2024屆安徽省安慶市中考數(shù)學(xué)檢測模擬試題（三模）附答案

2024屆安徽省安慶市中考數(shù)學(xué)檢測模擬試題（三模）溫馨提示：本卷共八大題23小題，滿分150分，考試時間120分鐘。第Ⅰ卷（選擇題）一、單選題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1.數(shù)學(xué)張老師采用一種新的計分方法如下：以全班同學(xué)的平均分70分為標(biāo)準(zhǔn)，李強考了75分記為+5分，趙剛考試成績記為-3分，那么他這次測驗的實際分?jǐn)?shù)為（）A.65分 B.67分 C.73分 D.75分2.在式子5，，a，，，中，屬于代數(shù)式的有（）個A.3 B.4 C.5 D.63.據(jù)中科院國家天文臺，基于我國郭守敬望遠(yuǎn)鏡和美國APOGEE巡天的觀測數(shù)據(jù)，我國天文學(xué)家精確測量了距離銀河系中心1.6萬光年至8.1萬光年范圍內(nèi)的恒星運動速度，并估算出銀河系的“體重”約為8050億個太陽質(zhì)量，其中數(shù)據(jù)“8050億”用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A.8.05×1011 B.805×109 C.8.5×1011 D.8.05×10124.積木有助于開發(fā)智力，有利于數(shù)學(xué)概念的早期培養(yǎng).某積木配件如圖所示，則它的左視圖為（）主視方向A. B. C. D.5.圖1是一張菱形紙片ABCD，點E，F(xiàn)是邊AB，CD上的點.將該菱形紙片沿EF折疊得到圖2，BC的對應(yīng)邊BC恰好落在直線AD上.已知∠B=60°，AB=6，則四邊形AEFC'的周長為（）A.24 B.21 C.15 D.126.某公司5名員工在一次義務(wù)募捐中的捐款額為（單位：元）：30，50，50，60，60.若捐款最少的員工又多捐了20元，則分析這5名員工捐款額的數(shù)據(jù)時，不受影響的統(tǒng)計量是（）A.中位數(shù) B.平均數(shù) C.眾數(shù) D.方差7.如圖，小明想利用“∠A=30°，AB=6cm，BC=4cm”這些條件作△ABC.他先作出了∠A和AB，在用圓規(guī)作BC時，發(fā)現(xiàn)點C出現(xiàn)C1和C2兩個位置，那么C1C2的長是（）A.3cm B.4cm C.cmC.cm D.cm8.已知反比例與的圖象如圖所示，B為x軸正半軸上一動點，過點B作AC//y軸，分別交反比例函數(shù)與的圖象于點A，C，點D，E（點E在點D的上方）在y軸上，且DE=AC，則四邊形ACDE的面積為（）A.6.5 B.7 C.7.5 D.89.如圖，四邊形ABCD是邊長為2cm的正方形，點E，點F分別為邊AD，CD中點，點O為正方形的中心，連接OE，OF，點P從點E出發(fā)沿E-O-F運動，同時點Q從點B出發(fā)沿BC運動，兩點運動速度均為1cm/s，當(dāng)點P運動到點F時，兩點同時停止運動，設(shè)運動時間為ts，連接BP，PQ，△BPQ的面積為Scm2，下列圖像能正確反映出S與t的函數(shù)關(guān)系的是（）A. B. C. D.10.如圖，在正方形ABCD中，點O是對角線BD的中點，點P在線段OD上，連接AP并延長交CD于點E，過點P作PF⊥AP交BC于點F，連接AF、EF，AF交BD于G，現(xiàn)有以下結(jié)論：①AP=PF；②DE+BF=EF；③；④S△AEF為定值；⑤.以上結(jié)論正確的是（）A.①③④ B.①②③④ C.①②③⑤ D.②③④二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，滿分20分）11.春節(jié)期間電影《滿江紅》的公映帶火拍攝地太原古城，太原古城也因此迎來了旅游的高峰期.據(jù)了解，今年1月份第一周該景點參觀人數(shù)約10萬人，第三周參觀人數(shù)增加到約25.6萬人，這兩周參觀人數(shù)的平均增長率為________.12.如圖，某鏈條每節(jié)長為3.6cm，每兩節(jié)鏈條相連部分重疊的圓的直徑為1.2cm.按照這種連接方式，x節(jié)鏈條總長度為ycm，則y與x的關(guān)系式是________.13.