安徽省A10聯(lián)盟高三最后一卷（三模）數(shù)學(xué)試題2

數(shù)學(xué)試題巢湖一中合肥八中淮南二中六安一中南陵中學(xué)舒城中學(xué)太湖中學(xué)天長(zhǎng)中學(xué)屯溪一中宣城中學(xué)滁州中學(xué)池州一中阜陽(yáng)一中靈壁中學(xué)宿城一中合肥六中太和中學(xué)合肥七中科大附中野寨中學(xué)本試卷分第Ⅰ卷（進(jìn)擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上作答．第Ⅰ卷（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.樣本數(shù)據(jù)：1，3，5，1，9，5，6，11，8的60%分位數(shù)是（）A.5 B.5.5 C.6 D.72.已知集合，則子集的個(gè)數(shù)為（）A.16 B.8 C.4 D.23.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足,則（）A.272 B.152 C.68 D.384.已知函數(shù)，則對(duì)任意實(shí)數(shù)，“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.已知，且，則最小值為（）A.4 B. C. D.6.某年級(jí)在元旦活動(dòng)中要安排6個(gè)節(jié)目的表演順序，其中有3個(gè)不同的歌唱節(jié)目和3個(gè)不同的舞蹈節(jié)目，要求第一個(gè)和最后一個(gè)都必須安排舞蹈節(jié)目，且不能連續(xù)安排3個(gè)歌唱節(jié)目，則不同的安排方法有（）A.144種 B.72種 C.36種 D.24種7.過(guò)雙曲線的下頂點(diǎn)作某一條漸近線的垂線，分別與兩條漸近線相交于兩點(diǎn)，若,則C的離心率為（）A. B. C. D.38.已知，則（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知向量，則（）A. B.C. D.在上的投影向量為10.已知函數(shù)，則（）A.是偶函數(shù) B.的最小正周期是C.的值域?yàn)?D.在上單調(diào)遞增11.在棱長(zhǎng)為2的正方體中，點(diǎn)E為棱的中點(diǎn)，點(diǎn)F是正方形內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)（包括邊界），則（）A.三棱錐的體積為定值B.若平面，則點(diǎn)F的軌跡長(zhǎng)度是C.當(dāng)點(diǎn)Q在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的最小值是D.若點(diǎn)F是棱的中點(diǎn)，則平面截正方體所得截面的周長(zhǎng)為第Ⅱ卷（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.若復(fù)數(shù)z滿足，則_____________．13.在中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，且滿足,，則的面積是_____________．14.已知曲線與曲線在第一象限交于點(diǎn)A，記兩條曲線在點(diǎn)A處的切線的傾斜角分別為，則_____________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15.甲、乙兩人進(jìn)行知識(shí)答題比賽，每答對(duì)一題加20分，答錯(cuò)一題減20分，且賽前兩人初始積分均為60分，兩人答題相互獨(dú)立．已知甲答對(duì)每題的概率均為，乙答對(duì)每題的概率均為，且某道題兩人都答對(duì)的概率為，都答錯(cuò)的概率為．（1）求，的值；（2）乙回答3題后，記乙的積分為，求的分布列和期望．16.如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，平面平面為上一點(diǎn)，且．（1）若直角三角形，求證：；（2）若為銳角，且四棱錐的體積為，求平面與平面夾角的余弦值．17.已知橢圓右焦點(diǎn)為F，C在點(diǎn)處的切線l分別交直線和直線于兩點(diǎn)．（1）求證：直線與C相切；（2）探究：是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．18.已知函數(shù)．（1）求證：至多只有一個(gè)零點(diǎn)；（2）當(dāng)時(shí)，分別為的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)，若成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．19.特征根方程法是求一類特殊遞推關(guān)系數(shù)列通項(xiàng)公式的重要方法．一般地，若數(shù)列滿足，則數(shù)列的通項(xiàng)公式可按以下步驟求解：①對(duì)應(yīng)的特征方程為，該方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根；②令，