山東省泰安市高新區(qū)2024-2025學(xué)年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)學(xué)業(yè)水平測試模擬試題【含答案】_第1頁
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學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁,共3頁山東省泰安市高新區(qū)2024-2025學(xué)年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)學(xué)業(yè)水平測試模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷(100分)一、選擇題(本大題共8個(gè)小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個(gè)選項(xiàng),其中只有一項(xiàng)符合題目要求)1、(4分)如圖,在矩形ABED中,AB=4,BE=EC=2,動點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)沿路徑ED→DA→AB以每秒1個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動;設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間為t秒,△PBC的面積為S,則下列能反映S與t的函數(shù)關(guān)系的圖象是()A. B.C. D.2、(4分)如圖在?ABCD中,已知AC=4cm,若△ACD的周長為13cm,則?ABCD的周長為()A.26cm B.24cm C.20cm D.18cm3、(4分)=()A.4 B.2 C.﹣2 D.±24、(4分)如圖,在平行四邊形ABCD中,BC=2AB,CE⊥AB于E,F(xiàn)為AD的中點(diǎn),若∠AEF=54°,則∠B=()A.54° B.60° C.66° D.72°5、(4分)下列條件中能構(gòu)成直角三角形的是()A.a(chǎn)=3,b=4,c=6 B.a(chǎn)=5,b=6,c=7C.a(chǎn)=6,b=8,c=9 D.a(chǎn)=5,b=12,c=136、(4分)小軍同學(xué)在網(wǎng)格紙上將某些圖形進(jìn)行平移操作,他發(fā)現(xiàn)平移前后的兩個(gè)圖形所組成的圖形可以是軸對稱圖形.如圖所示,現(xiàn)在他將正方形從當(dāng)前位置開始進(jìn)行一次平移操作,平移后的正方形的頂點(diǎn)也在格點(diǎn)上,則使平移前后的兩個(gè)正方形組成軸對稱圖形的平移方向有()A.3個(gè) B.4個(gè) C.5個(gè) D.無數(shù)個(gè)7、(4分)數(shù)據(jù)用小數(shù)表示為()A. B. C. D.8、(4分)如圖,△ABC是面積為27cm2的等邊三角形,被一平行于BC的矩形所截,AB被截成三等分,則圖中陰影部分的面積為()A.9cm2 B.8cm2 C.6cm2 D.12cm2二、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)9、(4分)如圖,在矩形ABCD中,AC為對角線,點(diǎn)E為BC上一點(diǎn),連接AE,若∠CAD=2∠BAE,CD=CE=9,則AE的長為_____________.10、(4分)將函數(shù)y=12x-2的圖象向上平移_____個(gè)單位后,所得圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,11、(4分)如圖,B(3,﹣3),C(5,0),以O(shè)C,CB為邊作平行四邊形OABC,則經(jīng)過點(diǎn)A的反比例函數(shù)的解析式為_____.12、(4分)如果直線l與直線y=﹣2x+1平行,與直線y=﹣x+2的交點(diǎn)縱坐標(biāo)為1,那么直線l的函數(shù)解析式為__.13、(4分)在2017年的理化生實(shí)驗(yàn)考試中某校6名學(xué)生的實(shí)驗(yàn)成績統(tǒng)計(jì)如圖,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是___分.三、解答題(本大題共5個(gè)小題,共48分)14、(12分)珠海長隆海洋王國暑假期間推出了兩套優(yōu)惠方案:①購買成人票兩張以上(包括兩張),則兒童票按6折出售;②成人票和兒童票一律按8.5折出售,已知成人票是350元/張,兒童票是240元/張,張華準(zhǔn)備暑假期間帶家人到長隆海洋王國游玩,準(zhǔn)備購買8張成人票和若干張兒童票.(1)請分別寫出兩種優(yōu)惠方案中,購買的總費(fèi)用y(元)與兒童人數(shù)x(人)之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)對x的取值情況進(jìn)行分析,說明選擇哪種方案購票更省錢.15、(8分)某人購進(jìn)一批瓊中綠橙到市場上零售,已知賣出的綠橙數(shù)量x(千克)與售價(jià)y(元)的關(guān)系如下表:數(shù)量x(千克)12345…售價(jià)y(元)2+0.14+0.26+0.38+0.410+0.5…(1)寫出售價(jià)y(元)與綠橙數(shù)量x(千克)之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)這個(gè)人若賣出50千克的綠橙,售價(jià)為多少元?16、(8分)如圖,于點(diǎn),于點(diǎn),與相交于點(diǎn),連接線段,恰好平分.求證:.17、(10分)已知一次函數(shù)的圖象過點(diǎn),.(1)求此函數(shù)的表達(dá)式;(2)若點(diǎn)在此函數(shù)的圖象上,求的值.18、(10分)在課外活動中,我們要研究一種四邊形--箏形的性質(zhì).定義:兩組鄰邊分別相等的四邊形是箏形(如圖1).小聰根據(jù)學(xué)習(xí)平行四邊形、菱形、矩形、正方形的經(jīng)驗(yàn),對箏形的性質(zhì)進(jìn)行了探究.下面是小聰?shù)奶骄窟^程,請補(bǔ)充完整:(1)根據(jù)箏形的定義,寫出一種你學(xué)過的四邊形滿足箏形的定義的是;(2)通過觀察、測量、折疊等操作活動,寫出兩條對箏形性質(zhì)的猜想,并選取其中的一條猜想進(jìn)行證明;(3)如圖2,在箏形ABCD中,AB=4,BC=2,∠ABC=120°,求箏形ABCD的面積.B卷(50分)一、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)19、(4分)將直線y=﹣2x﹣2向上平移5個(gè)單位后,得到的直線為_____.20、(4分)如圖,在?ABCD中,M為邊CD上一點(diǎn),將△ADM沿AM折疊至△AD′M處,AD′與CM交于點(diǎn)N.若∠B=55°,∠DAM=24°,則∠NMD′的大小為___度.21、(4分)點(diǎn)P是菱形ABCD的對角線AC上的一個(gè)動點(diǎn),已知AB=1,∠ADC=120°,點(diǎn)M,N分別是AB,BC邊上的中點(diǎn),則△MPN的周長最小值是______.22、(4分)如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,AE平分∠BAD交CD于點(diǎn)E,AE的垂直平分線交AB于點(diǎn)G,交AE于點(diǎn)F.若AD=4cm,BG=1cm,則AB=_____cm.23、(4分)如圖,,是反比例函數(shù)圖像上的兩點(diǎn),過點(diǎn)作軸,過點(diǎn)作軸,交點(diǎn)為,連接,.若的面積為2,則的面積為______.二、解答題(本大題共3個(gè)小題,共30分)24、(8分)如圖,在中,分別平分和,交于點(diǎn),線段相交于點(diǎn)M.(1)求證:;(2)若,則的值是__________.25、(10分)如圖,在中,點(diǎn)、是對角線上兩點(diǎn),且.(1)求證:四邊形是平行四邊形.(2)若.,且,求的面積.26、(12分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線l1:分別與x軸、y軸交于點(diǎn)B、C,且與直線l2:交于點(diǎn)A.(1)求出點(diǎn)A的坐標(biāo)(2)若D是線段OA上的點(diǎn),且△COD的面積為12,求直線CD的解析式(3)在(2)的條件下,設(shè)P是射線CD上的點(diǎn),在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q,使以O(shè)、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形?若存在,直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題(本大題共8個(gè)小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個(gè)選項(xiàng),其中只有一項(xiàng)符合題目要求)1、D【解析】

