專(zhuān)題7.17 銳角三角函數(shù)（中考?？伎键c(diǎn)專(zhuān)題）（基礎(chǔ)篇）（專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)）-2022-2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)專(zhuān)項(xiàng)講練（蘇科版）

專(zhuān)題7.17銳角三角函數(shù)（中考?？伎键c(diǎn)專(zhuān)題）（基礎(chǔ)篇）（專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)）一、單選題【類(lèi)型一】銳角三角函數(shù)【考點(diǎn)一】（正弦??余弦??正切）概念??辨析1．（2025·吉林長(zhǎng)春·中考真題）如圖是長(zhǎng)春市人民大街下穿隧道工程施工現(xiàn)場(chǎng)的一臺(tái)起重機(jī)的示意圖，該起重機(jī)的變幅索頂端記為點(diǎn)A，變幅索的底端記為點(diǎn)B，垂直地面，垂足為點(diǎn)D，，垂足為點(diǎn)C．設(shè)，下列關(guān)系式正確的是（

）A． B． C． D．2．（2025·湖北湖北·模擬猜測(cè)）如圖，在中，是斜邊上的高，，則下列比值中等于的是（

）．A． B． C． D．【考點(diǎn)二】角??（正弦??余弦??正切）函數(shù)值3．（2025·浙江寧波·三模）如圖，將ABC放在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C均在格點(diǎn)上，則tanA的值是（

）A． B． C．2 D．4．（2025·福建省廈門(mén)其次中學(xué)模擬猜測(cè)）如圖，在中，，則（

）A． B．2 C． D．【考點(diǎn)三】（正弦??余弦??正切）函數(shù)值??求邊長(zhǎng)5．（2020·四川雅安·中考真題）如圖，在中，，若，則的長(zhǎng)為（

）A．8 B．12 C． D．6．（2025·吉林·長(zhǎng)春市赫行試驗(yàn)學(xué)校一模）如圖要測(cè)量小河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)P、A的距離，可以在小河邊取的垂線上的一點(diǎn)C，測(cè)得米，，則小河寬為（

）米A． B． C． D．【類(lèi)型二】特殊銳角三角函數(shù)【考點(diǎn)一】特殊銳角??函數(shù)值7．（2016·江蘇無(wú)錫·中考真題）sin30°的值為（

）A． B． C． D．8．（2025·廣東深圳·中考真題）計(jì)算的值為（

）A． B．0 C． D．【考點(diǎn)二】函數(shù)值??特殊銳角9．（2025·河南焦作·模擬猜測(cè)）王明同學(xué)遇到了這樣一道題，，則銳角的度數(shù)為（

）A．40° B．30° C．20° D．10°10．（2025·江蘇無(wú)錫·一模）已知是銳角，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【考點(diǎn)三】混合運(yùn)算??特殊銳角??二次根式11．（2025·山東泰安·模擬猜測(cè)）計(jì)算：的結(jié)果是（

）A． B． C． D．12．（2025·山東省日照市試驗(yàn)中學(xué)二模）計(jì)算（tan30°）﹣1﹣|﹣2|＋＋（）0的結(jié)果是（

）A．6 B．12 C．2＋ D．2＋2【考點(diǎn)四】特殊銳角值??推斷三角形外形13．（2025·貴州黔西·模擬猜測(cè)）在中，若，都是銳角，且，，則的外形是（

）A．鈍角三角形 B．等腰三角形 C．銳角三角形 D．直角三角形14．（2020·山東德州·二模）假如△ABC中，sinA=cosB=，則下列最精確?????的結(jié)論是（）A．△ABC是直角三角形 B．△ABC是等腰三角形C．△ABC是等腰直角三角形 D．△ABC是銳角三角形【類(lèi)型三】解直角三角形【考點(diǎn)一】解直角三角形??直接解直角三角形15．（2025·陜西·中考真題）如圖，是的高，若，，則邊的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．16．（2025·四川廣元·中考真題）如圖，在△ABC中，BC＝6，AC＝8，∠C＝90°，以點(diǎn)B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與AB交于點(diǎn)D，再分別以A、D為圓心，大于AD的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)M、N，作直線MN，分別交AC、AB于點(diǎn)E、F，則AE的長(zhǎng)度為（）A． B．3 C．2 D．【考點(diǎn)二】解非直角三角形??轉(zhuǎn)化為直角三角形并解之17．（2019·河北石家莊·二模）在東西方向的海岸線上有，兩個(gè)港口，甲貨船從港沿東北方向以海里時(shí)的速度動(dòng)身，同時(shí)乙貨船從港口沿北偏西方向動(dòng)身，后相遇在點(diǎn)處，如圖所示．問(wèn)港與港相距（）海里．A． B． C． D．18．（2019·重慶·一模）縉云山是國(guó)家級(jí)自然風(fēng)景名勝區(qū)，上周周末，小明和媽媽到縉云山游玩，登上了香爐峰觀景塔，從觀景塔底中心處水平向前走米到點(diǎn)處，再沿著坡度為的斜坡走一段距離到達(dá)點(diǎn)，此時(shí)回望觀景塔，更顯氣概宏偉，在點(diǎn)觀看到觀景塔頂端的仰角為再往前沿水平方向走米處處，觀看到觀景塔頂端的仰角是，則觀景塔的高度為（

