2023-2024學(xué)年河北省滄州市青縣六中八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

2023-2024學(xué)年河北省滄州市青縣六中八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、單選題（共48分）1．（3分）下列圖形屬于軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）已知等腰三角形的一邊等于3，一邊等于6，則它的周長(zhǎng)為（）A．12 B．12或15 C．15 D．15或183．（3分）如圖，用紙板擋住部分三角形后，能用尺規(guī)畫出與此三角形全等的三角形（）A．ASA B．AAS C．SAS D．HL4．（3分）元旦聯(lián)歡會(huì)上，同學(xué)們玩搶凳子游戲，在與A、B、C三名同學(xué)距離相等的位置放一個(gè)凳子，那么凳子應(yīng)該放在△ABC的（）A．三邊中線的交點(diǎn) B．三條角平分線的交點(diǎn) C．三邊上高的交點(diǎn) D．三邊垂直平分線的交點(diǎn)5．（3分）如圖，△ABC和△A'B'C'成軸對(duì)稱，若∠A'＝36°，則∠B為（）A．60° B．90° C．120° D．150°6．（3分）如圖，AE∥DF，AE＝DF，需要添加下列選項(xiàng)中的（）A．AB＝CD B．EC＝BF C．∠A＝∠D D．AB＝BC7．（3分）如圖，AC＝AD，BC＝BD，F(xiàn)是AB上一點(diǎn)，連接FC，則圖中的全等三角形共有（）A．3對(duì) B．4對(duì) C．5對(duì) D．6對(duì)8．（3分）如圖，AD是△ABC的邊BC上的中線，AB＝7，則AC的取值范圍為（）A．5＜AC＜15 B．3＜AC＜15 C．3＜AC＜17 D．5＜AC＜179．（3分）如圖，小明從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)10米后向左轉(zhuǎn)45°，又向左轉(zhuǎn)45°，…，照這樣走下去，共走路程為（）A．80米 B．100米 C．120米 D．160米10．（3分）一個(gè)正方形和兩個(gè)等邊三角形的位置如圖所示，若∠3＝50°，則∠1+∠2＝（）A．90° B．100° C．130° D．180°11．（3分）如圖，AB＝12m，CA⊥AB于點(diǎn)A，且AC＝4m，點(diǎn)P從B向A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從B向D運(yùn)動(dòng)，每分鐘走2m，運(yùn)動(dòng)（）分鐘后A．2 B．3 C．4 D．812．（3分）如圖，E是△ABC的邊AC的中點(diǎn)，CF∥AB，若AB＝9，CF＝6（）A．1.5 B．2 C．3 D．3.513．（3分）如圖，在△ABC中，CD是邊AB上的高，交CD于點(diǎn)E，若BC＝10，則△BCE的面積為（）A．14 B．15 C．18 D．3014．（3分）把一張正方形紙片按如圖所示的方法對(duì)折兩次后剪去兩個(gè)角，那么打開以后的形狀是（）A．六邊形 B．八邊形 C．十二邊形 D．十六邊形15．（3分）如圖，小亮和小明分別用尺規(guī)作∠APB的平分線PQ，則關(guān)于兩人的作圖方法（）A．小亮、小明均正確 B．只有小明正確 C．只有小亮正確 D．小亮、小明均不正確16．（3分）有一道題目：“如圖，∠AOB＝60°，點(diǎn)M，OB上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)O重合），ME平分∠AMN，在點(diǎn)M，N的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，它隨著點(diǎn)M，N的運(yùn)動(dòng)而變化；乙的解答：∠F始終等于45°，下列判斷正確的是（）A．甲說(shuō)的對(duì) B．乙說(shuō)的對(duì) C．乙求的結(jié)果不對(duì)，∠F始終等于30° D．兩人說(shuō)的都不對(duì)，憑已知條件無(wú)法確定∠F的值或變化趨勢(shì)二、填空題（共12分）17．（4分）如圖，在同一平面內(nèi)，將邊長(zhǎng)相等的正六邊形、正方形的一邊重合．18．（4分）如圖，AB＝AC，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，則可添加的一個(gè)條件是．19．（4分）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，圖形的各個(gè)頂點(diǎn)均為格點(diǎn)，則∠P+∠Q＝度．20．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)△ABC進(jìn)行循環(huán)往復(fù)的軸對(duì)稱變換（a，b），則經(jīng)過(guò)第2021次變換后所得A點(diǎn)坐標(biāo)是．三、解答題（共66分）21．（8分）已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和的差為1440°．（1）求這個(gè)多邊形的邊數(shù)；（2）如這個(gè)多邊形是正多邊形，則它的每一個(gè)內(nèi)角是．