2017年山東省菏澤市中考數(shù)學試卷

第1頁（共1頁）2017年山東省菏澤市中考數(shù)學試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分，在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的）1．（3分）（）﹣2的相反數(shù)是（）A．9 B．﹣9 C． D．﹣2．（3分）生物學家發(fā)現(xiàn)了一種病毒，其長度約為0.00000032mm，數(shù)據(jù)0.00000032用科學記數(shù)法表示正確的是（）A．3.2×107 B．3.2×108 C．3.2×10﹣7 D．3.2×10﹣83．（3分）下列幾何體是由4個相同的小正方體搭成的，其中左視圖與俯視圖相同的是（）A． B． C． D．4．（3分）某興趣小組為了解我市氣溫變化情況，記錄了今年1月份連續(xù)6天的最低氣溫（單位：℃）：﹣7，﹣4，﹣2，1，﹣2，2．關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列結(jié)論不正確的是（）A．平均數(shù)是﹣2 B．中位數(shù)是﹣2 C．眾數(shù)是﹣2 D．方差是75．（3分）如圖，將Rt△ABC繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′C，連接AA′，若∠1＝25°，則∠BAA′的度數(shù)是（）A．55° B．60° C．65° D．70°6．（3分）如圖，函數(shù)y1＝﹣2x與y2＝ax+3的圖象相交于點A（m，2），則關(guān)于x的不等式﹣2x＞ax+3的解集是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞﹣1 D．x＜﹣17．（3分）如圖，矩形ABOC的頂點A的坐標為（﹣4，5），D是OB的中點，E是OC上的一點，當△ADE的周長最小時，點E的坐標是（）A．（0，） B．（0，） C．（0，2） D．（0，）8．（3分）一次函數(shù)y＝ax+b和反比例函數(shù)y＝在同一個平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象可能是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）9．（3分）分解因式：x3﹣x＝．10．（3分）關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k＝0的一個根是0，則k的值是．11．（3分）菱形ABCD中，∠A＝60°，其周長為24cm，則菱形的面積為cm2．12．（3分）一個扇形的圓心角為100°，面積為15πcm2，則此扇形的半徑長為．13．（3分）直線y＝kx（k＞0）與雙曲線y＝交于A（x1，y1）和B（x2，y2）兩點，則3x1y2﹣9x2y1的值為．14．（3分）如圖，AB⊥y軸，垂足為B，將△ABO繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到△AB1O1的位置，使點B的對應(yīng)點B1落在直線y＝﹣x上，再將△AB1O1繞點B1逆時針旋轉(zhuǎn)到△A1B1O2的位置，使點O1的對應(yīng)點O2落在直線y＝﹣x上，依次進行下去…若點B的坐標是（0，1），則點O12的縱坐標為．三、解答題（共10小題，共78分）15．（6分）計算：﹣12﹣|3﹣|+2sin45°﹣（﹣1）0．16．（6分）先化簡，再求值：（1+）÷，其中x是不等式組的整數(shù)解．17．（6分）如圖，E是?ABCD的邊AD的中點，連接CE并延長交BA的延長線于F，若CD＝6，求BF的長．18．（6分）如圖，某小區(qū)①號樓與?號樓隔河相望，李明家住在①號樓，他很想知道?號樓的高度，于是他做了一些測量，他先在B點測得C點的仰角為60°，然后到42米高的樓頂A處，測得C點的仰角為30°，請你幫助李明計算?號樓的高度CD．19．（7分）列方程解應(yīng)用題：某玩具廠生產(chǎn)一種玩具，按照控制固定成本降價促銷的原則，使生產(chǎn)的玩具能夠及時售出，據(jù)市場調(diào)查：每個玩具按480元銷售時，每天可銷售160個；若銷售單價每降低1元，每天可多售出2個．已知每個玩具的固定成本為360元，問這種玩具的銷售單價為多少元時，廠家每天可獲利潤20000元？20．（7分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b與反比例函數(shù)y＝的圖象在第一象限交于A、B兩點，B點的坐標為（3，2），連接OA、OB，過B作BD⊥y軸，垂足為D，交OA于C，若OC＝CA．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；（2）求△AOB的面積．