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學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線(xiàn)…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁(yè),共5頁(yè)山西省朔州市右玉二中學(xué)、右玉三中學(xué)2024年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期開(kāi)學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題題號(hào)一二三四五總分得分A卷(100分)一、選擇題(本大題共8個(gè)小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個(gè)選項(xiàng),其中只有一項(xiàng)符合題目要求)1、(4分)如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,的頂點(diǎn)坐標(biāo)是,頂點(diǎn)坐標(biāo)是、則頂點(diǎn)的坐標(biāo)是()A. B.C. D.2、(4分)如圖,ΔABC中,∠ACB=80°,將ΔABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得ΔEDC.當(dāng)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在AC上時(shí),∠CAE的度數(shù)是()A.30° B.40°C.50° D.60°3、(4分)將直線(xiàn)y=2x向右平移2個(gè)單位,再向上移動(dòng)4個(gè)單位,所得的直線(xiàn)的解析式是()A.y=2x B.y=2x+2 C.y=2x﹣4 D.y=2x+44、(4分)一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別是()A. B. C. D.5、(4分)如圖,是我國(guó)古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖,此圖是由四個(gè)全等的直角三角形拼接而成,其中AE=10,BE=24,則EF的長(zhǎng)是()A.14 B.13 C.14 D.146、(4分)如圖,在矩形ABCD中,AD=AB,∠BAD的平分線(xiàn)交BC于點(diǎn)E,DH⊥AE于點(diǎn)H,連接BH并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)F,連接DE交BF于點(diǎn)O,下列結(jié)論:①∠AED=∠CED;②OE=OD;③BH=HF;④BC﹣CF=2HE;⑤AB=HF,其中正確的有()A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)7、(4分)甲、乙兩隊(duì)舉行了一年一度的賽龍舟比賽,兩隊(duì)在比賽時(shí)的路程s(米)與時(shí)間t(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示,請(qǐng)你根據(jù)圖象判斷,下列說(shuō)法正確的是()A.甲隊(duì)率先到達(dá)終點(diǎn) B.甲隊(duì)比乙隊(duì)多走了200米路程C.乙隊(duì)比甲隊(duì)少用0.2分鐘 D.比賽中兩隊(duì)從出發(fā)到2.2分鐘時(shí)間段,乙隊(duì)的速度比甲隊(duì)的速度快8、(4分)為了踐行“綠色生活”的理念,甲、乙兩人每天騎自行車(chē)出行,甲勻速騎行30公里的時(shí)間與乙勻速騎行25公里的時(shí)間相同,已知甲每小時(shí)比乙多騎行2公里,設(shè)甲每小時(shí)騎行x公里,根據(jù)題意列出的方程正確的是()A. B.C. D.二、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)9、(4分)若m=n-2+2-n+5,則mn=10、(4分)某企業(yè)兩年前創(chuàng)辦時(shí)的資金為1000萬(wàn)元,現(xiàn)在已有資金1210萬(wàn)元,設(shè)該企業(yè)兩年內(nèi)資金的年平均增長(zhǎng)率是x,則根據(jù)題意可列出方程:______.11、(4分)已知,是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則的值是______.12、(4分)如圖,在Rt△ABC與Rt△DEF中,∠B=∠E=90°,AC=DF,AB=DE,∠A=50°,則∠DFE=
