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學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線(xiàn)…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁(yè),共7頁(yè)陜西省漢中市2025屆數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期開(kāi)學(xué)調(diào)研試題題號(hào)一二三四五總分得分A卷(100分)一、選擇題(本大題共8個(gè)小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個(gè)選項(xiàng),其中只有一項(xiàng)符合題目要求)1、(4分)若A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)是反比例函數(shù)y=圖象上的點(diǎn),且x1<x2<0<x3,則y1、y2、y3的大小關(guān)系正確的是()A.y3>y1>y2 B.y1>y2>y3C.y2>y1>y3 D.y3>y2>y12、(4分)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=4,AB=6,點(diǎn)D是邊BC上的動(dòng)點(diǎn),以AB為對(duì)角線(xiàn)的所有?ADBE中,DE的最小值為()A.2 B.4 C.6 D.23、(4分)如果是二次根式,那么x應(yīng)滿(mǎn)足的條件是()A.x≠2的實(shí)數(shù) B.x<2的實(shí)數(shù)C.x>2的實(shí)數(shù) D.x>0且x≠2的實(shí)數(shù)4、(4分)下列四個(gè)選項(xiàng)中,關(guān)于一次函數(shù)y=x-2的圖象或性質(zhì)說(shuō)法錯(cuò)誤的是A.y隨x的增大而增大 B.經(jīng)過(guò)第一,三,四象限C.與x軸交于-2,0 D.與y軸交于0,-25、(4分)如圖,正方形OABC的兩辺OA、OC分別在x軸、y軸上,點(diǎn)D(5,3)在邊AB上,以C為中心,把△CDB旋轉(zhuǎn)90°,則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D′的坐標(biāo)是()A.(1,10) B.(-2,0) C.(2,10)或(-2,0) D.(10,2)或(-2,0)6、(4分)已知關(guān)于的方程是一元二次方程,則的取值范圍是()A. B. C. D.任意實(shí)數(shù)7、(4分)某學(xué)習(xí)小組9名學(xué)生參加“數(shù)學(xué)競(jìng)賽”,他們的得分情況如下表:人數(shù)(人)1341分?jǐn)?shù)(分)80859095那么這9名學(xué)生所得分?jǐn)?shù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A.90,87.5 B.90,85 C.90,90 D.85,858、(4分)將函數(shù)y=﹣3x的圖象沿y軸向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后,所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為()A.y=﹣3x+2 B.y=﹣3x﹣2 C.y=﹣3(x+2) D.y=﹣3(x﹣2)二、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)9、(4分)關(guān)于的x方程=1的解是正數(shù),則m的取值范圍是_____.10、(4分)若,則的值是________.11、(4分)如圖,AB∥CD,∠B=68°,∠E=20°,則∠D的度數(shù)為.12、(4分)如圖,OP平分∠MON,PA⊥ON,垂足為A,Q是射線(xiàn)OM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),若P、Q兩點(diǎn)距離最小為8,則PA=____.13、(4分)在菱形中,,為中點(diǎn),為對(duì)角線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn),連結(jié)和,則的值最小為_(kāi)______.三、解答題(本大題共5個(gè)小題,共48分)14、(12分)解方程:x2-1=4x15、(8分)小明和爸爸周末到濕地公園進(jìn)行鍛煉,兩人同時(shí)從家出發(fā),勻速騎共享單車(chē)到達(dá)公園入口,然后一同勻速步行到達(dá)驛站,到達(dá)驛站后小明的爸爸立即又騎共享單車(chē)按照來(lái)時(shí)騎行速度原路返回,在公園入口處改為步行,并按來(lái)時(shí)步行速度原路回家,小明到達(dá)驛站后逗留了10分鐘之后騎車(chē)回家,爸爸在鍛煉過(guò)程中離出發(fā)地的路程與出發(fā)的時(shí)間的函數(shù)關(guān)系如圖.