福建省福清市?？阪?zhèn)高中數(shù)學(xué) 第一章 三角函數(shù) 1.3 三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式（1）教案 新人教A版必修4

福建省福清市?？阪?zhèn)高中數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)1.3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式（1）教案新人教A版必修4科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）福建省福清市?？阪?zhèn)高中數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)1.3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式（1）教案新人教A版必修4課程基本信息1.課程名稱：高中數(shù)學(xué)——三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：福建省福清市?？阪?zhèn)高中，高二（1）班

3.授課時(shí)間：2022年10月12日

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：45分鐘

二、教學(xué)目標(biāo)

1.理解三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的概念和意義。

2.掌握誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)和應(yīng)用。

3.培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和解決問(wèn)題的能力。

三、教學(xué)內(nèi)容

1.誘導(dǎo)公式的定義和推導(dǎo)。

2.誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，如求解三角方程等。

四、教學(xué)步驟

1.導(dǎo)入：通過(guò)復(fù)習(xí)已學(xué)過(guò)的三角函數(shù)知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生思考如何推導(dǎo)出誘導(dǎo)公式。

2.講解：詳細(xì)講解誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)過(guò)程，讓學(xué)生理解和掌握公式的來(lái)源。

3.練習(xí)：給出一些練習(xí)題，讓學(xué)生運(yùn)用誘導(dǎo)公式解決問(wèn)題，鞏固所學(xué)知識(shí)。

4.總結(jié)：對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)調(diào)誘導(dǎo)公式的應(yīng)用和重要性。

五、教學(xué)資源

1.教案：提供詳細(xì)的教案，方便學(xué)生復(fù)習(xí)和理解課程內(nèi)容。

2.練習(xí)題：提供一些練習(xí)題，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)。

六、教學(xué)評(píng)價(jià)

1.課堂參與度：觀察學(xué)生在課堂上的參與情況和積極性。

2.練習(xí)題完成情況：檢查學(xué)生完成練習(xí)題的正確率和解題思路。

3.課后反饋：收集學(xué)生的反饋意見(jiàn)，了解他們對(duì)誘導(dǎo)公式的掌握程度。

七、教學(xué)注意事項(xiàng)

1.注意引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考和參與，提高他們的學(xué)習(xí)興趣。

2.在講解誘導(dǎo)公式時(shí)，盡量用簡(jiǎn)單易懂的語(yǔ)言和例子，避免使用復(fù)雜的數(shù)學(xué)符號(hào)和公式。

3.鼓勵(lì)學(xué)生提問(wèn)和發(fā)表自己的觀點(diǎn)，培養(yǎng)他們的思維能力和交流能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.邏輯推理：通過(guò)推導(dǎo)和應(yīng)用誘導(dǎo)公式，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，使他們能夠從已知條件出發(fā)，通過(guò)合理的推理得出結(jié)論。

2.數(shù)學(xué)建模：通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用誘導(dǎo)公式建立數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)建模能力。

3.直觀想象：通過(guò)圖形和實(shí)際例子，幫助學(xué)生建立直觀的想象，使他們能夠更好地理解和應(yīng)用誘導(dǎo)公式。

4.數(shù)學(xué)運(yùn)算：通過(guò)練習(xí)題的解決，讓學(xué)生熟練運(yùn)用誘導(dǎo)公式進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算，提高他們的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。

5.數(shù)據(jù)分析：通過(guò)分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)據(jù)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用誘導(dǎo)公式進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，培養(yǎng)他們的數(shù)據(jù)分析能力。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：

1.誘導(dǎo)公式的定義和推導(dǎo)。

2.誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，如求解三角方程等。

難點(diǎn)：

1.誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)過(guò)程的理解和掌握。

2.誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，特別是在解決復(fù)雜三角方程時(shí)的運(yùn)用。

解決辦法：

1.對(duì)于誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)，可以通過(guò)多媒體演示和實(shí)際例子來(lái)說(shuō)明，讓學(xué)生直觀地理解公式的來(lái)源。同時(shí)，可以通過(guò)分組討論和合作學(xué)習(xí)，讓學(xué)生共同探索和推導(dǎo)公式，增強(qiáng)他們的理解和記憶。

2.對(duì)于誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，可以通過(guò)例題講解和練習(xí)題的解決，讓學(xué)生逐步掌握公式的運(yùn)用方法。可以先從一些簡(jiǎn)單的三角方程開(kāi)始，逐步增加難度，讓學(xué)生在實(shí)踐中學(xué)會(huì)解決復(fù)雜問(wèn)題。