21．（10分）今年5月，某大型商業(yè)集團隨機抽取所屬的部分商業(yè)連鎖店進行評估，將抽取的各商業(yè)連鎖店按照評估成績分成了A、B、C、D四個等級，并繪制了如圖不完整的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）本次評估隨機抽取了多少家商業(yè)連鎖店？（2）請補充完整扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖，并在圖中標注相應(yīng)數(shù)據(jù)；（3）從A、B兩個等級的商業(yè)連鎖店中任選2家介紹營銷經(jīng)驗，求其中至少有一家是A等級的概率．22．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，PB與⊙O相切于點B，連接PA交⊙O于點C，連接BC．（1）求證：∠BAC＝∠CBP；（2）求證：PB2＝PC?PA；（3）當AC＝6，CP＝3時，求sin∠PAB的值．23．（10分）正方形ABCD的邊長為6cm，點E、M分別是線段BD、AD上的動點，連接AE并延長，交邊BC于F，過M作MN⊥AF，垂足為H，交邊AB于點N．（1）如圖1，若點M與點D重合，求證：AF＝MN；（2）如圖2，若點M從點D出發(fā)，以1cm/s的速度沿DA向點A運動，同時點E從點B出發(fā)，以cm/s的速度沿BD向點D運動，運動時間為ts．①設(shè)BF＝y(tǒng)cm，求y關(guān)于t的函數(shù)表達式；②當BN＝2AN時，連接FN，求FN的長．24．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2+bx+1交y軸于點A，交x軸正半軸于點B（4，0），與過A點的直線相交于另一點D（3，），過點D作DC⊥x軸，垂足為C．（1）求拋物線的表達式；（2）點P在線段OC上（不與點O、C重合），過P作PN⊥x軸，交直線AD于M，交拋物線于點N，連接CM，求△PCM面積的最大值；（3）若P是x軸正半軸上的一動點，設(shè)OP的長為t，是否存在t，使以點M、C、D、N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．

2017年山東省菏澤市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分，在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的）1．【分析】先將原數(shù)求出，然后再求該數(shù)的相反數(shù)．【解答】解：原數(shù)＝32＝9，∴9的相反數(shù)為：﹣9；故選：B．【點評】本題考查負整數(shù)指數(shù)冪的意義，解題的關(guān)鍵正確理解負整數(shù)指數(shù)冪的意義，本題屬于基礎(chǔ)題型．2．【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【解答】解：0.00000032＝3.2×10﹣7；故選：C．【點評】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．3．【分析】根據(jù)圖形、找出幾何體的左視圖與俯視圖，判斷即可．【解答】解：A、左視圖是兩個正方形，俯視圖是三個正方形，不符合題意；B、左視圖與俯視圖不同，不符合題意；C、左視圖與俯視圖相同，符合題意；D左視圖與俯視圖不同，不符合題意，故選：C．【點評】此題主要考查了由幾何體判斷三視圖，考查了空間想象能力，解答此題的關(guān)鍵是要明確：由幾何體想象三視圖的形狀，應(yīng)分別根據(jù)幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀想象主視圖、俯視圖和左視圖．4．【分析】根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)及方差的定義，依次計算各選項即可作出判斷．【解答】解：A、平均數(shù)是﹣2，結(jié)論正確，故A不符合題意；B、中位數(shù)是﹣2，結(jié)論正確，故B不符合題意；C、眾數(shù)是﹣2，結(jié)論正確，故C不符合題意；D、方差是9，結(jié)論錯誤，故D符合題意；故選：D．【點評】本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)及方差的知識，屬于基礎(chǔ)題，掌握各部分的定義及計算方法是解題關(guān)鍵．5．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC＝A′C，然后判斷出△ACA′是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠CAA′＝45°，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得結(jié)果．