江西省南昌市第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期4月期中考試數(shù)學(xué)試題（原卷版）

南昌一中20232024學(xué)年度下學(xué)期高二期中考試數(shù)學(xué)試卷命題人：彭勇審題人：趙子鋒試卷總分：150分考試時(shí)長(zhǎng)：120分鐘一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.曲線在點(diǎn)處的切線方程為（）A. B.C. D.2.設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，，則A. B. C. D.3.已知等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，則“”是“數(shù)列為遞增數(shù)列”的（）A充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.如圖是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的圖象，則下面判斷正確的是（）A.在內(nèi)是增函數(shù) B.在內(nèi)是增函數(shù)C.在時(shí)取得極大值 D.在時(shí)取得極小值5.已知函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.6.已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的斜率為，則數(shù)列的前項(xiàng)和為（）A. B. C. D.7.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝，若數(shù)列{an}為遞減數(shù)列，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（）A.(3，＋∞) B.(2，＋∞)C(1，＋∞) D.(0，＋∞)8.若，則（）A B.C. D.二、多選題：本題共3小題，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.9.下列求導(dǎo)結(jié)果錯(cuò)誤的是（）A. B.C. D.10.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，下列說(shuō)法正確的是（）A.若，則是等差數(shù)列B.若等比數(shù)列，且，，則C.若是等差數(shù)列，則D.若，則是等比數(shù)列11.（多選）將個(gè)數(shù)排成n行n列的一個(gè)數(shù)陣，如圖：該數(shù)陣第一列的n個(gè)數(shù)從上到下構(gòu)成以m為公差的等差數(shù)列，每一行的n個(gè)數(shù)從左到右構(gòu)成以m為公比的等比數(shù)列（其中）．已知，，記這個(gè)數(shù)的和為S，則（）A. B.C. D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.在等比數(shù)列中，是函數(shù)的極值點(diǎn)，則＝__________．13.函數(shù)的極值為_(kāi)_____.14.對(duì)于數(shù)列，定義為數(shù)列的“加權(quán)和”，已知某數(shù)列的“加權(quán)和”，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對(duì)任意的恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.15.已知函數(shù),（1）計(jì)算函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的表達(dá)式;（2）求函數(shù)的值域.16.為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求，并求的最小值.17.已知等比數(shù)列{an}的公比q>1，且a3+a4+a5=28，a4+2是a3，a5的等差中項(xiàng)．?dāng)?shù)列{bn}滿足b1=1，數(shù)列{（bn+1?bn）an}的前n項(xiàng)和為2n2+n．（Ⅰ）求q的值；（Ⅱ）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式．18.已知函數(shù)，函數(shù)．（1）求單調(diào)區(qū)間；（