2023-2024學(xué)年遼寧省實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

2023~2024省實(shí)驗(yàn)中學(xué)第一次月考試卷九年級(jí)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷共2頁(yè)，三大題，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘。2．請(qǐng)用藍(lán)、黑色鋼筆或圓珠筆直接答在試卷上。3．答卷前請(qǐng)將你封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫(xiě)清楚。一、選擇題（每小題3分，共10個(gè)小題，共30分）1．下列屬于一元二次方程的是（）A． B． C． D．2．菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）A．對(duì)邊平行 B．對(duì)邊相等 C．對(duì)角線互相平分 D．對(duì)角線互相垂直3．若一元二次方程的兩個(gè)根是、，則的值是（）A．3 B． C． D．44．同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，則一枚硬幣正面向上、一枚硬幣反面向上的概率是（）A． B． C． D．5．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列三個(gè)結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，它是菱形；②當(dāng)時(shí)，它是矩形；③當(dāng)時(shí)，它是正方形．其中結(jié)論正確的有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)6．根據(jù)下列表格的對(duì)應(yīng)值：x11.11.21.30.842.29由此可判斷方程必有一個(gè)根滿足（）A． B． C． D．7．關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則k的值可能是（）A．0 B． C． D．8．如圖，在一幅長(zhǎng)為60cm，寬為40cm的矩形風(fēng)景畫(huà)的四周鑲一條相同寬度的紙邊，制成一幅矩形掛圖，若要使整個(gè)掛圖的面積是，設(shè)紙邊的寬為x（cm），則x滿足的方程是（）A． B．C． D．9．如圖，在四邊形ABCD中，，E為對(duì)角線AC的中點(diǎn)，連接BE，ED，BD，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．10．如圖（1），正方形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)P為OC的中點(diǎn)，點(diǎn)M為邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接OM，過(guò)點(diǎn)O作OM的垂線交CD于點(diǎn)N，點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，設(shè)，，y隨x變化的圖象如圖（2）所示，圖中m的值為（）圖（1）圖（2）A． B．1 C． D．2二、填空題（每小題3分，共5個(gè)小題，滿分15分）11．一元二次方程的根是________．12．________時(shí)，關(guān)于x的方程是一元二次方程．13．如圖，隨機(jī)閉合4個(gè)開(kāi)關(guān)，，，中的兩個(gè)開(kāi)關(guān)，能使小燈泡L發(fā)光的概率是________．14．如圖，在邊長(zhǎng)為5的菱形ABCD中，，點(diǎn)E、點(diǎn)F分別在AD、CD上，且，連接EF，若，則EF的長(zhǎng)度為_(kāi)_______．15．在矩形ABCD中，，AB的長(zhǎng)度不定，且，點(diǎn)E在CD上，且，點(diǎn)F為AC的中點(diǎn)，當(dāng)是等腰三角形時(shí)，AB的長(zhǎng)度為_(kāi)_______．三、解答題（共8個(gè)小題，滿分75分）16．（12分）解方程：（1）； （2）；（3）； （4）．17．（8分）習(xí)近平總書(shū)記說(shuō)：“讀書(shū)可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣．"河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)響應(yīng)號(hào)召，鼓勵(lì)師生利用課余時(shí)間廣泛閱讀，學(xué)校文學(xué)社為了解學(xué)生課外閱讀情況，抽樣調(diào)查了20名學(xué)生每天用于課外閱讀的時(shí)間，以下是部分?jǐn)?shù)據(jù)和不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：閱讀時(shí)間在范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)：40，50，45，50，40，55，45，40不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：課外閱讀時(shí)間x（min）等級(jí)人數(shù)D3CaB8Ab結(jié)合以上信息回答下列問(wèn)題：（1）統(tǒng)計(jì)表中的________；統(tǒng)計(jì)圖中B組對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為_(kāi)_______度；（2）閱讀時(shí)間在范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)的眾數(shù)是________min；根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)全校600名同學(xué)課外閱讀時(shí)間不少于40min的人數(shù)有________人；（3）A等級(jí)學(xué)生中只有一名女生，從A等級(jí)學(xué)生中選兩名學(xué)生對(duì)全校學(xué)生作讀書(shū)的收獲和體會(huì)的報(bào)告，用列舉法或樹(shù)狀圖法求恰好選擇一名男生和一名女生的概率．18．（8分）已知關(guān)于x的方程．（1）求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）如果方程的一個(gè)根為，求k的值及方程的另一根．19．（8分）如圖，在矩形ABCD中，BD是對(duì)角線．（1）作線段BD的垂直平分線（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫(xiě)作法和證明）；（2）設(shè)BD的垂直平分線交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，連接BE，DF．試判斷四邊形BEDF的形狀，并說(shuō)明理由．20．（8分）如圖，在中，，延長(zhǎng)CB至D，使得，過(guò)點(diǎn)A，D分別作，，AE與DE相交于點(diǎn)E．下面是兩位同學(xué)的對(duì)話：小星：由題目的已知條件，若連接BE，則可證明．小紅：由題目的已知條件，若連接CE，則可證明．（1）請(qǐng)你選擇一位同學(xué)的說(shuō)法，并進(jìn)行證明；（2）連接CE，交AB于點(diǎn)F，試判斷BF與DE有怎樣的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．21．（10分）杭州亞運(yùn)會(huì)的三個(gè)吉祥物“琮琮”“宸宸”“蓮蓮”組合名為“江南憶”，出自唐朝詩(shī)人白居易的名句“江南憶，最憶是杭州”，它融合了杭州的歷史人文、自然生態(tài)和創(chuàng)新基因．吉祥物一開(kāi)售，就深受大家的喜愛(ài)．某商店以每件35元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某款亞運(yùn)會(huì)吉祥物，以每件58的價(jià)格出售．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，4月份的銷售量為256件，6月份的銷售量為400件．（1）求該款吉祥物4月份到6月份銷售量的月平均增長(zhǎng)率；（2）經(jīng)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，7月份的銷售量將與6月份持平，現(xiàn)商場(chǎng)為了減少庫(kù)存，采用降價(jià)促銷方式，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該吉祥物每降價(jià)1元，月銷售量就會(huì)增加20件．當(dāng)該吉祥物售價(jià)為多少元時(shí)，月銷售利潤(rùn)達(dá)8400元？22．（10分）如圖，在邊長(zhǎng)為12cm的等邊三角形ABC中，點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊向點(diǎn)B以每秒鐘1cm的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC邊向點(diǎn)C以每秒鐘2cm的速度移動(dòng)．若P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，其中任意一點(diǎn)到達(dá)目的地后，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，求：（1）經(jīng)過(guò)6秒后，________cm，________cm；（2）經(jīng)過(guò)幾秒后，是直角三角形？（3）經(jīng)過(guò)幾秒的面積等于？23．（11分）綜合與實(shí)踐課上，李老師讓同學(xué)們以“旋轉(zhuǎn)”為主題展開(kāi)探究．圖①圖②備用圖【問(wèn)題情境】如圖①，在矩形ABCD中，，．將邊AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（）得到線段AE，過(guò)點(diǎn)E作交直線BC與點(diǎn)