3.提供一些實(shí)際問(wèn)題情境，讓學(xué)生運(yùn)用誘導(dǎo)公式進(jìn)行解決，培養(yǎng)他們的應(yīng)用能力和解決問(wèn)題的能力。

4.鼓勵(lì)學(xué)生提問(wèn)和發(fā)表自己的觀點(diǎn)，及時(shí)解答他們的疑問(wèn)，幫助他們克服難點(diǎn)。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有《新人教A版必修4》中關(guān)于三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的相關(guān)內(nèi)容。教材應(yīng)包括誘導(dǎo)公式的定義、推導(dǎo)過(guò)程以及應(yīng)用示例。

2.輔助材料：收集和準(zhǔn)備與三角函數(shù)誘導(dǎo)公式相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源。這些資源可以用來(lái)輔助解釋和展示誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)過(guò)程和應(yīng)用場(chǎng)景。例如，可以準(zhǔn)備一些動(dòng)畫(huà)或視頻來(lái)演示誘導(dǎo)公式的幾何意義，以及一些實(shí)際的例子來(lái)展示誘導(dǎo)公式的應(yīng)用。

3.實(shí)驗(yàn)器材：如果條件允許，可以準(zhǔn)備一些實(shí)驗(yàn)器材來(lái)進(jìn)行實(shí)際操作，以增強(qiáng)學(xué)生對(duì)誘導(dǎo)公式的理解和記憶。例如，可以使用三角板、量角器等工具來(lái)演示誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)過(guò)程，或者進(jìn)行一些實(shí)際的測(cè)量實(shí)驗(yàn)來(lái)讓學(xué)生親自體驗(yàn)誘導(dǎo)公式的應(yīng)用。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，對(duì)教室進(jìn)行適當(dāng)?shù)牟贾??？梢詫⒔淌曳殖蓭讉€(gè)小組討論區(qū)，每個(gè)區(qū)域配備一些桌椅，以便學(xué)生進(jìn)行小組討論和合作學(xué)習(xí)。此外，還可以設(shè)置一個(gè)實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)，供學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作和演示。

5.練習(xí)題和學(xué)習(xí)任務(wù)單：準(zhǔn)備一些與誘導(dǎo)公式相關(guān)的練習(xí)題和學(xué)習(xí)任務(wù)單，以便學(xué)生在課堂上進(jìn)行練習(xí)和鞏固所學(xué)知識(shí)。這些練習(xí)題應(yīng)涵蓋誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)、應(yīng)用以及解決實(shí)際問(wèn)題等內(nèi)容。

6.反饋問(wèn)卷：準(zhǔn)備一份反饋問(wèn)卷，用于收集學(xué)生對(duì)課程內(nèi)容的理解程度和對(duì)教學(xué)方法的反饋。這份問(wèn)卷可以在課程結(jié)束后進(jìn)行填寫(xiě)，以便教師了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況并作出相應(yīng)的教學(xué)調(diào)整。

7.教學(xué)PPT：制作一份詳細(xì)的教學(xué)PPT，包含誘導(dǎo)公式的定義、推導(dǎo)過(guò)程、應(yīng)用示例以及練習(xí)題等。PPT應(yīng)使用清晰的字體和圖片，以便學(xué)生能夠清楚地進(jìn)行觀看和學(xué)習(xí)。

8.教學(xué)指導(dǎo)書(shū)：準(zhǔn)備一份教學(xué)指導(dǎo)書(shū)，其中包括對(duì)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)步驟等方面的詳細(xì)指導(dǎo)。教學(xué)指導(dǎo)書(shū)可以幫助教師更好地組織和實(shí)施教學(xué)活動(dòng)。教學(xué)流程1.課前準(zhǔn)備（5分鐘）

在課前，學(xué)生需要預(yù)習(xí)本節(jié)課的內(nèi)容，包括三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的定義、推導(dǎo)過(guò)程和應(yīng)用。教師可以通過(guò)在線平臺(tái)或?qū)W習(xí)任務(wù)單的方式，讓學(xué)生提前了解本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)和重難點(diǎn)，并鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的疑問(wèn)。

