山東省淄博市桓臺縣（五四制）2023-2024學年八年級上學期期中考試數(shù)學試卷(含答案)

2023-2024學年山東省淄博市桓臺縣八年級第一學期期中數(shù)學試卷（五四學制）一、選擇題1．要使分式有意義，則x應滿足的條件是（）A．x≠﹣1 B．x≠1 C．x＞﹣1 D．x＞12．已知ab＝﹣3，a+b＝2，則a2b+ab2的值是（）A．6 B．﹣6 C．1 D．﹣13．若k為任意整數(shù)，則（2k+3）2﹣4k2的值總能（）A．被2整除 B．被3整除 C．被5整除 D．被7整除4．為考察兩名實習工人的工作情況，質(zhì)檢部將他們工作第一周每天生產(chǎn)合格產(chǎn)品的個數(shù)整理成甲、乙兩組數(shù)據(jù)，如下表：甲26778乙23488關(guān)于以上數(shù)據(jù)，說法正確的是（）A．甲、乙的眾數(shù)相同 B．甲、乙的中位數(shù)相同 C．甲的平均數(shù)小于乙的平均數(shù) D．甲的方差小于乙的方差5．計算的結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．6．已知m2﹣3m的值為5，那么代數(shù)式2023﹣2m2+6m的值是（）A．2033 B．2023 C．2013 D．20037．計算的結(jié)果為（）A．1 B．﹣1 C． D．8．若關(guān)于x的分式方程﹣1＝有增根，則a的值為（）A．﹣3 B．3 C．2 D．﹣9．某校航模興趣小組共有50位同學，他們的年齡分布如表：年齡/歲13141516人數(shù)523▃▃由于表格污損，15和16歲人數(shù)不清，則下列關(guān)于年齡的統(tǒng)計量可以確定的是（）A．平均數(shù)、眾數(shù) B．眾數(shù)、中位數(shù) C．平均數(shù)、方差 D．中位數(shù)、方差10．有兩個整數(shù)x，y，把整數(shù)對（x，y）進行操作后可得到（x+y，y），（x﹣y，y），（y，x）中的某一個整數(shù)對，將得到的新整數(shù)對繼續(xù)按照上述規(guī)則操作下去，每得到一個新的整數(shù)對稱為一次操作．若將整數(shù)對（2，32）按照上述規(guī)則進行操作，則以下結(jié)論正確的個數(shù)是（）①若m次操作后得到的整數(shù)對仍然為（2，32），則m的最小值為2；②三次操作后得到的整數(shù)對可能為（2，﹣30）；③不管經(jīng)過多少次操作，得到的整數(shù)對都不會是（﹣3，18）．A．3個 B．2個 C．1個 D．0個二、填空題11．因式分解：2m2﹣4m＝．12．方程的解是．13．已知關(guān)于x的方程的解是非負數(shù)，則m的取值范圍為．14．某商場銷售A，B，C，D四種商品，它們的單價依次是10元，20元，30元，50元．某天這四種商品銷售數(shù)量的百分比如圖所示，則這天銷售的四種商品的平均單價是元．15．計算：1002﹣992+982﹣972+…+22﹣1＝．三、解答題：16．因式分解：（1）9x3﹣36x；（2）2a2﹣12a+18；（3）（x+2）（x+4）+x2﹣4．17．計算：（1）﹣；（2）．18．解分式方程：（1）；（2）．19．先化簡，再求值：（）÷，其中x是方程的解．20．已知關(guān)于x的分式方程．（1）若分式方程有增根，求m的值；（2）若分式方程的解是負數(shù)，求m的取值范圍．21．閱讀材料：要將多項式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它的前兩項分成一組，再把它的后兩項分成一組，從而得到：am+an+bm+bn＝（am+an）+（bm+bn）＝a（m+n）+b（m+n），這時a（m+n）+b（m+n）中又有公因式（m+n），于是可以提出（m+n），從而得到（m+n）（a+b），因此有am+an+bm+bn＝（am+an）+（bm+bn）＝a（m+n）+b（m+n）＝（m+n）（a+b），這種方法稱為分組法．