云南省大理州祥云縣2024年九上數(shù)學(xué)開學(xué)聯(lián)考試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁(yè)，共7頁(yè)云南省大理州祥云縣2024年九上數(shù)學(xué)開學(xué)聯(lián)考試題題號(hào)一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖，則化簡(jiǎn)﹣﹣的結(jié)果是()A．﹣2b B．﹣2a C．2b﹣2a D．02、（4分）下列各式中，能用完全平方公式分解的個(gè)數(shù)為（）

①；②；③；④；⑤.A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3、（4分）已知點(diǎn)M（1－a，a+2）在第二象限，則a的取值范圍是()A．a(chǎn)＞－2 B．－2＜a＜1 C．a(chǎn)＜－2 D．a(chǎn)＞14、（4分）如圖，設(shè)甲圖中陰影部分的面積為S1，乙圖中陰影部分的面積為S2，k=（a＞b＞0），則有（）A．k＞2 B．1＜k＜2 C．＜k＜1 D．0＜k＜5、（4分）如圖，在菱形ABCD中，M，N分別在AB，CD上，且AM＝CN，MN與AC交于點(diǎn)O，連接BO．若∠DAC＝26°，則∠OBC的度數(shù)為()A．54° B．64° C．74° D．26°6、（4分）下列因式分解正確的是（）A．x3﹣x＝x（x2﹣1） B．x2+y2＝（x+y）（x﹣y）C．（a+4）（a﹣4）＝a2﹣16 D．m2+4m+4＝（m+2）27、（4分）要使分式有意義，則x的取值應(yīng)滿足()A．x≠2 B．x≠1 C．x＝2 D．x＝﹣18、（4分）將直線y＝﹣7x+4向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的直線的表達(dá)式是（）A．y＝﹣7x+7 B．y＝﹣7x+1 C．y＝﹣7x﹣17 D．y＝﹣7x+25二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，菱形ABCD的面積為24cm2，正方形ABCF的面積為18cm2，則菱形的邊長(zhǎng)為_____．10、（4分）方程的解是_____．11、（4分）如圖，直線y=kx+b（k≠0）與x軸交于點(diǎn)（﹣4，0），則關(guān)于x的方程kx+b=0的解為x=_____．12、（4分）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，CE∥BD，DE∥AC．若AC=4，則四邊形CODE的周長(zhǎng)是__________．13、（4分）已知一組數(shù)據(jù)3，7，7，5，x的平均數(shù)是5，那么這組數(shù)據(jù)的方差是_________．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）如圖，是的中線，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)(不與點(diǎn)重合).過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接、.(1)求證：；(2)求證：；(3)判斷線段、的關(guān)系，并說明理由.15、（8分）（實(shí)踐探究）如圖①，正方形的對(duì)角線相交于點(diǎn)，點(diǎn)又是正方形的一個(gè)頂點(diǎn)，而且這兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)相等．無論正方形繞點(diǎn)怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)，兩個(gè)正方形重疊部分的面積，總等于一個(gè)正方形面積的，你能說明這是為什么嗎？（拓展提升）如圖②，在四邊形中，，，聯(lián)結(jié)．若，求四邊線的面積．16、（8分）文美書店決定用不多于20000元購(gòu)進(jìn)甲乙兩種圖書共1200本進(jìn)行銷售.甲、乙兩種圖書的進(jìn)價(jià)分別為每本20元、14元，甲種圖書每本的售價(jià)是乙種圖書每本售價(jià)的1.4倍，若用1680元在文美書店可購(gòu)買甲種圖書的本數(shù)比用1400元購(gòu)買乙種圖書的本數(shù)少10本.