2.導(dǎo)入新課（5分鐘）

在課堂開(kāi)始時(shí)，教師可以通過(guò)一個(gè)簡(jiǎn)單的例子或問(wèn)題來(lái)引導(dǎo)學(xué)生思考誘導(dǎo)公式的概念。例如，可以提問(wèn)：“你們知道為什么在解決三角方程時(shí)，我們需要引入誘導(dǎo)公式嗎？”通過(guò)這個(gè)問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的興趣和好奇心，為后續(xù)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

3.講解誘導(dǎo)公式（15分鐘）

在講解誘導(dǎo)公式時(shí)，教師可以采用多媒體演示和實(shí)際例子來(lái)說(shuō)明公式的來(lái)源和推導(dǎo)過(guò)程。例如，可以使用動(dòng)畫(huà)來(lái)展示誘導(dǎo)公式的幾何意義，并通過(guò)step-by-step的講解，讓學(xué)生理解誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)過(guò)程。同時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分組討論，共同探索和推導(dǎo)公式，增強(qiáng)他們的理解和記憶。

4.應(yīng)用練習(xí)（10分鐘）

在學(xué)生掌握了誘導(dǎo)公式的基礎(chǔ)上，教師可以給出一些練習(xí)題，讓學(xué)生運(yùn)用誘導(dǎo)公式解決問(wèn)題。這些練習(xí)題應(yīng)涵蓋不同難度層次，以滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。教師可以鼓勵(lì)學(xué)生互相交流和討論，共同解決問(wèn)題，同時(shí)進(jìn)行及時(shí)的反饋和指導(dǎo)。

5.總結(jié)與布置作業(yè)（5分鐘）

在本節(jié)課的結(jié)尾，教師可以對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)調(diào)誘導(dǎo)公式的應(yīng)用和重要性。同時(shí)，布置一些課后作業(yè)，讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識(shí)。這些作業(yè)可以包括一些實(shí)際的例子，讓學(xué)生運(yùn)用誘導(dǎo)公式進(jìn)行解決，以培養(yǎng)他們的應(yīng)用能力和解決問(wèn)題的能力。

整個(gè)教學(xué)流程共計(jì)45分鐘。在教學(xué)過(guò)程中，教師需要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，根據(jù)學(xué)生的反饋和疑問(wèn)，及時(shí)進(jìn)行教學(xué)調(diào)整，以確保學(xué)生能夠較好地掌握誘導(dǎo)公式。知識(shí)點(diǎn)梳理1.誘導(dǎo)公式的定義和推導(dǎo)：詳細(xì)介紹誘導(dǎo)公式的概念和推導(dǎo)過(guò)程，包括正弦、余弦、正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式。

2.誘導(dǎo)公式的應(yīng)用：講解誘導(dǎo)公式在解決三角方程、求解函數(shù)值等方面的應(yīng)用。

3.誘導(dǎo)公式的變形：介紹誘導(dǎo)公式的變形公式，如倍角公式、半角公式等。

4.誘導(dǎo)公式與三角函數(shù)圖像的關(guān)系：講解誘導(dǎo)公式與三角函數(shù)圖像之間的關(guān)系，如何通過(guò)誘導(dǎo)公式來(lái)分析三角函數(shù)的圖像特征。

5.誘導(dǎo)公式在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用：舉例講解誘導(dǎo)公式在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，如測(cè)量角度、求解三角形的邊長(zhǎng)等。

6.誘導(dǎo)公式的記憶方法：介紹一些記憶誘導(dǎo)公式的方法和技巧，幫助學(xué)生更好地掌握和記憶誘導(dǎo)公式。

7.誘導(dǎo)公式的練習(xí)題：提供一些練習(xí)題，讓學(xué)生通過(guò)練習(xí)來(lái)鞏固和加深對(duì)誘導(dǎo)公式的理解和掌握。

8.誘導(dǎo)公式的總結(jié)：對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)調(diào)誘導(dǎo)公式的應(yīng)用和重要性，提醒學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中需要注意的問(wèn)題。重點(diǎn)題型整理1.題型一：誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)

題目：請(qǐng)推導(dǎo)出正弦、余弦、正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式。

解答：

正弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式：$\sin(\pi-\theta)=\sin(\theta)$

余弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式：$\cos(\pi-\theta)=-\cos(\theta)$

正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式：$\tan(\pi-\theta)=-\tan(\theta)$

2.題型二：誘導(dǎo)公式的應(yīng)用

題目：已知$\sin(\theta)=\frac{1}{2}$，求$\sin(2\theta)$的值。

解答：

由誘導(dǎo)公式可知，$\sin(2\theta)=\sin(\pi-2\theta)$

又因?yàn)?\sin(\theta)=\frac{1}{2}$，所以$\sin(2\theta)=\sin(\pi-2\theta)=\sin(2\theta)$