）（tan22°≈0.4）A．米 B．米 C．米 D．米【考點(diǎn)三】解不規(guī)章圖形??構(gòu)造直角三角形并解之19．（2019·重慶九龍坡·模擬猜測(cè)）如圖是重慶輕軌10號(hào)線龍頭寺公園站入口扶梯建設(shè)示意圖．起初工程師方案修建一段坡度為3:2的扶梯，扶梯總長(zhǎng)為米．但這樣坡度大陡，扶梯太長(zhǎng)簡(jiǎn)潔引發(fā)平安事故．工程師修改方案：修建、兩段扶梯，并減緩各扶梯的坡度，其中扶梯和平臺(tái)形成的為135°，從點(diǎn)看點(diǎn)的仰角為36.5°，段扶梯長(zhǎng)米，則段扶梯長(zhǎng)度約為（

）米（參考數(shù)據(jù)：，，）A．43 B．45 C．47 D．4920．（2018·河北·模擬猜測(cè)）如圖（1）是一個(gè)六角星的紙板，其中六個(gè)銳角都為60°，六個(gè)鈍角都為120°，每條邊都相等，現(xiàn)將該紙板按圖（2）切割，并無(wú)縫隙無(wú)重疊地拼成矩形ABCD．若六角星紙板的面積為9cm2，則矩形ABCD的周長(zhǎng)為（

）A．18cm B．cm C．（+6）cm D．（+6）cm【類(lèi)型四】解直角三角形的應(yīng)用【考點(diǎn)一】解直角三角形??仰角??俯角21．（2025·廣西貴港·中考真題）如圖，某數(shù)學(xué)愛(ài)好小組測(cè)量一棵樹(shù)的高度，在點(diǎn)A處測(cè)得樹(shù)頂C的仰角為，在點(diǎn)B處測(cè)得樹(shù)頂C的仰角為，且A，B，D三點(diǎn)在同始終線上，若，則這棵樹(shù)的高度是（

）A． B． C． D．22．（2025·山東濟(jì)南·中考真題）無(wú)人機(jī)低空遙感技術(shù)已廣泛應(yīng)用于農(nóng)作物監(jiān)測(cè)．如圖，某農(nóng)業(yè)特色品牌示范基地用無(wú)人機(jī)對(duì)一塊試驗(yàn)田進(jìn)行監(jiān)測(cè)作業(yè)時(shí)，在距地面高度為的處測(cè)得試驗(yàn)田右側(cè)出界處俯角為，無(wú)人機(jī)垂直下降至處，又測(cè)得試驗(yàn)田左側(cè)邊界處俯角為，則，之間的距離為（參考數(shù)據(jù)：，，，，結(jié)果保留整數(shù)）（

）A． B．C． D．【考點(diǎn)二】解直角三角形??方位角23．（2025·河北·模擬猜測(cè)）從觀測(cè)點(diǎn)A測(cè)得海島B在其北偏東60°方向上，測(cè)得海島C在其北偏東80°方向上，若一艘小船從海島B動(dòng)身沿南偏西40°方向以每小時(shí)40海里的速度，行駛2小時(shí)到C海島，則C海島到觀測(cè)點(diǎn)A的距離是（

）A．20海里 B．40海里 C．60海里 D．80海里24．（2025·山東·濟(jì)南市市中區(qū)泉秀學(xué)校一模）如圖，一艘測(cè)量船在A處測(cè)得燈塔S在它的南偏東60°方向，測(cè)量船連續(xù)向正東航行30海里后到達(dá)B處，這時(shí)測(cè)得燈塔S在它的南偏西75°方向，則燈塔S離觀測(cè)點(diǎn)A的距離是（

）A．15海里 B．（15﹣15）海里C．（15﹣15）海里 D．15海里【考點(diǎn)三】解直角三角形??坡度坡比25．（2025·貴州畢節(jié)·中考真題）如圖，某地修建一座高的天橋，已知天橋斜面的坡度為，則斜坡的長(zhǎng)度為（）A． B． C． D．26．（2025·湖南衡陽(yáng)·中考真題）如圖是某商場(chǎng)營(yíng)業(yè)大廳自動(dòng)扶梯的示意圖．自動(dòng)扶梯的傾斜角為，大廳兩層之間的距離為6米，則自動(dòng)扶梯的長(zhǎng)約為（）（

）．A．7.5米 B．8米 C．9米 D．10米【考點(diǎn)四】解直角三角形??其他問(wèn)題27．（2025·廣西·中考真題）如圖，某博物館大廳電梯的截面圖中，AB的長(zhǎng)為12米，AB與AC的夾角為，則高BC是（

