陜西省西安市新城區(qū)2016-2017學(xué)年八年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷(含解析)_第1頁(yè)
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2016-2017學(xué)年陜西省西安市新城區(qū)八年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1.下列實(shí)數(shù)是無(wú)理數(shù)的是()A.﹣1 B.0 C.π D.2.下列各組數(shù)是勾股數(shù)的是()A.3,4,5 B.7,8,9 C.9,41,47 D.52,122,1323.滿(mǎn)足﹣<x<的整數(shù)x的個(gè)數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.44.下列二次根式中的最簡(jiǎn)二次根式是()A. B. C. D.5.下列計(jì)算正確的是()A.2×3=6;B.+= C.2﹣=2 D.2÷=6.如果點(diǎn)P在第二象限內(nèi),點(diǎn)P到x軸的距離是5,到y(tǒng)軸的距離是2,那么點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A.(﹣5,2) B.(﹣5,﹣2) C.(﹣2,5) D.(﹣2,﹣5)7.8.某商店售貨時(shí),在進(jìn)價(jià)基礎(chǔ)上加一定利潤(rùn),其數(shù)量x與售價(jià)y如下表所示,則售價(jià)y與數(shù)量x的函數(shù)關(guān)系式為()數(shù)量x(千克)1234…售價(jià)y(元)8+0.416+0.824+1.232+1.6…A.y=8+0.4x B.y=8x+0.4 C.y=8.4x D.y=8.4x+0.49.小明準(zhǔn)備測(cè)量一段河水的深度,他把一根竹竿豎直插到離岸邊1.5m遠(yuǎn)的水底,竹竿高出水面0.5m,把竹竿的頂端拉向岸邊,竿頂和岸邊的水面剛好相齊,則河水的深度為()A.2m B.2.5m C.2.25m D.3m10.如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,將邊AC沿CE翻折,使點(diǎn)A落在AB上的點(diǎn)D處;再將邊BC沿CF翻折,使點(diǎn)B落在CD的延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn)B′處,兩條折痕與斜邊AB分別交于點(diǎn)E、F,則線(xiàn)段B′F的長(zhǎng)為()A. B. C. D.二、填空題11.的立方根是.12.比較大?。海?3.如圖,說(shuō)出數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)是.14.15.如圖,Rt△ABO中,∠ABO=90°,其頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)B在第二象限,點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸上.若BD⊥AO于點(diǎn)D,OB=,AB=2,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為,點(diǎn)B的坐標(biāo)為.16.如圖:點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)一定點(diǎn),點(diǎn)M、N分別在邊OA、OB上運(yùn)運(yùn),若∠AOB=45°,OP=2,則△PMN的周長(zhǎng)的最小值為.17.如圖:A、B兩點(diǎn)在直線(xiàn)的兩側(cè),點(diǎn)A到直線(xiàn)的距離AM=4,點(diǎn)B到直線(xiàn)的距離BN=2,且MN=4,P為直線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn),|PA﹣PB|的最大值為.三、解答題18.計(jì)算(1)×﹣3(2)(+)(﹣)﹣(3)+﹣(4)(3﹣2+)÷2.19.解方程(1)4x2﹣1=0(2)8(x+1)3=﹣27.20.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(3,4),B(1,2),C(5,1).(1)如圖中作出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)圖形△A1B1C1;(2)寫(xiě)出點(diǎn)A1,B1,C1的坐標(biāo)(直接寫(xiě)答案).A1:,B1:,C1:;(3)求△ABC的面積.21.如圖,已知∠ADC=90°,AD=8,CD=6,AB=26,BC=24.(1)證明:△ABC是直角三角形.(2)請(qǐng)求圖中陰影部分的面積.22.23.24.如圖,已知在平面直角坐標(biāo)系中,A(0,﹣1)、B(﹣2,0)、C(4,0)(1)求△ABC的面積;(2)在y軸上是否存在一個(gè)點(diǎn)D,使得△ABD是以AB為底的等腰三角形,若存在,求出點(diǎn)D坐標(biāo);若不存,說(shuō)明理由.