(1)圖中m=_____,n=_____;(直接寫(xiě)出結(jié)果)(2)小明若要在爸爸到家之前趕上,問(wèn)小明回家騎行速度至少是多少?16、(8分)如圖,△ABC為銳角三角形,AD是BC邊上的高,正方形EFMN的一邊MN在邊BC上,頂點(diǎn)E、F分別在A(yíng)B、AC上,其中BC=24cm,高AD=12cm.(1)求證:△AEF∽△ABC:(2)求正方形EFMN的邊長(zhǎng).17、(10分)某邊防局接到情報(bào),近海處有一可疑船只正向公海方向行駛,邊防局迅速派出快艇追趕(如圖1).圖2中、分別表示兩船相對(duì)于海岸的距離(海里)與追趕時(shí)間(分)之間的關(guān)系.(1)求、的函數(shù)解析式;(2)當(dāng)逃到離海岸12海里的公海時(shí),將無(wú)法對(duì)其進(jìn)行檢查.照此速度,能否在逃入公海前將其攔截?若能,請(qǐng)求出此時(shí)離海岸的距離;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.18、(10分)小麗學(xué)完統(tǒng)計(jì)知識(shí)后,隨機(jī)調(diào)查了她所在轄區(qū)若干名居民的年齡,并繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,解答下列問(wèn)題(1)小麗共調(diào)查了名居民的年齡,扇形統(tǒng)計(jì)圖中a=%,b=%;(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(3)若該轄區(qū)0~14歲的居民約有3500人,請(qǐng)估計(jì)年齡在60歲以上的居民人數(shù).B卷(50分)一、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)19、(4分)如圖,直線(xiàn)(>0)與軸交于點(diǎn)(-1,0),關(guān)于的不等式>0的解集是_____________.20、(4分)使分式的值為整數(shù)的所有整數(shù)的和是________.21、(4分)七邊形的內(nèi)角和是__________.22、(4分)若整數(shù)x滿(mǎn)足|x|≤3,則使為整數(shù)的x的值是(只需填一個(gè)).23、(4分)彈簧原長(zhǎng)(不掛重物)15cm,彈簧總長(zhǎng)L(cm)與重物質(zhì)量x(kg)的關(guān)系如下表所示:彈簧總長(zhǎng)L(cm)1617181920重物質(zhì)量x(kg)0.51.01.52.02.5當(dāng)重物質(zhì)量為4kg(在彈性限度內(nèi))時(shí),彈簧的總長(zhǎng)L(cm)是_________.二、解答題(本大題共3個(gè)小題,共30分)24、(8分)如圖,將長(zhǎng)方形ABCD沿EF折疊,使頂點(diǎn)C恰好落在A(yíng)B邊的中點(diǎn)上.若,,求BF的長(zhǎng).25、(10分)設(shè)P(x,0)是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),它與原點(diǎn)的距離為y1.(1)求y1關(guān)于x的函數(shù)解析式,并畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象;(2)若反比例函數(shù)y2的圖象與函數(shù)y1的圖象相交于點(diǎn)A,且點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為2.①求k的值;②結(jié)合圖象,當(dāng)y1>y2時(shí),寫(xiě)出x的取值范圍.26、(12分)某文具店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)A、B兩種型號(hào)的書(shū)包共50個(gè)進(jìn)行銷(xiāo)售,兩種書(shū)包的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表所示:書(shū)包型號(hào)進(jìn)價(jià)(元/個(gè))售價(jià)(元/個(gè))A型200300B型100150購(gòu)進(jìn)這50個(gè)書(shū)包的總費(fèi)用不超過(guò)7300元,且購(gòu)進(jìn)B型書(shū)包的個(gè)數(shù)不大于A(yíng)型書(shū)包個(gè)數(shù)的.(1)該文具店有哪幾種進(jìn)貨方案?(2)若該文具店購(gòu)進(jìn)的50個(gè)書(shū)包全部售完,則該文具店采用哪種進(jìn)貨方案,才能獲得最大利潤(rùn)?最大利潤(rùn)是多少?(利潤(rùn)=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià))