）A．米 B．米 C．米 D．米28．（2025·湖北十堰·中考真題）如圖，坡角為α的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大樹(shù)AB，當(dāng)太陽(yáng)光線與水平線成45°角沿斜坡照下，在斜坡上的樹(shù)影BC長(zhǎng)為m，則大樹(shù)AB的高為（

）A．B． C． D．二、填空題【類(lèi)型一】銳角三角函數(shù)【考點(diǎn)一】（正弦??余弦??正切）概念??辨析29．（2025·上海市青浦區(qū)教育局二模）小明要測(cè)量公園里一棵古樹(shù)的高，被一條小溪攔住去路，接受計(jì)算方法，在點(diǎn)測(cè)得古樹(shù)頂?shù)难鼋菫?，向前走?00米到點(diǎn)，測(cè)得古樹(shù)頂?shù)难鼋菫?，則古樹(shù)的高度為_(kāi)_______米．30．（2025·福建廈門(mén)·一模）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，AB＝10，則∠B＝_____．【考點(diǎn)二】角??（正弦??余弦??正切）函數(shù)值31．（2025·四川樂(lè)山·三模）如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，A、B均為格點(diǎn)，以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，圖中的點(diǎn)C是該弧與網(wǎng)格線的交點(diǎn)．則sin∠BAC的值等于_____．32．（2025·湖南益陽(yáng)·中考真題）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝，則cosB＝_____．【考點(diǎn)三】（正弦??余弦??正切）函數(shù)值??求邊長(zhǎng)33．（2025·廣東深圳·二模）如圖，直角中，，依據(jù)作圖痕跡，若，，則________cm．34．（2025·湖南邵陽(yáng)·中考真題）如圖，在矩形中，，垂足為點(diǎn)．若，，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____．【類(lèi)型二】特殊銳角三角函數(shù)【考點(diǎn)一】特殊銳角??函數(shù)值35．（2025·西藏·中考真題）計(jì)算：（π﹣3）0＋（﹣）﹣2﹣4sin30°＝___．36．（2020·湖南湘潭·中考真題）計(jì)算：________．【考點(diǎn)二】函數(shù)值??特殊銳角37．（2025·陜西·西安輔輪中學(xué)三模）若sin(α+15°)=1，則∠α等于_____________度．38．（2020·湖北·武漢二中廣雅中學(xué)三模）若sinA＝，則tanA＝_____．【考點(diǎn)三】混合運(yùn)算??特殊銳角??二次根式39．（2025·重慶·模擬猜測(cè)）計(jì)算：sin45°+＝_____．40．（2025·湖北荊門(mén)·一模）計(jì)算：________．【考點(diǎn)四】特殊銳角值??推斷三角形外形41．（2020·江蘇淮安·三模）在中,若，則是_____三角形．42．（2019·四川自貢·一模）在△ABC中，（cosA﹣）2+|tanB﹣1|＝0，則∠C＝_____．【類(lèi)型三】解直角三角形【考點(diǎn)一】解直角三角形??直接解直角三角形43．（2019·遼寧大連·中考真題）如圖，是等邊三角形，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接．若，則的長(zhǎng)為_(kāi)____．44．（2015·廣西玉林·中考真題）如圖，等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點(diǎn)O分斜邊AB為BO：OA=1：，將△BOC繞C點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到△AQC的位置，則∠AQC=___________．【考點(diǎn)二】解非直角三角形??轉(zhuǎn)化為直角三角形并解之45．（2025·湖北武漢·模擬猜測(cè)）如圖是某商場(chǎng)自動(dòng)扶梯的示意圖，自動(dòng)扶梯AB的傾斜角是30°，在自動(dòng)扶梯下方地面C處測(cè)得扶梯頂端B的仰角是60°，則自動(dòng)扶梯的垂直高度___________m．（取值1.732，結(jié)果精確到0.1米）46．（2020·安徽阜陽(yáng)·二模）如圖，在一條東西方向筆直的沿湖道路l上有A、B兩個(gè)游船碼頭，觀光島嶼C在碼頭A的北偏東60°方向、在碼頭B的北偏西45°方向，AC＝4千米．那么碼頭A、B之間的距離等于_____千米．（結(jié)果保留根號(hào)）【考點(diǎn)三】解不規(guī)章圖形??構(gòu)造直角三角形并解之47．（2025·湖北湖北·中考真題）如圖，某活動(dòng)小組利用無(wú)人機(jī)航拍校內(nèi)，已知無(wú)人機(jī)的飛行速度為，從A處沿水平方向飛行至B處需，同時(shí)在地面C處分別測(cè)得A處的仰角為，B處的仰角為．則這架無(wú)人機(jī)的飛行高度大約是_______（，結(jié)果保留整數(shù)）48．（2019·遼寧遼陽(yáng)·中考真題）某數(shù)學(xué)小組三名同學(xué)運(yùn)用自己所學(xué)的學(xué)問(wèn)檢測(cè)車(chē)速，他們將觀測(cè)點(diǎn)設(shè)在一段筆直的大路旁且距大路100米的點(diǎn)處，如圖所示，直線表示大路，一輛小汽車(chē)由大路上的處向處勻速行駛，用時(shí)5秒，經(jīng)測(cè)量，點(diǎn)在點(diǎn)北偏東45°方向上，點(diǎn)在點(diǎn)北偏東60°方向上，這段大路最高限速60千米/小時(shí)，此車(chē)_____（填“超速”或“沒(méi)有超速”）（參考數(shù)據(jù)：）【類(lèi)型四】解直角三角形的應(yīng)用【考點(diǎn)一】解直角三角形??仰角??俯角49．（2025·山東煙臺(tái)·中考真題）數(shù)學(xué)愛(ài)好小組利用無(wú)人機(jī)測(cè)量學(xué)校旗桿高度，已知無(wú)人機(jī)的飛行高度為40米，當(dāng)無(wú)人機(jī)與旗桿的水平距離是45米時(shí)，觀測(cè)旗桿頂部的俯角為30°，則旗桿的高度約為_(kāi)_____________米．