新疆烏魯木齊第六十六中學(xué)2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)九上開學(xué)預(yù)測試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共6頁新疆烏魯木齊第六十六中學(xué)2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)九上開學(xué)預(yù)測試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）如圖，矩形的對角線，交于點(diǎn)，，，則的長為A． B． C． D．2、（4分）若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是A． B．且 C．且 D．3、（4分）在一次中小學(xué)田徑運(yùn)動會上，參加男子跳高的15名運(yùn)動員的成績?nèi)缦卤硭荆撼煽儯╩）1.501.601.651.701.751.80人數(shù)124332這些運(yùn)動員跳高成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．1.70，1.65 B．1.70，1.70 C．1.65，1.70 D．3，44、（4分）如圖,Rt△ABC中,AC⊥BC,AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D,DE⊥AD交AB于點(diǎn)E,M為AE的中點(diǎn),BF⊥BC交CM的延長線于點(diǎn)F,BD=4,CD=3.下列結(jié)論：①∠AED=∠ADC;②;③ACBE=12;④3BF=4AC;其中正確結(jié)論的個數(shù)有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5、（4分）一個口袋中裝有3個綠球，2個黃球，每個球除顏色外其它都相同，攪均后隨機(jī)地從中摸出兩個球都是綠球的概率是（）A． B． C． D．6、（4分）下列運(yùn)算中正確的是（）A． B． C． D．7、（4分）下面四幅圖是我國一些博物館的標(biāo)志，其中是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．8、（4分）某班同學(xué)在研究彈簧的長度跟外力的變化關(guān)系時，實(shí)驗(yàn)記錄得到相應(yīng)的數(shù)據(jù)如下表：砝碼的質(zhì)量x/g050100150200250300400500指針位置y/cm2345677.57.57.5則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是()A． B．C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）4的算術(shù)平方根是．10、（4分）一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，且y隨x的增大而減小，則m=_______.11、（4分）要使分式的值為0，則x的值為____________．12、（4分）等腰三角形的兩條中位線分別為3和5，則等腰三角形的周長為_____．13、（4分）若，化簡的正確結(jié)果是________________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）解分式方程：15、（8分）小王開了一家便利店，今年1月份開始盈利，2月份盈利5000元，4月份的盈利達(dá)到7200元，且從2月到4月，每月盈利的平均增長率都相同.（1）求每月盈利的平均增長率；（2）按照這個平均增長率，預(yù)計(jì)5月份這家商店的盈利達(dá)到多少元？16、（8分）如圖，過A點(diǎn)的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y＝2x的圖象相交于點(diǎn)B．(1)求一次函數(shù)的解析式；(2)判斷點(diǎn)C(4，－2)是否在該一次函數(shù)的圖象上，說明理由；(3)若該一次函數(shù)的圖象與x軸交于D點(diǎn)，求△BOD的面積．17、（10分）已知：如圖平行四邊形中，，且，過作于，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，過作交的延長線于.（1）若，求的長.（2）求證：.18、（10分），若方程無解，求m的值B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)B、C都在直角坐標(biāo)系的x軸上，若點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-1，4），則點(diǎn)C的坐標(biāo)是_____．20、（4分）已知一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，0）和點(diǎn)（0，﹣1），則不等式ax+b＞0的解集是_____．21、（4分）若分式值為0，則的值為__________．22、（4分）已知實(shí)數(shù)滿足，則以的值為兩邊長的等腰三角形的周長是_________________.23、（4分）如圖，在△ABE中，∠E＝30°，AE的垂直平分線MN交BE于點(diǎn)C，且AB＝AC，則∠B＝________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC為一邊向外作等邊三角形ACD，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，連結(jié)DE（1）證明DE∥CB；（2）探索AC與AB滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時，四邊形DCBE是平行四邊形．25、（10分）若，求的值.26、（12分）（1）[探索發(fā)現(xiàn)]正方形中,是對角線上的一個動點(diǎn)(與點(diǎn)不重合),過點(diǎn)作交線段于點(diǎn)．求證:小玲想到的思路是:過點(diǎn)作于點(diǎn)于點(diǎn),通過證明得到．請按小玲的思路寫出證明過程（2）[應(yīng)用拓展]如圖2,在的條件下，設(shè)正方形的邊長為,過點(diǎn)作交于點(diǎn)．求的長．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、C【解析】