參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題(本大題共8個(gè)小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個(gè)選項(xiàng),其中只有一項(xiàng)符合題目要求)1、A【解析】
先根據(jù)反比例函數(shù)y=的系數(shù)1>0判斷出函數(shù)圖象在一、三象限,在每個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而減小,再根據(jù)x1<x1<0<x3,判斷出y1、y1、y3的大?。驹斀狻拷猓骸叻幢壤瘮?shù)y=的系數(shù)3>0,∴該反比例函數(shù)的圖象如圖所示,該圖象在第一、三象限,在每個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而減小,又∵x1<x1<0<x3,,∴y3>y1>y1.故選A.2、D【解析】
由條件可知BD∥AE,則可知當(dāng)DE⊥BC時(shí),DE有最小值,可證得四邊ACDE為矩形,可求得答案.【詳解】∵四邊形ADBE為平行四邊形,∴AE∥BC,∴當(dāng)DE⊥BC時(shí),DE有最小值,如圖,∵∠ACB=90°,∴四邊形ACDE為矩形,∴DE=AC,在Rt△ABC中,由勾股定理可求得AC==2,∴DE的最小值為2,故選:D.本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)和矩形的判定和性質(zhì),確定出DE取最小值時(shí)的位置是解題的關(guān)鍵.3、C【解析】
根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義,被開(kāi)方數(shù)大于等于2,分母不等于2,列不等式組求解.【詳解】根據(jù)題意得:,解得:x>1.故選C.主要考查了二次根式的意義和性質(zhì).概念:式子(a≥2)叫二次根式.性質(zhì):二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù),否則二次根式無(wú)意義.當(dāng)二次根式在分母上時(shí)還要考慮分母不等于零,此時(shí)被開(kāi)方數(shù)大于2.4、C【解析】
根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì),判斷各個(gè)選項(xiàng)中的說(shuō)法是否正確即可.【詳解】解:∵y=x?2,k=1,∴該函數(shù)y隨x的增大而增大,故選項(xiàng)A正確,該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限,故選項(xiàng)B正確,與x軸的交點(diǎn)為(2,0),故選項(xiàng)C錯(cuò)誤,與y軸的交點(diǎn)為(0,?2),故選項(xiàng)D正確,故選:C.本題考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì),解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答.5、C【解析】
根據(jù)題意,分順時(shí)針旋轉(zhuǎn)和逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)兩種情況,求出點(diǎn)D′到x軸、y軸的距離,即可判斷出旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D′的坐標(biāo)是多少即可.【詳解】解:因?yàn)辄c(diǎn)D(5,3)在邊AB上,
所以AB=BC=5,BD=5-3=2;
(1)若把△CDB順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,
則點(diǎn)D′在x軸上,OD′=2,
所以D′(-2,0);
(2)若把△CDB逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,
則點(diǎn)D′到x軸的距離為10,到y(tǒng)軸的距離為2,
所以D′(2,10),
綜上,旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D′的坐標(biāo)為(-2,0)或(2,10).