________?13、(4分)如圖,在菱形ABCD中,對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)O,AC=24,BD=10,DE⊥BC,垂足為點(diǎn)E,則DE=_______.三、解答題(本大題共5個(gè)小題,共48分)14、(12分)解方程:(1)3x(x﹣1)=2﹣2x;(2)2x2﹣4x﹣1=1.15、(8分)如圖,在邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD中,E是邊CD的中點(diǎn),將△ADE沿AE對(duì)折至△AFE,延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)G,連接AG.(1)求證:△ABG≌△AFG;(2)求BG的長(zhǎng).16、(8分)如圖,在正方形ABCD中,E是BC的中點(diǎn),F(xiàn)是CD上一點(diǎn),且CF=CD,求證:∠AEF=90°.17、(10分)某中學(xué)開(kāi)學(xué)初到商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)A.B兩種品牌的足球,購(gòu)買(mǎi)A種品牌的足球50個(gè),B種品牌的足球25個(gè),共花費(fèi)4500元.已知購(gòu)買(mǎi)一個(gè)B種品牌的足球比購(gòu)買(mǎi)一個(gè)A種品牌的足球多花30元(1)求購(gòu)買(mǎi)一個(gè)A種品牌、一個(gè)B種品牌的足球各需多少元?(2)學(xué)校為了響應(yīng)“足球進(jìn)校園”的號(hào)召,決定再次購(gòu)進(jìn)A.B兩種品牌足球共50個(gè),正好趕上商場(chǎng)對(duì)商品價(jià)格進(jìn)行調(diào)整,A品牌足球售價(jià)比第一次購(gòu)買(mǎi)時(shí)提高4元,B品牌足球按第一次購(gòu)買(mǎi)時(shí)售價(jià)的9折出售,如果學(xué)校此次購(gòu)買(mǎi)A.B兩種品牌足球的總費(fèi)用不超過(guò)第一次花費(fèi)的70%,且保證這次購(gòu)買(mǎi)的B種品牌足球不少于23個(gè),則這次學(xué)校有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案?18、(10分)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5,AB=13,求BC.B卷(50分)一、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)19、(4分)直線(xiàn)y=x+2與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)__________.20、(4分)如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a,E是AB的中點(diǎn),CF平分∠DCE,交AD于F,則AF的長(zhǎng)為_(kāi)_____.
21、(4分)如圖,在矩形ABCD中,AB=4,BC,對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O,現(xiàn)將一個(gè)直角三角板OEF的直角頂點(diǎn)與O重合,再繞著O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)三角板,并過(guò)點(diǎn)D作DH⊥OF于點(diǎn)H,連接AH.在轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中,AH的最小值為_(kāi)________.22、(4分)如圖,已知矩形的對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)任作一條直線(xiàn)分別交,于,,若,,則陰影部分的面積是______.23、(4分)如圖,已知的平分線(xiàn)與的垂直平分線(xiàn)相交于點(diǎn),,,垂足分別為,,,,則的長(zhǎng)為_(kāi)_________.二、解答題(本大題共3個(gè)小題,共30分)24、(8分)某貨運(yùn)公司有大小兩種貨車(chē),3輛大貨車(chē)與4輛小貨車(chē)一次可以運(yùn)貨29噸,2輛大貨車(chē)與6輛小貨車(chē)一次可以運(yùn)貨31噸.(1)1輛大貨車(chē)和1輛小貨車(chē)一次可以分別運(yùn)貨多少?lài)?