2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章統(tǒng)計(jì)1.4.1-2平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)極差方差標(biāo)準(zhǔn)差課時(shí)作業(yè)含解析北師大版必修3

PAGE課時(shí)作業(yè)5平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差標(biāo)準(zhǔn)差|基礎(chǔ)鞏固|(25分鐘，60分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1．下列說(shuō)法正確的是()A．在兩組數(shù)據(jù)中，平均數(shù)較大的一組方差較大B．平均數(shù)反映數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，方差則反映數(shù)據(jù)離平均數(shù)的波動(dòng)大小C．求出各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方后再相加，所得的和就是方差D．在記錄兩個(gè)人射擊環(huán)數(shù)的兩組數(shù)據(jù)中，方差大的表示射擊水平高解析：由平均數(shù)、方差的定義及意義可知選B.答案：B2．在一次射擊訓(xùn)練中，一小組的成果如下表所示：環(huán)數(shù)789人數(shù)23已知該小組的平均成果為8.1環(huán)，那么成果為8環(huán)的人數(shù)是()A．5B．6C．4D．7解析：設(shè)成果為8環(huán)的人數(shù)為x，則有eq\f(7×2＋8x＋9×3,x＋2＋3)＝8.1，解得x＝5，故選A.答案：A3．從某項(xiàng)綜合實(shí)力測(cè)試中抽取100人的成果，統(tǒng)計(jì)如表，則這100人成果的標(biāo)準(zhǔn)差為()分?jǐn)?shù)54321人數(shù)2010303010A.eq\r(3)B.eq\f(2\r(10),5)C．3D.eq\f(8,5)解析：因?yàn)閑q\x\to(x)＝eq\f(100＋40＋90＋60＋10,100)＝3，所以s2＝eq\f(1,n)[(x1－eq\x\to(x))2＋(x2－eq\x\to(x))2＋…＋(xn－eq\x\to(x))2]＝eq\f(1,100)(20×22＋10×12＋30×12＋10×22)＝eq\f(160,100)＝eq\f(8,5)，所以s＝eq\f(2\r(10),5).故選B.答案：B4．將某選手的9個(gè)得分去掉1個(gè)最高分，去掉1個(gè)最低分，7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的平均分為91.現(xiàn)場(chǎng)作的9個(gè)分?jǐn)?shù)的莖葉圖后來(lái)有1個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無(wú)法分辨，在圖中以x表示：則7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的方差為()A.eq\f(116,9)B.eq\f(36,7)C．36D.eq\f(6\r(7),7)解析：由題圖可知去掉的兩個(gè)數(shù)是87,99，所以87＋90×2＋91×2＋94＋90＋x＝91×7，解得x＝4.故s2＝eq\f(1,7)[(87－91)2＋(90－91)2×2＋(91－91)2×2＋(94－91)2×2]＝eq\f(36,7).故選B.答案：B5．一組數(shù)據(jù)的方差為s2，平均數(shù)為eq\x\to(x)，將這組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)都乘以2，所得的一組新數(shù)據(jù)的方差和平均數(shù)為()A.eq\f(1,2)s2，eq\f(1,2)eq\x\to(x)B．2s2,2eq\x\to(x)C．4s2,2eq\x\to(x)D．s2，eq\x\to(x)解析：將一組數(shù)據(jù)的每一個(gè)數(shù)都乘以a，則新數(shù)據(jù)組的方差為原來(lái)數(shù)據(jù)組方差的a2倍，平均數(shù)為原來(lái)數(shù)據(jù)組的a倍．故答案選C.答案：C二、填空題(每小題5分，共15分)6．某校從參與高一年級(jí)期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成果(均為整數(shù))分成六段[40,50)，[50,60)，…[90,100]后畫(huà)出如下頻率分布直方圖．