（1）甲乙兩種圖書的售價(jià)分別為每本多少元？（2）書店為了讓利讀者，決定甲種圖書售價(jià)每本降低3元，乙種圖書售價(jià)每本降低2元，問書店應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)？（購(gòu)進(jìn)的兩種圖書全部銷售完.）17、（10分）某中學(xué)八年級(jí)舉行跳繩比賽，要求每班選出5名學(xué)生參加，在規(guī)定時(shí)間每人跳繩不低于150次為優(yōu)秀，冠、亞軍在八（1）、八（5）兩班中產(chǎn)生．下表是這兩個(gè)班的5名學(xué)生的比賽數(shù)據(jù)（單位：次）1號(hào)2號(hào)3號(hào)4號(hào)5號(hào)平均數(shù)方差八（1）班13914815016015315046.8八（5）班150139145147169150103.2根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）求兩班的優(yōu)秀率及兩班數(shù)據(jù)的中位數(shù)；（2）請(qǐng)你從優(yōu)秀率、中位數(shù)和方差三方面進(jìn)行簡(jiǎn)要分析，確定獲冠軍獎(jiǎng)的班級(jí)．18、（10分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=1．CD⊥AB于點(diǎn)D．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿線段AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．在運(yùn)動(dòng)過程中，以點(diǎn)P為頂點(diǎn)作長(zhǎng)為2，寬為1的矩形PQMN，其中PQ=2，PN=1，點(diǎn)Q在點(diǎn)P的左側(cè)，MN在PQ的下分，且PQ總保持與AC垂直．設(shè)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）（t＞0），矩形PQMN與△ACD的重疊部分圖形面積為S（平方單位）．（1）求線段CD的長(zhǎng)；（2）當(dāng)矩形PQMN與線段CD有公共點(diǎn)時(shí)，求t的取值范圍；（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求S與t的函數(shù)關(guān)系式．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）方程的根是______.20、（4分）使得二次根式2x+1有意義的x的取值范圍是．21、（4分）在一個(gè)長(zhǎng)為2米，寬為1米的矩形草地上，如圖堆放著一根長(zhǎng)方體的木塊，它的棱長(zhǎng)和場(chǎng)地寬AD平行且＞AD，木塊的正視圖是邊長(zhǎng)為0.2米的正方形，一只螞蟻從點(diǎn)A處，到達(dá)C處需要走的最短路程是________米．22、（4分）在中，，，，_______．23、（4分）已知菱形ABCD的對(duì)角線AC=10，BD=24，則菱形ABCD的面積為__________。二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）如圖，AD∥BC，AC⊥AB，AB＝3，AC＝CD＝1．（1）求BC的長(zhǎng)；（1）求BD的長(zhǎng)．25、（10分）如圖，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上（每個(gè)小方格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)）．（1）畫出△ABC向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的△A1B1C1；（1）畫出△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A1B1C1．26、（12分）如圖，有一個(gè)直角三角形紙片，兩直角邊cm，cm，現(xiàn)將直角邊沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，你能求出CD的長(zhǎng)嗎？