（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：，）50．（2025·四川樂(lè)山·中考真題）如圖，為了測(cè)量“四川大渡河峽谷”石碑的高度，佳佳在點(diǎn)處測(cè)得石碑頂點(diǎn)的仰角為，她朝石碑前行5米到達(dá)點(diǎn)處，又測(cè)得石頂點(diǎn)的仰角為，那么石碑的高度的長(zhǎng)________米．（結(jié)果保留根號(hào)）【考點(diǎn)二】解直角三角形??方位角51．（2025·四川·巴中市教育科學(xué)爭(zhēng)辯所中考真題）一艘輪船位于燈塔的南偏東方向，距離燈塔30海里的處，它沿北偏東方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔的北偏東方向上的處，此時(shí)與燈塔的距離約為_(kāi)_______海里．（參考數(shù)據(jù)：，，）52．（2025·遼寧沈陽(yáng)·二模）如圖，我國(guó)的一艘海監(jiān)船在釣魚(yú)島A四周沿正東方向航行，船在B點(diǎn)時(shí)測(cè)得釣魚(yú)島A在船的北偏東60°方向，船以50海里/時(shí)的速度連續(xù)航行2小時(shí)后到達(dá)C點(diǎn)，此時(shí)釣魚(yú)島A在船的北偏東30°方向．請(qǐng)問(wèn)船連續(xù)航行______海里與釣魚(yú)島A的距離最近．【考點(diǎn)三】解直角三角形??坡度坡比53．（2025·廣西柳州·中考真題）如圖，某水庫(kù)堤壩橫斷面迎水坡的坡角為α，sinα＝，堤壩高BC＝30m，則迎水坡面AB的長(zhǎng)度為_(kāi)___m．54．（2025·江蘇無(wú)錫·中考真題）一條上山直道的坡度為1：7，沿這條直道上山，則前進(jìn)100米所上升的高度為_(kāi)_______米．【考點(diǎn)四】解直角三角形??其他問(wèn)題55．（2025·山東泰安·中考真題）如圖，某一時(shí)刻太陽(yáng)光從窗戶(hù)射入房間內(nèi)，與地面的夾角，已知窗戶(hù)的高度，窗臺(tái)的高度，窗外水平遮陽(yáng)篷的寬，則的長(zhǎng)度為_(kāi)_____（結(jié)果精確到）．56．（2025·廣西梧州·中考真題）某市跨江大橋即將竣工，某同學(xué)做了一個(gè)平面示意圖（如圖），點(diǎn)A到橋的距離是40米，測(cè)得∠A＝83°，則大橋BC的長(zhǎng)度是___米．（結(jié)果精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：sin83°≈0.99，cos83°≈0.12，tan83°≈8.14）參考答案1．D【分析】依據(jù)正弦三角函數(shù)的定義推斷即可．解：∵BC⊥AC，∴△ABC是直角三角形，∵∠ABC=α，∴，故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了正弦三角函數(shù)的定義．在直角三角形中任意銳角∠A的對(duì)邊與斜邊之比叫做∠A的正弦，記作sin∠A．把握正弦三角函數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵．2．D【分析】由同角的余角相等求得∠A=∠DBC，依據(jù)正弦三角函數(shù)的定義推斷即可；解：∵∠ABD+∠A=90°，∠ABD+∠DBC=90°，∴∠A=∠DBC，A．=cosA，不符合題意；B．=tanA，不符合題意；C．=cos∠DBC=cosA，不符合題意；D．=sin∠DBC=sinA，符合題意；故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了三角函數(shù)的概念，把握直角三角形中銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊是解題關(guān)鍵．3．D【分析】首先構(gòu)造以∠A為銳角的直角三角形，然后利用正切的定義即可求解．解：連接BD，如圖所示：依據(jù)網(wǎng)格特點(diǎn)可知，，∴，∵，，∴在Rt△ABD中，tanA＝＝，故D正確．故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用：在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對(duì)邊比鄰邊，構(gòu)造直角三角形是本題的關(guān)鍵．4．C【分析】依據(jù)勾股定理，可得AB與BC的關(guān)系，依據(jù)正弦函數(shù)的定義，可得答案．解：∵∠C=90°，，∴，，故C正確．故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，先利用勾股定理得出AB與AC的關(guān)系，再利用正弦函數(shù)的定義．5．C【分析】利用正弦的定義得出AB的長(zhǎng)，再用勾股定理求出BC.解：∵sinB==0.5，∴AB=2AC，∵AC=6，∴AB=12，∴BC==，故選C.【點(diǎn)撥】本題考查了正弦的定義，以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是先求出AB的長(zhǎng).6．C【分析】在直角三角形APC中依據(jù)∠PCA的正切函數(shù)可求小河寬PA的長(zhǎng)度．解：∵PA⊥PB，∴∠APC=90°，∵PC=50米，∠PCA=44°，∴tan44°=，∴小河寬PA=PCtan∠PCA=50?tan44°米．故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解直角三角形的一般過(guò)程是：①將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題（畫(huà)出平面圖形，構(gòu)造出直角三角形轉(zhuǎn)化為解直角三角形問(wèn)題）．②依據(jù)題目已知特點(diǎn)選用適當(dāng)銳角三角函數(shù)或邊角關(guān)系去解直角三角形，得到數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案，再轉(zhuǎn)化得到實(shí)際問(wèn)題的答案．7．A【分析】依據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求解即可．解：sin30°=故答案為：A．【點(diǎn)撥】本題考查了銳角三角函數(shù)的問(wèn)題，把握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．