《組合》名師課件

復(fù)習(xí)引入問題一:從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名去參加某天的一項(xiàng)活動(dòng),其中1名同學(xué)參加上午的活動(dòng),1名同學(xué)參加下午的活動(dòng),有多少種不同的選法?問題二:從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名去參加某天一項(xiàng)活動(dòng),有多少種不同的選法?甲、乙;甲、丙;乙、丙3

復(fù)習(xí)引入從已知的3個(gè)不同元素中每次取出2個(gè)元素,并成一組問題2從已知的3個(gè)不同元素中每次取出2個(gè)元素,按照一定的順序排成一列.問題1排列組合有順序無順序北師大版同步教材名師課件組合學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)核心素養(yǎng)結(jié)合實(shí)例,理解組合與組合數(shù)的概念,明確排列與組合的聯(lián)系與區(qū)別,能判斷一個(gè)問題是排列問題還是組合問題數(shù)學(xué)抽象會(huì)利用排列的知識(shí)推導(dǎo)組合數(shù)公式,理解排列數(shù)與組合數(shù)之間的聯(lián)系,掌握組合數(shù)的性質(zhì)并能進(jìn)行簡(jiǎn)單應(yīng)用數(shù)學(xué)運(yùn)算學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo):1.了解組合與排列的區(qū)別與聯(lián)系．2.理解組合的概念、組合數(shù)公式及性質(zhì)．3.能利用組合的概念及組合數(shù)公式解決實(shí)際問題．學(xué)科核心素養(yǎng):1.經(jīng)歷組合與組合數(shù)的概念和性質(zhì)的探究過程,比較排列與組合的區(qū)別,發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng).2.在應(yīng)用組合數(shù)公式解決計(jì)算問題的過程中,發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng).探究新知從甲、乙、丙3名同學(xué)中選2名去參加一項(xiàng)活動(dòng),有多少種不同的選法?這一問題與6.2.1節(jié)的問題1有什么聯(lián)系與區(qū)別?在6.2.1節(jié)問題1的6種選法中,存在“甲上午、乙下午”和“乙上午、甲下午”2種不同順序的選法,我們可以將它看成是先選出甲、乙2名同學(xué),然后再分配上午和下午而得到的,同樣,先選出甲、丙或乙、丙,再分配上午和下午也都各有2種方法.而從甲、乙、丙3名同學(xué)中選2名去參加一項(xiàng)活動(dòng),就只需考慮將選出的2名同學(xué)作為一組,不需要考慮他們的順序,于是,在6.2.1節(jié)問題1的6種選法中,將選出的2名同學(xué)作為一組的選法就只有如下3種情況：甲乙,甲丙,乙丙.將具體背景舍去,上述問題可以概括為：從3個(gè)不同元素中取出2個(gè)元素作為一組,一共有多少個(gè)不同的組?思考這就是今天我們要研究的問題.

一般地,從n個(gè)不同元素中取出m（m≤n）個(gè)元素并成一組,叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合．

排列與組合的概念有什么共同點(diǎn)與不同點(diǎn)?

組合定義:探究新知

不同點(diǎn):排列與元素的順序有關(guān),而組合則與元素的順序無關(guān).探究新知

思考二:兩個(gè)相同的排列有什么特點(diǎn)?兩個(gè)相同的組合呢?

構(gòu)造排列分成兩步完成,先取后排;而構(gòu)造組合就是其中一個(gè)步驟.思考三:組合與排列有聯(lián)系嗎?探究新知元素相同１）元素相同;２）元素排列順序相同.

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探究新知例1.判斷下列問題是組合問題還是排列問題?(1)設(shè)集合A={a,b,c,d,e},則集合A的含有3個(gè)元素的子集有多少個(gè)?(2)某鐵路線上有5個(gè)車站,則這條鐵路線上共需準(zhǔn)備多少種車票?有多少種不同的火車票價(jià)?組合問題排列問題(3)10名同學(xué)分成人數(shù)相同的數(shù)學(xué)和英語兩個(gè)學(xué)習(xí)小組,共有多少種分法?組合問題(4)10人聚會(huì),見面后每?jī)扇酥g要握手相互問候,共需握手多少次?組合問題(5)從4個(gè)風(fēng)景點(diǎn)中選出2個(gè)游覽,有多少種不同的方法?組合問題(6)從4個(gè)風(fēng)景點(diǎn)中選出2個(gè),并確定這2個(gè)風(fēng)景點(diǎn)的游覽順序,有多少種不同的方法?排列問題組合問題組合是選擇的結(jié)果,排列是選擇后再排序的結(jié)果.典例講解