分別求出點(diǎn)P在DE、AD、AB上運(yùn)動時(shí),S與t的函數(shù)關(guān)系式,繼而根據(jù)函數(shù)圖象的方向即可得出答案.【詳解】解:根據(jù)題意得:當(dāng)點(diǎn)P在ED上運(yùn)動時(shí),S=BC?PE=2t(0≤t≤4);當(dāng)點(diǎn)P在DA上運(yùn)動時(shí),此時(shí)S=8(4<t<6);當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動時(shí),S=BC(AB+AD+DE﹣t)=20﹣2t(6≤t≤10);結(jié)合選項(xiàng)所給的函數(shù)圖象,可得D選項(xiàng)符合題意.故選:D.本題考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象,解答該類問題也可以不把函數(shù)圖象的解析式求出來,利用排除法進(jìn)行解答.2、D【解析】

根據(jù)三角形周長的定義得到AD+DC=9cm.然后由平行四邊形的對邊相等的性質(zhì)來求平行四邊形的周長.【詳解】解:∵AC=4cm,若△ADC的周長為13cm,∴AD+DC=13﹣4=9(cm).又∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB=CD,AD=BC,∴平行四邊形的周長為2(AB+BC)=18cm.故選D.3、B【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根,即可解答.【詳解】==2,故選B.本題考查了算術(shù)平方根,解決本題的關(guān)鍵是熟記算術(shù)平方根的定義.4、D【解析】