22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，﹣4），B（3，﹣3），C（1，﹣1）．（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1；（2）寫出（1）中所畫的△A1B1C1的各頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）連接CC1，BB1，則四邊形BCC1B1的面積為．23．（12分）如圖，已知B、E、C、F在同一條直線上，AC∥DF，AC＝DF，AC、DE相交于點(diǎn)M．求證：（1）△ABC≌△DEF；（2）若∠B＝35°，∠F＝67°，求∠EMC的度數(shù)．24．（12分）如圖，BA⊥AF于點(diǎn)A，ED⊥DC于點(diǎn)D，DE與AF交于點(diǎn)O，且AB＝DC（1）求證：AF＝DE；（2）若OP平分∠EOF，求證：OP垂直平分EF．25．（12分）如圖，AE＝AF，AE⊥AF，F(xiàn)，B在同一直線上，AB＝AC（1）判斷△AEB與△AFC是否全等？若全等，請(qǐng)給出證明；若不全等；（2）當(dāng)EF和BF滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，CE＝CB？請(qǐng)給出結(jié)論并說(shuō)明理由．26．（12分）【問(wèn)題提出】如圖1，△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，分別過(guò)點(diǎn)B，垂足分別為D，E．求證：△ABD≌△CAE；【變式探究】若圖1中的點(diǎn)B，C在直線l的兩側(cè)，其他條件不變（如圖2所示），并說(shuō)明理由；【深入思考】如圖3，在△ABC中，AB＝AC，且點(diǎn)B，C位于直線l的兩側(cè)，∠BDA＝∠AEC，判斷線段BD，DE之間的數(shù)量關(guān)系，并加以說(shuō)明．

2023-2024學(xué)年河北省滄州市青縣六中八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）參考答案與試題解析一、單選題（共48分）1．【分析】如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念判斷即可．【解答】解：A、圖形是軸對(duì)稱圖形；B、圖形不是軸對(duì)稱圖形；C、圖形不是軸對(duì)稱圖形；D、圖形不是軸對(duì)稱圖形．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合．2．【分析】此題先要分類討論，已知等腰三角形的一邊等于6，另一邊等于3，先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判定能否組成三角形，若能則求出其周長(zhǎng)．【解答】解：當(dāng)3為腰，6為底時(shí)，∵5+3＝6，∴不能構(gòu)成三角形；當(dāng)腰為5時(shí)，∵3+6＞4，∴能構(gòu)成三角形，∴等腰三角形的周長(zhǎng)為：6+6+8＝15，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了等腰三角形的基本性質(zhì)及分類討論的思想方法，另外求三角形的周長(zhǎng)，檢驗(yàn)三邊長(zhǎng)能否組成三角形是解答此題的關(guān)鍵．3．【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法解答即可．【解答】解：依據(jù)為：兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等ASA．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的應(yīng)用，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵．4．【分析】為使游戲公平，要使凳子到三個(gè)人的距離相等，于是利用線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等可知，要放在三邊垂直平分線的交點(diǎn)上．【解答】解：∵三角形的三條垂直平分線的交點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，∴凳子應(yīng)放在△ABC的三條垂直平分線的交點(diǎn)最合適．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)的應(yīng)用，想到要使凳子到三個(gè)人的距離相等是正確解答本題的關(guān)鍵．5．【分析】根據(jù)成軸對(duì)稱的性質(zhì)結(jié)合三角形內(nèi)角和定理可得結(jié)果．【解答】解：∵△ABC和△A'B'C'成軸對(duì)稱，∴∠A＝∠A'＝36°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180﹣36°﹣24°＝120°，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)得出∠A＝∠A'＝36°是關(guān)鍵．