(2)有46.4噸貨物需要運(yùn)輸,貨運(yùn)公司擬安排大小貨車(chē)共10輛(要求兩種貨車(chē)都要用),全部貨物一次運(yùn)完,其中每輛大貨車(chē)一次運(yùn)貨花費(fèi)500元,每輛小貨車(chē)一次運(yùn)貨花費(fèi)300元,請(qǐng)問(wèn)貨運(yùn)公司應(yīng)如何安排車(chē)輛最節(jié)省費(fèi)用?25、(10分)(1)下列關(guān)于反比例函數(shù)y=的性質(zhì),描述正確的有_____。(填所有描述正確的選項(xiàng))A.y隨x的增大而減小B.圖像關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)C.圖像關(guān)于直線(xiàn)y=x成軸對(duì)稱(chēng)D.把雙曲線(xiàn)y=繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°可以得到雙曲線(xiàn)y=-(2)如圖,直線(xiàn)AB、CD經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且與雙曲線(xiàn)y=分別交于點(diǎn)A、B、C、D,點(diǎn)A、C的橫坐標(biāo)分別為m,n(m>n>0),連接AC、CB、BD、DA。①判斷四邊形ACBD的形狀,并說(shuō)明理由;②當(dāng)m、n滿(mǎn)足怎樣的數(shù)量關(guān)系時(shí),四邊形ACBD是矩形?請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論;③若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)m=3,四邊形ACBD的面積為S,求S與n之間的函數(shù)表達(dá)式。26、(12分)甲、乙兩家草莓采摘園的草莓品質(zhì)相同,銷(xiāo)售價(jià)格也相同.“五一期間”,兩家均推出了優(yōu)惠方案,甲采摘園的優(yōu)惠方案是:游客進(jìn)園需購(gòu)買(mǎi)50元的門(mén)票,采摘的草莓六折優(yōu)惠;乙采摘園的優(yōu)惠方案是:游客進(jìn)園不需購(gòu)買(mǎi)門(mén)票,采摘園的草莓超過(guò)一定數(shù)量后,超過(guò)部分打折優(yōu)惠.優(yōu)惠期間,設(shè)某游客的草莓采摘量為x(千克),在甲采摘園所需總費(fèi)用為(元),在乙采摘園所需總費(fèi)用為(元),圖中折線(xiàn)OAB表示與x之間的函數(shù)關(guān)系.(1)甲、乙兩采摘園優(yōu)惠前的草莓銷(xiāo)售價(jià)格是每千克元;(2)求、與x的函數(shù)表達(dá)式;(3)在圖中畫(huà)出與x的函數(shù)圖象,并寫(xiě)出選擇甲采摘園所需總費(fèi)用較少時(shí),草莓采摘量x的范圍.
參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題(本大題共8個(gè)小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個(gè)選項(xiàng),其中只有一項(xiàng)符合題目要求)1、A【解析】
此題可過(guò)P作PE⊥OM,過(guò)點(diǎn)N作NF⊥OM,根據(jù)勾股定理求出OP的長(zhǎng)度,則N點(diǎn)坐標(biāo)便不難求出.【詳解】過(guò)P作PE⊥OM,過(guò)點(diǎn)N作NF⊥OM,∵頂點(diǎn)P的坐標(biāo)是(3,4),∴OE=3,PE=4,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴OE=MF=3,∵4+3=7,∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為(7,4).故選A.此題考查平行四邊形的性質(zhì),坐標(biāo)與圖形性質(zhì),解題關(guān)鍵在于作輔助線(xiàn).2、C【解析】
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=CE,∠ACE=∠ACB=80°,由等腰的性質(zhì)可得∠CAE=∠AEC=50°.【詳解】∵∠ACB=80°,
∵將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△EDC,
∴AC=CE,∠ACE=∠ACB=80°,
∴∠CAE=∠AEC=50°.
