山東省淄博市桓臺縣(五四制)2023-2024學年八年級上學期期中考試數(shù)學試卷(含答案)_第1頁
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文檔簡介

2023-2024學年山東省淄博市桓臺縣八年級第一學期期中數(shù)學試卷(五四學制)一、選擇題1.要使分式有意義,則x應滿足的條件是()A.x≠﹣1 B.x≠1 C.x>﹣1 D.x>12.已知ab=﹣3,a+b=2,則a2b+ab2的值是()A.6 B.﹣6 C.1 D.﹣13.若k為任意整數(shù),則(2k+3)2﹣4k2的值總能()A.被2整除 B.被3整除 C.被5整除 D.被7整除4.為考察兩名實習工人的工作情況,質(zhì)檢部將他們工作第一周每天生產(chǎn)合格產(chǎn)品的個數(shù)整理成甲、乙兩組數(shù)據(jù),如下表:甲26778乙23488關(guān)于以上數(shù)據(jù),說法正確的是()A.甲、乙的眾數(shù)相同 B.甲、乙的中位數(shù)相同 C.甲的平均數(shù)小于乙的平均數(shù) D.甲的方差小于乙的方差5.計算的結(jié)果正確的是()A. B. C. D.6.已知m2﹣3m的值為5,那么代數(shù)式2023﹣2m2+6m的值是()A.2033 B.2023 C.2013 D.20037.計算的結(jié)果為()A.1 B.﹣1 C. D.8.若關(guān)于x的分式方程﹣1=有增根,則a的值為()A.﹣3 B.3 C.2 D.﹣9.某校航模興趣小組共有50位同學,他們的年齡分布如表:年齡/歲13141516人數(shù)523▃▃由于表格污損,15和16歲人數(shù)不清,則下列關(guān)于年齡的統(tǒng)計量可以確定的是()A.平均數(shù)、眾數(shù) B.眾數(shù)、中位數(shù) C.平均數(shù)、方差 D.中位數(shù)、方差10.有兩個整數(shù)x,y,把整數(shù)對(x,y)進行操作后可得到(x+y,y),(x﹣y,y),(y,x)中的某一個整數(shù)對,將得到的新整數(shù)對繼續(xù)按照上述規(guī)則操作下去,每得到一個新的整數(shù)對稱為一次操作.若將整數(shù)對(2,32)按照上述規(guī)則進行操作,則以下結(jié)論正確的個數(shù)是()①若m次操作后得到的整數(shù)對仍然為(2,32),則m的最小值為2;②三次操作后得到的整數(shù)對可能為(2,﹣30);③不管經(jīng)過多少次操作,得到的整數(shù)對都不會是(﹣3,18).A.3個 B.2個 C.1個 D.0個二、填空題11.因式分解:2m2﹣4m=.12.方程的解是.13.已知關(guān)于x的方程的解是非負數(shù),則m的取值范圍為.14.某商場銷售A,B,C,D四種商品,它們的單價依次是10元,20元,30元,50元.某天這四種商品銷售數(shù)量的百分比如圖所示,則這天銷售的四種商品的平均單價是元.15.計算:1002﹣992+982﹣972+…+22﹣1=.三、解答題:16.因式分解:(1)9x3﹣36x;(2)2a2﹣12a+18;(3)(x+2)(x+4)+x2﹣4.17.計算:(1)﹣;(2).18.解分式方程:(1);(2).19.先化簡,再求值:()÷,其中x是方程的解.20.已知關(guān)于x的分式方程.(1)若分式方程有增根,求m的值;(2)若分式方程的解是負數(shù),求m的取值范圍.21.閱讀材料:要將多項式am+an+bm+bn分解因式,可以先把它的前兩項分成一組,再把它的后兩項分成一組,從而得到:am+an+bm+bn=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n),這時a(m+n)+b(m+n)中又有公因式(m+n),于是可以提出(m+n),從而得到(m+n)(a+b),因此有am+an+bm+bn=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(m+n)(a+b),這種方法稱為分組法.