6．【分析】由條件可得∠A＝∠D，結(jié)合AE＝DF，則還需要一邊或一角，再結(jié)合選項(xiàng)可求得答案．【解答】解：∵AE∥DF，∴∠A＝∠D，∵AE＝DF，∴要使△EAC≌△FDB，還需要AC＝BD，∴當(dāng)AB＝CD時(shí)，可得AB+BC＝BC+CD，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．7．【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理逐個(gè)判斷即可．【解答】解：圖中全等三角形有△ACB≌△ADB，△ACF≌△ADF，△BCE≌△BDE，△FCE≌△FDE，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)全等三角形的判定定理的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．8．【分析】延長(zhǎng)AD至E，使DE＝AD，連接CE．根據(jù)SAS證明△ABD≌△ECD，得CE＝AB，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可求解．【解答】解：延長(zhǎng)AD至E，使DE＝AD．在△ABD與△ECD中，，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴CE＝AB．在△ACE中，AE﹣EC＜AC＜AE+CE，即5+5﹣7＜AC＜5+5+5，3＜AC＜17．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題綜合運(yùn)用了全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系．注意：倍長(zhǎng)中線是常見的輔助線之一．9．【分析】根據(jù)多邊形的外角和即可求出答案．【解答】解：根據(jù)題意可知，他需要轉(zhuǎn)360÷45＝8次才會(huì)回到原點(diǎn)，所以一共走了8×10＝80（米）．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用多邊形的外角和定理求多邊形的邊數(shù)．掌握任何一個(gè)多邊形的外角和都是360°是解題的關(guān)鍵．10．【分析】法一：設(shè)圍成的小三角形為△ABC，分別用∠1、∠2、∠3表示出△ABC的三個(gè)內(nèi)角，再利用三角形的內(nèi)角和等于180°列式整理即可得解．法二：易得∠1+∠2+∠3＝540°﹣120°﹣180°﹣90°＝150°，由此解決問(wèn)題即可．【解答】解：法一：如圖，∠BAC＝180°﹣90°﹣∠1＝90°﹣∠1，∠ABC＝180°﹣60°﹣∠7＝120°﹣∠3，∠ACB＝180°﹣60°﹣∠2＝120°﹣∠4，在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，∴90°﹣∠1+120°﹣∠3+120°﹣∠8＝180°，∴∠1+∠2＝150°﹣∠4，∵∠3＝50°，∴∠1+∠6＝150°﹣50°＝100°．法二：圖中∠1+∠2+∠7+小三角形的三個(gè)內(nèi)角再加兩個(gè)等邊三角形的兩個(gè)內(nèi)角，再加正方形的一個(gè)內(nèi)角，減去三角形的三個(gè)內(nèi)角之和180°，再減去正方形的內(nèi)角90°，而∠3＝50°．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理、等邊三角形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，用∠1、∠2、∠3表示出△ABC的三個(gè)內(nèi)角是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．11．【分析】設(shè)運(yùn)動(dòng)x分鐘后△CAP與△PQB全等；則BP＝xm，BQ＝2xm，則AP＝（12﹣x）m，分兩種情況：①若BP＝AC，則x＝4，此時(shí)AP＝BQ，△CAP≌△PBQ；②若BP＝AP，則12﹣x＝x，得出x＝6，BQ＝12≠AC，即可得出結(jié)果．【解答】解：∵CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，∴∠A＝∠B＝90°，設(shè)運(yùn)動(dòng)x分鐘后△CAP與△PQB全等；則BP＝xm，BQ＝2xm，分兩種情況：①若BP＝AC，則x＝4，∴AP＝12﹣8＝8，BQ＝8，∴△CAP≌△PBQ；②若BP＝AP，則12﹣x＝x，解得：x＝6，BQ＝12≠AC，此時(shí)△CAP與△PQB不全等；綜上所述：運(yùn)動(dòng)4分鐘后△CAP與△PQB全等；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形全等的判定方法、解方程等知識(shí)；本題難度適中，需要進(jìn)行分類討論．12．【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠ADE＝∠F，∠FCE＝∠A，求出AE＝CE，再根據(jù)AAS證△ADE≌△CFE，得AD＝CF＝6，即可得出結(jié)論．