點O是Rt△ABC內(nèi)一點，⊙O經(jīng)過點A和直角頂點C，與直角邊BC交于點E，與斜邊交于點D，且AD=BD，若⊙O的半徑為5，AC=8，則斜邊AB的長為________.14.拋物線交x軸于點A、B，交y軸于點C（0，3），其中點B坐標(biāo)為（1，0），同時拋物線還經(jīng)過點（2，-5）.（1）拋物線的解析式為________；（2）設(shè)拋物線的對稱軸與拋物線交于點E，與x軸交于點H，連接EC、EO，將拋物線向下平移n（n>0）個單位，當(dāng)EO平分∠CEH時，則n的值為________.三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.計算.16.先化簡，再求值：，其中.四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC、線段MN和線段M'N'的位置如圖所示.（1）畫出與△ABC關(guān)于原點O對稱的△A'B'C'；（2）線段MN繞點P旋轉(zhuǎn)得到線段M'N'（點M，N的對應(yīng)點分別為點M'，N'），作出旋轉(zhuǎn)中心點P.（保留作圖痕跡，不寫作法）18.觀察下列各式……請根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律完成下列各題：（1）根據(jù)規(guī)律可得_______________（其中n為正整數(shù)）；（2）計算：_______________；（3）①計算：；②計算.五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.如圖，在港口A處的正東方向有兩個相距6km的觀測點B、C，一艘輪船從A處出發(fā)，北偏東26°方向航行至D處，在B、C處分別測得∠ABD=45°，∠C=37°求輪船航行的距離AD（參考數(shù)據(jù)：sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，tan26°≈0.49，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）20.如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別交BC于點D，交CA的延長線于點E，過點D作DG⊥AC，垂足為點G，連接DE，交AB于點F，連接BE.（1）求證：DG是⊙O的切線：（2）若AE=4，.求BE的長.六、（本題滿分12分）21.某校在課后延時服務(wù)中，成立了以下社團(tuán)：A.計算機，B.圍棋，C.籃球，D.書法，且每人只能加入一個社團(tuán).為了解學(xué)生參加社團(tuán)的情況，從參加社團(tuán)的學(xué)生中隨機抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，其中圖1中D對應(yīng)扇形的圓心角為150°.請結(jié)合圖中所給信息，解答下列問題：（1）這次被調(diào)查的學(xué)生共有________人；若該校共有1500名學(xué)生加入了社團(tuán)，則估計其中有________名學(xué)生參加了計算機社團(tuán).（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整.（3）在書法社團(tuán)活動中，由于甲、乙、丙、丁四名同學(xué)平時的表現(xiàn)優(yōu)秀，恰好其中有兩名是男同學(xué)，兩名是女同學(xué).現(xiàn)決定從這四名同學(xué)中任選兩名參加全市書法大賽，用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好選中一男一女的概率.七、（本題滿分12分）22.蔬菜大棚是一種具有出色的保溫性能的框架覆膜結(jié)構(gòu)，它出現(xiàn)使得人們可以吃到反季節(jié)蔬菜.一般蔬菜大棚使用竹結(jié)構(gòu)或者鋼結(jié)構(gòu)的骨架，上面覆上一層或多層保溫塑料膜，這樣就形成了一個溫室空間.如圖，某個溫室大棚的橫截面可以看作矩形ABCD和拋物線AED構(gòu)成，其中AB=3m，BC=4m，取BC中點O，過點O作線段BC的垂直平分線OE交拋物線AED于點E，若以O(shè)點為原點，BC所在直線為x軸，OE為y軸建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系.