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九年級(jí)數(shù)學(xué)月考試題2023.10.12一、選擇題(每小題3分,共30分)1.這四個(gè)汽車(chē)標(biāo)志圖中,既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是()ABCD2.一元二次方程2x2﹣3x﹣1=0的二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別是()A.2、﹣1 B.2、0 C.2、3 D.2、﹣33.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(﹣2,3)與點(diǎn)Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為()A.(﹣2,﹣3) B.(3,﹣2) C.(2,3) D.(2,﹣3)4.方程的根為().A.B.C.D.5.對(duì)于拋物線,下列說(shuō)法正確的是()A.開(kāi)口向下,頂點(diǎn)坐標(biāo) (5,3) B.開(kāi)口向上,頂點(diǎn)坐標(biāo)(5,3)C.開(kāi)口向下,頂點(diǎn)坐標(biāo) (-5,3) D.開(kāi)口向上,頂點(diǎn)坐標(biāo)(-5,3)6.如圖,△ABC是等邊三角形,D為BC邊上的點(diǎn),∠BAD=15°,△ABD經(jīng)旋轉(zhuǎn)后到達(dá)△ACE的位置,那么旋轉(zhuǎn)了()A.75° B.60° C.45° D.15°7.用配方法將二次三項(xiàng)式a2﹣4a+3變形,結(jié)果是()A.(a﹣2)2﹣1 B.(a+2)2﹣1 C.(a+2)2﹣3 D.(a﹣2)2﹣68.點(diǎn)P1(﹣2,y1),P2(0,y2),P3(1,y3)均在二次函數(shù)y=﹣x2﹣2x+c的圖象上,則y1,y2,y3的大小關(guān)系是()A.y3>y2>y1 B.y1=y(tǒng)2>y3C.y1>y2>y3D.y3>y1=y(tǒng)29.如圖.在寬為20m,長(zhǎng)為30m的矩形地面上修建兩條寬均為xm的小路(陰影),余下部分作為草地,草地面積為551m2,根據(jù)圖中數(shù)據(jù),求得小路寬x的值所列方程為()A.(30﹣x)(20﹣x)=551B.(30+x)(20+x)=551 C.(30﹣x)(20﹣x)+x2=551D.(30﹣x)(20﹣x)﹣x2=55110.一次函數(shù)y=ax+b(a≠0)與二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是()AB. C.D.二、填空題(每小題3分,共18分)11.若關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根是,則k=.12.二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),則.13.把拋物線y=(x+2)2﹣1先向左平移兩個(gè)單位再向上平移三個(gè)單位后的解析式_________.14.參加一次籃球球聯(lián)賽的每?jī)申?duì)之間都進(jìn)行4節(jié)比賽,經(jīng)統(tǒng)計(jì)整個(gè)聯(lián)賽共打了112節(jié)比賽,則共有___________個(gè)隊(duì)參加比賽.15.已知二次函數(shù)y=(x+2)2﹣3,若﹣3≤x≤3,則函數(shù)y的取值范圍是_______________.16.如圖,在△ABC中,AB=10,將△ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30°后得到△A1BC1,則陰影部分的面積為.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共72分)17.(滿(mǎn)分4分)根據(jù)所給條件求出二次函數(shù)的解析式;拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,-1),(0,-2),(1,1);18.(滿(mǎn)分6分)某地區(qū)2020年投入教育經(jīng)費(fèi)2500萬(wàn)元,2022年投入教育經(jīng)費(fèi)3025萬(wàn)元.(1)求2020年至2022年該地區(qū)投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率;(2)根據(jù)(1)所得的年平均增長(zhǎng)率,預(yù)計(jì)2023年該地區(qū)將投入教育經(jīng)費(fèi)多少萬(wàn)元.19.(滿(mǎn)分9分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)都在格點(diǎn)上,且△A1B1C1與△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng).(1)畫(huà)出△A1B1C1;(2)P(a,b)是△ABC的AC邊上一點(diǎn),將△ABC平移后點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P'(a+2,b﹣6),請(qǐng)畫(huà)出平移后的△A2B2C2;(3)若△A1B1C1和△A2B2C2關(guān)于某一點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng),則對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)為.20.(滿(mǎn)分6分)已知關(guān)于x的一元二次方程,其中a,b,c分別為△ABC三邊長(zhǎng),若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,試判斷△ABC的形狀,并說(shuō)明理由;21.(滿(mǎn)分8分)P為等邊△ABC內(nèi)的一點(diǎn),PA=10,PB=6,PC=8,將△ABP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到△CBP′位置.(1)判斷△BPP′的形狀,并說(shuō)明理由;(2)求∠BPC的度數(shù).22.(滿(mǎn)分8分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2(m-1)x+m2=0.⑴若方程有實(shí)數(shù)根,求m的取值范圍;⑵若方程的兩實(shí)數(shù)根分別為x1,x2,且滿(mǎn)足+=14.求m的值.23.(10分)為滿(mǎn)足市場(chǎng)需求,某超市在八月十五“中秋節(jié)”來(lái)臨前夕,購(gòu)進(jìn)一種品牌月餅,每盒進(jìn)價(jià)是40元,超市規(guī)定每盒售價(jià)不得少于45元.根據(jù)以往銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn):當(dāng)售價(jià)定為每盒45元時(shí),每天可賣(mài)出700盒,每盒售價(jià)每提高1元,每天要少賣(mài)出20盒.(1)試求出每天銷(xiāo)售該品牌月餅的利潤(rùn)P(元)與每盒售價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)為穩(wěn)定物價(jià),有關(guān)管理部門(mén)限定:這種月餅的每盒售價(jià)不得高于58元.如果超市想要每天銷(xiāo)售月餅獲得6000元的利潤(rùn),那么超市每天應(yīng)該銷(xiāo)售月餅多少盒?24(10分)、如圖,在正方形ABCD中,E是AB上一點(diǎn),F(xiàn)是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且DF=BE.(1)△CDF可看成圖中哪個(gè)三角形通過(guò)旋轉(zhuǎn)變換得到的?寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)過(guò)程;(2)若點(diǎn)G在AD上,且∠GCE=45°,試判斷線段GE,BE,GD之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.(3)在(2)的條件下,若BE=2,DG=3,求
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