山東省濰坊市高密市2017屆九年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷(含解析)

第cm D．cm【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；勾股定理；垂徑定理．【分析】先由題意得出△AOB為等邊三角形，再根據(jù)勾股定理即可得出．【解答】解：連OA，OB，∵直線PA，PB是⊙O的兩條切線，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∵∠APB=120°，∴∠AOB=60°，∵OA=OB，則△AOB為等邊三角形，由直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得：PA=5cm再由勾股定理OA==5cm，從而得AB=5（cm）．故選A．二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）13．cos245°+sin245°=1．【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值．【分析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得答案．【解答】解：cos245°+sin245°=+=1，故答案為：1．14．如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，⊙O是以AB為直徑的圓，則直線BC與⊙O的位置關(guān)系是相切．【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；矩形的性質(zhì)．【分析】首先要明確圓心到直線的距離和圓的半徑；再根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系與數(shù)量之間的聯(lián)系進(jìn)行分析：若d＜r，則直線與圓相交；若d=r，則直線于圓相切；若d＞r，則直線與圓相離．【解答】解：根據(jù)題意，得圓心到直線BC的距離等于3．又圓的半徑是3，則圓心到直線的距離等于半徑，得直線和圓相切．故答案為：相切．15．把方程（2x+1）（3x﹣2）=x2+2化為一元二次方程的一般形式，則它的二次項(xiàng)為5x2．【考點(diǎn)】一元二次方程的一般形式．【分析】一元二次方程的一般系數(shù)是：ax2+bx+c=0（a≠0），其中，ax2是二次項(xiàng)，bx是一次項(xiàng)，c是常數(shù)項(xiàng)，根據(jù)以上知識點(diǎn)得出即可．【解答】解：（2x+1）（3x﹣2）=x2+2，6x2﹣4x+3x﹣2﹣x2﹣2=0，5x2﹣x﹣4=0，即方程的二次項(xiàng)是5x2，故答案為：5x2．16．在半徑為5cm圓內(nèi)有兩條互相平行的弦，一條弦長為8cm，另一條弦長為6cm，則這兩條弦之間的距離為1cm【考點(diǎn)】垂徑定理．【分析】分兩種情況進(jìn)行討論：①弦A和CD在圓心同側(cè)；②弦A和CD在圓心異側(cè)；作出半徑和弦心距，利用勾股定理和垂徑定理求解即可．【解答】解：①當(dāng)弦A和CD在圓心同側(cè)時(shí)，如圖，∵AB=8cm，CD=6∴AE=4cm，CF=3∵OA=OC=5cm∴EO=3cm，OF=4∴EF=OF﹣OE=1cm②當(dāng)弦A和CD在圓心異側(cè)時(shí)，如圖，∵AB=8cm，CD=6∴AF=4cm，CE=3∵OA=OC=5cm∴EO=4cm，OF=3∴EF=OF+OE=7cm故答案為：1cm或717．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，則AB=10．【考點(diǎn)】解直角三角形．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)果．【解答】解：∵∠C=90°，sinA==，BC=6，∴AB=BC=×6=10；故答案為：10．18．如圖，AB與⊙O相切于點(diǎn)C，∠A=∠B，⊙O的半徑為6，AB=16，則OA的長為10．【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理．【分析】連接OC，根據(jù)切線的性質(zhì)得出OC⊥AB，求出AC，根據(jù)勾股定理求出即可．【解答】解：連接OC，∵AB與⊙O相切于點(diǎn)C，∴OC⊥AB，∴∠ACO=90°，∵∠A=∠B，∴OA=OB，∴AC=BC=AB=16=8，∵OC=6，∴由勾股定理得：OA===10，故答案為：10．19．如圖，在2×2正方形網(wǎng)格中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的△ABC的面積等于，則sin∠CAB=．【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義；三角形的面積．【分析】作CD⊥AB于D，根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)三角形的面積公式求出CD，根據(jù)正弦的定義解答即可．【解答】解：作CD⊥AB于D，AB==，∴××CD=，解得，CD=，∴sin∠CAB==，故答案為：．20．如圖，將△ABC放在每個(gè)小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C均落在格點(diǎn)上，用一個(gè)圓面去覆蓋△ABC，能夠完全覆蓋這個(gè)三角形的最小圓面的半徑是．【考點(diǎn)】三角形的外接圓與外心．