陜西省西安市新城區(qū)2016-2017學年八年級(上)期中數(shù)學試卷(含解析)

2016-2017學年陜西省西安市新城區(qū)八年級（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題1．下列實數(shù)是無理數(shù)的是（）A．﹣1 B．0 C．π D．2．下列各組數(shù)是勾股數(shù)的是（）A．3，4，5 B．7，8，9 C．9，41，47 D．52，122，1323．滿足﹣＜x＜的整數(shù)x的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．44．下列二次根式中的最簡二次根式是（）A． B． C． D．5．下列計算正確的是（）A．2×3=6;B．+= C．2﹣=2 D．2÷=6．如果點P在第二象限內，點P到x軸的距離是5，到y(tǒng)軸的距離是2，那么點P的坐標為（）A．（﹣5，2） B．（﹣5，﹣2） C．（﹣2，5） D．（﹣2，﹣5）7．8．某商店售貨時，在進價基礎上加一定利潤，其數(shù)量x與售價y如下表所示，則售價y與數(shù)量x的函數(shù)關系式為（）數(shù)量x（千克）1234…售價y（元）8+0.416+0.824+1.232+1.6…A．y=8+0.4x B．y=8x+0.4 C．y=8.4x D．y=8.4x+0.49．小明準備測量一段河水的深度，他把一根竹竿豎直插到離岸邊1.5m遠的水底，竹竿高出水面0.5m，把竹竿的頂端拉向岸邊，竿頂和岸邊的水面剛好相齊，則河水的深度為（）A．2m B．2.5m C．2.25m D．3m10．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，將邊AC沿CE翻折，使點A落在AB上的點D處；再將邊BC沿CF翻折，使點B落在CD的延長線上的點B′處，兩條折痕與斜邊AB分別交于點E、F，則線段B′F的長為（）A． B． C． D．二、填空題11．的立方根是．12．比較大?。海?3．如圖，說出數(shù)軸上點A所表示的數(shù)是．14．15．如圖，Rt△ABO中，∠ABO=90°，其頂點O為坐標原點，點B在第二象限，點A在x軸負半軸上．若BD⊥AO于點D，OB=，AB=2，則點A的坐標為，點B的坐標為．16．如圖：點P是∠AOB內一定點，點M、N分別在邊OA、OB上運運，若∠AOB=45°，OP=2，則△PMN的周長的最小值為．17．如圖：A、B兩點在直線的兩側，點A到直線的距離AM=4，點B到直線的距離BN=2，且MN=4，P為直線上的動點，|PA﹣PB|的最大值為．三、解答題18．計算（1）×﹣3（2）（+）（﹣）﹣（3）+﹣（4）（3﹣2+）÷2．19．解方程（1）4x2﹣1=0（2）8（x+1）3=﹣27．20．如圖，在平面直角坐標系中，A（3，4），B（1，2），C（5，1）．（1）如圖中作出△ABC關于y軸的對稱圖形△A1B1C1；（2）寫出點A1，B1，C1的坐標（直接寫答案）．A1：，B1：，C1：；（3）求△ABC的面積．21．如圖，已知∠ADC=90°，AD=8，CD=6，AB=26，BC=24．（1）證明：△ABC是直角三角形．（2）請求圖中陰影部分的面積．22．23．24．如圖，已知在平面直角坐標系中，A（0，﹣1）、B（﹣2，0）、C（4，0）（1）求△ABC的面積；（2）在y軸上是否存在一個點D，使得△ABD是以AB為底的等腰三角形，若存在，求出點D坐標；若不存，說明理由．（3）有一個P（﹣4，a），使得S△PAB=S△ABC，請你求出a的值．四、附加題25．已知：△ABC是等腰直角三角形，動點P在斜邊AB所在的直線上，以PC為直角邊作等腰直角三角形PCQ，其中∠PCQ=90°，探究并解決下列問題：（1）如圖①，若點P在線段AB上，且AC=1+，PA=，則：①線段PB=，PC=；②猜想：PA2，PB2，PQ2三者之間的數(shù)量關系為；（2）如圖②，若點P在AB的延長線上，在（1）中所猜想的結論仍然成立，請你利用圖②給出證明過程；（3）若動點P滿足=，求的值．（提示：請利用備用圖進行探求）