利用矩形對角線的性質(zhì)得到OA=OB．結(jié)合∠AOD=120°知道∠AOB=60°，則△AOB是等邊三角形；最后在直角△ABC中，利用勾股定理來求BC的長度即可．【詳解】解：如圖，矩形的對角線，交于點(diǎn)，，．又，，是等邊三角形，．在直角中，，，，．故選：．本題考查了矩形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出OA、OB的長，題目比較典型，是一道比較好的題目．2、B【解析】

直接利用二次根式的定義結(jié)合分式有意義的條件得出答案．【詳解】∵代數(shù)式有意義，∴x﹣1≥0，且x﹣1≠0，解得：x≥1且x≠1．故選B．本題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．3、A【解析】

根據(jù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，及中位數(shù)的定義，結(jié)合所給數(shù)據(jù)即可得出答案．【詳解】將數(shù)據(jù)從小到大排列為：1.50，1.60，1.60，1.65，1.65，1.65，1.65.1.1，1.1，1.1，1.75，1.75，1.75，1.80，1.80，眾數(shù)為：1.65；中位數(shù)為：1.1．故選：A．本題考查了眾數(shù)及中位數(shù)的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)及中位數(shù)的定義，在求中位數(shù)的時候一定要將數(shù)據(jù)重新排列．4、C【解析】

選項(xiàng)①∠AED=90°-∠EAD，∠ADC=90°-∠DAC，∠EAD=∠DAC；②易證△ADE∽△ACD，得DE：DA=DC：AC=3：AC，AC不一定等于6；③根據(jù)相似三角形的判定定理得出△BED∽△BDA，再由相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可得出結(jié)論；④連接DM，可證DM∥BF∥AC，得FM：MC=BD：DC=4：3；易證△FMB∽△CMA，得比例線段求解．【詳解】∠AED=90°?∠EAD,∠ADC=90°?∠DAC，∵AD平分∠BAC∴∠EAD=∠DAC，∴∠AED=∠ADC.故①選項(xiàng)正確；∵∠EAD=∠DAC,∠ADE=∠ACD=90°,∴△ADE∽△ACD，得DE:DA=DC:AC=3:AC，但AC的值未知，故②不一定正確；由①知∠AED=∠ADC，∴∠BED=∠BDA，又∵∠DBE=∠ABD，∴△BED∽△BDA，∴DE:DA=BE:BD，由②知DE:DA=DC:AC，∴BE:BD=DC:AC，∴AC?BE=BD?DC=12.故③選項(xiàng)正確；連接DM，則DM=MA.∴∠MDA=∠MAD=∠DAC，∴DM∥BF∥AC，由DM∥BF得FM:MC=BD:DC=4:3；由BF∥AC得△FMB∽△CMA，有BF:AC=FM:MC=4:3，∴3BF=4AC.故④選項(xiàng)正確.綜上所述，①③④正確，共有3個.故選C.此題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線.5、B【解析】

首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結(jié)果與從中摸出兩個球都是綠球的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：列表得：∵共有20種等可能的結(jié)果，從中摸出兩個球都是綠球的有6種情況，

∴從中摸出兩個球都是綠球的概率是：．故選：B．此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．注意樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．6、B【解析】

根據(jù)二次根式的加法法則對A進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對C進(jìn)行判斷；根據(jù)乘方的意義對D進(jìn)行判斷．【詳解】A.不能合并，所以A選項(xiàng)錯誤；B.原式=，所以B選項(xiàng)正確；C.原式=，所以C選項(xiàng)錯誤；D.原式=3，所以D選項(xiàng)錯誤。故選B.此題考查二次根式的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵7、C【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的定義和圖案特點(diǎn)即可解答．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；

B、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；

C、是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

D、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤．

故選：C．本題考查中心對稱圖形的概念：在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．8、B【解析】