估計(jì)這次考試的平均分為_(kāi)_______．解析：利用組中值估算抽樣學(xué)生的平均分．45·f1＋55·f2＋65·f3＋75·f4＋85·f5＋95·f6＝45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71，平均分是71分．答案：71分7．甲、乙兩人在相同的條件下練習(xí)射擊，每人打5發(fā)子彈，命中的環(huán)數(shù)如下：甲：6,8,9,9,8；乙：10,7,7,7,9.則兩人的射擊成果較穩(wěn)定的是________．解析：由題意求平均數(shù)可得x甲＝x乙＝8，seq\o\al(2,甲)＝1.2，seq\o\al(2,乙)＝1.6，seq\o\al(2,甲)<seq\o\al(2,乙)，所以甲穩(wěn)定．答案：甲8．已知一組數(shù)據(jù)4.7,4.8,5.1，5.4，5.5，則該組數(shù)據(jù)的方差是________．解析：樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為5.1，所以方差為s2＝eq\f(1,5)×[(4.7－5.1)2＋(4.8－5.1)2＋(5.1－5.1)2＋(5.4－5.1)2＋(5.5－5.1)2]＝eq\f(1,5)×[(－0.4)2＋(－0.3)2＋02＋0.32＋0.42]＝eq\f(1,5)×(0.16＋0.09＋0.09＋0.16)＝eq\f(1,5)×0.5＝0.1.答案：0.1三、解答題(每小題10分，共20分)9．某紡織廠訂購(gòu)一批棉花，其各種長(zhǎng)度的纖維所占的比例如下表所示：纖維長(zhǎng)度(厘米)356所占的比例(%)254035(1)請(qǐng)估計(jì)這批棉花纖維的平均長(zhǎng)度與方差．(2)假如規(guī)定這批棉花纖維的平均長(zhǎng)度為4.90厘米，方差不超過(guò)1.200，兩者允許誤差均不超過(guò)0.10視為合格產(chǎn)品．請(qǐng)你估計(jì)這批棉花的質(zhì)量是否合格？解析：(1)eq\x\to(x)＝3×25%＋5×40%＋6×35%＝4.85(厘米)．s2＝(3－4.85)2×0.25＋(5－4.85)2×0.4＋(6－4.85)2×0.35＝1.3275(平方厘米)．由此估計(jì)這批棉花纖維的平均長(zhǎng)度為4.85厘米，方差為1.3275平方厘米．(2)因?yàn)?.90－4.85＝0.05<0.10，1．3275－1.200＝0.1275>0.10，故棉花纖維長(zhǎng)度的平均值達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)，但方差超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)，所以可認(rèn)為這批產(chǎn)品不合格．10．如圖所示的是甲、乙兩人在一次射擊競(jìng)賽中中靶的狀況(擊中靶中心的圓面為10環(huán)，靶中各數(shù)字表示該數(shù)字所在圓環(huán)被擊中時(shí)所得的環(huán)數(shù))，每人射擊了6次．(1)請(qǐng)用列表法將甲、乙兩人的射擊成果統(tǒng)計(jì)出來(lái)；(2)請(qǐng)用學(xué)過(guò)的統(tǒng)計(jì)學(xué)問(wèn)，對(duì)甲、乙兩人這次的射擊狀況進(jìn)行比較．解析：(1)甲、乙兩人的射擊成果統(tǒng)計(jì)表如下：環(huán)數(shù)678910甲命中次數(shù)00222乙命中次數(shù)01032(2)eq\x\to(x)甲＝eq\f(1,6)×(8×2＋9×2＋10×2)＝9(環(huán))，eq\x\to(x)乙＝eq\f(1,6)×(7×1＋9×3＋10×2)＝9(環(huán))，seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,6)×[(8－9)2×2＋(9－9)2×2＋(10－9)2×2]＝eq\f(2,3)，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,6)×[(7－9)2＋(9－9)2×3＋(10－9)2×2]＝1，因?yàn)閑q\x\to(x)甲＝eq\x\to(x)乙，seq\o\al(2,甲)<seq\o\al(2,乙)，所以甲與乙的平均成果相同，但甲的發(fā)揮比乙穩(wěn)定．|實(shí)力提升|(20分鐘，40分)11．