2016-2017學年陜西省西安市新城區(qū)八年級（上）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題1．下列實數(shù)是無理數(shù)的是（）A．﹣1 B．0 C．π D．【考點】無理數(shù)．【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．【解答】解：A、是整數(shù)，是有理數(shù)，故A選項錯誤；B、是整數(shù)，是有理數(shù)，故B選項錯誤；C、是無理數(shù)，故C選項正確；D、是分數(shù)，是有理數(shù)，故D選項錯誤．故選：C．3．滿足﹣＜x＜的整數(shù)x的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考點】估算無理數(shù)的大小．【分析】先求出和的范圍，即可得出答案．【解答】解：∵1，2＜3，∴﹣2＜﹣＜﹣1，∴滿足﹣＜x＜的整數(shù)x有﹣1，0，1，2，共4個，故選D．4．下列二次根式中的最簡二次根式是（）A． B． C． D．【考點】最簡二次根式．【分析】判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．【解答】解：A、符合最簡二次根式的定義，故本選項正確；B、原式=，被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式，故本選項錯誤；C、原式=，被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式，故本選項錯誤；D、被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式，故本選項錯誤；故選：A5．下列計算正確的是（）A．2×3=6 B．+= C．2﹣=2 D．2÷=【考點】二次根式的混合運算．【分析】根據(jù)二次根式的乘法法則對A進行判斷；根據(jù)二次根式的加減法對B、D進行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對D進行判斷．【解答】解：A、原式=6，所以A選項錯誤；B、與不能合并，所以B選項錯誤；C、原式=，所以C選項錯誤；D、原式=，所以D選項正確．故選D．7．8．某商店售貨時，在進價基礎上加一定利潤，其數(shù)量x與售價y如下表所示，則售價y與數(shù)量x的函數(shù)關系式為（）數(shù)量x（千克）1234…售價y（元）8+0.416+0.824+1.232+1.6…A．y=8+0.4x B．y=8x+0.4 C．y=8.4x D．y=8.4x+0.4【考點】函數(shù)關系式．【分析】根據(jù)數(shù)量x與售價y如下表所示所提供的信息，列出售價y與數(shù)量x的函數(shù)關系式y(tǒng)=（8+0.4）x．【解答】解：依題意得：y=（8+0.4）x=8.4x，故選：C．9．小明準備測量一段河水的深度，他把一根竹竿豎直插到離岸邊1.5m遠的水底，竹竿高出水面0.5m，把竹竿的頂端拉向岸邊，竿頂和岸邊的水面剛好相齊，則河水的深度為（）A．2m B．2.5m C．2.25m D．3m【考點】勾股定理的應用．【分析】經(jīng)分析知：可以放到一個直角三角形中計算．此直角三角形的斜邊是竹竿的長，設為x米．一條直角邊是1.5，另一條直角邊是（x﹣0.5）米．根據(jù)勾股定理，得：x2=1.52+（x﹣0.5）2，x=2.5．那么河水的深度即可解答．【解答】解：若假設竹竿長x米，則水深（x﹣0.5）米，由題意得，x2=1.52+（x﹣0.5）2解之得，x=2.5所以水深2.5﹣0.5=2米．故選A．10．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，將邊AC沿CE翻折，使點A落在AB上的點D處；再將邊BC沿CF翻折，使點B落在CD的延長線上的點B′處，兩條折痕與斜邊AB分別交于點E、F，則線段B′F的長為（）A． B． C． D．【考點】翻折變換（折疊問題）．【分析】首先根據(jù)折疊可得CD=AC=3，B′C=BC=4，∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠B′CF，CE⊥AB，然后求得△ECF是等腰直角三角形，進而求得∠B′FD=90°，CE=EF=，ED=AE，從而求得B′D=1，DF=，在Rt△B′DF中，由勾股定理即可求得B′F的長．