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、A【解析】

根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置關(guān)系，可得1＞b＞0＞a＞﹣1，根據(jù)二次根式的性質(zhì)，絕對(duì)值的性質(zhì)，可得答案．【詳解】解：由數(shù)軸上點(diǎn)的位置關(guān)系，得1＞b＞0＞a＞﹣1，所以﹣﹣＝﹣a﹣b﹣（b﹣a）＝﹣a﹣b﹣b+a＝﹣2b，故選：A．本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，利用數(shù)軸上點(diǎn)的位置關(guān)系得出1＞b＞0＞a＞﹣1是解題關(guān)鍵．2、B【解析】

分別利用完全平方公式分解因式得出即可【詳解】①=，符合題意；②；不能用完全平方公式分解，不符合題意③；不能用完全平方公式分解，不符合題意④=-，符合題意；⑤，不可以用完全平方公式分解，不符合題意故選：B.本題考查因式分解，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.3、D【解析】因?yàn)辄c(diǎn)M(1?a,a+2)在第二象限，∴1?a<0，解得：a>1，故選D.4、B【解析】

根據(jù)正方形和矩形的面積公式分別表示出兩個(gè)陰影部分面積，即可求出所求．【詳解】由題意得：甲圖中陰影部分的面積為，乙圖中陰影部分的面積為故選：B．本題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．5、B【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)以及AM＝CN，利用ASA可得△AMO≌△CNO，可得AO＝CO，然后可得BO⊥AC，繼而可求得∠OBC的度數(shù)．【詳解】∵四邊形ABCD為菱形，∴AB∥CD，AB＝BC，∴∠MAO＝∠NCO，∠AMO＝∠CNO，在△AMO和△CNO中，，∴△AMO≌△CNO(ASA)，∴AO＝CO，∵AB＝BC，∴BO⊥AC，∴∠BOC＝90°，∵∠DAC＝26°，∴∠BCA＝∠DAC＝26°，∴∠OBC＝90°﹣26°＝64°．故選B．本題考查了菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)，注意掌握菱形對(duì)邊平行以及對(duì)角線相互垂直的性質(zhì)．6、D【解析】

逐項(xiàng)分解因式，即可作出判斷．【詳解】A、原式＝x（x2﹣1）＝x（x+1）（x﹣1），不符合題意；B、原式不能分解，不符合題意；C、原式不是分解因式，不符合題意；D、原式＝（m+2）2，符合題意，故選：D．此題主要考查了提公因式法，以及公式法在因式分解中的應(yīng)用，要熟練掌握．7、A【解析】

根據(jù)分式有意義的條件是分母不為0列出不等式，解可得自變量x的取值范圍，【詳解】由題意得，x-2≠0，解得，x≠2，故選A．本題主要考查了分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件是分母不等于0是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖象平移的法則即可得出結(jié)論．【詳解】解：直線y＝﹣7x+4向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的直線的表達(dá)式是y＝﹣7x+4﹣3＝﹣7x+1．故選B．考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減”的法則是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、5cm【解析】

根據(jù)正方形的面積可用對(duì)角線進(jìn)行計(jì)算解答即可．【詳解】解：因?yàn)檎叫蜛ECF的面積為18cm2，所以AC＝＝6cm，因?yàn)榱庑蜛BCD的面積為24cm2，所以BD＝＝8cm，所以菱形的邊長(zhǎng)＝＝5cm．故答案為：5cm．此題考查正方形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)正方形和菱形的面積進(jìn)行解答．10、x＝﹣1．【解析】

把方程兩邊平方后求解，注意檢驗(yàn)．【詳解】把方程兩邊平方得x+2＝x2，整理得（x﹣2）（x+1）＝0，解得：x＝2或﹣1，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝﹣1是原方程的解．故本題答案為：x＝﹣1．本題考查無理方程的求法，注意無理方程需驗(yàn)根．11、-1【解析】

方程kx+b=0的解其實(shí)就是當(dāng)y=0時(shí)一次函數(shù)y=kx+b與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)．【詳解】由圖知：直線y=kx+b與x軸交于點(diǎn)（-1，0），即當(dāng)x=-1時(shí)，y=kx+b=0；因此關(guān)于x的方程kx+b=0的解為：x=-1．故答案為：-1本題主要考查了一次函數(shù)與一次方程的關(guān)系，關(guān)鍵是根據(jù)方程kx+b=0的解其實(shí)就是當(dāng)y=0時(shí)一次函數(shù)y=kx+b與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)解答．12、1【解析】試題分析：首先由CE∥BD，DE∥AC，可證得四邊形CODE是平行四邊形，又由四邊形ABCD是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)，易得OC=OD=2，即可判定四邊形CODE是菱形，繼而求得答案．試題解析：∵CE∥BD，DE∥AC，∴四邊形CODE是平行四邊形，∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD=4，OA=OC，OB=OD，∴OD=OC=AC=2，∴四邊形CODE是菱形，∴四邊形CODE的周長(zhǎng)為：4OC=4×2=1．考點(diǎn):1.菱形的判定與性質(zhì)；2.矩形的性質(zhì).13、0.26【解析】

首先根據(jù)平均數(shù)算出x的值，然后利用方差的公式進(jìn)行計(jì)算.【詳解】解得：x=3故方差為0.26本題考查數(shù)據(jù)方差的計(jì)算，務(wù)必記住方差計(jì)算公式為：三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）BD//AE，BD=AE.【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ABC=∠EKC，∠AMB=∠ECK，得到△ABM∽△EKC；