8．C【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值、確定值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．解：故選C．【點(diǎn)撥】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，確定值的性質(zhì)等學(xué)問(wèn)，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．9．C【分析】依據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求解即可．解：∵tan（α+10°）=1，∴tan（α+10°）=，∵α為銳角，∴α+10°=30°，α=20°．故選C．【點(diǎn)撥】熟記特殊角的三角函數(shù)值是解答此題的關(guān)鍵．10．A【分析】依據(jù)特殊角的三角函數(shù)值以及三角函數(shù)的定義，即可得到答案．解：∵是銳角，∴=30°，故選A．【點(diǎn)撥】本題主要考查銳角三角函數(shù)，把握特殊角三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．11．A【分析】原式利用特殊角的三角函數(shù)值，確定值的代數(shù)意義，乘方的意義，以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果．解：原式．故選：．【點(diǎn)撥】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，把握運(yùn)算挨次是解決為題的關(guān)鍵，先乘方、再乘除、最終加減，留意牢記特殊角的三角函數(shù)值．12．D【分析】原式利用特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，確定值的代數(shù)意義，以及立方根定義計(jì)算即可求出值．解：原式＝﹣（2﹣）+3+1＝﹣2++3+1＝2+2．故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，把握正確的運(yùn)算挨次是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.13．D【分析】依據(jù)特殊角的三角函數(shù)值可推斷，，從而可求出，即證明的外形是直角三角形．解：∵，都是銳角，且，，∴，，∴，∴的外形是直角三角形．故選D．【點(diǎn)撥】本題考查由特殊角的三角函數(shù)值推斷三角形外形，三角形內(nèi)角和定理．熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．14．C解：∵sinA=cosB=，∴∠A=∠B=45°，∴△ABC是等腰直角三角形．故選：C．15．D【分析】先解直角求出AD，再在直角中應(yīng)用勾股定理即可求出AB．解：∵，∴，∵直角中，，∴，∴直角中，由勾股定理可得，．故選D．【點(diǎn)撥】本題考查利用銳角函數(shù)解直角三角形和勾股定理，難度較小，嫻熟把握三角函數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．16．A【分析】由題意易得MN垂直平分AD，AB=10，則有AD=4，AF=2，然后可得，進(jìn)而問(wèn)題可求解．解：由題意得：MN垂直平分AD，，∴，∵BC＝6，AC＝8，∠C＝90°，∴，∴AD=4，AF=2，，∴；故選A．【點(diǎn)撥】本題主要考查勾股定理、垂直平分線的性質(zhì)及三角函數(shù)，嫻熟把握勾股定理、垂直平分線的性質(zhì)及三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵．17．B【分析】先作于點(diǎn)，依據(jù)甲貨船從港沿東北的方向以5海里小時(shí)的速度動(dòng)身，求出和，從而得出的值，得出的值，即可求出答案．解：作于點(diǎn)，甲貨船從港沿東北的方向以5海里小時(shí)的速度動(dòng)身，，，，乙貨船從港沿西北方向動(dòng)身，，，，答：港與港相距海里，故選：．【點(diǎn)撥】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用方向角問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問(wèn)題中整理出直角三角形并利用解直角三角形的學(xué)問(wèn)求解．本題要留意關(guān)鍵詞：在東西方向的海岸線上有，兩個(gè)港口.18．A【分析】作交DA的延長(zhǎng)線于N，延長(zhǎng)CB交DE于M，則四邊形DMBN是矩形,依據(jù)AB的坡度，設(shè)表示出在中，在中，依據(jù)列出式子，求出的值，即可求解.解：如圖，作交DA的延長(zhǎng)線于N，延長(zhǎng)CB交DE于M，則四邊形DMBN是矩形,可以假設(shè)則，在中，在中，解得：答：觀景塔的高度DE為21米.故選A.【點(diǎn)撥】考查解直角三角形，坡度問(wèn)題，嫻熟把握銳角三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.19．B【分析】首先構(gòu)建直角三角形，然后利用三角函數(shù)值得出DG，即可得解.解：作AH⊥EB于H，延長(zhǎng)DC交AH于N，作DG⊥EB于G，如圖所示：∵∠ACD=135°∴∠ACN=45°在Rt△ACN中，AC=，∠ACN=45°∴AN=CN=18在Rt△ABH中，AB=，AH：BH=3:2，設(shè)∴解得或（不符合題意，舍去）∴AH=45∴HN=AH-AN=45-18=27∵四邊形DGHN是矩形∴DG=HN=27在Rt△DEG中，∴故選：B.【點(diǎn)撥】此題主要考查銳角三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，嫻熟把握，即可解題.20．D【分析】過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AB于點(diǎn)F，設(shè)AE=xcm，則AD=3x,則,然后利用AB?AD=求出x的值，即可得到AD,AB的長(zhǎng)度，則周長(zhǎng)可求．解：如圖，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AB于點(diǎn)F，

