《15.4角的平分線》學(xué)歷案

《15.4角的平分線》學(xué)歷案2023學(xué)年下八年級數(shù)學(xué)學(xué)歷案班級：八年級班姓名：學(xué)號：【學(xué)習(xí)主題】15.4角的平分線【課時(shí)】1課時(shí)【課標(biāo)要求】理解角平分線的概念，探索并證明角平分線的性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等；反之，角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上?！緦W(xué)習(xí)目標(biāo)】1、能說出角平分線的概念，知道角平分線是一條射線。2、可以理解角平分線的性質(zhì)定理，還能明白角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等是怎么回事，并且會用這個(gè)性質(zhì)進(jìn)行簡單的計(jì)算或者證明。3、能夠理解角平分線性質(zhì)定理的逆定理，也就是角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上，也會用這個(gè)逆定理進(jìn)行簡單的判斷或者證明?！驹u價(jià)任務(wù)】（1)通過完成任務(wù)1檢測目標(biāo)1；（2)完成任務(wù)2、3中的練習(xí)檢測目標(biāo)2；（3)完成任務(wù)4檢測目標(biāo)3?！緦W(xué)習(xí)過程】復(fù)習(xí)回顧1、什么是角呢？角是由兩條有公共端點(diǎn)的射線組成的幾何圖形。2、我們怎么去度量一個(gè)角的大小呢？用度、分、秒來度量。【任務(wù)一】角平分線的概念指向檢測目標(biāo)11、同學(xué)們，咱們來看一個(gè)角，假如把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，那這條用來分角的射線就很特別啦。大家想一想，這樣的射線有什么特點(diǎn)呢？2、結(jié)論：從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線叫做角平分線。注意哦，角平分線是一條射線。咱們可以畫個(gè)角，然后試著把它平分一下，感受感受角平分線?！救蝿?wù)二】角平分線的性質(zhì)定理指向檢測目標(biāo)21、現(xiàn)在咱們在紙上畫一個(gè)角，然后畫出它的角平分線。再在角平分線上任取一點(diǎn)，向角的兩邊作垂線。2、量一量這兩條垂線段的長度，你發(fā)現(xiàn)了什么呢？對啦，它們是相等的。這就是角平分線的一個(gè)很神奇的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。3、那咱們來做幾道題鞏固一下吧。已知角AOB的角平分線是OC，點(diǎn)P在OC上，PD垂直于OA，PE垂直于OB，PD＝3，那么PE＝＿_(dá)_____。在三角形ABC中，角C＝90度，AD是角BAC的角平分線，DE垂直于AB于E，若BC＝8，BD＝5，那么DE＝＿_(dá)_____。答案：因?yàn)榻瞧椒志€上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，所以PE＝PD＝3。因?yàn)锳D是角BAC的角平分線，DE垂直于AB，DC垂直于AC（角C＝90度），所以DE＝DC。又因?yàn)锽C＝8，BD＝5，所以DC＝BCBD＝85＝3，所以DE＝3?！救蝿?wù)三】角平分線性質(zhì)定理的證明指向檢測目標(biāo)21、咱們光知道角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等還不夠，得知道為什么呢。2、我們可以用全等三角形的知識來證明。比如，已知OC是角AOB的角平分線，點(diǎn)P在OC上，PD垂直于OA，PE垂直于OB。首先，我們能得到角AOC＝角BOC（因?yàn)镺C是角平分線）。然后，角PDO＝角PEO＝90度。還有OP是公共邊。根據(jù)角角邊（AAS）全等判定定理，就能得出三角形PDO全等于三角形PEO。所以PD＝PE，這樣就證明了角平分線的性質(zhì)定理?！救蝿?wù)四】角平分線性質(zhì)定理的逆定理指向檢測目標(biāo)31、咱們反過來想一下，如果一個(gè)點(diǎn)到角兩邊的距離相等，那這個(gè)點(diǎn)和角平分線有什么關(guān)系呢？2、我們可以做個(gè)探究。在一個(gè)角的內(nèi)部取一點(diǎn)，讓這個(gè)點(diǎn)到角兩邊的距離相等，然后連接這個(gè)點(diǎn)和角的頂點(diǎn)，再證明這條連線就是角平分線。3、得出結(jié)論：角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。4、做個(gè)小練習(xí)吧。在三角形ABC中，點(diǎn)D在角BAC的內(nèi)部，DE垂直于AB，DF垂直于AC，DE＝DF，那么AD是角BAC的_______。答案：因?yàn)镈E垂直于AB，DF垂直于AC，DE＝DF，根據(jù)角平分線性質(zhì)定理的逆定理，所以AD是角BAC的角平分線。【檢測與作業(yè)】指向檢測目標(biāo)2、31、已知角MON＝60度，OP是角MON的角平分線，點(diǎn)A在OP上，AB垂直于OM于B，AC垂直于ON于C，AB＝3，則AC＝＿_(dá)_____。2、在三角形ABC中，角C＝90度，AD平分角BAC，若BC＝10，BD＝6，則點(diǎn)D到AB的距離是_______。3、在四邊形ABCD中，角A＝角C＝90度，BD平分角ABC，求證：AD＝CD。答案：1、因?yàn)镺P是角平分線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理，所以AC＝AB＝3。2、因?yàn)锳D平分角BAC，DC垂直于AC，點(diǎn)D到AB的距離就是垂線段的長度，根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理，點(diǎn)D到AB的距離等于DC。又因?yàn)锽C＝10，BD＝6，所以DC＝BCBD＝106＝4，即點(diǎn)D到AB的距離是4。3、證明：因?yàn)锽D平分角ABC，DE垂直于AB（過D作DE垂直于AB于E），DC垂直于BC，根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理，所以DE＝DC。又因?yàn)榻茿＝角C＝90度，角D