2022人教版中考數(shù)學三輪復習沖刺卷含答案

2021-2022學年人教新版中考數(shù)學三輪復習沖刺卷

一.選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）

1.與-2的和等于0的數(shù)是（）

」

A.—B,0C.2D.

22

2.下列運算正確的是（）

A.2mn-mn=2B.C.D.(-m2)3—m6

3.如圖，下列選項中不是正六棱柱三視圖的是（）

4.據(jù)統(tǒng)計，某城市去年接待旅游人數(shù)約為89000000人，89000000這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)

法表示為（）

A.8.9X106B.8.9X105C.8.9X107D.8.9X108

'2-x＞：［①

5.不等式組1x+5、中，不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

6.如圖，正方形邊長為2,分別以正方形的兩個對角頂點為圓心，以2為半徑畫弧，構成

如圖的陰影部分，若在該正方形內隨意拋一粒豆子，則豆子落在陰影部分的概率為（）

A兀-2DCcc2兀-1

A.--------B.K-2C.冗D.----------

24

7.2020年，新型冠狀病毒感染的肺炎疫情牽動著全國人民的心.雅禮中學某學生寫了一份

預防新型冠狀病毒倡議書在微信朋友圈傳播，規(guī)則為：將倡議書發(fā)表在自己的朋友圈，

1

再邀請〃個好友轉發(fā)倡議書，每個好友轉發(fā)倡議書，又邀請〃個互不相同的好友轉發(fā)倡

議書，以此類推，已知經(jīng)過兩輪轉發(fā)后，共有931人參與了轉發(fā)活動，則方程列為（）

A.（1+〃）2=931B.n（n-1）=931C.l+n+n2=931D.n+n2=931

8.如圖，點P在反比例函數(shù)y=K（ZWO）的圖象上，PALx軸于點A,△PAO的面積為2,

X

則k的值為（）

A.1B.2C.4D.6

9.如圖，在□ABC。中，對角線4C與8。相交于點0,點E是8C的中點，AE與BO相

交于點G,則黑的值為（）

0D

BE

10.如圖，在△ABC中，ABLAC,AB=3,BC=5,AC=4,EF垂直平分BC,點P為直線

EF上的任意一點，則AABP周長的最小值是（）

A.12B.6C.7D.8

二.填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）

11.“倒數(shù)等于本身的數(shù)有±1,0"是命題（填“真”或“假”）.

12.把16/-1分解因式得.

13.如圖，點A,B,C均在OO上，若/A=64°,則NCO3的度數(shù)為

2

14.在aABC中，/B=NC=30。,AB=2?,點。在BC邊上，連接AQ,若△ABO為

直角三角形，則線段8。的長為.

三.解答題(共2小題，滿分16分，每小題8分)

15.計算：(兀-3020)°-2cos45°-716+U-V3.

16.游泳池中有一群小朋友，男孩子戴藍色帽，女孩子戴紅色帽，若每位男孩子看到的藍色

帽比紅色帽多5個，則每位女孩子看到的藍色帽是紅色帽的2倍多1個，問男孩子與女

孩子各多少人？

四.解答題(共2小題，滿分16分，每小題8分)

17.如圖，在平面直角坐標系中，△QAB的頂點坐標分別為。(0,0),A(2,1),B(1,

-2).

(1)以原點。為位似中心，在y軸的右側畫出將△OAB放大為原來的2倍得到的,

請寫出點A的對應點Ai的坐標；

(2)將△OAB以原點為旋轉中心，順時針旋轉90度后得到△O2A282，求線段OB在旋

轉過程中掃過的面積.

18.觀察下列各等式:

3

①12+22+22=32,

②22+32+62=72,

③32+42+122=132,

@42+52+202=212,

按照以上規(guī)律，解決下列問題：

(1)寫出第5個等式：；

(2)寫出你猜想的第〃個等式：(用含〃的等式表示)，并證明其

正確性.

五.解答題(共2小題，滿分20分，每小題10分)

19.遙感興趣小組在如圖所示的情景下，測量無人機的飛行高度，如圖，點A,B,C在同

一平面內，操控手站在坡度是i=?：1,坡面長4,”的斜坡8c的底部C處遙控無人機,

坡頂B處的無人機以0.3m/s的速度，沿仰角a=38°的方向爬升，25s時到達空中的點A

處，求此時無人機離點C所在地面的高度(結果精確到0/，小參考數(shù)據(jù)：sin38°^0.62,

cos38°—0.79,tan38°弋0.78,血七1.41,?七1.73)

20.如圖，PB與。。相切于點B,過點B作OP的垂線BA,垂足為C,交(DO于點A,連

接PA,AO,AO的延長線交。O于點E,與PB的延長線交于點Q.

(I)求證：PA是OO的切線；

(2)若tan/B4O==,且OC=4,求8。的長.