【解答】解：∵Rt△ABC繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′B′C，∴AC＝A′C，∴△ACA′是等腰直角三角形，∴∠CA′A＝45°，∠CA′B′＝20°＝∠BAC∴∠BAA′＝180°﹣70°﹣45°＝65°，故選：C．【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準確識圖是解題的關(guān)鍵．6．【分析】首先利用待定系數(shù)法求出A點坐標，再以交點為分界，結(jié)合圖象寫出不等式﹣2x＞ax+3的解集即可．【解答】解：∵函數(shù)y1＝﹣2x過點A（m，2），∴﹣2m＝2，解得：m＝﹣1，∴A（﹣1，2），∴不等式﹣2x＞ax+3的解集為x＜﹣1．故選：D．【點評】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，關(guān)鍵是求出A點坐標．7．【分析】作A關(guān)于y軸的對稱點A′，連接A′D交y軸于E，則此時，△ADE的周長最小，根據(jù)A的坐標為（﹣4，5），得到A′（4，5），B（﹣4，0），D（﹣2，0），求出直線DA′的解析式為y＝x+，即可得到結(jié)論．【解答】解：作A關(guān)于y軸的對稱點A′，連接A′D交y軸于E，則此時，△ADE的周長最小，∵四邊形ABOC是矩形，∴AC∥OB，AC＝OB，∵A的坐標為（﹣4，5），∴A′（4，5），B（﹣4，0），∵D是OB的中點，∴D（﹣2，0），設(shè)直線DA′的解析式為y＝kx+b，∴，∴，∴直線DA′的解析式為y＝x+，當x＝0時，y＝，∴E（0，），故選：B．【點評】此題主要考查軸對稱﹣﹣最短路線問題，解決此類問題，一般都是運用軸對稱的性質(zhì)，將求折線問題轉(zhuǎn)化為求線段問題，其說明最短的依據(jù)是三角形兩邊之和大于第三邊．8．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象和一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，即可得出a＜0、b＞0、c＜0，由此即可得出：二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象開口向下，對稱軸x＝﹣＞0，與y軸的交點在y軸負半軸，再對照四個選項中的圖象即可得出結(jié)論．【解答】解：觀察函數(shù)圖象可知：a＜0，b＞0，c＜0，∴二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象開口向下，對稱軸x＝﹣＞0，與y軸的交點在y軸負半軸．故選：A．【點評】本題考查了反比例函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象以及二次函數(shù)的圖象，根據(jù)反比例函數(shù)圖象和一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，找出a＜0、b＞0、c＜0是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）9．【分析】本題可先提公因式x，分解成x（x2﹣1），而x2﹣1可利用平方差公式分解．【解答】解：x3﹣x，＝x（x2﹣1），＝x（x+1）（x﹣1）．故答案為：x（x+1）（x﹣1）．【點評】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式繼續(xù)進行因式分解，分解因式一定要徹底．10．【分析】由于方程的一個根是0，把x＝0代入方程，求出k的值．因為方程是關(guān)于x的二次方程，所以未知數(shù)的二次項系數(shù)不能是0．【解答】解：由于關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k＝0的一個根是0，把x＝0代入方程，得k2﹣k＝0，解得，k1＝1，k2＝0當k＝1時，由于二次項系數(shù)k﹣1＝0，方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k＝0不是關(guān)于x的二次方程，故k≠1．所以k的值是0．故答案為：0【點評】本題考查了一元二次方程的解法、一元二次方程的定義．解決本題的關(guān)鍵是解一元二次方程確定k的值，過程中容易忽略一元二次方程的二次項系數(shù)不等于0這個條件．11．【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系得出BE的長，即可得出菱形的面積．