故選:C.考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),熟練運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.3、A【解析】
根據(jù)平移的性質(zhì)“左加右減,上加下減”,即可找出平移后的直線(xiàn)解析式,此題得解.【詳解】解:y=2(x﹣2)+4=2x.故選A.本題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換,牢記平移的規(guī)則“左加右減,上加下減”是解題的關(guān)鍵.4、B【解析】
利用眾數(shù)和中位數(shù)的定義分析,即可得出.【詳解】眾數(shù):出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù),故眾數(shù)為5;中位數(shù):從小到大排列,中間的數(shù).將數(shù)據(jù)從小到大排列:2,3,4,5,5;故中位數(shù)為4;故選B本題考查了統(tǒng)計(jì)中的眾數(shù)和中位數(shù),屬于基礎(chǔ)題,注意求中位數(shù)時(shí),要重新排列數(shù)字,再找中位數(shù).5、D【解析】
24和10為兩條直角邊長(zhǎng)時(shí),求出小正方形的邊長(zhǎng)14,即可利用勾股定理得出EF的長(zhǎng).【詳解】解:∵AE=10,BE=24,即24和10為兩條直角邊長(zhǎng)時(shí),小正方形的邊長(zhǎng)=24-10=14,∴EF=.故選D.本題考查了勾股定理、正方形的性質(zhì);熟練掌握勾股定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.6、C【解析】
試題分析:∵在矩形ABCD中,AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠DAE=45°,∴△ABE是等腰直角三角形,∴AE=AB,∵AD=AB,∴AE=AD,又∠ABE=∠AHD=90°∴△ABE≌△AHD(AAS),∴BE=DH,∴AB=BE=AH=HD,∴∠ADE=∠AED=(180°﹣45°)=67.5°,∴∠CED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°,∴∠AED=∠CED,故①正確;∵∠AHB=(180°﹣45°)=67.5°,∠OHE=∠AHB(對(duì)頂角相等),∴∠OHE=∠AED,∴OE=OH,∵∠OHD=90°﹣67.5°=22.5°,∠ODH=67.5°﹣45°=22.5°,∴∠OHD=∠ODH,∴OH=OD,∴OE=OD=OH,故②正確;∵∠EBH=90°﹣67.5°=22.5°,∴∠EBH=∠OHD,又BE=DH,∠AEB=∠HDF=45°∴△BEH≌△HDF(ASA),∴BH=HF,HE=DF,故③正確;由上述①、②、③可得CD=BE、DF=EH=CE,CF=CD-DF,∴BC-CF=(CD+HE)-(CD-HE)=2HE,所以④正確;∵AB=AH,∠BAE=45°,∴△ABH不是等邊三角形,∴AB≠BH,∴即AB≠HF,故⑤錯(cuò)誤;綜上所述,結(jié)論正確的是①②③④共4個(gè).故選C.考點(diǎn):1、矩形的性質(zhì);2、全等三角形的判定與性質(zhì);3、角平分線(xiàn)的性質(zhì);4、等腰三角形的判定與性質(zhì)7、C【解析】
A、由函數(shù)圖象可知,甲走完全程需要4分鐘,乙走完全程需要3.8分鐘,乙隊(duì)率先到達(dá)終點(diǎn),錯(cuò)誤;B、由函數(shù)圖象可知,甲、乙兩隊(duì)都走了1000米,路程相同,錯(cuò)誤;C、因?yàn)?﹣3.8=02分鐘,所以,乙隊(duì)比甲隊(duì)少用0.2分鐘,正確;D、根據(jù)0~2.2分鐘的時(shí)間段圖象可知,甲隊(duì)的速度比乙隊(duì)的速度快,錯(cuò)誤;故選C.本題考查函數(shù)的圖象,能正確識(shí)圖,根據(jù)函數(shù)圖象所給的信息,逐一判斷是關(guān)鍵.8、C【解析】解:設(shè)甲每小時(shí)騎行x公里,根據(jù)題意得:.故選C.點(diǎn)睛:此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程,關(guān)鍵是正確理解題意,找出題目中的等量關(guān)系,再列出方程.二、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)9、1.【解析】
直接利用二次根式有意義的條件得出m,n的值進(jìn)而得出答案.【詳解】∵m=n-2+2-n∴n=2,則m=5,故mn=1.故答案為:1.此題主要考查了二次根式有意義的條件,正確得出m,n的值是解題關(guān)鍵.10、.【解析】