∵六個(gè)銳角都為60°，六個(gè)鈍角都為120°，∴設(shè)AE=xcm，則AD=3x，∵∠AEB=120°，∴∠EAB=30°，∴AB=2AF=，∵六角星紙板的面積為cm2

，∴AB?AD=，即，解得x=，∴AD=，AB=3，∴矩形ABCD的周長(zhǎng)=cm．故選:D．【點(diǎn)撥】本題主要考查解直角三角形和一元二次方程的應(yīng)用，把握特殊角的三角函數(shù)值，利用方程的思想是解題的關(guān)鍵．21．A【分析】設(shè)CD=x，在Rt△ADC中，∠A=45°，可得CD=AD=x，BD=16-x，在Rt△BCD中，用∠B的正切函數(shù)值即可求解．解：設(shè)CD=x，在Rt△ADC中，∠A=45°，∴CD=AD=x，∴BD=16-x，在Rt△BCD中，∠B=60°，∴，即：，解得，故選A．【點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)，依據(jù)直角三角形的邊的關(guān)系，建立三角函數(shù)模型是解題的關(guān)鍵．22．C【分析】依據(jù)題意易得OA⊥MN，∠N=43°，∠M=35°，OA=135m，AB=40m，然后依據(jù)三角函數(shù)可進(jìn)行求解．解：由題意得：OA⊥MN，∠N=43°，∠M=35°，OA=135m，AB=40m，∴，∴，，∴；故選C．【點(diǎn)撥】本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，嫻熟把握三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵．23．D【分析】利用平行線性質(zhì)得出：∠ABD=∠EAB=60°，進(jìn)而得出∠ABC=∠BAC=20°，得出BC=AC，進(jìn)而得出答案．解：由題意可得出：∠EAC=80°，∠EAB=60°，∠DBC=40°，BC=40×2=80（海里），∴∠BAC=80°-60°=20°，∠BCA=60°，∵AE∥BD，∴∠ABD=∠EAB=60°，∵∠DBC=40°，∴∠ABC=60°-40°=20°，∴∠ABC=∠BAC=20°，∴BC=AC=80（海里）．∴C海島到觀測(cè)點(diǎn)A的距離是80海里．故選D.【點(diǎn)撥】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，利用方向角得出BC=AC是解題的關(guān)鍵．24．B【分析】題中利用特殊角度，做幫助線過(guò)S作SC⊥AB于C，在AB上截取CD＝AC，設(shè)CS＝x海里，則x+x+2x＝AB，可得：x＝，可知AS＝（15﹣15）海里．解：過(guò)S作SC⊥AB于C，在AB上截取CD＝AC，∴AS＝DS，∴∠CDS＝∠CAS＝30°，∵∠ABS＝15°，∴∠DSB＝15°，∴SD＝BD，設(shè)CS＝x海里，在Rt△ASC中，∠CAS＝30°，∴AC＝x（海里），AS＝DS＝BD＝2x（海里），∵AB＝30海里，∴x+x+2x＝30，解得：x＝，∴AS＝（15﹣15）海里．故選：B．【點(diǎn)撥】本題主要考查方位角問(wèn)題，嫻熟運(yùn)用特殊角三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵．25．A【分析】直接利用坡度的定義得出的長(zhǎng)，再利用勾股定理得出的長(zhǎng)．解：∵，，∴，解得：，則．故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查解直角三角形和勾股定理的實(shí)際應(yīng)用．由坡度的定義得出AC的長(zhǎng)是解答本題的關(guān)鍵．26．D【分析】結(jié)合題意，依據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案．解：依據(jù)題意，得：∵米∴米故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了三角函數(shù)的學(xué)問(wèn)；解題的關(guān)鍵是嫻熟把握三角函數(shù)的性質(zhì)，從而完成求解．27．A【分析】在Rt△ACB中，利用正弦定義，sinα=，代入AB值即可求解．解：在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∴sinα=，∴BC=sinαAB=12sinα（米），故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，嫻熟把握直角三角形邊角關(guān)系是解題的關(guān)鍵．28．A【分析】應(yīng)充分利用所給的α和45°在樹(shù)的位置構(gòu)造直角三角形，進(jìn)而利用三角函數(shù)求解．解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作水平線與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，則AD⊥CD，∴∠BCD=α，∠ACD=45°．在Rt△CDB中，CD=mcosα，BD=msinα，在Rt△CDA中，AD=CD×tan45°=m×cosα×tan45°=mcosα，∴AB=AD-BD=（mcosα-msinα）=m（cosα-sinα）．故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查銳角三角函數(shù)的應(yīng)用．需留意構(gòu)造直角三角形是常用的幫助線方法，另外，利用三角函數(shù)時(shí)要留意各邊相對(duì)．29．