【分析】根據(jù)題意得出△ABC的外接圓的圓心位置，進(jìn)而利用勾股定理得出能夠完全覆蓋這個(gè)三角形的最小圓面的半徑．【解答】解：如圖所示：點(diǎn)O為△ABC外接圓圓心，則AO為外接圓半徑，故能夠完全覆蓋這個(gè)三角形的最小圓面的半徑是：．故答案為：．三、解答題（共6小題，滿分60分）21．對于二次三項(xiàng)式x2﹣10x+36，小穎同學(xué)作出如下結(jié)論：無論x取什么實(shí)數(shù)，它的值一定大于零．你是否同意她的說法？說明你的理由．【考點(diǎn)】配方法的應(yīng)用；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方．【分析】利用配方法將原式變形為（x﹣5）2+11，再根據(jù)偶次方的非負(fù)性即可得出結(jié)論．【解答】解：同意，理由如下：x2﹣10x+36=x2﹣10x+25+11=（x﹣5）2+11，∵（x﹣5）2≥0，∴x2﹣10x+36≥11，∴小穎同學(xué)的結(jié)論正確．22．如圖，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AB=12+12，求△ABC的面積．【考點(diǎn)】解直角三角形．【分析】作CH⊥AB于H，如圖，設(shè)CH=x，在Rt△ACH中利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得AH=CH=x，在Rt△CBH中，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得BH=CH=x，則AB=BH+AH=x+x，原式可得到方程x+x=12+12，解方程得到x=12，然后根據(jù)三角形面積公式求解．【解答】解：作CH⊥AB于H，如圖，設(shè)CH=x，在Rt△ACH中，∵∠A=30°，∴AH=CH=x，在Rt△CBH中，∵∠B=45°，∴BH=CH=x，∴AB=BH+AH=x+x，∴x+x=12+12，∴x=12，∴△ABC的面積=CH?AB=×12×（12+12）=72+72．23．用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋海?）2x2+2x+1=0（2）16x2+8x+1=0（3）（3x﹣1）2=4（2x﹣3）2（4）x2﹣（2+1）x+2=0．【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法．【分析】（1）公式法求解可得；（2）因式分解法求解可得；（3）直接開平方法求解可得；（4）因式分解法求解可得．【解答】解：（1）∵a=2，b=2，c=1，∴△=20﹣4×2×1=12＞0，∴x==；（2）（4x+1）2=0，∴4x+1=0，解得：x=﹣；（3）3x﹣1=±2（2x﹣3），即3x﹣1=2（2x﹣3）或3x﹣1=﹣2（2x﹣3），解得：x=1或x=5；（4）（x﹣1）（x﹣2）=0，∴x﹣1=0或x﹣2=0，解得：x=1或x=2．24．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)M在⊙O上，MD恰好經(jīng)過圓心O，連接MB．（1）若CD=16，BE=4，求⊙O的直徑；（2）若∠M=∠D，求∠D的度數(shù)．【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理；圓周角定理．【分析】（1）先根據(jù)CD=16，BE=4，得出OE的長，進(jìn)而得出OB的長，進(jìn)而得出結(jié)論；（2）由∠M=∠D，∠DOB=2∠D，結(jié)合直角三角形可以求得結(jié)果；【解答】解：（1）∵AB⊥CD，CD=16，∴CE=DE=8，設(shè)OB=x，又∵BE=4，∴x2=（x﹣4）2+82，解得：x=10，∴⊙O的直徑是20．（2）∵∠M=∠BOD，∠M=∠D，∴∠D=∠BOD，∵AB⊥CD，∴∠D=30°．25．小明坐于堤邊垂釣，如圖，河堤AC的坡角為30°，AC長米，釣竿AO的傾斜角是60°，其長為3米，若AO與釣魚線OB的夾角為60°，求浮漂B與河堤下端C之間的距離．【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題．【分析】延長OA交BC于點(diǎn)D．先由傾斜角定義及三角形內(nèi)角和定理求出∠CAD=180°﹣∠ODB﹣∠ACD=90°，解Rt△ACD，得出AD=AC?tan∠ACD=米，CD=2AD=3米，再證明△BOD是等邊三角形，得到BD=OD=OA+AD=4.5米，然后根據(jù)BC=BD﹣CD即可求出浮漂B與河堤下端C之間的距離．【解答】解：延長OA交BC于點(diǎn)D．∵AO的傾斜角是60°，∴∠ODB=60°．∵∠ACD=30°，∴∠CAD=180°﹣∠ODB﹣∠ACD=90°．在Rt△ACD中，AD=AC?tan∠ACD=?=（米），∴CD=2AD=3米，又∵∠O=60°，∴△BOD是等邊三角形，∴BD=OD=OA+AD=3+=4.5（米），∴BC=BD﹣CD=4.5﹣3=1.5（米）．答：浮漂B與河堤下端C之間的距離為1.5米．26．如圖，點(diǎn)D在⊙O的直徑AB的延長線上，點(diǎn)C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為2，求圖中陰影部分的面積．【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算；等腰三角形的性質(zhì)；切線的判定；特殊角的三角函數(shù)值．【分析】（1）連接OC．只需證明∠OCD=90°．根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可證明；（2）陰影部分的面積即為直角三角形OCD的面