【解答】證明：∵CF∥AB，∴∠ADE＝∠F，∠FCE＝∠A，∵點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，∴AE＝CE，在△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（AAS），∴AD＝CF＝6，∵AB＝9，∴BD＝AB﹣AD＝6﹣6＝3，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．【分析】作EH⊥BC于點(diǎn)H，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出EH＝DE，最后根據(jù)三角形的面積公式進(jìn)行求解．【解答】解：如圖，作EH⊥BC于點(diǎn)H，∵BE平分∠ABC，CD是AB邊上的高，∴EH＝DE＝3，∴．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查角平分線的性質(zhì)，三角形面積，熟練掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．14．【分析】由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點(diǎn)解結(jié)合實(shí)際操作解題．【解答】解：此題需動(dòng)手操作，可以通過(guò)折疊再減去4個(gè)重合．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了與剪紙相關(guān)的知識(shí)；動(dòng)手操作的能力是近幾年?？嫉膬?nèi)容，要掌握熟練．15．【分析】由作圖可知，作出的三角形全等，利用全等三角形的性質(zhì)可以解題．【解答】解：如圖，PE＝PF，PC＝PC，∴△EPC≌△FPC（SSS），∴∠EPC＝∠FPC；∴小亮作圖正確；由作圖可知PE＝PF，∵C是線段PE，PF垂直平分線，∴PC＝CE＝CF，∴△EPC≌△FPC（SSS），∴∠EPC＝∠FPC，小明作圖正確；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖——基本作圖，角平分線的定義，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．16．【分析】由∠AMN是△OMN的外角，∠EMN是△FMN的外角，得到∠AMN＝∠O+∠ONM，∠EMN＝∠F+∠FNM，再由角平分線，得到∠AMN＝2∠EMN，∠ONM＝2∠FNM，從而得到．【解答】解：∵∠AMN是△OMN的外角，∴∠AMN＝∠O+∠ONM，∵∠EMN是△FMN的外角，∴∠EMN＝∠F+∠FNM，∵M(jìn)E平分∠AMN，F(xiàn)N平分∠MNO，∴∠AMN＝2∠EMN，∠ONM＝2∠FNM，∴∠O＝8∠F，∴∠F＝30°．∴甲的說(shuō)法錯(cuò)誤，而乙求的結(jié)果不對(duì)；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角之和，以及三角形的內(nèi)角和是180°的定理的綜合運(yùn)用．屬于常考題．二、填空題（共12分）17．【分析】用一個(gè)正六邊形的內(nèi)角的度數(shù)減去正方形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)即可．【解答】解：正六邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為，正方形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為90°，由圖可知：∠1＝120°﹣90°＝30°；故答案為：30°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正多邊形的內(nèi)角和．熟練掌握正多邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為是解題的關(guān)鍵．18．【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法，∠A為公共角，AB＝AC，可根據(jù)ASA的判定方法進(jìn)行添加條件即可得出答案．【解答】解：在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（ASA）．故答案為：∠B＝∠C．（答案不唯一）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．19．【分析】利用網(wǎng)格得出△PAB≌△QCB，那么對(duì)應(yīng)角∠P＝∠BQC，進(jìn)而得出答案．【解答】解：如圖所示：在△PAB與△QCB中，，∴△PAB≌△QCB（SAS），∴∠P＝∠BQC，∴∠P+∠AQB＝∠BQC+∠AQB＝∠AQC＝45°．故答案為：45．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，正確借助網(wǎng)格分析是解題關(guān)鍵．20．【分析】觀察圖形可知每四次對(duì)稱為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，用2021除以4，然后根據(jù)商和余數(shù)的情況確定出變換后的點(diǎn)A所在的象限，然后解答即可．