2024年四川省德陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試題含答案

德陽(yáng)市2024年初中學(xué)業(yè)水平考試與高中階段學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試卷說(shuō)明：1．本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．第Ⅰ卷為選擇題，第Ⅱ卷為非選擇題．全卷共6頁(yè)．考生作答時(shí)，須將答案答在答題卡上，在本試卷、草稿紙上答題無(wú)效，考試結(jié)束后，將試卷及答題卡交回．2．本試卷滿分150分，答題時(shí)間為120分鐘．第Ⅰ卷（選擇題，共36分）一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且僅有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1.下列四個(gè)數(shù)中，比小的數(shù)是（）A.0 B. C. D.2.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.3.如圖是某機(jī)械加工廠加工的一種零件的示意圖，其中，，則等于（）A. B. C. D.4.正比例函數(shù)的圖象如圖所示，則的值可能是（）A. B. C. D.5.分式方程的解是（）A.3 B.2 C. D.6.為了推進(jìn)“陽(yáng)光體育”，學(xué)校積極開(kāi)展球類運(yùn)動(dòng)，在一次定點(diǎn)投籃測(cè)試中，每人投籃5次，七年級(jí)某班統(tǒng)計(jì)全班50名學(xué)生投中的次數(shù)，并記錄如下：投中次數(shù)（個(gè)）012345人數(shù)（人）1●1017●6表格中有兩處數(shù)據(jù)不小心被墨汁遮蓋了，下列關(guān)于投中次數(shù)的統(tǒng)計(jì)量中可以確定的是（）A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.方差7.走馬燈，又稱仙音燭，據(jù)史料記載，走馬燈的歷史起源于隋唐時(shí)期，盛行于宋代，是中國(guó)特色工藝品，常見(jiàn)于除夕、元宵、中秋等節(jié)日，在一次綜合實(shí)踐活動(dòng)中，一同學(xué)用如圖所示的紙片，沿折痕折合成一個(gè)棱錐形的“走馬燈”，正方形做底，側(cè)面有一個(gè)三角形面上寫了“祥”字，當(dāng)燈旋轉(zhuǎn)時(shí)，正好看到“吉祥如意”的字樣．則在A、B、C處依次寫上的字可以是（）A吉如意 B.意吉如 C.吉意如 D.意如吉8.已知，正六邊形面積為，則正六邊形的邊長(zhǎng)為（）A.1 B. C.2 D.49.將一組數(shù)，按以下方式進(jìn)行排列：則第八行左起第1個(gè)數(shù)（）A. B. C. D.10.某校學(xué)生開(kāi)展綜合實(shí)踐活動(dòng)，測(cè)量一建筑物的高度，在建筑物旁邊有一高度為10米的小樓房，小李同學(xué)在小樓房樓底處測(cè)得處的仰角為，在小樓房樓頂處測(cè)得處的仰角為．（在同一平面內(nèi)，在同一水平面上），則建筑物的高為（）米A.20 B.15 C.12 D.11.寬與長(zhǎng)的比是的矩形叫黃金矩形，黃金矩形給我們以協(xié)調(diào)的美感，世界各國(guó)許多著名建筑為取得最佳的視覺(jué)效果，都采用了黃金矩形的設(shè)計(jì)．已知四邊形是黃金矩形．，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，則滿足的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A.3 B.2 C.1 D.012.一次折紙實(shí)踐活動(dòng)中，小王同學(xué)準(zhǔn)備了一張邊長(zhǎng)為4（單位：）的正方形紙片，他在邊和上分別取點(diǎn)和點(diǎn)，使，又在線段上任取一點(diǎn)（點(diǎn)可與端點(diǎn)重合），再將沿所在直線折疊得到，隨后連接．小王同學(xué)通過(guò)多次實(shí)踐得到以下結(jié)論：①當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)在以為圓心的圓弧上運(yùn)動(dòng)；②當(dāng)達(dá)到最大值時(shí)，到直線的距離達(dá)到最大；③最小值為；④達(dá)到最小值時(shí)，．你認(rèn)為小王同學(xué)得到的結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4第Ⅱ卷（非選擇題，共114分）二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分，將答案填在答題卡對(duì)應(yīng)的題號(hào)后的橫線上）13.化簡(jiǎn)：＝__________．14.若一個(gè)多項(xiàng)式加上，結(jié)果是，則這個(gè)多項(xiàng)式為_(kāi)_____．15.某校擬招聘一名優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教師，設(shè)置了筆試、面試、試講三項(xiàng)水平測(cè)試，綜合成績(jī)按照筆試占，面試占，試講占進(jìn)行計(jì)算，小徐的三項(xiàng)測(cè)試成績(jī)?nèi)鐖D所示，則她的綜合成績(jī)?yōu)開(kāi)_____分．