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南昌一中20232024學(xué)年度下學(xué)期高二期中考試數(shù)學(xué)試卷命題人:彭勇審題人:趙子鋒試卷總分:150分考試時(shí)長(zhǎng):120分鐘一、單選題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.曲線在點(diǎn)處的切線方程為()A. B.C. D.2.設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和,若,,則A. B. C. D.3.已知等比數(shù)列的首項(xiàng)為,公比為,則“”是“數(shù)列為遞增數(shù)列”的()A充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.如圖是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的圖象,則下面判斷正確的是()A.在內(nèi)是增函數(shù) B.在內(nèi)是增函數(shù)C.在時(shí)取得極大值 D.在時(shí)取得極小值5.已知函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞增函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.6.已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的斜率為,則數(shù)列的前項(xiàng)和為()A. B. C. D.7.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=,若數(shù)列{an}為遞減數(shù)列,則實(shí)數(shù)k的取值范圍為()A.(3,+∞) B.(2,+∞)C(1,+∞) D.(0,+∞)8.若,則()A B.C. D.二、多選題:本題共3小題,共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.9.下列求導(dǎo)結(jié)果錯(cuò)誤的是()A. B.C. D.10.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,下列說法正確的是()A.若,則是等差數(shù)列B.若等比數(shù)列,且,,則C.若是等差數(shù)列,則D.若,則是等比數(shù)列11.(多選)將個(gè)數(shù)排成n行n列的一個(gè)數(shù)陣,如圖:該數(shù)陣第一列的n個(gè)數(shù)從上到下構(gòu)成以m為公差的等差數(shù)列,每一行的n個(gè)數(shù)從左到右構(gòu)成以m為公比的等比數(shù)列(其中).已知,,記這個(gè)數(shù)的和為S,則()A. B.C. D.三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.12.在等比數(shù)列中,是函數(shù)的極值點(diǎn),則=__________.13.函數(shù)的極值為______.14.對(duì)于數(shù)列,定義為數(shù)列的“加權(quán)和”,已知某數(shù)列的“加權(quán)和”,記數(shù)列的前項(xiàng)和為,若對(duì)任意的恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________.四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.15.已知函數(shù),(1)計(jì)算函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的表達(dá)式;(2)求函數(shù)的值域.16.為等差數(shù)列的前項(xiàng)和,已知,.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)求,并求的最小值.17.已知等比數(shù)列{an}的公比q>1,且a3+a4+a5=28,a4+2是a3,a5的等差中項(xiàng).?dāng)?shù)列{bn}滿足b1=1,數(shù)列{(bn+1?bn)an}的前n項(xiàng)和為2n2+n.(Ⅰ)求q的值;(Ⅱ)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式.18.已知函數(shù),函數(shù).(1)求單調(diào)區(qū)間;(
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