【解答】解：∵點(diǎn)A第一次關(guān)于x軸對(duì)稱后在第四象限，點(diǎn)A第二次關(guān)于y軸對(duì)稱后在第三象限，點(diǎn)A第三次關(guān)于x軸對(duì)稱后在第二象限，點(diǎn)A第四次關(guān)于y軸對(duì)稱后在第一象限，即點(diǎn)A回到原始位置，∴每四次對(duì)稱為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，∵2021÷4＝505…1，∴經(jīng)過(guò)第2021次變換后所得的A點(diǎn)與第一次變換的位置相同，在第四象限，﹣b），故答案為（a，﹣b）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，點(diǎn)的坐標(biāo)變換規(guī)律，讀懂題目信息，觀察出每四次對(duì)稱為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．三、解答題（共66分）21．【分析】（1）已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和的差為1440°，外角和是360度，因而內(nèi)角和是1800度．n邊形的內(nèi)角和是（n﹣2）?180°，代入就得到一個(gè)關(guān)于n的方程，就可以解得邊數(shù)n；（2）根據(jù)正多邊形每個(gè)內(nèi)角相等，用多邊形的內(nèi)角和除以邊數(shù)計(jì)算即可．【解答】解：（1）設(shè)此多邊形的邊數(shù)為n，則：（n﹣2）?180＝1440+360，解得：n＝12．答：這個(gè)多邊形的邊數(shù)為12．（2）這個(gè)正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角是：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查多邊形內(nèi)角和與外角和，正多邊形，熟練掌握多邊形內(nèi)角和與外角和是解題的關(guān)鍵．22．【分析】（1）找出△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，順次連接即可畫出△A1B1C1；（2）根據(jù)（1）中所得圖形即可寫出△A1B1C1各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）根據(jù)格點(diǎn)可知BCC1B1的底和高，利用梯形面積公式即可求解．【解答】解：（1）如圖，（2）A1（﹣1，﹣8），B1（﹣3，﹣7），C1（﹣1，﹣3）；（3）（2+4）×2＝8．故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了坐標(biāo)系中的軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．23．【分析】（1）由AC∥DF得∠ACB＝∠DFE，根據(jù)BE＝CF得BC＝EF，可證明△ABC≌△DEF（SAS）；（2）由全等三角形的性質(zhì)得到∠DEF＝35°，∠ACB＝67°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出∠EMC．【解答】證明：（1）∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE，∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）；（2）解：∵△ABC≌△DEF，∴∠B＝∠DEF＝35°，∠ACB＝∠F＝67°，在△EMC中，∠DEF+∠ACB+∠EMC＝180°，∴∠EMC＝180°﹣∠DEF﹣∠ACB＝180°﹣35°﹣67°＝78°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)判定三角形全等的方法證得△ABC≌△DEF是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．24．【分析】（1）證明Rt△BAF≌Rt△CDE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明AF＝DE；（2）根據(jù)等腰三角形的三線合一、線段垂直平分線的定義證明．【解答】證明：（1）∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE，在Rt△BAF和Rt△CDE中，，∴Rt△BAF≌Rt△CDE（HL），∴AF＝DE；（2）由（1）可知：Rt△BAF≌Rt△CDE，∴∠AFB＝∠DEC，∴OE＝OF，∵OP平分∠EOF，∴OP⊥EF，EP＝PF，∴OP垂直平分EF．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形全等的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，熟記三角形全等的判定定理是解題的關(guān)鍵．25．【分析】（1）根據(jù)題意可得到∠EAB＝∠FAC，可證得△AEB≌△AFC，即可；（2）根據(jù)△AEB≌△AFC，