16.如圖，四邊形是矩形，是正三角形，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是矩形內(nèi)一點(diǎn)，且是以為底的等腰三角形，則的面積與的面積的比值是______．17.數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，甲組同學(xué)給乙組同學(xué)出示了一個(gè)探究問(wèn)題：把數(shù)字1至8分別填入如圖的八個(gè)圓圈內(nèi)，使得任意兩個(gè)有線段相連的圓圈內(nèi)的數(shù)字之差的絕對(duì)值不等于1．經(jīng)過(guò)探究后，乙組的小高同學(xué)填出了圖中兩個(gè)中心圓圈的數(shù)字a、b，你認(rèn)為a可以是______（填上一個(gè)數(shù)字即可）．18.如圖，拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，與軸的一個(gè)交點(diǎn)位于0和1之間，則以下結(jié)論：①；②；③若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則；④若關(guān)于的一元二次方程無(wú)實(shí)數(shù)根，則．其中正確結(jié)論是______（請(qǐng)?zhí)顚懶蛱?hào)）．三、解答題（本大題共7小題，共90分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或推演步驟）19.（1）計(jì)算：；（2）解不等式組：20.2024年中國(guó)龍舟公開(kāi)賽（四川·德陽(yáng)站），在德陽(yáng)旌湖沱江橋水域舉行，預(yù)計(jì)來(lái)自全國(guó)各地1000余名選手將參賽．旌湖兩岸高顏值的綠色生態(tài)景觀綠化帶“德陽(yáng)之窗”將迎接德陽(yáng)市民以及來(lái)自全國(guó)各地的朋友近距離的觀看比賽．比賽設(shè)置男子組、女子組、本地組三個(gè)組別，其中男子組將進(jìn)行A：100米直道競(jìng)速賽，B：200米直道竟速賽，C：500米直道競(jìng)速賽，D：3000米繞標(biāo)賽．為了了解德陽(yáng)市民對(duì)于這四個(gè)比賽項(xiàng)目的關(guān)注程度，隨機(jī)對(duì)部分市民進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查（參與問(wèn)卷調(diào)查的每位市民只能選擇其中一個(gè)項(xiàng)目），將調(diào)查得到的數(shù)據(jù)繪制成數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖（表、圖都未完全制作完成）：市民最關(guān)注的比賽項(xiàng)目人數(shù)統(tǒng)計(jì)表（1）直接寫出a、b的值和D所在扇形圓心角的度數(shù)；（2）若當(dāng)天觀看比賽的市民有10000人，試估計(jì)當(dāng)天觀看比賽的市民中關(guān)注哪個(gè)比賽項(xiàng)目的人數(shù)最多？大約有多少人？（3）為了緩解比賽當(dāng)天城市交通壓力，維護(hù)交通秩序，德陽(yáng)交警旌陽(yáng)支隊(duì)派出4名交警（2男2女）對(duì)該路段進(jìn)行值守，若在4名交警中任意抽取2名交警安排在同一路口執(zhí)勤，請(qǐng)用列舉法（畫樹(shù)狀圖或列表）求出恰好抽到的兩名交警性別相同的概率．21.如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)．（1）求的值和反比例函數(shù)的解析式；（2）將直線向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得直線，若直線與反比例函數(shù)的圖象的交點(diǎn)為，求的值，并結(jié)合圖象求不等式的解集．22.如圖，在菱形中，，對(duì)角線與相交于點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接與相交于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)．（1）證明：；（2）證明：．23.羅江糯米咸鵝蛋是德陽(yáng)市非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一，至今有200多年歷史，采用羅江當(dāng)?shù)亓窒吗B(yǎng)殖的鵝產(chǎn)的散養(yǎng)鵝蛋，經(jīng)過(guò)傳統(tǒng)秘方加以糯米、青豆等食材以16道工序手工制作而成．為了迎接端午節(jié)，進(jìn)一步提升糯米咸鵝蛋的銷量，德陽(yáng)某超市將購(gòu)進(jìn)的糯米咸鵝蛋和肉粽進(jìn)行組合銷售，有A、B兩種組合方式，其中A組合有4枚糯米咸鵝蛋和6個(gè)肉粽，B組合有6枚糯米咸鵝蛋和10個(gè)肉粽．A、B兩種組合的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：價(jià)格AB進(jìn)價(jià)（元/件）94146售價(jià)（元/件）120188（1）求每枚糯米咸鵝蛋和每個(gè)肉粽的進(jìn)價(jià)分別為多少？