請回答下列問題：（1）如圖，拋物線AED的頂點E（0，4），求拋物線的解析式；（2）如圖，為了保證蔬菜大棚的通風(fēng)性，該大棚要安裝兩個正方形孔的排氣裝置LFGT，SMNR，若FL=NR=0.75m，求兩個正方形裝置的間距GM的長：（3）如圖，在某一時刻，太陽光線透過A點恰好照射到C點，此時大棚截面的陰影為BK，求BK的長.八、（本題滿分14分）23.在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點D是直線AB上的一動點（不與點A，B重合），連接CD，在CD的右側(cè)以CD為斜邊作等腰直角三角形CDE，點H是BD的中點，連接EH.【問題發(fā)現(xiàn)】（1）如圖（1），當(dāng)點D是AB的中點時，線段EH與AD的數(shù)量關(guān)系是________，位置關(guān)系是________.【猜想證明】（2）如圖（2），當(dāng)點D在邊AB上且不是AB的中點時，（1）中的結(jié)論是否仍然成立?若成立，請僅就圖（2）中的情況給出證明：若不成立，請說明理由.【拓展應(yīng)用】（3）若，其他條件不變，連接AE，BE.當(dāng)△BCE是等邊三角形時，直接寫出△ADE的面積

數(shù)學(xué)試題答案：一、單選題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1.B2.B3.A4.C5.C6.A7.D8.B9.D10.C二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，滿分20分）11.60%12.13.14.（1）（2）或（第一空2分，第二空3分）三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.解：原式=（4分）=1.（8分）16.解：原式=，（4分）當(dāng)，原式.（8分）四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.（1）解：如圖，△A'B'C即為所求作的三角形，（4分）（2）如圖，點P即為所求作的旋轉(zhuǎn)中心；（8分）18.（1）（2分）（2）（4分）（3）①；（6分）②（8分）提示：五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.解：如圖，過點D作DH⊥AC，垂足為H在Rt△DCH中，∠C=37°在Rt△DBH中，∠DBH=45°（6分）在Rt△DAH中，∠ADH=26°（km）因此，輪船航行的距離AD約為20km（10分）20.證明：（1）連接OD，，，，，，，，，是⊙O的切線；（5分）（2）由（1）可知：，，又，，，，，，，，為⊙O的直徑，，在Rt△AEB中，.（10分）六、（本題滿分12分）七、21.（1）360；500（4分）（2）解：C組人數(shù)為：360-120-30-150=60（人），故補充條形統(tǒng)計圖如圖：（6分）（3）解：設(shè)甲乙為男同學(xué)，丙丁為女同學(xué)，畫樹狀圖如下：一共有12種可能的情況，恰好選擇一男一女有8種，選擇一男一女的概率.（12分）八、（本題滿分12分）22.（1）解：∵拋物線AED的頂點E（0，4），設(shè)拋物線的解析式為，四邊形ABCD為矩形，OE為BC的中垂線，m，m，m，點A（-2，3），代入，得：，，拋物線的解析式為；（4分）（2）四邊形LFGT，四邊形SMNR均為正方形，F(xiàn)L=NR=0.75m，m，延長LF交BC于點H，延長RN交BC于點J，則四邊形FHJN，四邊形ABFH均為矩形，m，，m，，當(dāng)時，，解得：，（-1，0），J（1，0），m，m；（8分）（3）m，OE垂直平分BC，m，B（-2，0），C（2，0），設(shè)直線AC的解析式為，則：解得：，，太陽光為平行光，設(shè)過點K平行于AC的光線的解析式為，由題意，得：與拋物線相切，聯(lián)立，整理得：，則：，解得：；，當(dāng)時，，，，m.（12分）八、（本題滿分14分）23.解：（1）（4分）（2）結(jié)論仍然成立.理由如下：如圖2，延長DE到F，使EF=DE，連接CF，BF.，，∠CDE=45°，，∠CDF=∠CFD=45°，=45°，90°，，，（SAS），，∠A=∠CBF=4