請回答下列問題:(1)嘗試填空:2x﹣18+xy﹣9y=;(2)解決問題:因式分解;ac﹣bc+a2﹣b2.(3)拓展應用:已知三角形的三邊長分別是a,b,c,且滿足a2﹣2ab+2b2﹣2bc+c2=0,試判斷這個三角形的形狀,并說明理由.22.京廣高速鐵路工程指揮部,要對某路段工程進行招標,接到了甲、乙兩個工程隊的投標書.從投標書中得知:甲隊單獨完成這項工程所需天數(shù)是乙隊單獨完成這項工程所需天數(shù)的;若由甲隊先做10天,剩下的工程再由甲、乙兩隊合作30天完成.(1)求甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需多少天?(2)已知甲隊每天的施工費用為8.4萬元,乙隊每天的施工費用為5.6萬元.工程預算的施工費用為500萬元.為縮短工期并高效完成工程,擬安排預算的施工費用是否夠用?若不夠用,需追加預算多少萬元?請給出你的判斷并說明理由.23.某學校八年級(1),(2)班進行了一次數(shù)學測試,各班前5名的成績(滿分:100分)分別是:八(1)班:92,86,85,85,77;八(2)班:92,89,85,85,79.兩班的有關(guān)統(tǒng)計數(shù)據(jù)見表:平均分中位數(shù)眾數(shù)八(1)85bc八(2)a8585請解決下面問題:(1)a=,b=,c=;(2)分別計算兩個班前5名同學的成績的方差;(3)根據(jù)以上信息,說明哪個班前5名的整體成績較好.

參考答案一、選擇題1.解:由題意可得:x﹣1≠0,解得:x≠1,故選:B.2.解:因為ab=﹣3,a+b=2,所以a2b+ab2=ab(a+b)=﹣3×2=﹣6,故選:B.3解:(2k+3)2﹣4k2=4k2+12k+9﹣4k2=12k+9=3(4k+3),∵k為任意整數(shù),∴(2k+3)2﹣4k2的值總能被3整除,故選:B.4.解:A、甲的眾數(shù)為7,乙的眾數(shù)為8,故原題說法錯誤;B、甲的中位數(shù)為7,乙的中位數(shù)為4,故原題說法錯誤;C、甲的平均數(shù)為6,乙的平均數(shù)為5,故原題說法錯誤;D、甲的方差為4.4,乙的方差為6.4,甲的方差小于乙的方差,故原題說法正確;故選:D.5.解:==.故選:A.6.解:∵m2﹣3m的值為5,∴m2﹣3m=5,∴原式=2023﹣2(m2﹣3m)=2023﹣2×5=2023﹣10=2013.故選:C.7.解:原式=﹣===1.故選:A.8.解:方程兩邊都乘以(x﹣2)得:6﹣(x﹣2)=﹣ax,解得:x=,∵方程有增根,∴x﹣2=0,∴x=2,∴=2,解得:a=﹣3.故選:A.9.解:一共有50人,中位數(shù)是從小到大排列后處在第25、26位兩個數(shù)的平均數(shù),而13歲的有5人,14歲的有23人,因此從小到大排列后,處在第25、26位兩個數(shù)都是14歲,因此中位數(shù)是14歲,不會受15歲,16歲人數(shù)的影響;因為14歲有23人,而13歲的有5人,15歲、16歲共有22人,因此眾數(shù)是14歲;故選:B.10.解:對(2,32)分別進行(x+y,y),(x﹣y,y),(y,x),第一次操作得(34,32),(﹣30,32),(32,2),第二次操作得(66,32),(﹣62,32),(32,34),(2,32),(﹣62,32),(32,﹣30),(34,2)(30,2),(2,32),∴若m次操作后得到的整數(shù)對仍然為(2,32),則m的最小值為2,故①正確;∵第二次操作中的(32,﹣30)經(jīng)過(x+y,y)的操作可得(2,﹣30),∴三次操作后得到的整數(shù)對可能為(2,﹣30),故②正確;∵2和32都是偶數(shù),∴進行(x+y,y)或(x﹣y,y)或(y,x)操作的結(jié)果都是偶數(shù),∴不管經(jīng)過多少次操作,得到的整數(shù)對都不會是(﹣3,18),故③正確;綜上所述:正確的結(jié)論為①②③,共3個,故選:A.