通過（0，2）和（100，4）利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式，再對比圖象中的折點(diǎn)即可選出答案.【詳解】解：由題干內(nèi)容可得，一次函數(shù)過點(diǎn)（0，2）和（100，4）.設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，代入點(diǎn)（0,2）和點(diǎn)（100,4）可解得，k=0.02，b=2.則一次函數(shù)解析式為y=0.02x+2.顯然當(dāng)y=7.5時，x=275，故選B.此題主要考查函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1．【解析】試題分析：∵，∴4算術(shù)平方根為1．故答案為1．考點(diǎn)：算術(shù)平方根．10、【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖像過點(diǎn)，可以求得m的值，由y隨x的增大而減小，可以得到m＜0，從而可以確定m的值．【詳解】∵一次函數(shù)的圖像過點(diǎn)，∴，解得：或，∵y隨x的增大而減小，∴，∴，故答案為：.本題考查一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)的性質(zhì)，解答此類問題的關(guān)鍵是明確一次函數(shù)的性質(zhì)，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答問題．11、-2.【解析】

分式的值為零的條件是分子等于0且分母不等于0，【詳解】因?yàn)榉质降闹禐?，所以x+2=0且x-1≠0，則x=-2，故答案為-2.12、22或1．【解析】

因?yàn)槿切沃形痪€的長度是相對應(yīng)邊長的一半，所以此三角形有一條邊為6，一條為10；那么就有兩種情況，或腰為10，或腰為6，再分別去求三角形的周長．【詳解】解：∵等腰三角形的兩條中位線長分別為3和5，∴等腰三角形的兩邊長為6，10，當(dāng)腰為6時，則三邊長為6，6，10；周長為22；當(dāng)腰為10時，則三邊長為6，10，10；周長為1；故答案為：22或1．此題涉及到三角形中位線與其三邊的關(guān)系，解答此題時要注意分類討論，不要漏解．13、1．【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)，絕對值的性質(zhì)，先化簡代數(shù)式，再合并．【詳解】解：∵2＜x＜3，

∴|x-2|=x-2，|3-x|=3-x，

原式=|x-2|+3-x

=x-2+3-x

=1．

故答案為：1．本題考查二次根式的性質(zhì)及絕對值的性質(zhì)，能正確根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、【解析】

觀察可得最簡公分母是（x-3）（x-2），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．【詳解】解：去分母，得：2（x-2）=3（x-3）去括號，得：2x-4-3x+9=0解得：x=5檢驗(yàn)：當(dāng)x=5時，（x-3）（x-2）=6≠0，∴x=5是原方程的解．本題考查了解分式方程．（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要驗(yàn)根15、（1）；（2）8640元．【解析】

(1)設(shè)該商店的月平均增長率為x,根據(jù)等量關(guān)系:2月份盈利額×(1+增長率)2=4月份的盈利額列出方程求解即可.

(2)5月份盈利=4月份盈利×增長率.【詳解】解：（1）設(shè)每月盈利平均增長率為，根據(jù)題意得：，解得：（不符合題意舍去）答：每月盈利的平均增長率為；（2）,答：按照這個平均增長率，預(yù)計(jì)5月份這家商店的盈利將達(dá)到8640元．本題考查的是二次方程的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握二次方程是解題的關(guān)鍵.16、（1）y＝－x＋3；（2）不在，理由見解析；（3）3【解析】

（1）首先求得B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式；（2）把C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式進(jìn)行檢驗(yàn)即可；（3）首先求得D的坐標(biāo)，然后利用三角形的面積公式求解.解：(1)在y＝2x中，令x＝1，得y＝2，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是(1，2)，設(shè)一次函數(shù)的解析式是y＝kx＋b(k≠0)，則，解得故一次函數(shù)的解析式是y＝－x＋3.(2)點(diǎn)C(4，－2)不在該一次函數(shù)的圖象上．理由：對于y＝－x＋3，當(dāng)x＝4時，y＝－1≠－2，所以點(diǎn)C(4，－2)不在該函數(shù)的圖象上．(3)在y＝－x＋3中，令y＝0，得x＝3，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是(3，0)，則S△BOD＝×OD×2＝×3×2＝3.點(diǎn)睛：本題主要考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，解題的重點(diǎn)在于要先根據(jù)條件列出關(guān)于字母系數(shù)的方程，解方程求解即可得到函數(shù)解析式.17、（1）；（2）見解析.【解析】