（2）根據(jù)市場(chǎng)需求，超市準(zhǔn)備B種組合數(shù)量是A種組合數(shù)量的3倍少5件，且兩種組合的總件數(shù)不超過(guò)95件，假設(shè)準(zhǔn)備的兩種組合全部售出，為使利潤(rùn)最大，該超市應(yīng)準(zhǔn)備多少件A種組合？最大利潤(rùn)為多少？24.如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，求的函數(shù)值的取值范圍；（3）將拋物線的頂點(diǎn)向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線的對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，求的最小值．25.已知的半徑為5，是上兩定點(diǎn)，點(diǎn)是上一動(dòng)點(diǎn)，且的平分線交于點(diǎn)．（1）證明：點(diǎn)為上一定點(diǎn)；（2）過(guò)點(diǎn)作的平行線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．①判斷與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；②若為銳角三角形，求的取值范圍．

參考答案第Ⅰ卷（選擇題，共36分）一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且僅有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1.【答案】D【解析】解：∵正數(shù)>0>負(fù)數(shù)，，∴∴，∴比小的是．故選：D．2.【答案】B【解析】解：A、，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；B、，原選項(xiàng)計(jì)算正確；C、，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；D、，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；故選B．3.【答案】B【解析】解：∵，，∴，∵，∴，∴故選：B．4.【答案】A【解析】解：∵正比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、第三象限，∴，∴選項(xiàng)A符合題意．故選：A．5.【答案】D【解析】解：，去分母，得，解得，當(dāng)時(shí)，，∴是原方程的解．故選D6.【答案】C【解析】解：∵一共有50名同學(xué)，∴被遮住投籃成績(jī)的人數(shù)為名，∵眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，∴這50名學(xué)生的投籃成績(jī)的眾數(shù)為3，出現(xiàn)17次，大于16，與被遮蓋的數(shù)據(jù)無(wú)關(guān)，∵中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)中處在最中間的那個(gè)數(shù)據(jù)或處在最中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，∴把這50名學(xué)生的成績(jī)從小到大排列，第25名和第26名的投籃成績(jī)不能確定，與被遮蓋的數(shù)據(jù)有關(guān)，而平均數(shù)和方差都與被遮住的數(shù)據(jù)有關(guān)，故選C．7.【答案】A【解析】解：由題意可得：展開(kāi)圖是四棱錐，∴A、B、C處依次寫上的字可以是吉，如，意；或如，吉，意；故選A8.【答案】C【解析】解：如圖：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理可求出正六邊形的一個(gè)內(nèi)角為，故正六邊形是由6個(gè)正三角形構(gòu)成的，過(guò)點(diǎn)作垂足是，設(shè)正六邊形的邊長(zhǎng)為，即在正三角形中，∵，∴，在中，一個(gè)正三角形的面積為：，正六邊形的面積為：，∴，解得：，故選：C．9.【答案】C【解析】解：由圖可知，第一行共有1個(gè)數(shù)，第二行共有2個(gè)數(shù)，第三行共有3個(gè)數(shù)，歸納類推得：第七行共有個(gè)數(shù)，則第八行左起第1個(gè)數(shù)是，故選：C．10.【答案】B【解析】解：如圖，過(guò)作于，依題意，∴四邊形為矩形，∴，，設(shè)，而，∴，∵，∴，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，且符合題意；∴，故選B11.【答案】D【解析】解：如圖所示，四邊形是黃金矩形，，，設(shè)，，假設(shè)存在點(diǎn)，且，則，在中，，在中，，，，即，整理得，，又，即，，，，，方程無(wú)解，即點(diǎn)不存在．故選：D．12.【答案】C【解析】解：∵正方形紙片的邊長(zhǎng)為，∴，由折疊的性質(zhì)可知，，∴當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)在以為圓心的圓弧上運(yùn)動(dòng)．故①正確．連接，∵在正方形中，，，，∴在中，∵，∴，∴的最小值為．