（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到比例式，計(jì)算即可；

（3）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到DE=AB，得到四邊形ABDE是平行四邊形，根據(jù)平行是四邊形的性質(zhì)解答．【詳解】(1)證明：∵，∴，∵，∴，∴；(2)證明：∵，∴，∴，∵是的中線，∴，∴；(3)解：，，∵，∴，∵，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∴，.本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．15、（1）見解析；（2）18【解析】

（1）由正方形的性質(zhì)可得，，，由“”可證，可得，即可求解；（2）過點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)，由“”可得，可得，，可得，由正方形的面積公式可求四邊線的面積．【詳解】解：（1）四邊形是正方形，，，且，，兩個(gè)正方形重疊部分的面積正方形的，（2）過點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)，，，，且，且，，，，四邊形是矩形，且四邊形是正方形．本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵．16、（1）甲種圖書售價(jià)每本28元，乙種圖書售價(jià)每本20元；（2）甲種圖書進(jìn)貨533本，乙種圖書進(jìn)貨667本時(shí)利潤(rùn)最大.【解析】

（1）乙種圖書售價(jià)每本元，則甲種圖書售價(jià)為每本元，根據(jù)“用1680元在文美書店可購(gòu)買甲種圖書的本數(shù)比用1400元購(gòu)買乙種圖書的本數(shù)少10本”列出方程求解即可；（2）設(shè)甲種圖書進(jìn)貨本，總利潤(rùn)元，根據(jù)題意列出不等式及一次函數(shù)，解不等式求出解集，從而確定方案，進(jìn)而求出利潤(rùn)最大的方案．【詳解】（1）設(shè)乙種圖書售價(jià)每本元，則甲種圖書售價(jià)為每本元．由題意得：，解得：．經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解．所以，甲種圖書售價(jià)為每本元，答：甲種圖書售價(jià)每本28元，乙種圖書售價(jià)每本20元．（2）設(shè)甲種圖書進(jìn)貨本，總利潤(rùn)元，則．又∵，解得：．∵隨的增大而增大，∴當(dāng)最大時(shí)最大，∴當(dāng)本時(shí)最大，此時(shí)，乙種圖書進(jìn)貨本數(shù)為（本）．答：甲種圖書進(jìn)貨533本，乙種圖書進(jìn)貨667本時(shí)利潤(rùn)最大．本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，理解題意找到題目蘊(yùn)含的相等關(guān)系或不等關(guān)系是解應(yīng)用題的關(guān)鍵．17、(1)八（1）班的優(yōu)秀率為，八（2）班的優(yōu)秀率為八（1）、八（2）班的中位數(shù)分別為150，147；（2）八（1）班獲冠軍獎(jiǎng)【解析】

（1）根據(jù)表中信息可得出優(yōu)秀人數(shù)和總數(shù)，即可得出優(yōu)秀率；首先將成績(jī)由低到高排列，即可得出中位數(shù)；（2）直接根據(jù)表中信息，分析即可.【詳解】（1）八（1）班的優(yōu)秀率為，八（2）班的優(yōu)秀率為∵八（1）班的成績(jī)由低到高排列為139，148，150，153，160八（2）班的成績(jī)由低到高排列為139，145，147，150，169∴八（1），八（2）班的中位數(shù)分別為150，147（2）八（1）班獲冠軍獎(jiǎng)．理由：從優(yōu)秀率看，八（1）班的優(yōu)秀人數(shù)多；從中位數(shù)來看，八（1）班較大，一般水平較高；從方差來看，八（1）班的成績(jī)也比八（2）班的穩(wěn)定∴八（1）班獲冠軍獎(jiǎng)．此題主要考查數(shù)據(jù)的處理，熟練掌握，即可解題.18、（1）CD＝；（2）≤t≤；（3）當(dāng)0＜t＜時(shí)，S＝；當(dāng)≤t≤時(shí)，S＝2；當(dāng)＜t≤時(shí)，S＝．【解析】