所以$\sin(2\theta)=\frac{1}{2}$

3.題型三：誘導(dǎo)公式的變形

題目：已知$\cos(\theta)=\frac{1}{2}$，求$\sin(\theta)$的值。

解答：

由誘導(dǎo)公式可知，$\sin(\theta)=\sin(\frac{\pi}{2}-\theta)$

又因?yàn)?\cos(\theta)=\frac{1}{2}$，所以$\sin(\theta)=\sin(\frac{\pi}{2}-\theta)=\cos(\theta)=\frac{1}{2}$

所以$\sin(\theta)=\frac{1}{2}$

4.題型四：誘導(dǎo)公式與三角函數(shù)圖像的關(guān)系

題目：已知$\sin(\theta)=\frac{1}{2}$，求$\sin(\theta+\pi)$的值。

解答：

由誘導(dǎo)公式可知，$\sin(\theta+\pi)=-\sin(\theta)$

又因?yàn)?\sin(\theta)=\frac{1}{2}$，所以$\sin(\theta+\pi)=-\frac{1}{2}$

所以$\sin(\theta+\pi)=-\frac{1}{2}$

5.題型五：誘導(dǎo)公式在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用

題目：一個(gè)物體從高度$h$自由落下，已知落地時(shí)速度$v$與高度$h$之間的關(guān)系為$v^2=2gh$，求物體落地時(shí)的速度。

解答：

由誘導(dǎo)公式可知，$v=\sqrt{2gh}$

所以物體落地時(shí)的速度為$v=\sqrt{2gh}$課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)1.課堂小結(jié)

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，包括正弦、余弦、正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式及其推導(dǎo)過(guò)程。我們了解了誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，如解決三角方程、求解函數(shù)值等。此外，我們還學(xué)習(xí)了誘導(dǎo)公式的變形公式，以及誘導(dǎo)公式與三角函數(shù)圖像之間的關(guān)系。通過(guò)實(shí)例，我們看到了誘導(dǎo)公式在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

2.當(dāng)堂檢測(cè)

下面我們來(lái)進(jìn)行當(dāng)堂檢測(cè)，以鞏固本節(jié)課所學(xué)知識(shí)。

題目一：請(qǐng)推導(dǎo)出正弦、余弦、正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式。

解答：

正弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式：$\sin(\pi-\theta)=\sin(\theta)$

余弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式：$\cos(\pi-\theta)=-\cos(\theta)$

正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式：$\tan(\pi-\theta)=-\tan(\theta)$

題目二：已知$\sin(\theta)=\frac{1}{2}$，求$\sin(2\theta)$的值。

解答：

由誘導(dǎo)公式可知，$\sin(2\theta)=\sin(\pi-2\theta)$

又因?yàn)?\sin(\theta)=\frac{1}{2}$，所以$\sin(2\theta)=\sin(\pi-2\theta)=\sin(2\theta)$

所以$\sin(2\theta)=\frac{1}{2}$

題目三：已知$\cos(\theta)=\frac{1}{2}$，求$\sin(\theta)$的值。

解答：

由誘導(dǎo)公式可知，$\sin(\theta)=\sin(\frac{\pi}{2}-\theta)$

又因?yàn)?\cos(\theta)=\frac{1}{2}$，所以$\sin(\theta)=\sin(\frac{\pi}{2}-\theta)=\cos(\theta)=\frac{1}{2}$

所以$\sin(\theta)=\frac{1}{2}$

題目四：已知$\sin(\theta)=\frac{1}{2}$，求$\sin(\theta+\pi)$的值。

解答：

由誘導(dǎo)公式可知，$\sin(\theta+\pi)=-\sin(\theta)$

又因?yàn)?\sin(\theta)=\frac{1}{2}$，所以$\sin(\theta+\pi)=-\frac{1}{2}$

所以$\sin(\theta+\pi)=-\frac{1}{2}$

題目五：一個(gè)物體從高度$h$自由落下，已知落地時(shí)速度$v$與高度$h$之間的關(guān)系為$v^2=2gh$，求物體落地時(shí)的速度。

解答：

由誘導(dǎo)公式可知，$v=\sqrt{2gh}$

所以物體落地時(shí)的速度為$v=\sqrt{2gh}$教學(xué)反思與改進(jìn)其次，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，對(duì)