【解答】解：如圖所示：過點B作BE⊥DA于點E∵菱形ABCD中，其周長為24cm，∴AB＝AD＝6cm，∴BE＝AB?sin60°＝3cm，∴菱形ABCD的面積S＝AD?BE＝18cm2．故答案為：18．【點評】此題主要考查了菱形的面積以及其性質(zhì)，得出AE的長是解題關(guān)鍵．12．【分析】根據(jù)扇形的面積公式S＝即可求得半徑．【解答】解：設(shè)該扇形的半徑為R，則＝15π，解得R＝3．即該扇形的半徑為3cm．故答案是：3cm．【點評】本題考查了扇形面積的計算．正確理解公式是關(guān)鍵．13．【分析】由反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，兩交點坐標關(guān)于原點對稱，故x1＝﹣x2，y1＝﹣y2，再代入3x1y2﹣9x2y1得出答案．【解答】解：由圖象可知點A（x1，y1），B（x2，y2）關(guān)于原點對稱，∴x1＝﹣x2，y1＝﹣y2，把A（x1，y1）代入雙曲線y＝，得x1y1＝6，∴3x1y2﹣9x2y1＝﹣3x1y1+9x1y1＝﹣18+54＝36．故答案為：36．【點評】本題考查了正比例函數(shù)與反比例函數(shù)交點問題，解決問題的關(guān)鍵是應(yīng)用兩交點坐標關(guān)于原點對稱．14．【分析】觀察圖象可知，O12在直線y＝﹣x時，OO12＝6?OO2＝6（1++2）＝18+6，由此即可解決問題．【解答】解：觀察圖象可知，O12在直線y＝﹣x時，OO12＝6?OO2＝6（1++2）＝18+6，∴O12的橫坐標＝﹣（18+6）?cos30°＝﹣9﹣9，O12的縱坐標＝OO12＝9+3，故答案為9+3．【點評】本題考查坐標與圖形的變化、規(guī)律型：點的坐標、一次函數(shù)的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學會從特殊到一般的探究方法，屬于中考?？碱}型．三、解答題（共10小題，共78分）15．【分析】直接利用絕對值的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值和完全平方公式分別化簡求出答案．【解答】解：原式＝﹣1﹣（﹣3）+2×﹣1＝﹣1+3﹣+﹣1＝1．【點評】此題主要考查了二次根式的混合運算以及特殊角的三角函數(shù)值，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．16．【分析】解不等式組，先求出滿足不等式組的整數(shù)解．化簡分式，把不等式組的整數(shù)解代入化簡后的分式，求出其值．【解答】解：不等式組解①，得x＜3；解②，得x＞1．∴不等式組的解集為1＜x＜3．∴不等式組的整數(shù)解為x＝2．∵（1+）÷＝＝4（x﹣1）．當x＝2時，原式＝4×（2﹣1）＝4．【點評】本題考察了解一元一次不等式組、分式的化簡求值．求出不等式組的整數(shù)解是解決本題的關(guān)鍵．17．【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出AB＝CD＝6，AB∥CD，由平行線的性質(zhì)得出∠F＝∠DCE，由AAS證明△AEF≌△DEC，得出AF＝CD＝6，即可求出BF的長．【解答】解：∵E是?ABCD的邊AD的中點，∴AE＝DE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD＝6，AB∥CD，∴∠F＝∠DCE，在△AEF和△DEC中，，∴△AEF≌△DEC（AAS），∴AF＝CD＝6，∴BF＝AB+AF＝12．【點評】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度不大，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．18．【分析】作AE⊥CD，用BD可以分別表示DE，CD的長，根據(jù)CD﹣DE＝AB，即可求得BC的長，即可解題．【解答】解：作AE⊥CD，∵CD＝BD?tan60°＝BD，CE＝BD?tan30°＝BD，∴AB＝CD﹣CE＝BD，∴BD＝21m，CD＝BD?tan60°＝BD＝63m．答：?建筑物的高度CD為63m．【點評】本題考查了直角三角形中三角函數(shù)的應(yīng)用，考查了特殊角的三角函數(shù)值，本題中求得BD的長是解題的關(guān)鍵．19．【分析】根據(jù)單件利潤×銷售量＝總利潤，列方程求解即可．【解答】解：設(shè)銷售單價為x元，由題意，得：（x﹣360）[160+2（480﹣x）]＝20000，整理，得：x2﹣920x+211600＝0，解得：x1＝x2＝460，答：這種玩具的銷售單價為460元時，廠家每天可獲利潤20000元．