方法歸納判斷一個(gè)問題是否是組合問題的方法技巧區(qū)分排列與組合的關(guān)鍵是看結(jié)果是否與元素的順序有關(guān),若交換某兩個(gè)元素的位置對(duì)結(jié)果產(chǎn)生影響,則是排列問題,而交換任意兩個(gè)元素的位置對(duì)結(jié)果沒有影響,則是組合問題,也就是說排列問題與選取元素的順序有關(guān),組合問題與選取元素的順序無關(guān)．由此可知,定序問題屬于組合,即排列時(shí),如果限定某些元素保持規(guī)定的順序,則定序的這n個(gè)元素屬于組合問題．變式訓(xùn)練

(1)當(dāng)取出3個(gè)數(shù)字后,如果改變?nèi)齻€(gè)數(shù)字的順序,會(huì)得到不同的三位數(shù),此問題不但與取出元素有關(guān),而且與元素的安排順序有關(guān),是排列問題．(2)取出3個(gè)數(shù)字之后,無論怎樣改變這三個(gè)數(shù)字之間的順序,其和均不變,此問題只與取出元素有關(guān),而與元素的安排順序無關(guān),是組合問題．解析變式訓(xùn)練(3)2名學(xué)生完成的是同一件工作,沒有順序,是組合問題．(4)甲與乙通一次電話,也就是乙與甲通一次電話,無順序區(qū)別,為組合問題．(5)發(fā)信人與收信人是有區(qū)別的,是排列問題．

解析探究新知

組合數(shù):

組合數(shù)公式:

排列與組合是有區(qū)別的,但它們又有聯(lián)系．

探究新知

性質(zhì)1證明:

性質(zhì)2

探究新知注:1公式特征:下標(biāo)相同而上標(biāo)差1的兩個(gè)組合數(shù)之和,等于下標(biāo)比原下標(biāo)多1而上標(biāo)與原組合數(shù)上標(biāo)較大的相同的一個(gè)組合數(shù)．2此性質(zhì)的作用:恒等變形,簡(jiǎn)化運(yùn)算．在今后學(xué)習(xí)"二項(xiàng)式定理"時(shí),我們會(huì)看到它的主要應(yīng)用．

探究新知典例講解

解析典例講解解析

方法歸納

關(guān)于組合數(shù)公式的選取技巧

變式訓(xùn)練解析

變式訓(xùn)練解析典例講解例3、在一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中,某學(xué)校有12人通過了初試,學(xué)校要從中選出5人參加市級(jí)培訓(xùn)．在下列條件下,有多少種不同的選法?(1)任意選5人;(2)甲、乙、丙三人必須參加;(3)甲、乙、丙三人不能參加;(4)甲、乙、丙三人只能有1人參加．

解析典例講解例3、在一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中,某學(xué)校有12人通過了初試,學(xué)校要從中選出5人參加市級(jí)培訓(xùn)．在下列條件下,有多少種不同的選法?(1)任意選5人;(2)甲、乙、丙三人必須參加;(3)甲、乙、丙三人不能參加;(4)甲、乙、丙三人只能有1人參加．

解析方法歸納解答簡(jiǎn)單的組合問題的思考方法:(1)弄清要做的這件事是什么事;(2)選出的元素是否與順序有關(guān),也就是看看是不是組合問題;(3)結(jié)合兩計(jì)數(shù)原理利用組合數(shù)公式求出結(jié)果．變式訓(xùn)練3．一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相同的7個(gè)白球和1個(gè)黑球．(1)從口袋內(nèi)取出3個(gè)球,共有多少種取法?(2)從口袋內(nèi)取出3個(gè)球,使其中含有1個(gè)黑球,有多少種取法?(3)從口袋內(nèi)取出3個(gè)球,使其中不含黑球,有多少種取法?

解析素養(yǎng)提煉形式適用范圍乘積式含具體數(shù)字的組合數(shù)的求值階乘式含字母的組合數(shù)的有關(guān)變形及證明1．組合數(shù)公式的兩種形式的適用范圍

素養(yǎng)提煉

當(dāng)堂練習(xí)

(1)2名學(xué)生完成兩件不同的工作,有順序,是排列問題．(2)單循環(huán)比賽要求每?jī)芍蜿?duì)之間只打一場(chǎng)比賽,沒有順序,是組合問題．(3)爭(zhēng)奪冠亞軍是有順序的,是排列問題．解析當(dāng)堂練習(xí)

解析當(dāng)堂練習(xí)3.從6位同學(xué)中選出4位參加一個(gè)座談會(huì),要求張、王兩同