【解答】解：根據(jù)折疊的性質可知CD=AC=3，B′C=BC=4，∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠B′CF，CE⊥AB，∴B′D=4﹣3=1，∠DCE+∠B′CF=∠ACE+∠BCF，∵∠ACB=90°，∴∠ECF=45°，∴△ECF是等腰直角三角形，∴EF=CE，∠EFC=45°，∴∠BFC=∠B′FC=135°，∴∠B′FD=90°，∵S△ABC=AC?BC=AB?CE，∴AC?BC=AB?CE，∵根據(jù)勾股定理求得AB=5，∴CE=，∴EF=，ED=AE==，∴DF=EF﹣ED=，∴B′F==．故選：B．二、填空題11．的立方根是．【考點】立方根．【分析】直接根據(jù)立方根的定義求解．【解答】解：的立方根為．故答案為．12．比較大?。海荆究键c】實數(shù)大小比較．【分析】先求出的取值范圍為3＜＜4，可得1＜﹣2＜2，再比較分子的大小即可求解．【解答】解：∵3＜＜4，∴1＜﹣2＜2，∴＞．故答案為：＞．13．如圖，說出數(shù)軸上點A所表示的數(shù)是﹣．【考點】實數(shù)與數(shù)軸．【分析】先根據(jù)勾股定理求出斜邊的長度，再根據(jù)點A在數(shù)軸上的位置即可求解．【解答】解：由勾股定理，得斜邊的長為：=，則數(shù)軸上點A所表示的數(shù)是﹣．故答案為﹣．14．15．如圖，Rt△ABO中，∠ABO=90°，其頂點O為坐標原點，點B在第二象限，點A在x軸負半軸上．若BD⊥AO于點D，OB=，AB=2，則點A的坐標為（﹣5，0），點B的坐標為（﹣1，2）．【考點】勾股定理；坐標與圖形性質．【分析】根據(jù)勾股定理求出AO，即可得出A的坐標，證△BDO∽△ABO，得出比例式，代入求出OD、BD，即可得出B的坐標．【解答】解：在Rt△ABO中，∠ABO=90°，OB=，AB=2，由勾股定理得：OA==5，即A的坐標是（﹣5，0），∵BD⊥OA，∴∠BDO=∠BAO=90°，∵∠BOD=∠BOD，∴△BDO∽△ABO，∴，∴，解得：OD=1，BD=2，即B的坐標是（﹣1，2），故答案為：（﹣5，0），（﹣1，2）．16．如圖：點P是∠AOB內一定點，點M、N分別在邊OA、OB上運運，若∠AOB=45°，OP=2，則△PMN的周長的最小值為4．【考點】軸對稱﹣最短路線問題．【分析】作P關于OA，OB的對稱點C，D．連接OC，OD．則當M，N是CD與OA，OB的交點時，△PMN的周長最短，最短的值是CD的長．根據(jù)對稱的性質可以證得：△COD是等腰直角三角形，據(jù)此即可求解．【解答】解：作P關于OA，OB的對稱點C，D．連接OC，OD．則當M，N是CD與OA，OB的交點時，△PMN的周長最短，最短的值是CD的長．∵PC關于OA對稱，∴∠COP=2∠AOP，OC=OP同理，∠DOP=2∠BOP，OP=OD∴∠COD=∠COP+∠DOP=2（∠AOP+∠BOP）=2∠AOB=90°，OC=OD．∴△COD是等腰直角三角形．則CD=OC=×2=4．故答案是：4．17．如圖：A、B兩點在直線的兩側，點A到直線的距離AM=4，點B到直線的距離BN=2，且MN=4，P為直線上的動點，|PA﹣PB|的最大值為2．【考點】軸對稱﹣最短路線問題．【分析】作點B于直線l的對稱點B，則PB=PB′因而|PA﹣PB|=|PA﹣PB′|，則當A，B′、P在一條直線上時，|PA﹣PB|的值最大．根據(jù)平行線分線段定理即可求得PN和PM的值然后根據(jù)勾股定理求得PA、PB′的值，進而求得|PA﹣PB|的最大值．【解答】解：作點B于直線l的對稱點B′，連AB′并延長交直線l于P．∴B′N=BN=2，∵AM∥B′N，∴=，即=，解得：PN=4，PM=4+4=8，∴PA==4，PB′==2，∴|PA﹣PB|的最大值=2．故答案為：2．19．解方程（1）4x2﹣1=0（2）8（x+1）3=﹣27．【考點】立方根；平方根．【分析】根據(jù)平方根與立方根的性質即可求出x的值．【解答】解：（1）x2=x=±（2）（x+1）3=﹣x+1=﹣x=﹣20．如圖，在平面直角坐標系中，A（3，4），B（1，2），C（5，1）．（1）如圖中作出△ABC關于y軸的對稱圖形△A1B1C1；（2）寫出點A1，B1，C1的坐標（直接寫答案）．A1：（﹣3，4），B1：（﹣5，1），C1：（﹣1，2）；（3）求△ABC的面積．【考點】作圖﹣軸對稱變換．【分析】（1）首先確定A、B、C三點關于y軸的對稱點，再連接即可；（2）根據(jù)平面直角坐標系寫出各點坐標即可；（3）利用矩形的面積減去周圍多余三角形的面積即可．