(3)有一個(gè)P(﹣4,a),使得S△PAB=S△ABC,請(qǐng)你求出a的值.四、附加題25.已知:△ABC是等腰直角三角形,動(dòng)點(diǎn)P在斜邊AB所在的直線(xiàn)上,以PC為直角邊作等腰直角三角形PCQ,其中∠PCQ=90°,探究并解決下列問(wèn)題:(1)如圖①,若點(diǎn)P在線(xiàn)段AB上,且AC=1+,PA=,則:①線(xiàn)段PB=,PC=;②猜想:PA2,PB2,PQ2三者之間的數(shù)量關(guān)系為;(2)如圖②,若點(diǎn)P在AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上,在(1)中所猜想的結(jié)論仍然成立,請(qǐng)你利用圖②給出證明過(guò)程;(3)若動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足=,求的值.(提示:請(qǐng)利用備用圖進(jìn)行探求)

2016-2017學(xué)年陜西省西安市新城區(qū)八年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題1.下列實(shí)數(shù)是無(wú)理數(shù)的是()A.﹣1 B.0 C.π D.【考點(diǎn)】無(wú)理數(shù).【分析】無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).理解無(wú)理數(shù)的概念,一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念,有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱(chēng).即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù),而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù).由此即可判定選擇項(xiàng).【解答】解:A、是整數(shù),是有理數(shù),故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、是整數(shù),是有理數(shù),故B選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、是無(wú)理數(shù),故C選項(xiàng)正確;D、是分?jǐn)?shù),是有理數(shù),故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選:C.3.滿(mǎn)足﹣<x<的整數(shù)x的個(gè)數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.4【考點(diǎn)】估算無(wú)理數(shù)的大小.【分析】先求出和的范圍,即可得出答案.【解答】解:∵1,2<3,∴﹣2<﹣<﹣1,∴滿(mǎn)足﹣<x<的整數(shù)x有﹣1,0,1,2,共4個(gè),故選D.4.下列二次根式中的最簡(jiǎn)二次根式是()A. B. C. D.【考點(diǎn)】最簡(jiǎn)二次根式.【分析】判定一個(gè)二次根式是不是最簡(jiǎn)二次根式的方法,就是逐個(gè)檢查最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿(mǎn)足,同時(shí)滿(mǎn)足的就是最簡(jiǎn)二次根式,否則就不是.【解答】解:A、符合最簡(jiǎn)二次根式的定義,故本選項(xiàng)正確;B、原式=,被開(kāi)方數(shù)含能開(kāi)得盡方的因數(shù),不是最簡(jiǎn)二次根式,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、原式=,被開(kāi)方數(shù)含能開(kāi)得盡方的因數(shù),不是最簡(jiǎn)二次根式,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、被開(kāi)方數(shù)含分母,不是最簡(jiǎn)二次根式,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選:A5.下列計(jì)算正確的是()A.2×3=6 B.+= C.2﹣=2 D.2÷=【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算.【分析】根據(jù)二次根式的乘法法則對(duì)A進(jìn)行判斷;根據(jù)二次根式的加減法對(duì)B、D進(jìn)行判斷;根據(jù)二次根式的除法法則對(duì)D進(jìn)行判斷.【解答】解:A、原式=6,所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、與不能合并,所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、原式=,所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、原式=,所以D選項(xiàng)正確.故選D.7.8.