【分析】由正切的定義分別確定的表達(dá)式，進(jìn)而聯(lián)立成方程組，求解方程組即可得到答案．解：如圖，CD為樹(shù)高，點(diǎn)C為樹(shù)頂，則，BD=AD-100∴依題意，有由①得將③代入②，解得故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查正切的定義，二元一次方程組得應(yīng)用，能依題意依據(jù)正切的定義列出方程組是解題的關(guān)鍵．30．60°【分析】利用正弦定義計(jì)算即可．解：如圖，∵sinB＝，∴∠B＝60°，故答案為：60°．【點(diǎn)撥】此題主要考查了解直角三角形，關(guān)鍵是把握正弦定義．31．【分析】利用CDAB，得到∠BAC=∠DCA，依據(jù)同圓的半徑相等，AC=AB=3，可得sin∠ACD==，從而可得答案．解：如圖：∵CDAB，∴∠BAC＝∠DCA．∵同圓的半徑相等，∴AC＝AB＝3．在中，sin∠ACD＝．∴sin∠BAC＝sin∠ACD＝．故答案為：．【點(diǎn)撥】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用圖形的性質(zhì)進(jìn)行角的等量代換．32．【分析】依據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到cosB＝sinA＝．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∵sinA＝＝，∴cosB＝＝．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了三角函數(shù)的定義，由定義可推出互余兩角的三角函數(shù)的關(guān)系：若∠A+∠B＝90°，則sinA＝cosB，cosA＝sinB．熟知相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．33．【分析】先解直角三角形ABC求出BC的長(zhǎng)，從而求出AB的長(zhǎng)，再由作圖方法可知DE是線段AB的垂直平分線，即可得到BE的長(zhǎng)，再解直角△BED即可得到答案．解：∵∠C=90°，AC=3cm，，∴，∴BC=4cm，∴，由作圖方法可知DE是線段AB的垂直平分線，∴DE⊥AB，，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題主要考查了銳角三角函數(shù)，勾股定理，線段垂直平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線的尺規(guī)作圖，正確理解DE是線段AB的垂直平分線是解題的關(guān)鍵．34．3【分析】在中，由正弦定義解得，再由勾股定理解得DE的長(zhǎng)，依據(jù)同角的余角相等，得到，最終依據(jù)正弦定義解得CD的長(zhǎng)即可解題．解：在中，在矩形中，故答案為：3．【點(diǎn)撥】本題考查矩形的性質(zhì)、正弦、勾股定理等學(xué)問(wèn)，是重要考點(diǎn)，難度較易，把握相關(guān)學(xué)問(wèn)是解題關(guān)鍵．35．3【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值分別化簡(jiǎn)得出答案．解：原式＝1＋4﹣4×＝1＋4﹣2＝3．故答案為：3．【點(diǎn)撥】此題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪的性質(zhì)，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．36．【分析】依據(jù)特殊角的三角函數(shù)值直接書(shū)寫(xiě)即可．解：故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，堅(jiān)固記憶是解題的關(guān)鍵．37．75【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值即可求解．解：∵sin（α+15°）=1，∴α+15°=90°，∴α=75°，故答案為：75．【點(diǎn)撥】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵．38．．【分析】先依據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出∠A的度數(shù)，然后求出tanA的值．解：∵sinA＝，∴∠A＝30°，則tanA＝．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了對(duì)特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是檢查同學(xué)能否嫻熟地運(yùn)用進(jìn)行計(jì)算．39．4##【分析】依據(jù)特殊角的三角函數(shù)值和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．解：sin45°+，故答案為：4．【點(diǎn)撥】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，相關(guān)公式有：，．40．【分析】依據(jù)確定值的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)即可求解．解：原式．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題主要考查了確定值的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)．