故選C.本題考查坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn),考查了分類(lèi)討論思想的應(yīng)用,解答此題的關(guān)鍵是要注意分順時(shí)針旋轉(zhuǎn)和逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)兩種情況.6、A【解析】
利用一元二次方程的定義求解即可.【詳解】解:∵關(guān)于x的方程是一元二次方程,∴m+1≠0,即m≠?1,故選:A.此題主要考查了一元二次方程的概念.只有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程,一般形式是ax2+bx+c=0(且a≠0).特別要注意a≠0的條件.這是在做題過(guò)程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn).7、C【解析】
根據(jù)中位數(shù)(按由小到大順序排列,最中間位置的數(shù))、眾數(shù)(出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù))的概念確定即可.【詳解】解:90分出現(xiàn)了4次,出現(xiàn)次數(shù)最多,故眾數(shù)為90;將9位同學(xué)的分?jǐn)?shù)按從小到大排序?yàn)?0,85,85,85,90,90,90,90,95,處于最中間的是90,故中位數(shù)是90.故答案為:C本題考查了中位數(shù)和眾數(shù),準(zhǔn)確理解兩者的定義是解題的關(guān)鍵.8、A【解析】
根據(jù)平移規(guī)律“上加下減”,即可找出平移后的函數(shù)關(guān)系式.【詳解】解:根據(jù)平移的規(guī)律可知:平移后的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣3x+1.故選:A.本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換,運(yùn)用平移規(guī)律“左加右減,上加下減”是解題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)9、m>﹣5且m≠0【解析】
先解關(guān)于x的分式方程,求得x的值,然后再依據(jù)“解是正數(shù)”建立不等式求m的取值范圍即可.【詳解】去分母,得m=x-5,即x=m+5,∵方程的解是正數(shù),∴m+5>0,即m>-5,又因?yàn)閤-5≠0,∴m≠0,則m的取值范圍是m>﹣5且m≠0,故答案為:m>﹣5且m≠0.本題考查了分式方程的解,熟練掌握分式方程的解法以及注意事項(xiàng)是解題的關(guān)鍵.這里要注意分母不等于0這個(gè)隱含條件.10、1【解析】
利用完全平方公式變形,原式=,把代入計(jì)算即可.【詳解】解:把代入得:原式=.故答案為:1.本題考查的是求代數(shù)式的值,把原式利用完全平方公式變形是解題的關(guān)鍵.11、48°【解析】試題分析:因?yàn)锳B∥CD,∠B=68°,所以∠CFE=∠B=68°,又∠CFE=∠D+∠E,∠E=20°,所以∠D=∠CFE-∠E=68°-20°=48°.考點(diǎn):1.平行線(xiàn)的性質(zhì)2.三角形的外角的性質(zhì)12、1.【解析】
根據(jù)題意點(diǎn)Q是財(cái)線(xiàn)OM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),要求PQ的最小值,需要找出滿(mǎn)足題意的點(diǎn)Q,根據(jù)直線(xiàn)外一點(diǎn)與直結(jié)上各點(diǎn)連接的所有絨段中,垂線(xiàn)段最短,所以過(guò)點(diǎn)P作PQ垂直O(jiān)M.此時(shí)的PQ最短,然后根據(jù)角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等可得PA=PQ.【詳解】過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥OM,垂足為Q,則PQ長(zhǎng)為P、Q兩點(diǎn)最短距離,∵OP平分∠MON,PA⊥ON,PQ⊥OM,∴PA=PQ=1,故答案為1.此題主要考查了角平分線(xiàn)的性質(zhì),本題的關(guān)鍵是要根據(jù)直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)連接的所有段中,垂線(xiàn)段最短,找出滿(mǎn)足題意的點(diǎn)Q的位置.13、2【解析】
根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì),作點(diǎn)E′和E關(guān)于BD對(duì)稱(chēng).則連接AE′交BD于點(diǎn)P,P即為所求作的點(diǎn).PE+PA的最小值即為AE′的長(zhǎng).【詳解】作點(diǎn)E′和E關(guān)于BD對(duì)稱(chēng).則連接AE′交BD于點(diǎn)P,
∵四邊形ABCD是菱形,AB=4,E為AD中點(diǎn),
∴點(diǎn)E′是CD的中點(diǎn),
∴DE′=DC=×4=2,AE′⊥DC,
∴AE′=.