二、填空題11.解:2m2﹣4m=2m(m﹣2).故答案為:2m(m﹣2).12.解:,方程兩邊都乘2a+1,得a﹣1=2(2a+1),解得:a=﹣1,檢驗:當a=﹣1時,2a+1≠0,所以分式方程的解是a=﹣1.故答案為:a=﹣1.13.【解答】由.解得x=6﹣m.由分式方程的解是非負數(shù).得6﹣m≥0.解得m≤6.由分式方程有意義得x﹣2≠0即6﹣m﹣2≠0,解得m≠4,故答案為:m≤6且m≠4.14.解:這天銷售的四種商品的平均單價是:10×10%+20×15%+30×55%+50×20%=30.5(元).故答案為:30.5.15.解:1002﹣992+982﹣972+…+22﹣12=(1002﹣12)﹣(992﹣22)+(982﹣32)﹣…+(522﹣492)﹣(512﹣502)=(100+1)(100﹣1)﹣(99+2)(99﹣2)+(98+3)(98﹣3)﹣…+(52+49)(52﹣49)﹣(51+50)(51﹣50)=101×99﹣101×97+101×95﹣…+101×3﹣101×1=101×(99﹣97+95﹣…+3﹣1)=101×(2+2+…+2)=101×25×2=5050.故答案為:5050.三、解答題:16.解:(1)9x3﹣36x=9x(x2﹣4)=9x(x+2)(x﹣2);(2)2a2﹣12a+18=2(a2﹣6a+9)=2(a﹣3)2;(3)(x+2)(x+4)+x2﹣4=(x+2)(x+4)+(x+2)(x﹣2)=(x+2)(x+4+x﹣2)=(x+2)(2x+2)=2(x+2)(x+1).17.解:(1)﹣=+=+=;(2)=?=?=.18.解:(1)=,方程兩邊都乘x﹣2,得5(x﹣2)=3x,解得:x=5,檢驗:當x=5時,x﹣2≠0,所以分式方程的解是x=5;(2),2+=,方程兩邊都乘2(x﹣1),得4(x﹣1)+2x=5,解得:x=,檢驗:當x=時,2(x﹣1)≠0,所以分式方程的解是x=.19.解:原式=[﹣]?=?=,解方程,得x=﹣2,∴當x=﹣2時,x(x+2)=0,所以當x=﹣2時,無意義.20.解:(1)分式方程有增根,則方程的增根為x=1,原方程去分母并整理得5x﹣m+2=0,將x=1代入得5﹣m+2=0,解得m=7;(2)由(1)得5x﹣m+2=0,解這個方程得,∵方程的解是負數(shù),∴,解得m<2,∴當m<2時,分式方程的解是負數(shù).21.解:(1)2x﹣18+xy﹣9y,=(2x﹣18)+(xy﹣9y),=2(x﹣9)+y(x﹣9),=(y+2)(x﹣9),故答案為:(y+2)(x﹣9);(2)ac﹣bc+a2﹣b2=c(a﹣b)+(a+b)(a﹣b),=(a﹣b)(a+b+c),(3)這個三角形是等邊三角形,理由如下:a2﹣2ab+2b2﹣2bc+c2=0,a2﹣2ab+b2+b2﹣2bc+c2=0,(a﹣b)2+(b﹣c)2=0,∵(a﹣b)2≥0,(b﹣c)2≥0,∴(a﹣b)2=0,(b﹣c)2=0,∴a=b,b=c,∴a=b=c,∴這個三角形是等邊三角形.22.解:(1)設乙隊單獨完成這項工程需要x天,則甲隊單獨完成這項工程需要x天.根據(jù)題意,得.解得x=90.經(jīng)檢驗,x=90是原方程的根.∴x=×90=60.答:甲、乙兩隊單獨完成這項工程分別需60天和90天.(2)設甲、乙兩隊合作完成這項工程需要y天,則有.解得y=36.需要施工費用:36×(8.4+5.6)=504(萬元).∵504>500.∴工程預算的施工費用不夠用,需追加預算4萬元.23.解:(

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