第一章 空間向量與立體幾何單元測試（基礎(chǔ)卷）（原卷版）

試卷第=page11頁，總=sectionpages33頁試卷第=page11頁，總=sectionpages33頁第一章空間向量與立體幾何單元過關(guān)基礎(chǔ)A版學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．空間直角坐標系中，點關(guān)于軸對稱的點的坐標是（）A． B．C． D．2．如圖所示，在一個長、寬、高分別為2、3、4的密封的長方體裝置中放一個單位正方體禮盒，現(xiàn)以點D為坐標原點，、、分別為x、y、z軸建立空間直角坐標系，則正確的是（）A．的坐標為 B．的坐標為C．的長為 D．的長為3．空間直角坐標系中，已知點，則線段的中點坐標為（）A． B． C． D．4．已知空間中三點，，，則（）A．與是共線向量B．的單位向量是C．與夾角的余弦值是D．平面的一個法向量是5．兩平行平面，分別經(jīng)過坐標原點和點，且兩平面的一個法向量，則兩平面間的距離是A． B． C． D．6．下圖是棱長為2的正方體木塊的直觀圖，其中分別是，，的中點，平面過點且平行于平面，則該木塊在平面內(nèi)的正投影面積是（）A． B． C． D．7．如圖，已知正方體棱長為3，點在棱上，且，在側(cè)面內(nèi)作邊長為1的正方形，是側(cè)面內(nèi)一動點，且點到平面距離等于線段的長，則當點運動時，的最小值是（）A．21 B．22 C．23 D．138．如圖，四個棱長為的正方體排成一個正四棱柱，是一條側(cè)棱，是上底面上其余的八個點，則集合中的元素個數(shù)（）

A．1 B．2 C．4 D．8二、多選題9．給出下列命題，其中正確的有（）A．空間任意三個向量都可以作為一組基底B．已知向量，則、與任何向量都不能構(gòu)成空間的一組基底C．，，，是空間四點，若，，不能構(gòu)成空間的一組基底，則，，，共面D．已知是空間向量的一組基底，若，則也是空間一組基底10．已知為直線l的方向向量，，分別為平面α，β的法向量（α，β不重合），那么下列選項中，正確的是（）A．∥?α∥β B．⊥?α⊥βC．∥?l∥α D．⊥?l∥α11．在長方體中，，，，以為原點，以分別為軸，軸，軸正方向建立空間直角坐標系，則下列說法正確的是（）A．B．異面直線與所成角的余弦值為C．平面的一個法向量為D．二面角的余弦值為12．若長方體的底面是邊長為2的正方形，高為4，是的中點，則（）A． B．平面平面C．三棱錐的體積為 D．三棱錐的外接球的表面積為三、填空題13．若直線的方向向量為，平面的法向量為，且，則______．14．若同方向的單位向量是________________15．如圖，在正四面體中，分別為的中點，是線段上一點，且，若，則的值為_______．16．如圖所示的正方體是一個三階魔方(由27個全等的棱長為1的小正方體構(gòu)成），正方形是上底面正中間一個正方形，正方形是下底面最大的正方形，已知點是線段上的動點，點是線段上的動點，則線段長度的最小值為_______．四、解答題17．如圖，已知是四棱柱，底面是正方形，，且，設(shè).（1）試用表示；（2）已知為對角線的中點，求的長.18．如圖，四棱錐中，底面為矩形，底面，E為中點，O為中點，.（1）證明：//平面；（2）異面直線與所成角的余弦值.19．如圖，在多面體中，底面是邊長為的菱形，，四邊形是矩形，平面平面，，為線段的中點．（1）求到平面的距離及三棱錐的體積；（2）求證：平面．20．如圖所示，在四棱錐中，底面四邊形是正方形，側(cè)面是邊長為的正三角形，且平面底面，為的中點．（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）求直線與平面所成角的正弦值．21．如圖，四棱錐中，平面、底面為菱形，為的中點.（1）證明：平面；（2）設(shè)，菱形的面積為，求二面角的余弦值