某商店售貨時(shí),在進(jìn)價(jià)基礎(chǔ)上加一定利潤(rùn),其數(shù)量x與售價(jià)y如下表所示,則售價(jià)y與數(shù)量x的函數(shù)關(guān)系式為()數(shù)量x(千克)1234…售價(jià)y(元)8+0.416+0.824+1.232+1.6…A.y=8+0.4x B.y=8x+0.4 C.y=8.4x D.y=8.4x+0.4【考點(diǎn)】函數(shù)關(guān)系式.【分析】根據(jù)數(shù)量x與售價(jià)y如下表所示所提供的信息,列出售價(jià)y與數(shù)量x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=(8+0.4)x.【解答】解:依題意得:y=(8+0.4)x=8.4x,故選:C.9.小明準(zhǔn)備測(cè)量一段河水的深度,他把一根竹竿豎直插到離岸邊1.5m遠(yuǎn)的水底,竹竿高出水面0.5m,把竹竿的頂端拉向岸邊,竿頂和岸邊的水面剛好相齊,則河水的深度為()A.2m B.2.5m C.2.25m D.3m【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用.【分析】經(jīng)分析知:可以放到一個(gè)直角三角形中計(jì)算.此直角三角形的斜邊是竹竿的長(zhǎng),設(shè)為x米.一條直角邊是1.5,另一條直角邊是(x﹣0.5)米.根據(jù)勾股定理,得:x2=1.52+(x﹣0.5)2,x=2.5.那么河水的深度即可解答.【解答】解:若假設(shè)竹竿長(zhǎng)x米,則水深(x﹣0.5)米,由題意得,x2=1.52+(x﹣0.5)2解之得,x=2.5所以水深2.5﹣0.5=2米.故選A.10.如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,將邊AC沿CE翻折,使點(diǎn)A落在AB上的點(diǎn)D處;再將邊BC沿CF翻折,使點(diǎn)B落在CD的延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn)B′處,兩條折痕與斜邊AB分別交于點(diǎn)E、F,則線(xiàn)段B′F的長(zhǎng)為()A. B. C. D.【考點(diǎn)】翻折變換(折疊問(wèn)題).【分析】首先根據(jù)折疊可得CD=AC=3,B′C=BC=4,∠ACE=∠DCE,∠BCF=∠B′CF,CE⊥AB,然后求得△ECF是等腰直角三角形,進(jìn)而求得∠B′FD=90°,CE=EF=,ED=AE,從而求得B′D=1,DF=,在Rt△B′DF中,由勾股定理即可求得B′F的長(zhǎng).【解答】解:根據(jù)折疊的性質(zhì)可知CD=AC=3,B′C=BC=4,∠ACE=∠DCE,∠BCF=∠B′CF,CE⊥AB,∴B′D=4﹣3=1,∠DCE+∠B′CF=∠ACE+∠BCF,∵∠ACB=90°,∴∠ECF=45°,∴△ECF是等腰直角三角形,∴EF=CE,∠EFC=45°,∴∠BFC=∠B′FC=135°,∴∠B′FD=90°,∵S△ABC=AC?BC=AB?CE,∴AC?BC=AB?CE,∵根據(jù)勾股定理求得AB=5,∴CE=,∴EF=,ED=AE==,∴DF=EF﹣ED=,∴B′F==.故選:B.二、填空題11.的立方根是.【考點(diǎn)】立方根.【分析】直接根據(jù)立方根的定義求解.【解答】解:的立方根為.故答案為.12.比較大小:>.【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小比較.【分析】先求出的取值范圍為3<<4,可得1<﹣2<2,再比較分子的大小即可求解.【解答】解:∵3<<4,∴1<﹣2<2,∴>.故答案為:>.13.如圖,說(shuō)出數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)是﹣.【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)與數(shù)軸.【分析】先根據(jù)勾股定理求出斜邊的長(zhǎng)度,再根據(jù)點(diǎn)A在數(shù)軸上的位置即可求解.【解答】解:由勾股定理,得斜邊的長(zhǎng)為:=,則數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)是﹣.故答案為﹣.14.15.如圖,Rt△ABO中,∠ABO=90°,其頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)B在第二象限,點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸上.若BD⊥AO于點(diǎn)D,OB=,AB=2,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣5,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(﹣1,2).【考點(diǎn)】勾股定理;坐標(biāo)與圖形性質(zhì).【分析】根據(jù)勾股定理求出AO,即可得出A的坐標(biāo),證△BDO∽△ABO,得出比例式,代入求出OD、BD,即可得出B的坐標(biāo).