某公司10位員工的月工資(單位：元)為x1，x2，…，x10，其均值和方差分別為eq\x\to(x)和s2，若從下月起每位員工的月工資增加100元，則這10位員工下月工資的均值和方差分別為()A.eq\x\to(x)，s2＋1002B.eq\x\to(x)＋100，s2＋1002C.eq\x\to(x)，s2D.eq\x\to(x)＋100，s2解析：eq\f(x1＋x2＋…＋x10,10)＝eq\x\to(x)，yi＝xi＋100，所以y1，y2，…，y10的均值為eq\x\to(x)＋100，方差不變，故選D.答案：D12．某人5次上班途中所花的時(shí)間(單位：分鐘)分別為x，y,10,11,9.已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則x2＋y2＝________.解析：由平均數(shù)為10，得(x＋y＋10＋11＋9)×eq\f(1,5)＝10，則x＋y＝20；又由于方差為2，則[(x－10)2＋(y－10)2＋(10－10)2＋(11－10)2＋(9－10)2]×eq\f(1,5)＝2，整理得x2＋y2－20(x＋y)＝－192.則x2＋y2＝20(x＋y)－192＝20×20－192＝208.答案：20813．某學(xué)校高一(1)班和高一(2)班各有49名學(xué)生，兩班在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中的成果統(tǒng)計(jì)如下：班級(jí)平均分眾數(shù)中位數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差(1)班79708719.8(2)班7970795.2(1)請(qǐng)你對(duì)下面的一段話賜予簡(jiǎn)要分析：高一(1)班的小剛回家對(duì)媽媽說(shuō)：“昨天的數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)，全班平均分為79分，得70分的人最多，我得了85分，在班里算上游了！”(2)請(qǐng)你依據(jù)表中的數(shù)據(jù)，對(duì)這兩個(gè)班的數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)狀況進(jìn)行簡(jiǎn)要分析，并提出建議．解析：(1)由于(1)班49名學(xué)生數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成果的中位數(shù)是87，則85分排在全班第25名之后，所以從位次上看，不能說(shuō)85分是上游，成果應(yīng)當(dāng)屬于中游．但也不能以位次來(lái)推斷學(xué)習(xí)的好壞，小剛得了85分，說(shuō)明他對(duì)這段的學(xué)習(xí)內(nèi)容駕馭得較好，從駕馭學(xué)習(xí)的內(nèi)容上講，也可以說(shuō)屬于上游．(2)(1)班成果的中位數(shù)是87分，說(shuō)明高于87分(含87)的人數(shù)占一半以上，而平均分為79分，標(biāo)準(zhǔn)差又很大，說(shuō)明低分也多，兩極分化嚴(yán)峻，建議加強(qiáng)對(duì)學(xué)習(xí)困難的學(xué)生的幫助．(2)班的中位數(shù)和平均數(shù)都是79分，標(biāo)準(zhǔn)差又小，說(shuō)明學(xué)生之間差別較小，學(xué)習(xí)很差的學(xué)生少，但學(xué)習(xí)優(yōu)異的也很少，建議實(shí)行措施提高優(yōu)秀率．14．某校100名學(xué)生期中考試語(yǔ)文成果的頻率分布直方圖如圖所示，其中成果分組區(qū)間是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．(1)求圖中a的值；(2)依據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生語(yǔ)文成果的平均分；(3)若這100名學(xué)生語(yǔ)文成果某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(x)與數(shù)學(xué)成果相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(y)之比如下表所示，求數(shù)學(xué)成果在[50,90)之外的人數(shù).分?jǐn)?shù)段[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)xy1：12：13：44：5解析：(1)由頻率分布直方圖知(0.04＋0.03＋0.02＋2a)×所以a＝0.005.(2)55×0.05＋65×0.4＋75×0.3＋85×0.2＋95×0.0