【點評】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用、一元二次方程的解法，理解題意找到題目蘊含的相等關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵．20．【分析】（1）先利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，進而確定出點A的坐標，再用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；（2）先求出OB的解析式，進而求出AG，用三角形的面積公式即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）如圖，過點A作AF⊥x軸交BD于E，∵點B（3，2）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴a＝3×2＝6，∴反比例函數(shù)的表達式為y＝，∵B（3，2），∴EF＝2，∵BD⊥y軸，OC＝CA，∴AE＝EF＝AF，∴AF＝4，∴點A的縱坐標為4，∵點A在反比例函數(shù)y＝圖象上，∴A（，4），∴，∴，∴一次函數(shù)的表達式為y＝﹣x+6；（2）如圖1，過點A作AF⊥x軸于F交OB于G，∵B（3，2），∴直線OB的解析式為y＝x，∴G（，1），A（，4），∴AG＝4﹣1＝3，∴S△AOB＝S△AOG+S△ABG＝×3×3＝．【點評】此題主要考查了待定系數(shù)法，三角形的面積公式，三角形的中位線，解本題的關(guān)鍵是用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式．21．【分析】（1）根據(jù)A級的店數(shù)和所占的百分比求出總店數(shù)；（2）求出B級的店數(shù)所占的百分比，補全圖形即可；（3）畫出樹狀圖，由概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）2÷8%＝25（家），即本次評估隨機抽取了25家商業(yè)連鎖店；（2）25﹣2﹣15﹣6＝2，2÷25×100%＝8%，補全扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖，如圖所示：（3）畫樹狀圖，共有12個可能的結(jié)果，至少有一家是A等級的結(jié)果有10個，∴P（至少有一家是A等級）＝＝．【點評】本題考查的列表法和樹狀圖法、概率公式、條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?2．【分析】（1）根據(jù)已知條件得到∠ACB＝∠ABP＝90°，根據(jù)余角的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）∵AB是⊙O的直徑，PB與⊙O相切于點B，∴∠ACB＝∠ABP＝90°，∴∠A+∠ABC＝∠ABC+∠CBP＝90°，∴∠BAC＝∠CBP；（2）∵∠PCB＝∠ABP＝90°，∠P＝∠P，∴△ABP∽△BCP，∴，∴PB2＝PC?PA；（3）∵PB2＝PC?PA，AC＝6，CP＝3，∴PB2＝9×3＝27，∴PB＝3，∴sin∠PAB＝＝＝．【點評】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，切線的性質(zhì)，圓周角定理，三角函數(shù)的定義，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．23．【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AD＝AB，∠BAD＝90°，由垂直的定義得到∠AHM＝90°，由余角的性質(zhì)得到∠BAF＝∠AMH，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）①根據(jù)勾股定理得到BD＝6，由題意得，DM＝t，BE＝t，求得AM＝6﹣t，DE＝6﹣t，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論；②根據(jù)已知條件得到AN＝2，BN＝4，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到BF＝，由①求得BF＝，得方程＝，于是得到結(jié)論．【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠BAD＝90°，∵MN⊥AF，∴∠AHM＝90°，∴∠BAF+∠MAH＝∠MAH+∠AMH＝90°，∴∠BAF＝∠AMH，在△AMN與△ABF中，，∴△AMN≌△ABF，∴AF＝MN；（2）①∵AB＝AD＝6，∴BD＝6，由題意得，DM＝t，BE＝t，∴AM＝6﹣t，DE＝6﹣t，∵AD∥BC，∴△ADE∽△FBE，∴，即，∴y＝；②∵B