故③正確；如圖，達(dá)到最小值時(shí)，點(diǎn)在線段上，由折疊可得，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴．故④錯(cuò)誤．在中，，，∴隨著的增大而增大，∵，∴當(dāng)最大時(shí)，有最大值，有最大值，此時(shí)，點(diǎn)N與點(diǎn)D重合，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)G，作于點(diǎn)P，∵，∴四邊形是矩形，∴，當(dāng)取得最大值時(shí)，也是最大值，∵，∴有最小值，∴在中，有最大值，即有最大值，∴點(diǎn)到的距離最大．故②正確．綜上所述，正確的共有3個(gè)．故選：C第Ⅱ卷（非選擇題，共114分）二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分，將答案填在答題卡對(duì)應(yīng)的題號(hào)后的橫線上）13.【答案】3【解析】解：，故答案為：3．14.【答案】【解析】解：依題意這個(gè)多項(xiàng)式為．故答案為：15.【答案】【解析】解：她的綜合成績(jī)?yōu)椋ǚ郑?；故答案為：?6.【答案】2【解析】解：如圖，找，中點(diǎn)為，，連接，，連接，，過(guò)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，延長(zhǎng)，與交于點(diǎn)．設(shè)，，∵是以為底的等腰三角形，∴在上，∴到的距離即為，∴，在和中，∴，∴，∴，∴，故答案為：2．17.【答案】1##8【解析】解：兩個(gè)中心圓圈分別有6根連線，數(shù)字1至8，共有8個(gè)數(shù)字，若2，3，4，5，6，7，其中任何一個(gè)數(shù)字填在中心位置，那么與其相鄰的2個(gè)數(shù)字均不能出現(xiàn)在與中心圓圈相連的6個(gè)圓圈中，故只剩下5個(gè)數(shù)字可選，不滿足6個(gè)空的圓圈需要填入．位于兩個(gè)中心圓圈的數(shù)字a、b，只可能是1或者8．故答案為：1（或8）．18.【答案】①②④【解析】解：①∵拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴，∴，即，由圖可知，拋物線開(kāi)口方向向下，即，∴，當(dāng)時(shí)，，∴，故①正確，符合題意；②∵直線是拋物線的對(duì)稱軸，∴，∴，∴由圖象可得：當(dāng)時(shí)，，∴，即，故②正確，符合題意；③∵直線是拋物線的對(duì)稱軸，設(shè)兩點(diǎn)橫坐標(biāo)與對(duì)稱軸的距離為，則，，∴，根據(jù)圖象可得，距離對(duì)稱軸越近的點(diǎn)的函數(shù)值越大，∴，故③錯(cuò)誤，不符合題意；④如圖，∵關(guān)于x的一元二次方程無(wú)實(shí)數(shù)根，∴，故④正確，符合題意．故答案為：①②④三、解答題（本大題共7小題，共90分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或推演步驟）19.【答案】（1），（2）【解析】（1）原式：．（2）解：由①，得，由②，得，∴不等式組的解集為．20.【答案】（1），，（2）D，4000（3）【解析】【小問(wèn)1詳解】解：根據(jù)兩圖中A的數(shù)據(jù)可得總?cè)藬?shù)為：（人），（人），（人），D所在扇形圓心角的度數(shù)為：【小問(wèn)2詳解】D：3000米繞標(biāo)賽的關(guān)注人數(shù)最多，為（人）答：估計(jì)當(dāng)天觀看比賽的市民中關(guān)注D：3000米繞標(biāo)賽比賽項(xiàng)目的人數(shù)最多，大約有4000人．【小問(wèn)3詳解】解：根據(jù)題意，畫出樹(shù)狀圖如下圖：根據(jù)樹(shù)狀圖可得，共有12種等可能得結(jié)果，其中恰好抽到的兩名交警性別相同的概率為：．21.【答案】（1）；反比例函數(shù)的解析式為（2）；不等式的解集為【解析】小問(wèn)1詳解】解：∵一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，∴；∴，把代入，得：，∴，∴反比例函數(shù)的解析式為：；【小問(wèn)2詳解】解：∵直線是將直線向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的，∴直線與直線平行，∴，∴，∵直線與反比例函數(shù)的圖象的交點(diǎn)為，把代入得，，解得，，∴，把代入，得：，∴，∴；由圖象知，當(dāng)時(shí)，在直線的下方，∴不等式的解集為22.【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）證明見(jiàn)解析【解析】【小問(wèn)1詳解】證明：∵四邊形是菱形，∴，∵，∴是等邊三角形，∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴，∴∵，∴．【小問(wèn)2詳解】證明：∵是等邊三角形，，，∴，∴∵是等邊三角形，∴，在和中，，∴．23.【答案】（1）16，6（2）25，3590【解析】【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)每枚糯米咸鵝蛋的進(jìn)價(jià)元，每個(gè)肉粽的進(jìn)價(jià)元．根據(jù)題意可得：，解得：，答：每枚糯米咸鵝蛋的