根據(jù)關(guān)系式:現(xiàn)在已有資金1000萬(wàn)元×(1+年平均增長(zhǎng)率)2=現(xiàn)在已有資金1萬(wàn)元,把相關(guān)數(shù)值代入即可求解.【詳解】設(shè)該企業(yè)兩年內(nèi)資金的年平均增長(zhǎng)率是x,則根據(jù)題意可列出方程:1000(1+x)2=1.故答案為:1000(1+x)2=1.此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程,關(guān)鍵是掌握增長(zhǎng)率問(wèn)題的計(jì)算公式:變化前的量為a,變化后的量為b,平均變化率為x,則經(jīng)過(guò)兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a(1±x)2=b.11、1【解析】
根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系即可解答.【詳解】解:根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系可得:,所以可得故答案為1.本題主要考查一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系,這是一元二次方程的重點(diǎn)知識(shí),必須熟練掌握.12、40°【解析】
根據(jù)HL可證Rt△ABC≌Rt△DEF,由全等三角形的性質(zhì)可得∠EDF=∠A=50°,即可求解.【詳解】∵△ABC和△DEF是直角三角形且AC=DF,AB=DE,∴△ABC≌△DEF.∵∠A=50°,∴∠EDF=∠A=50°,∵△DEF是直角三角形,∴∠EDF+∠DFE=90°.∵∠EDF=50°,∴∠DFE=90°-50°=40°.故答案為40°.本題主要考查全等三角形的性質(zhì)與判定,以及直角三角形兩個(gè)銳角互余,掌握全等三角形的判定方法(即SSS、SAS、ASA、AAS和HL)和全等三角形的性質(zhì)(即全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等)是解題的關(guān)鍵.13、【解析】
試題分析:根據(jù)菱形性質(zhì)得出AC⊥BD,AO=OC=12,BO=BD=5,根據(jù)勾股定理求出AB,根據(jù)菱形的面積得出S菱形ABCD=×AC×BD=AB×DE,代入求出即可.【詳解】∵四邊形ABCD是菱形,AC=24,BD=10,∴AC⊥BD,AO=OC=AC=12,BO=BD=5,在Rt△AOB中,由勾股定理得:AB=13,∵S菱形ABCD=×AC×BD=AB×DE,∴×24×10=13DE,∴DE=,故答案為.本題考查的是菱形的性質(zhì)及等面積法,掌握菱形的性質(zhì),靈活運(yùn)用等面積法是解題的關(guān)鍵.三、解答題(本大題共5個(gè)小題,共48分)14、(1)x1=1,x2=﹣;(2)x1=1+,x2=1﹣【解析】
(1)方程整理后,利用因式分解法求出解即可;(2)方程整理后,利用配方法求出解即可.【詳解】解:(1)3x(x﹣1)=2﹣2x,整理得:3x(x﹣1)+2(x﹣1)=1,分解因式得:(x﹣1)(3x+2)=1,可得x﹣1=1或3x+2=1,解得:x1=1,x2=-;(2)2x2﹣4x﹣1=1,方程整理得:x2﹣2x=,平方得:x2﹣2x+1=+1,即(x﹣1)2=,開(kāi)方得:x﹣1=±,解得:x1=1+,x2=1-.本題考查解一元二次方程,根據(jù)方程的特點(diǎn)選擇合適的求解方法是解題的關(guān)鍵.15、(1)證明見(jiàn)解析(2)2【解析】試題分析:根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AD=AB,∠B=∠D=90°,根據(jù)折疊的性質(zhì)可得AD=AF,∠AFE=∠D=90°,從而得到∠AFG=∠B=90°,AB=AF,結(jié)合AG=AG得到三角形全等;根據(jù)全等得到BG=FG,設(shè)BG=FG=x,則CG=6-x,根據(jù)E為中點(diǎn)得到CE=EF=DE=3,則EG=3+x,根據(jù)Rt△ECG的勾股定理得出x的值.試題解析:(1)、∵四邊形ABCD是正方形,∴∠B=∠D=90°,AD=AB,由折疊的性質(zhì)可知AD=AF,∠AFE=∠D=90°,∴∠AFG=90°,AB=AF,∴∠AFG=∠B,又AG=AG,∴△ABG≌△AFG;(2)、∵△ABG≌△AFG,∴BG=FG,設(shè)BG=FG=,則GC=,∵E為CD的中點(diǎn),∴CE=EF=DE=3,∴EG=,∴,解得,∴BG=2.考點(diǎn):正方形的性質(zhì)、三角形全等、勾股定理.16、證明見(jiàn)解析.