（1）由已知四邊形是平行四邊形得出，且，可求出AF，再通過證明即可求出的長；（2）通過作輔助線證明即可證明.【詳解】解：（1）在平行四邊形中，，∵，∴，，，∴，∴.點(diǎn)是的中點(diǎn)，，.∴，∴∴，，∴.（2）連接，∵，，∴，∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，，∴，∴，∴∴，∴，∴.方法二：取中點(diǎn)，連接（其他證法均參照評分）本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形全等的判定與性質(zhì)，利用三角形證明與是解題的關(guān)鍵.18、m的值為-1或-6或【解析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，整理后根據(jù)一元一次方程無解條件求出m的值；由分式方程無解求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．【詳解】解：方程兩邊同時乘以（x+2）（x-1）得：整理得：當(dāng)m+1=0時，該方程無解，此時m=-1；當(dāng)m+1≠0時，則原方程有增根，原方程無解，∵原分式方程有增根，∴（x+2）（x-1）=0，解得：x=-2或x=1，當(dāng)x=-2時，；當(dāng)x=1時，m=-6∴m的值為-1或-6或此題考查了分式方程的解，弄清分式方程無解的條件是解本題的關(guān)鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、(3,0)【解析】

試題分析：此類問題是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，是中考中比較常見的知識點(diǎn)，一般難度不大，需熟練掌握．【詳解】根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)即可確定正方形的邊長，從而求得點(diǎn)C的坐標(biāo)．∵正方形ABCD，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（－1，4）∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是（3，0）．考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．20、x＜﹣2【解析】

根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)得到一次函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限，根據(jù)函數(shù)圖象得到當(dāng)x＞-2時，圖象在x軸上方，即y＞1．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過（-2，1）和點(diǎn)（1，-1），∴一次函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限，∴當(dāng)x＜-2時，y＞1，即ax+b＞1，∴關(guān)于x的不等式ax+b＜1的解集為x＜-2．故答案為：x＜-2．本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）1的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．21、-1【解析】

根據(jù)分式值為0的條件進(jìn)行求解即可.【詳解】由題意得，x+1=0，解得x=-1，故答案為：-1.本題考查了分式值為0的條件，熟練掌握分式值為0時，分子為0且分母不為0是解題的關(guān)鍵.22、19【解析】

先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得x、y的值，然后再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形三邊關(guān)系進(jìn)行討論即可得.【詳解】根據(jù)題意得，x-3=0，y-8=0，解得x=3，y=8，①3是腰長時，三角形的三邊分別為3、3、8，∵3+3<8，∴不能組成三角形，②3是底邊時，三角形的三邊分別為3、8、8，能組成三角形，周長=3+8+8=19，所以，三角形的周長為19，故答案為：19.本題了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形三邊的關(guān)系，涉及了絕對值的非負(fù)性，二次根式的非負(fù)性，等腰三角形的性質(zhì)等，求出x、y的值是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于要分情況討論并且利用三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行判斷．23、60°【解析】分析：根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到CA=CE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠CAE=∠E，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到∠ACB=2∠E，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠B即可．詳解：∵M(jìn)N是AE的垂直平分線，∴CA=CE，∴∠CAE=∠E，∴∠ACB=2∠E，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB=2∠E=60°，故答案為：60°點(diǎn)睛：本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）見解析（2）當(dāng)或AB=2AC時，四邊形DCBE是平行四邊形．【解析】

（1）首先連接CE，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得CE=AB=AE，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AD=CD，然后證明△ADE≌△CDE，進(jìn)而得到∠ADE=∠CDE=30°，再有∠DCB=150°可證明DE∥CB．（2）當(dāng)或AB=2AC時，四邊形DCBE是平行四邊形．若四邊形DCBE是平行四邊形，則DC∥BE，∠DCB+∠B=180°進(jìn)而得到∠B=30°，再根據(jù)三角函數(shù)可推出答案．【詳解