故答案為2.此題考查軸對(duì)稱(chēng)-最短路線(xiàn)問(wèn)題,熟知“兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短”是解題的關(guān)鍵.三、解答題(本大題共5個(gè)小題,共48分)14、【解析】
解:,,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根本題考查一元二次方程,本題難度較低,主要考查學(xué)生對(duì)一元二次方程知識(shí)點(diǎn)的掌握,運(yùn)用求根公式即可.15、(1)25,1;(2)小明回家騎行速度至少是0.2千米/分.【解析】
(1)根據(jù)函數(shù)圖象,先求出爸爸騎共享單車(chē)的速度以及勻速步行的速度,再求出返回途中爸爸從驛站到公園入口的時(shí)間,得到m的值;然后求出爸爸從公園入口到家的時(shí)間,進(jìn)而得到n的值;(2)根據(jù)小明要在爸爸到家之前趕上得到不等關(guān)系:(n﹣爸爸從驛站到家的時(shí)間﹣小明到達(dá)驛站后逗留的10分鐘)×小明回家騎行的速度≥驛站與家的距離,依此列出不等式,求解即可.【詳解】(1)由題意,可得爸爸騎共享單車(chē)的速度為:=0.2(千米/分),爸爸勻速步行的速度為:=0.1(千米/分),返回途中爸爸從驛站到公園入口的時(shí)間為:=5(分鐘),所以m=20+5=25;爸爸從公園入口到家的時(shí)間為:=20(分鐘),所以n=25+20=1.故答案為25,1;(2)設(shè)小明回家騎行速度是x千米/分,根據(jù)題意,得(1﹣25﹣10)x≥2,解得x≥0.2.答:小明回家騎行速度至少是0.2千米/分.本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,一元一次不等式的應(yīng)用,路程、速度與時(shí)間關(guān)系的應(yīng)用,理解題意,從圖象中獲取有用信息是解題的關(guān)鍵.16、(1)詳見(jiàn)解析;(2)正方形的邊長(zhǎng)為8cm.【解析】
(1)根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似即可證明;
(2)利用相似三角形的性質(zhì),構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題;【詳解】(1)證明:∵四邊形EFMN是正方形,∴EF∥BC,∴∠AEF=∠B,∠AFE=∠C,∴△AEF∽△ABC.(2)解:設(shè)正方形EFMN的邊長(zhǎng)為xcm.∴AP=AD-x=12-x(cm)∵△AEF∽△ABC,AD⊥BC,∴,∴,∴x=8,∴正方形的邊長(zhǎng)為8cm.本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、正方形的性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí).17、(1)A船:,B船:;(2)能追上;此時(shí)離海岸的距離為海里.【解析】
(1)根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)用待定系數(shù)法即可求出,的函數(shù)關(guān)系式;(2)根據(jù)(2)中的函數(shù)關(guān)系式求其函數(shù)圖象交點(diǎn)可以解答本題.【詳解】解:(1)由題意,設(shè).∵在此函數(shù)圖像上,∴,解得,由題意,設(shè).∵,在此函數(shù)圖像上,∴.解得,.∴.(2)由題意,得,解得.∵,∴能追上.此時(shí)離海岸的距離為海里.本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問(wèn)題需要的條件,利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答.18、(1)500,20%,12%;(2)110,圖見(jiàn)解析;(3)2100人【解析】