4

六.解答題(共1小題，滿分12分，每小題12分)

21.2020年春季在新冠疫情的背景下，全國各大中小學紛紛開設空中課堂，學生要面對電

腦等電子產(chǎn)品上網(wǎng)課，某校為了解本校學生對自己視力保護的重視程度，隨機在校內調

查了部分學生，調查結果分為“非常重視”“重視”“比較重視”“不重視”四類，并

將結果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖：根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

4人數(shù)

3

\重視\3

2

視2

2

重視\不重啊1

1二16

\20%/

一4------r-r--1

-□-------廠111.重視程度

非常重視比較不重視

重視重視

(1)在扇形統(tǒng)計圖中，“比較重視”所占的圓心角的度數(shù)為，并補全條形統(tǒng)

計圖；

(2)該校共有學生3200人，請你估計該校對視力保護“非常重視”的學生人數(shù)；

(3)對視力“非常重視”的4人有A|,々兩名男生，Bi.取兩名女生，若從中隨機抽

取兩人向全校作視力保護經(jīng)驗交流，請利用樹狀圖或列表法，求出恰好抽到同性別學生

的概率.

七.解答題(共1小題，滿分12分，每小題12分)

22.如圖，二次函數(shù)y=-/+1)x+3的圖象與y軸交于點A,與x軸的負半軸交于點

B(-2,0).

(1)求二次函數(shù)的解析式；

(2)若點P是這個二次函數(shù)圖象在第二象限內的一點，過點尸作)，軸的垂線與線段AB

交于點C,求線段PC長度的最大值.

5

八.解答題(共1小題，滿分14分，每小題14分)

23.(1)①如圖1,AABC,都是等腰直角三角形，點E在線段AB上，/ACB=/

EC尸=90°.求證：△ACF絲△BCE；

②如圖2,當AE=五,BE=3AE時，求線段CG的長；

(2)如圖3,NBDC=NCAD=30°,NBCD=90。，AB=2&,AO=4,求AC的長.

6

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）

1.解：因為互為相反數(shù)的兩個數(shù)的為0,

所以與-2的和等于0的數(shù)是2,

故選：C.

2.解：A.根據(jù)合并同類項法則，原式=，〃〃，不符合題意；

B.根據(jù)同底數(shù)基的乘法，原式=機5,不符合題意；

C.根據(jù)同底數(shù)幕的除法，計算正確，符合題意；

D.原式=-機6,不符合題意.

故選：C.

3.解：正六棱柱三視圖分別為：三個左右相鄰的矩形，兩個左右相鄰的矩形，正六邊形.

故選：A.

4.解：89000000這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為8.9X107.

故選：C.

5.解：解不等式①，得：x<l,

解不等式②，得：X2-3,

則不等式組的解集為-3Wx<l,

將兩不等式解集表示在數(shù)軸上如下：

1---->

-301

故選：C.

6.解：S陰影=25扇形7正方形=2X*薩1-22=^X22-22=2（兀-2）.

所以在該正方形內隨意拋一粒豆子，則豆子落在陰影部分的概率為4￡>=??

42

故選：4.

7.解：由題意，得

n12+*4n+1=931,

7

故選：c.

8.解：依據(jù)比例系數(shù)Z的幾何意義可得，△PAO的面積=微|川，

即a=2,

解得，k=±4,

由于函數(shù)圖象位于第一、三象限，

故％=4,

故選：C.

9.解：?.?點E是BC的中點，

:.BC=2BE,

?：四邊形ABCD是平行四邊形，

：.OB=OD,AD=BC=2BE,AD//BC,

:.△BEGs/\DAG,

?的=些=工

??而―而一亍

：.DG=2BG,

；.BD=3BG,OD=OB^—BG,

2

.BG=_2

?,而_石；

故選：c.

10.解：尸垂直平分BC,

.?.8、C關于EF對稱，

設AC交E尸于。，

當產(chǎn)和。重合時，AP+3P的值最小，最小值等于AC的長,

'：AB=3,AC=4,

/XABP周長的最小值是A8+AC=3+4=7.

二.填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）

8

11.解：因為。沒有倒數(shù)，所以“倒數(shù)等于本身的數(shù)有±1,0”是假命題.

故答案為假.

12.解：16d-l=(4/-1)(4X2+1)

=(2x-1)(2x+l)(4^+1).

故答案為：(2v-l)(2x+l)(4/+1).

13.解：VZA=64°,

；./COB=128。，

故答案為：128°.

AZBAC=120°,

當乙4。8=90。時，

"：AB=AC,AD±BC,AB=2?,

:.BD=y[^XJ§=3，

當NBAO=90°時，

'：AB=AC,AD1AB,AB=2?,

BD=2X—7==—=4，

V3

故答案為：3或4.