【解析】試題分析:利用正方形的性質(zhì)得出AB=BC=CD=DA,∠B=∠C=∠D=90°,設(shè)出邊長(zhǎng)為a,進(jìn)一步利用勾股定理求得AE、EF、AF的長(zhǎng),再利用勾股定理逆定理判定即可.試題解析:證明:∵ABCD為正方形,∴AB=BC=CD=DA,∠B=∠C=∠D=90°.設(shè)AB=BC=CD=DA=a.∵E是BC的中點(diǎn),且CF=CD,∴BE=EC=a,CF=a.在Rt△ABE中,由勾股定理可得:AE1=AB1+BE1=a1,同理可得:EF1=EC1+FC1=a1,AF1=AD1+DF1=a1.∵AE1+EF1=AF1,∴△AEF為直角三角形,∴∠AEF=90°.點(diǎn)睛:本題考查了正方形的性質(zhì),勾股定理、勾股定理逆定理的運(yùn)用,注意在正方形中的直角三角形的應(yīng)用.17、(1)A種足球50元,B種足球80元;(2)方案一:購(gòu)買(mǎi)A種足球25個(gè),B種足球25個(gè);方案二:購(gòu)買(mǎi)A種足球26個(gè),B種足球24個(gè);方案三:購(gòu)買(mǎi)A種足球27個(gè),B種足球23個(gè).【解析】
(1)設(shè)A種品牌足球的單價(jià)為x元,B種品牌足球的單價(jià)為y元,根據(jù)“總費(fèi)用=買(mǎi)A種足球費(fèi)用+買(mǎi)B種足球費(fèi)用,以及B種足球單價(jià)比A種足球貴30元”可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組,解方程組即可得出結(jié)論;(2)設(shè)第二次購(gòu)買(mǎi)A種足球m個(gè),則購(gòu)買(mǎi)B種足球(50-m)個(gè),根據(jù)“總費(fèi)用=買(mǎi)A種足球費(fèi)用+買(mǎi)B種足球費(fèi)用,以及B種足球不小于23個(gè)”可得出關(guān)于m的一元一次不等式組,解不等式組可得出m的取值范圍,由此即可得出結(jié)論.【詳解】(1)設(shè)A種品牌足球的單價(jià)為x元,B種品牌足球的單價(jià)為y元,依題意得:,解得:.答:購(gòu)買(mǎi)一個(gè)A種品牌的足球需要50元,購(gòu)買(mǎi)一個(gè)B種品牌的足球需要80元.(2)設(shè)第二次購(gòu)買(mǎi)A種足球m個(gè),則購(gòu)買(mǎi)B種足球(50?m)個(gè),依題意得:,解得:25?m?27.故這次學(xué)校購(gòu)買(mǎi)足球有三種方案:方案一:購(gòu)買(mǎi)A種足球25個(gè),B種足球25個(gè);方案二:購(gòu)買(mǎi)A種足球26個(gè),B種足球24個(gè);方案三:購(gòu)買(mǎi)A種足球27個(gè),B種足球23個(gè).此題考查二元一次方程組的應(yīng)用,一元一次不等式組的應(yīng)用,解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意列出方程.18、12【解析】
在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5,AB=13,根據(jù)勾股定理,即可求出BC.【詳解】解:∵在Rt△ABC中,∠C=90°,∴∴∴又∵AC=5,AB=13,∴==12此題主要考查勾股定理的運(yùn)用.一、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)19、(-2,0)【解析】
令縱坐標(biāo)為0代入解析式中即可.【詳解】當(dāng)y=0時(shí),0=x+2,解得:x=-2,∴直線(xiàn)y=x+2與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,0).點(diǎn)睛:本題主要考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問(wèn)題,關(guān)鍵在于理解在x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0.20、a【解析】
找出正方形面積等于正方形內(nèi)所有三角形面積的和求這個(gè)等量關(guān)系,列出方程求解,求得DF,根據(jù)AF=a-DF即可求得AF.【詳解】作FH⊥CE,連接EF,
∵∠FHC=∠D=90°,∠HCF=∠DCF,CF=CF
∴△CHF≌△CDF,
又∵S正方形ABCD=S△CBE+S△CDF+S△AEF+S△CEF,
設(shè)DF=x,則a2=CE?FH
∵FH=DF,CE=,
∴整理上式得:2a-x=x,
計(jì)算得:x=a.
AF=a-x=a.