(1)由題意根據(jù)“15~40”的百分比和頻數(shù)可求總數(shù),進(jìn)而求出a、b的值;(2)根據(jù)題意利用總數(shù)和百分比求出頻數(shù)再補(bǔ)全條形圖即可;(3)根據(jù)題意用樣本估計(jì)總體,進(jìn)而得出年齡在60歲以上的居民人數(shù)即可.【詳解】解:(1)解:(1)根據(jù)“15到40”的百分比為46%,頻數(shù)為230人,可求總數(shù)為230÷46%=500,0~14歲有100人,60歲以上有60人,所以.故答案為:500,20%,12%.(2)由題意可得41-59歲有:22%500=110(人),畫(huà)圖如下,(3)由題意估計(jì)出總?cè)藬?shù):(人),年齡在60歲以上的居民人數(shù):(人).本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用.讀懂統(tǒng)計(jì)圖,從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù);扇形統(tǒng)計(jì)圖中各部分占總體的百分比之和為1,直接反映部分占總體的百分比大?。?、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)19、x>-1【解析】
先根據(jù)一次函數(shù)y=ax+b的圖象交x軸交于點(diǎn)(-1,0)可知,當(dāng)x>-1時(shí)函數(shù)圖象在x軸的上方,故可得出結(jié)論.【詳解】∵直線(xiàn)y=ax+b(a>0)與x軸交于點(diǎn)(-1,0),由函數(shù)圖象可知,當(dāng)x>-1時(shí)函數(shù)圖象在x軸的上方,∴ax+b>0的解集是x>-1.故答案為:x>-1.本題考查的是一次函數(shù)與一元一次不等式,能利用數(shù)形結(jié)合求出不等式的取值范圍是解答此題的關(guān)鍵.20、1【解析】
由于分式的值為整數(shù),m也是整數(shù),則可知m-1是4的因數(shù),據(jù)此來(lái)求解.【詳解】解:∵分式的值為整數(shù),∴是4的因數(shù),∴,,,又∵m為整數(shù),,∴m=5,3,2,0,-1,-3,則它們的和為:5+3+2+0+(-1)+(-3)=1,故答案為:1.本題考查了分式的值,要注意分母不能為0,且m為整數(shù).21、900°【解析】
由n邊形的內(nèi)角和是:180°(n?2),將n=7代入即可求得答案.【詳解】解:七邊形的內(nèi)角和是:180°×(7?2)=900°.
故答案為:900°.此題考查了多邊形的內(nèi)角和公式.此題比較簡(jiǎn)單,注意熟記公式:n邊形的內(nèi)角和為180°(n?2)實(shí)際此題的關(guān)鍵.22、﹣2(答案不唯一)【解析】試題分析:∵|x|≤1,∴﹣1≤x≤1.∵x為整數(shù),∴x=﹣1,﹣2,﹣1,0,1,2,1.分別代入可知,只有x=﹣2,1時(shí)為整數(shù).∴使為整數(shù)的x的值是﹣2或1(填寫(xiě)一個(gè)即可).23、1【解析】
根據(jù)表格數(shù)據(jù),建立數(shù)學(xué)模型,進(jìn)而利用待定系數(shù)法可得函數(shù)關(guān)系式,當(dāng)x=4時(shí),代入函數(shù)解析式求值即可.【詳解】解:設(shè)彈簧總長(zhǎng)L(cm)與重物質(zhì)量x(kg)的關(guān)系式為L(zhǎng)=kx+b,
將(0.5,16)、(1.0,17)代入,得:,
解得:,
∴L與x之間的函數(shù)關(guān)系式為:L=2x+15;
當(dāng)x=4時(shí),L=2×4+15=1(cm)
故重物為4kg時(shí)彈簧總長(zhǎng)L是1cm,
故答案為1.吧本題考查根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列一次函數(shù)關(guān)系式,解題的關(guān)鍵是得到彈簧長(zhǎng)度的關(guān)系式.二、解答題(本大題共3個(gè)小題,共30分)24、1.【解析】
先求出BC′,再由圖形折疊特性知,C′F=CF=BC-BF=9-BF,在Rt△C′BF中,運(yùn)用勾股定理BF2+BC′2=C′F2求解.【詳解】解:∵將長(zhǎng)方形ABCD沿EF折疊,使頂點(diǎn)C恰好落在A(yíng)B邊的中點(diǎn)C′上
∴BC'=AB=3,CF=C'F
在Rt△BC'F中,C'F2=BF2+C'B2,
∴CF2=(9-CF)2+9
∴CF=5
∴BF=1.本題考查折疊問(wèn)題及勾股定理的應(yīng)用,同時(shí)也考查了列方程求解的能力.解題的關(guān)鍵是找出線(xiàn)段的關(guān)系.25、(1)y1=|x|,圖象見(jiàn)解析;(2)①±4;②答案見(jiàn)
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