guān)于X的一元二次方程x2+2x+2m=0有兩個(gè)不相等

的實(shí)數(shù)根.

(1)求m的取值范圍；

(2)若x],X2是一元二次方程χ2+2x+2m=0的兩個(gè)根,且x:+x22=8,

求m的值.

21.(8分)已知拋物線y=—J?—x+4.

⑴用配方法確定它的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸;

(2)X取何值時(shí)，y隨X的增大而減??？

(3)X取何值時(shí)，拋物線在X軸上方？

22.(8分)水果店張阿姨以每斤2元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某種水果若干斤，然后

以每斤4元的價(jià)格出售，每天可售出IOO斤，通過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種水果每

斤的售價(jià)每降低0.1元，每天可多售出20斤，為保證每天至少售出2