故答案為a.本題考查了轉(zhuǎn)換思想,考查了全等三角形的證明,求AF,轉(zhuǎn)化為求DF是解題的關(guān)鍵.21、1﹣1【解析】
取OD的中點(diǎn)G,過(guò)G作GP⊥AD于P,連接HG,AG,依據(jù)∠ADB=30°,可得PGDG=1,依據(jù)∠DHO=90°,可得點(diǎn)H在以O(shè)D為直徑的⊙G上,再根據(jù)AH+HG≥AG,即可得到當(dāng)點(diǎn)A,H,G三點(diǎn)共線(xiàn),且點(diǎn)H在線(xiàn)段AG上時(shí),AH最短,根據(jù)勾股定理求得AG的長(zhǎng),即可得出AH的最小值.【詳解】如圖,取OD的中點(diǎn)G,過(guò)G作GP⊥AD于P,連接HG,AG.∵AB=4,BC=4AD,∴BD8,∴BD=1AB,DO=4,HG=1,∴∠ADB=30°,∴PGDG=1,∴PD,AP=3.∵DH⊥OF,∴∠DHO=90°,∴點(diǎn)H在以O(shè)D為直徑的⊙G上.∵AH+HG≥AG,∴當(dāng)點(diǎn)A,H,G三點(diǎn)共線(xiàn),且點(diǎn)H在線(xiàn)段AG上時(shí),AH最短,此時(shí),Rt△APG中,AG,∴AH=AG﹣HG=11,即AH的最小值為11.故答案為11.本題考查了圓和矩形的性質(zhì),勾股定理的綜合運(yùn)用,解決問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)∠DHO=90°,得出點(diǎn)H在以O(shè)D為直徑的⊙G上.22、1【解析】
首先結(jié)合矩形的性質(zhì)證明△AOE≌△COF,得△AOE、△COF的面積相等,從而將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為△AOD的面積.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形,∴OA=OC,AD∥BC,∴∠AEO=∠CFO.在△AOE和△COF中,∵,∴△AOE≌△COF,∴S△AOE=S△COF,∴S陰影=S△COF+S△EOD=S△AOE+S△EOD=S△AOD.∵S△AODBC?AD=1,∴S陰影=1.故答案為:1.本題考查了矩形的性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì),能夠根據(jù)三角形全等,從而將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為矩形面積的,是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.23、【解析】
連接DC、DB,根據(jù)中垂線(xiàn)的性質(zhì)即可得到DB=DC,根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)即可得到DE=DF,從而即可證出△DEB≌DFC,從而得到BE=CF,再證△AED≌△AFD,即可得到AE=AF,最后根據(jù),即可求出BE.【詳解】解:如圖所示,連接DC、DB,∵DG垂直平分BC∴DB=DC∵AD平分,,∴DE=DF,∠DEB=∠DFC=90°在Rt△DEB和Rt△DFC中,∴Rt△DEB≌Rt△DFC∴BE=CF在Rt△AED和Rt△AFD中,∴Rt△AED≌Rt△AFD∴AE=AF∴AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE∵,∴BE=(AB-AC)=1.5.故答案為:1.5.此題考查的是垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)、角平分線(xiàn)的性質(zhì)和全等三角形的判定,掌握垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等、角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等和用HL證全等三角形是解決此題的關(guān)鍵.二、解答題(本大題共3個(gè)小題,共30分)24、(1)1輛大貨車(chē)和1輛小貨車(chē)一次可以分別運(yùn)貨5噸和3.5噸;(2)貨運(yùn)公司安排大貨車(chē)8輛,小貨車(chē)2輛,最節(jié)省費(fèi)用.【解析】
(1)設(shè)1輛大貨車(chē)和1輛小貨車(chē)一次可以分別運(yùn)貨x噸和y噸,根據(jù)“3輛大貨車(chē)與4輛小貨車(chē)一次可以運(yùn)貨18噸、2輛大貨車(chē)與6輛小貨車(chē)一次可以運(yùn)貨17噸”列方程組求解可得;(2)設(shè)貨運(yùn)公司安排大貨車(chē)m輛,則安排小貨車(chē)(10-m)輛.根據(jù)10輛貨車(chē)需要運(yùn)輸46.4噸貨物列出不等式.【詳解】解:(1)設(shè)1輛大貨車(chē)和1輛小貨車(chē)一次可以分別
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