請回答下列問題：（1）嘗試填空：2x﹣18+xy﹣9y＝；（2）解決問題：因式分解；ac﹣bc+a2﹣b2．（3）拓展應用：已知三角形的三邊長分別是a，b，c，且滿足a2﹣2ab+2b2﹣2bc+c2＝0，試判斷這個三角形的形狀，并說明理由．22．京廣高速鐵路工程指揮部，要對某路段工程進行招標，接到了甲、乙兩個工程隊的投標書．從投標書中得知：甲隊單獨完成這項工程所需天數(shù)是乙隊單獨完成這項工程所需天數(shù)的；若由甲隊先做10天，剩下的工程再由甲、乙兩隊合作30天完成．（1）求甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需多少天？（2）已知甲隊每天的施工費用為8.4萬元，乙隊每天的施工費用為5.6萬元．工程預算的施工費用為500萬元．為縮短工期并高效完成工程，擬安排預算的施工費用是否夠用？若不夠用，需追加預算多少萬元？請給出你的判斷并說明理由．23．某學校八年級（1），（2）班進行了一次數(shù)學測試，各班前5名的成績（滿分：100分）分別是：八（1）班：92，86，85，85，77；八（2）班：92，89，85，85，79．兩班的有關(guān)統(tǒng)計數(shù)據(jù)見表：平均分中位數(shù)眾數(shù)八（1）85bc八（2）a8585請解決下面問題：（1）a＝，b＝，c＝；（2）分別計算兩個班前5名同學的成績的方差；（3）根據(jù)以上信息，說明哪個班前5名的整體成績較好．

參考答案一、選擇題1．解：由題意可得：x﹣1≠0，解得：x≠1，故選：B．2．解：因為ab＝﹣3，a+b＝2，所以a2b+ab2＝ab（a+b）＝﹣3×2＝﹣6，故選：B．3解：（2k+3）2﹣4k2＝4k2+12k+9﹣4k2＝12k+9＝3（4k+3），∵k為任意整數(shù)，∴（2k+3）2﹣4k2的值總能被3整除，故選：B．4．解：A、甲的眾數(shù)為7，乙的眾數(shù)為8，故原題說法錯誤；B、甲的中位數(shù)為7，乙的中位數(shù)為4，故原題說法錯誤；C、甲的平均數(shù)為6，乙的平均數(shù)為5，故原題說法錯誤；D、甲的方差為4.4，乙的方差為6.4，甲的方差小于乙的方差，故原題說法正確；故選：D．5．解：＝＝．故選：A．6．解：∵m2﹣3m的值為5，∴m2﹣3m＝5，∴原式＝2023﹣2（m2﹣3m）＝2023﹣2×5＝2023﹣10＝2013．故選：C．7．解：原式＝﹣＝＝＝1．故選：A．8．解：方程兩邊都乘以（x﹣2）得：6﹣（x﹣2）＝﹣ax，解得：x＝，∵方程有增根，∴x﹣2＝0，∴x＝2，∴＝2，解得：a＝﹣3．故選：A．9．解：一共有50人，中位數(shù)是從小到大排列后處在第25、26位兩個數(shù)的平均數(shù)，而13歲的有5人，14歲的有23人，因此從小到大排列后，處在第25、26位兩個數(shù)都是14歲，因此中位數(shù)是14歲，不會受15歲，16歲人數(shù)的影響；因為14歲有23人，而13歲的有5人，15歲、16歲共有22人，因此眾數(shù)是14歲；故選：B．10．解：對（2，32）分別進行（x+y，y），（x﹣y，y），（y，x），第一次操作得（34，32），（﹣30，32），（32，2），第二次操作得（66，32），（﹣62，32），（32，34），（2，32），（﹣62，32），（32，﹣30），（34，2）（30，2），（2，32），∴若m次操作后得到的整數(shù)對仍然為（2，32），則m的最小值為2，故①正確；∵第二次操作中的（32，﹣30）經(jīng)過（x+y，y）的操作可得（2，﹣30），∴三次操作后得到的整數(shù)對可能為（2，﹣30），故②正確；∵2和32都是偶數(shù)，∴進行（x+y，y）或（x﹣y，y）或（y，x）操作的結(jié)果都是偶數(shù)，∴不管經(jīng)過多少次操作，得到的整數(shù)對都不會是（﹣3，18），故③正確；綜上所述：正確的結(jié)論為①②③，共3個，故選：A．