（1）由勾股定理得出AB＝10，由△ABC的面積得出AC?BC＝AB?CD，即可得出CD的長(zhǎng)；（2）分兩種情形：①當(dāng)點(diǎn)N在線段CD上時(shí)，如圖1所示，利用相似三角形的性質(zhì)求解即可．②當(dāng)點(diǎn)Q在線段CD上時(shí)，如圖2所示，利用相似三角形的性質(zhì)求解即可；（3）首先求出點(diǎn)Q落在AC上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t，再分三種情形：①當(dāng)0＜t＜時(shí)，重疊部分是矩形PNYH，如圖4所示，②當(dāng)≤t≤時(shí)，重合部分是矩形PNMQ，S＝PQ?PN＝2，③當(dāng)＜t≤時(shí)，如圖5中重疊部分是五邊形PQMJI，分別求解即可．【詳解】解：（1）∵∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝1，∴AB＝＝10，∵S△ABC＝AC?BC＝AB?CD，∴AC?BC＝AB?CD，即：8×1＝10×CD，∴CD＝；（2）在Rt△ADC中，AD＝，BD＝AB?AD＝，當(dāng)點(diǎn)N在線段CD上時(shí)，如圖1所示：∵矩形PQMN，PQ總保持與AC垂直，∴PN∥AC，∴∠NPD＝∠CAD，∵∠PDN＝∠ADC，∴△PDN∽△ADC，∴，即：，解得：PD＝，∴t＝AD?PD＝；當(dāng)點(diǎn)Q在線段CD上時(shí)，如圖2所示：∵PQ總保持與AC垂直，∴PQ∥BC，△DPQ∽△DBC，∴，即：，解得：DP＝，∴t＝AD＋DP＝，∴當(dāng)矩形PQMN與線段CD有公共點(diǎn)時(shí)，t的取值范圍為：≤t≤；（3）當(dāng)Q在AC上時(shí)，如圖3所示：∵PQ總保持與AC垂直，∴PQ∥BC，△APQ∽△ABC，∴，即：，解得：AP＝，當(dāng)0＜t＜時(shí)，重疊部分是矩形PNYH，如圖4所示：∵PQ∥BC，∴△APH∽△ABC，∴，即：，∴PH＝，∴S＝PH?PN＝；當(dāng)≤t≤時(shí)，重合部分是矩形PNMQ，S＝PQ?PN＝2；當(dāng)＜t≤時(shí)，如圖5中重疊部分是五邊形PQMJI，易得△PDI∽△ACB∽△JNI，∴，即：，∴PI=（?t）?，∴，即：，∴JN=，S＝S矩形PNMQ?S△JIN＝2?·（）·[1?（?t）?]＝．本題屬于四邊形綜合題，考查了勾股定理解直角三角形，矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，多邊形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，屬于中考?jí)狠S題．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

對(duì)原方程移項(xiàng)化簡(jiǎn)，即可求出x，然后再檢驗(yàn)即可.【詳解】解：x=2，經(jīng)檢驗(yàn)x=2是分式方程的解.本題考查了解分式方程，熟練掌握解方程的方法是解題關(guān)鍵.20、x≥﹣1【解析】試題分析：根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，可得2x+1≥0，解得x≥﹣12考點(diǎn)：二次根式有意義的條件21、2.10【解析】由題意可知，將木塊展開，

相當(dāng)于是AB+2個(gè)正方形的寬，

∴長(zhǎng)為2+0.2×2=2.4米；寬為1米．

于是最短路徑為：故答案是：2.1．22、1【解析】

根據(jù)10°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求解．【詳解】解：∵∠C＝90°，∠A＝10°，BC＝，∴AB＝2BC＝1．故答案為：1．本題考查含10°角的直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23、120【解析】

根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線積的一半，即可求得答案．【詳解】解：菱形ABCD的面積此題考查了菱形的性質(zhì)．注意菱形的面積等于對(duì)角線積的一半．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（1）BC＝；（1）BD＝2【解析】

（1）在Rt△ABC中利用勾股定理即可求出BC的長(zhǎng)；

（1）過點(diǎn)B作BE⊥DC交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．根據(jù)等