【解答】解：（1）如圖所示：（2）A1（﹣3，4），B1（﹣5，1），C1（﹣1，2）；故答案為：（﹣3，4）；（﹣5，1）；（﹣1，2）；（3）△ABC的面積：3×4﹣2×2﹣2×3﹣1×4=12﹣2﹣2﹣2=6．21．如圖，已知∠ADC=90°，AD=8，CD=6，AB=26，BC=24．（1）證明：△ABC是直角三角形．（2）請求圖中陰影部分的面積．【考點】勾股定理的逆定理；勾股定理．【分析】（1）先根據(jù)勾股定理求出AC的長，再根據(jù)勾股定理的逆定理即可證明△ABC為直角三角形；（2）根據(jù)S陰影=SRt△ABC﹣SRt△ACD，利用三角形的面積公式計算即可求解．【解答】（1）證明：∵在Rt△ADC中，∠ADC=90°，AD=8，CD=6，∴AC2=AD2+CD2=82+62=100，∴AC=10（取正值）．在△ABC中，∵AC2+BC2=102+242=676，AB2=262=676，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC為直角三角形；（2）解：S陰影=SRt△ABC﹣SRt△ACD=×10×24﹣×8×6=96．22．23．24．如圖，已知在平面直角坐標系中，A（0，﹣1）、B（﹣2，0）、C（4，0）（1）求△ABC的面積；（2）在y軸上是否存在一個點D，使得△ABD是以AB為底的等腰三角形，若存在，求出點D坐標；若不存，說明理由．（3）有一個P（﹣4，a），使得S△PAB=S△ABC，請你求出a的值．【考點】等腰三角形的判定；坐標與圖形性質；勾股定理．【分析】（1）根據(jù)AO=1，BC=6，求得△ABC的面積；（2）設D（0，a），則AD=1+a，OD=a，根據(jù)BD=AD=1+a，∠BOD=90°，可得Rt△BOD中，OD2+OB2=BD2，即a2+22=（a+1）2，進而得出點D坐標；（3）分兩種情況進行討論，點P在第二象限或第三象限內，根據(jù)S△PAB=S△ABC，求出a的值．【解答】解：（1）∵A（0，﹣1）、B（﹣2，0）、C（4，0），∴AO=1，BC=6，∴△ABC的面積=×6×1=3；（2）存在一個點D，使得△ABD是以AB為底的等腰三角形．如圖所示，設D（0，a），則AD=1+a，OD=a，∵BD=AD=1+a，∠BOD=90°，∴Rt△BOD中，OD2+OB2=BD2，∴a2+22=（a+1）2，解得a=，∴D（0，）；（3）在x軸負半軸上取點D（﹣4，0），過D作x軸的垂線l，則點P在該垂線l上，過C作CP∥AB，交l于點P，則S△PAB=S△ABC，∵A（0，﹣1）、B（﹣2，0），∴直線AB的解析式為y=﹣x﹣1，設直線CP解析式為y=﹣x+b，把C（4，0）代入，可得0=﹣2+b，解得b=2，∴直線CP解析式為y=﹣x+2，∴F（0，2），當x=﹣4時，y=2+2=4，∴P（﹣4，4）；當點P'在x軸下方時，設過P'且平行于AB的直線交y軸于E，則AE=AF=3，∴OE=4，即E（0，﹣4），∴直線P'E解析式為y=﹣x﹣4，當x=﹣4時，y=2﹣4=﹣2，∴P'（﹣4，﹣2），∴a的值為4或﹣2．四、附加題25．已知：△ABC是等腰直角三角形，動點P在斜邊AB所在的直線上，以PC為直角邊作等腰直角三角形PCQ，其中∠PCQ=90°，探究并解決下列問題：（1）如圖①，若點P在線段AB上，且AC=1+，PA=，則：①線段PB=，PC=2；②猜想：PA2，PB2，PQ2三者之間的數(shù)量關系為PA2+PB2=PQ2；（2）如圖②，若點P在AB的延長線上，在（1）中所猜想的結論仍然成立，請你利用圖②給出證明過程；（3）若動點P滿足=，求的值．（提示：請利用備用圖進行探求）【考點】勾股定理的應用；相似形綜合題．【分析】（1）①在等腰直角三角形ACB中，由勾股定理先求得AB的長，然后根據(jù)PA的長，可求得PB的長；過點C作CD⊥AB，垂足為D，從而可求得CD、PD的長，然后在Rt三角形CDP中依據(jù)勾股定理可求得PC的長；②△ACB為等腰直角三角形，CD⊥AB，從而可求得：CD=AD=DB，然后根據(jù)AP=DC﹣PD，PB=DC+PD，可證明AP2+BP2=2PC2，因為在Rt△PCQ中，PQ2=2CP2，所以可得出AP2+BP2=PQ2的結論；（2）過點C作CD⊥AB，垂足為D，則AP=（AD+PD）=（DC+PD），PB=（DP﹣BD）=（PD﹣DC），可證明AP2+BP2=2PC2，因為在Rt△PCQ中，PQ2=2CP2，所以可得出AP2+BP2=PQ2的結論；（3）根據(jù)點P所在的位置畫出圖形，然后依據(jù)題目中的比值關系求