41．等腰【分析】依據(jù)確定值和平方的非負(fù)性求出sinA和tanB的值，再依據(jù)銳角三角函數(shù)的特殊值求出∠A和∠B的角度，即可得出答案.解：∵∴，∴∠A=30°，∠B=30°∴△ABC是等腰三角形故答案為等腰.【點(diǎn)撥】本題考查的是特殊三角函數(shù)值，比較簡(jiǎn)潔，需要牢記特殊三角函數(shù)值.42．75°．【分析】先依據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)確定cosA=，tanB=1，再依據(jù)特殊角的三角函數(shù)解答．解：∵（cosA﹣）2+|tanB﹣1|＝0，∴cosA﹣＝0，tanB﹣1＝0，則cosA＝，tanB＝1，∴∠A＝60°，∠B＝45°，∴∠C＝180°﹣60°﹣45°＝75°．故答案為75°．【點(diǎn)撥】熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵，同時(shí)還考查了三角形內(nèi)角和定理43．【分析】AB=AC=BC=CD，即可求出∠BAD=90°，∠D=30°，解直角三角形即可求得．解：∵是等邊三角形，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴．故答案為．【點(diǎn)撥】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)以及解直角三角形等，證得△ABD是含30°角的直角三角形是解題的關(guān)鍵．44．105°．【分析】連接OQ，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：△AQC≌△BOC，從而推出∠OAQ=90°，∠OCQ=90°，再依據(jù)特殊直角三角形邊的關(guān)系，分別求出∠AQO與∠OQC的值，可求出結(jié)果．解：連接OQ，∵AC=BC，∠ACB=90°，∴∠BAC=∠B=45°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：△AQC≌△BOC，∴AQ=BO，CQ=CO，∠QAC=∠B=45°，∠ACQ=∠BCO，∴∠OAQ=∠BAC+∠CAQ=90°，∠OCQ=∠OCA+∠ACQ=∠OCA+∠BCO=90°，∴∠OQC=45°，∵BO：OA=1：，設(shè)BO=1，OA=，∴AQ=1，則tan∠AQO==，∴∠AQO=60°，∴∠AQC=105°．故答案為105°．45．3.5【分析】依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)得到，依據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論．解：∵，，∴，∴，∴，在中，，∴，∴（m）．故答案為：3.5.【點(diǎn)撥】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是證明AC＝BC，需要嫻熟把握三角形函數(shù)定義，此題難度不大．46．（2+2）【分析】作CD⊥AB于點(diǎn)D，在Rt△ACD中利用三角函數(shù)求得CD、AD的長(zhǎng)，然后在Rt△BCD中求得BD的長(zhǎng)，即可得到碼頭A、B之間的距離．解：如圖，作CD⊥AB于點(diǎn)D．∵在Rt△ACD中，∠CAD＝90°﹣60°＝30°，∴CD＝AC?sin∠CAD＝4×＝2（km），AD＝AC?cos30°＝4×＝2（km），∵Rt△BCD中，∠CDB＝90°，∠CBD＝45°，∴BD＝CD＝2（km），∴AB＝AD+BD＝2+2（km），故答案是：（2+2）．【點(diǎn)撥】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，作出幫助線，轉(zhuǎn)化為直角三角形的計(jì)算，求得CD的長(zhǎng)是關(guān)鍵．47．20【分析】過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作水平線的垂線，垂足為點(diǎn)，先解直角三角形求出的長(zhǎng)，從而可得，再依據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出的長(zhǎng)即可得．解：如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作水平線的垂線，垂足為點(diǎn)，由題意得：，，，在中，，，在中，，，在中，，即這架無(wú)人機(jī)的飛行高度大約是，故答案為：20．【點(diǎn)撥】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，通過(guò)作幫助線，構(gòu)造直角三角形是解題關(guān)鍵．48．沒(méi)有超速【分析】作⊥直線于，依據(jù)求出BC，進(jìn)而求出小汽車(chē)的速度，即可進(jìn)行推斷.解：作⊥直線于，在中，，∴，在中，，則，∴（米），小汽車(chē)的速度為：（千米/小時(shí)），∵52.704千米/小時(shí)＜速60千米/小時(shí)，∴小汽車(chē)沒(méi)有超速，故答案為沒(méi)有超速．【點(diǎn)撥】此題主要考查三角函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是依據(jù)題意作出幫助線進(jìn)行求解.49．14．【分析】利用無(wú)人機(jī)所在水平線與旗桿所在豎直線所成的直角三角形，求出BC，再用40去減即可．解：如圖，無(wú)人機(jī)所在水平線與旗桿所在豎直線交于點(diǎn)B，