三.解答題(共2小題，滿分16分，每小題8分)

15.解：原式=1-2X-4+-1

2

—1?V2-4+V2-1

=-4.

16.解：設男孩子x人，女孩子有y人，根據(jù)題意得出:

(x-l=y+5

12(y-l)+l=x，

解得:卜=：3,

Iy=7

答：男孩子有13人，女孩子有7人.

9

四.解答題（共2小題，滿分16分，每小題8分）

17.解：（1）如圖，△。4|修即為所求作，Ai（4,2）.

(2)如圖，AO2A2B2,即為所求作.

線段0B在旋轉過程中掃過的面積=9。?！鯤⑸

3604

18.解:⑴①12+22+22=32,

②22+32+62=72,

③32+42+122=132,

?42+52+202=212,

⑤52+62+3()2=312,

故答案為：52+62+302=312；

(2)猜想第打個式子為卜+(n+1)2+[n5+1)]2=[H(n+1)+1]2,

證明：原式左邊=〃2+(〃+1)2+[n(n+1)F=〃2+〃2+2〃+I+〃4+2〃3+〃2=〃4+2/+3〃2+2〃+I,

原式右邊=[麓(n+1)+1]2=(/+九式)2=n4+2n3+3n2+2n+l,

左邊等于右邊，

即等式成立；

故答案為：層+(n+1)2+[n(n+1)]2=[n(n+1)+1]2.

五.解答題(共2小題，滿分20分，每小題10分)

19.解：過3點作過A點作AEJ_C。于互交所的延長線于G,

??”=?：1，BC=4m,

10

ABD=2m,

；.EG=2m,

???A3=0.3X25=7.5m,

在RtZ\AG3中，4G=45?sin380-4.65(m)

.?.AE=AG+GE=27§M.65弋8.1(w).

故此時無人機離點C所在地面的高度大約為8.1〃?.

20.解：(1)連接OB,則OA=O艮如圖1,

-：OP±AB,

：.AC=BC,

.?.OP是AB的垂直平分線，

:.PA=PB.

在△PAO和△PBO中，

'PA=PB

?-,<PO=PO)

OA=OB

:.△PAg/\PBO(SSS),

J.ZPBO^ZPAO.

?；PB為。O的切線，B為切點，

：.ZPBO=90°,

ZPAO=90°,即PA_LOA,

；.PA是。O的切線；

(2)連接BE.如圖2,

nr9

???在RtA4OC中，tanN3AQ=tanNCAO="=±,且。。=4,

AC3

.\AC=6f則BC=6.

11

在RtZ\4P0中，

ACLOP,

：./\PAC^/\AOC,

：.AC2=OC'PC,解得PC=9,

：.OP=PC+OC=13.

在RQP8C中，由勾股定理，得P8={PC2+BC2=3任,

-：AC=BC,OA=OE,即0C為△ABE的中位線.

：.OC=—BE,OC//BE,

2

.?.BE=2OC=8.

?：BE//OP,

：.4DBEs叢DPO,

.BD=BEp..BD^_g_

,*PD-OP，'3vl§+即—近

解得BO=竺匡.

5

六.解答題（共1小題，滿分12分，每小題12分）

21.解：（1）調查的學生人數(shù)為16?20%=80（人），

二“比較重視”所占的圓心角的度數(shù)為360。義答=162。，

80

故答案為：162°,

“重視”的人數(shù)為80-4-36-16=24（人）,補全條形統(tǒng)計圖如圖:

12

40人數(shù)

36

32

23

24

20

16二

126

8

4

--.------【一】I??重視程度

非常重視比較不重視

重視重視

(2)由題意得：3200xA=160(:人)，

80

即估計該校對視力保護“非常重視”的學生人數(shù)為160人;

Zl\/1\/K/N

A?B]B：A]B】B：A】A,；B：A】A：B]

共有12個等可能的結果，恰好抽到同性別學生的結果有4個，

...恰好抽到同性別學生的概率為得=￡.

七.解答題(共1小題，滿分12分，每小題12分)

22.解：(1)??,二次函數(shù)丁=-/+(〃-1)l+3的圖象與工軸的負半軸交于點3(-2,0),

???0=-(-2)2+(〃-1)x(-2)+3,

解得,

2

.*.y=-x--x+3f

2

即二次函數(shù)的解析式為y=-/-3+3；

1

(2)Vy=-x20-—x+3,

2

???當x=0時，y=3,

工點A的坐標為(0,3),

設過點A(0,3),B(-2,0)的直線解析式為〉="+4

k=4

一得

乙9

b=3

即直線AB的解析式為y=-|r+3,

13

設點P的坐標為（m-。2-A。+3）,則點。的坐標為（/片-士”,-a2--^(7+3),

2332

貝lj