【解答】解:在Rt△ABO中,∠ABO=90°,OB=,AB=2,由勾股定理得:OA==5,即A的坐標(biāo)是(﹣5,0),∵BD⊥OA,∴∠BDO=∠BAO=90°,∵∠BOD=∠BOD,∴△BDO∽△ABO,∴,∴,解得:OD=1,BD=2,即B的坐標(biāo)是(﹣1,2),故答案為:(﹣5,0),(﹣1,2).16.如圖:點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)一定點(diǎn),點(diǎn)M、N分別在邊OA、OB上運(yùn)運(yùn),若∠AOB=45°,OP=2,則△PMN的周長(zhǎng)的最小值為4.【考點(diǎn)】軸對(duì)稱(chēng)﹣?zhàn)疃搪肪€(xiàn)問(wèn)題.【分析】作P關(guān)于OA,OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C,D.連接OC,OD.則當(dāng)M,N是CD與OA,OB的交點(diǎn)時(shí),△PMN的周長(zhǎng)最短,最短的值是CD的長(zhǎng).根據(jù)對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可以證得:△COD是等腰直角三角形,據(jù)此即可求解.【解答】解:作P關(guān)于OA,OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C,D.連接OC,OD.則當(dāng)M,N是CD與OA,OB的交點(diǎn)時(shí),△PMN的周長(zhǎng)最短,最短的值是CD的長(zhǎng).∵PC關(guān)于OA對(duì)稱(chēng),∴∠COP=2∠AOP,OC=OP同理,∠DOP=2∠BOP,OP=OD∴∠COD=∠COP+∠DOP=2(∠AOP+∠BOP)=2∠AOB=90°,OC=OD.∴△COD是等腰直角三角形.則CD=OC=×2=4.故答案是:4.17.如圖:A、B兩點(diǎn)在直線(xiàn)的兩側(cè),點(diǎn)A到直線(xiàn)的距離AM=4,點(diǎn)B到直線(xiàn)的距離BN=2,且MN=4,P為直線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn),|PA﹣PB|的最大值為2.【考點(diǎn)】軸對(duì)稱(chēng)﹣?zhàn)疃搪肪€(xiàn)問(wèn)題.【分析】作點(diǎn)B于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B,則PB=PB′因而|PA﹣PB|=|PA﹣PB′|,則當(dāng)A,B′、P在一條直線(xiàn)上時(shí),|PA﹣PB|的值最大.根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段定理即可求得PN和PM的值然后根據(jù)勾股定理求得PA、PB′的值,進(jìn)而求得|PA﹣PB|的最大值.【解答】解:作點(diǎn)B于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′,連AB′并延長(zhǎng)交直線(xiàn)l于P.∴B′N(xiāo)=BN=2,∵AM∥B′N(xiāo),∴=,即=,解得:PN=4,PM=4+4=8,∴PA==4,PB′==2,∴|PA﹣PB|的最大值=2.故答案為:2.19.解方程(1)4x2﹣1=0(2)8(x+1)3=﹣27.【考點(diǎn)】立方根;平方根.【分析】根據(jù)平方根與立方根的性質(zhì)即可求出x的值.【解答】解:(1)x2=x=±(2)(x+1)3=﹣x+1=﹣x=﹣20.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(3,4),B(1,2),C(5,1).(1)如圖中作出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)圖形△A1B1C1;(2)寫(xiě)出點(diǎn)A1,B1,C1的坐標(biāo)(直接寫(xiě)答案).A1:(﹣3,4),B1:(﹣5,1),C1:(﹣1,2);(3)求△ABC的面積.【考點(diǎn)】作圖﹣軸對(duì)稱(chēng)變換.【分析】(1)首先確定A、B、C三點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),再連接即可;(2)根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫(xiě)出各點(diǎn)坐標(biāo)即可;(3)利用矩形的面積減去周?chē)嘤嗳切蔚拿娣e即可.【解答】解:(1)如圖所示:(2)A1(﹣3,4),B1(﹣5,1),C1(﹣1,2);故答案為:(﹣3,4);(﹣5,1);(﹣1,2);(3)△ABC的面積:3×4﹣2×2﹣2×3﹣1×4=12﹣2﹣2﹣2=6.21.如圖,已知∠ADC=90°,AD=8,CD=6,AB=26,BC=24.(1)證明:△ABC是直角三角形.(2)請(qǐng)求圖中陰影部分的面積.【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理;勾股定理.【分析】(1)先根據(jù)勾股定理求出AC的長(zhǎng),再根據(jù)勾股定理的逆定理即可證明△ABC為直角三角形;(2)根據(jù)S陰影=SRt△ABC﹣SRt△ACD,利用三角形的面積公式計(jì)算即可求解.