二、填空題11．解：2m2﹣4m＝2m（m﹣2）．故答案為：2m（m﹣2）．12．解：，方程兩邊都乘2a+1，得a﹣1＝2（2a+1），解得：a＝﹣1，檢驗：當a＝﹣1時，2a+1≠0，所以分式方程的解是a＝﹣1．故答案為：a＝﹣1．13．【解答】由．解得x＝6﹣m．由分式方程的解是非負數(shù)．得6﹣m≥0．解得m≤6．由分式方程有意義得x﹣2≠0即6﹣m﹣2≠0，解得m≠4，故答案為：m≤6且m≠4．14．解：這天銷售的四種商品的平均單價是：10×10%+20×15%+30×55%+50×20%＝30.5（元）．故答案為：30.5．15．解：1002﹣992+982﹣972+…+22﹣12＝（1002﹣12）﹣（992﹣22）+（982﹣32）﹣…+（522﹣492）﹣（512﹣502）＝（100+1）（100﹣1）﹣（99+2）（99﹣2）+（98+3）（98﹣3）﹣…+（52+49）（52﹣49）﹣（51+50）（51﹣50）＝101×99﹣101×97+101×95﹣…+101×3﹣101×1＝101×（99﹣97+95﹣…+3﹣1）＝101×（2+2+…+2）＝101×25×2＝5050．故答案為：5050．三、解答題：16．解：（1）9x3﹣36x＝9x（x2﹣4）＝9x（x+2）（x﹣2）；（2）2a2﹣12a+18＝2（a2﹣6a+9）＝2（a﹣3）2；（3）（x+2）（x+4）+x2﹣4＝（x+2）（x+4）+（x+2）（x﹣2）＝（x+2）（x+4+x﹣2）＝（x+2）（2x+2）＝2（x+2）（x+1）．17．解：（1）﹣＝+＝+＝；（2）＝?＝?＝．18．解：（1）＝，方程兩邊都乘x﹣2，得5（x﹣2）＝3x，解得：x＝5，檢驗：當x＝5時，x﹣2≠0，所以分式方程的解是x＝5；（2），2+＝，方程兩邊都乘2（x﹣1），得4（x﹣1）+2x＝5，解得：x＝，檢驗：當x＝時，2（x﹣1）≠0，所以分式方程的解是x＝．19．解：原式＝[﹣]?＝?＝，解方程，得x＝﹣2，∴當x＝﹣2時，x（x+2）＝0，所以當x＝﹣2時，無意義．20．解：（1）分式方程有增根，則方程的增根為x＝1，原方程去分母并整理得5x﹣m+2＝0，將x＝1代入得5﹣m+2＝0，解得m＝7；（2）由（1）得5x﹣m+2＝0，解這個方程得，∵方程的解是負數(shù)，∴，解得m＜2，∴當m＜2時，分式方程的解是負數(shù)．21．解：（1）2x﹣18+xy﹣9y，＝（2x﹣18）+（xy﹣9y），＝2（x﹣9）+y（x﹣9），＝（y+2）（x﹣9），故答案為：（y+2）（x﹣9）；（2）ac﹣bc+a2﹣b2＝c（a﹣b）+（a+b）（a﹣b），＝（a﹣b）（a+b+c），（3）這個三角形是等邊三角形，理由如下：a2﹣2ab+2b2﹣2bc+c2＝0，a2﹣2ab+b2+b2﹣2bc+c2＝0，（a﹣b）2+（b﹣c）2＝0，∵（a﹣b）2≥0，（b﹣c）2≥0，∴（a﹣b）2＝0，（b﹣c）2＝0，∴a＝b，b＝c，∴a＝b＝c，∴這個三角形是等邊三角形．22．解：（1）設乙隊單獨完成這項工程需要x天，則甲隊單獨完成這項工程需要x天．根據(jù)題意，得．解得x＝90．經(jīng)檢驗，x＝90是原方程的根．∴x＝×90＝60．答：甲、乙兩隊單獨完成這項工程分別需60天和90天．（2）設甲、乙兩隊合作完成這項工程需要y天，則有．解得y＝36．需要施工費用：36×（8.4+5.6）＝504（萬元）．∵504＞500．∴工程預算的施工費用不夠用，需追加預算4萬元．23．解：（