【解答】(1)證明:∵在Rt△ADC中,∠ADC=90°,AD=8,CD=6,∴AC2=AD2+CD2=82+62=100,∴AC=10(取正值).在△ABC中,∵AC2+BC2=102+242=676,AB2=262=676,∴AC2+BC2=AB2,∴△ABC為直角三角形;(2)解:S陰影=SRt△ABC﹣SRt△ACD=×10×24﹣×8×6=96.22.23.24.如圖,已知在平面直角坐標(biāo)系中,A(0,﹣1)、B(﹣2,0)、C(4,0)(1)求△ABC的面積;(2)在y軸上是否存在一個(gè)點(diǎn)D,使得△ABD是以AB為底的等腰三角形,若存在,求出點(diǎn)D坐標(biāo);若不存,說(shuō)明理由.(3)有一個(gè)P(﹣4,a),使得S△PAB=S△ABC,請(qǐng)你求出a的值.【考點(diǎn)】等腰三角形的判定;坐標(biāo)與圖形性質(zhì);勾股定理.【分析】(1)根據(jù)AO=1,BC=6,求得△ABC的面積;(2)設(shè)D(0,a),則AD=1+a,OD=a,根據(jù)BD=AD=1+a,∠BOD=90°,可得Rt△BOD中,OD2+OB2=BD2,即a2+22=(a+1)2,進(jìn)而得出點(diǎn)D坐標(biāo);(3)分兩種情況進(jìn)行討論,點(diǎn)P在第二象限或第三象限內(nèi),根據(jù)S△PAB=S△ABC,求出a的值.【解答】解:(1)∵A(0,﹣1)、B(﹣2,0)、C(4,0),∴AO=1,BC=6,∴△ABC的面積=×6×1=3;(2)存在一個(gè)點(diǎn)D,使得△ABD是以AB為底的等腰三角形.如圖所示,設(shè)D(0,a),則AD=1+a,OD=a,∵BD=AD=1+a,∠BOD=90°,∴Rt△BOD中,OD2+OB2=BD2,∴a2+22=(a+1)2,解得a=,∴D(0,);(3)在x軸負(fù)半軸上取點(diǎn)D(﹣4,0),過(guò)D作x軸的垂線(xiàn)l,則點(diǎn)P在該垂線(xiàn)l上,過(guò)C作CP∥AB,交l于點(diǎn)P,則S△PAB=S△ABC,∵A(0,﹣1)、B(﹣2,0),∴直線(xiàn)AB的解析式為y=﹣x﹣1,設(shè)直線(xiàn)CP解析式為y=﹣x+b,把C(4,0)代入,可得0=﹣2+b,解得b=2,∴直線(xiàn)CP解析式為y=﹣x+2,∴F(0,2),當(dāng)x=﹣4時(shí),y=2+2=4,∴P(﹣4,4);當(dāng)點(diǎn)P'在x軸下方時(shí),設(shè)過(guò)P'且平行于AB的直線(xiàn)交y軸于E,則AE=AF=3,∴OE=4,即E(0,﹣4),∴直線(xiàn)P'E解析式為y=﹣x﹣4,當(dāng)x=﹣4時(shí),y=2﹣4=﹣2,∴P'(﹣4,﹣2),∴a的值為4或﹣2.四、附加題25.已知:△ABC是等腰直角三角形,動(dòng)點(diǎn)P在斜邊AB所在的直線(xiàn)上,以PC為直角邊作等腰直角三角形PCQ,其中∠PCQ=90°,探究并解決下列問(wèn)題:(1)如圖①,若點(diǎn)P在線(xiàn)段AB上,且AC=1+,PA=,則:①線(xiàn)段PB=,PC=2;②猜想:PA2,PB2,PQ2三者之間的數(shù)量關(guān)系為PA2+PB2=PQ2;(2)如圖②,若點(diǎn)P在AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上,在(1)中所猜想的結(jié)論仍然成立,請(qǐng)你利用圖②給出證明過(guò)程;(3)若動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足=,求的值.(提示:請(qǐng)利用備用圖進(jìn)行探求)【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用;相似形綜合題.【分析】(1)①在等腰直角三角形ACB中,由勾股定理先求得AB的長(zhǎng),然后根據(jù)PA的長(zhǎng),可求得PB的長(zhǎng);過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB,垂足為D,從而可求得CD、PD的長(zhǎng),然后在Rt三角形CDP中依據(jù)勾股定理可求得PC的長(zhǎng);②△ACB為等腰直角三角形,CD⊥AB,從而可求得:CD=AD=DB,然后根據(jù)AP=DC﹣PD,PB=DC+PD,可證明AP2+BP2=2PC2,因?yàn)樵赗t△PCQ中,PQ2=2CP2,所以可得出AP2+BP2=PQ2的結(jié)論;(2)過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB,垂足為D,則AP=(AD+PD)=(DC+PD),PB=(DP﹣BD)=(PD﹣DC),可證明AP2+BP2=2PC2,因?yàn)樵赗t△PCQ中,PQ2=2CP2,所以可得出AP2+BP2=PQ2的結(jié)論;(3)根據(jù)點(diǎn)P所在的位置畫(huà)出圖形,然后依據(jù)題目中的比值關(guān)系求

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