過F作AB、CD的平行線FG,由于F是AD的中點(diǎn),那么G是BC的中點(diǎn),即Rt△BCE斜邊上的中點(diǎn),由此可得BC=2EG=2FG,即△GEF、△BEG都是等腰三角形,因此求∠B的度數(shù),只需求得∠BEG的度數(shù)即可;易知四邊形ABGF是平行四邊形,得∠EFG=∠AEF,由此可求得∠FEG的度數(shù),即可得到∠AEG的度數(shù),根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義可得∠BEG的值,由此得解.【詳解】過F作FG∥AB∥CD,交BC于G;則四邊形ABGF是平行四邊形,所以AF=BG,即G是BC的中點(diǎn);連接EG,在Rt△BEC中,EG是斜邊上的中線,則BG=GE=FG=BC;∵AE∥FG,∴∠EFG=∠AEF=∠FEG=54°,∴∠AEG=∠AEF+∠FEG=108°,∴∠B=∠BEG=180°-108°=72°.故選D.此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定和性質(zhì),正確地構(gòu)造出與所求相關(guān)的等腰三角形是解決問題的關(guān)鍵.5、D【解析】

由勾股定理的逆定理,判定的是直角三角形.【詳解】A.32+42≠62,故不符合勾股定理的逆定理,不能組成直角三角形,故錯(cuò)誤;B.52+62≠72,故不符合勾股定理的逆定理,不能組成直角三角形,故錯(cuò)誤;C.62+82≠92,故不符合勾股定理的逆定理,不能組成直角三角形,故錯(cuò)誤;D.52+122=132,故符合勾股定理的逆定理,能組成直角三角形,故正確.故選D.本題考查勾股定理的逆定理,如果三角形的三邊長a,b,c滿足,那么這個(gè)三角形是直角三角形.6、C【解析】

結(jié)合正方形的特征,可知平移的方向只有5個(gè),向上,下,右,右上45°,右下45°方向,否則兩個(gè)圖形不軸對稱.【詳解】因?yàn)檎叫问禽S對稱圖形,有四條對稱軸,因此只要沿著正方形的對稱軸進(jìn)行平移,平移前后的兩個(gè)圖形組成的圖形一定是軸對稱圖形,觀察圖形可知,向上平移,向上平移、向右平移、向右上45°、向右下45°平移時(shí),平移前后的兩個(gè)圖形組成的圖形都是軸對稱圖形,故選C.本題考查了圖形的平移、軸對稱圖形等知識,熟練掌握正方形的結(jié)構(gòu)特征是解本題的關(guān)鍵.7、B【解析】

由題意根據(jù)把還原成原數(shù),就是把小數(shù)點(diǎn)向左移動4位進(jìn)行分析即可.【詳解】解:=.故選:B.本題考查寫出用科學(xué)記數(shù)法表示的原數(shù).將科學(xué)記數(shù)法a×10-n表示的數(shù),“還原”成通常表示的數(shù),就是把a(bǔ)的小數(shù)點(diǎn)向左移動n位所得到的數(shù).8、A【解析】

先證明△AEH∽△AFG∽△ABC,再根據(jù)相似三角形的面積比是相似比的平方,即可得出結(jié)果.【詳解】解:∵是面積為的等邊三角形∴∵矩形平行于∴∴∵被截成三等分∴,∴∴∴圖中陰影部分的面積故選:A本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì),正確理解題意并能靈活運(yùn)用相關(guān)判定方法和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)9、【解析】

如圖,作AM平分∠DAC,交CD于點(diǎn)M,過點(diǎn)M作MN⊥AC于點(diǎn)N,證明△ABE∽△ADM,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得AB:AD=BE:DM,證明△ADM≌△ANM,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AN=AD,MN=DM,設(shè)BE=m,DM=n,則AN=AD=BC=9+m,MN=n,CM=9-n,由此可得,即9n=m(9+m),根據(jù)勾股定理可得AC=,從而可得CN=-(9+m),在Rt△CMN中,根據(jù)勾股定理則可得(9-n)2=n2+[-(9+m)]2,繼而由9n=m(9+m),可得-2m(9+m)=2(9+m)2-2(9+m),化簡得=9+2m,兩邊同時(shí)平方后整理得m2+6m-27=0,求得m=3或m=-9(舍去),再根據(jù)勾股定理即可求得答案.【詳解】如圖,作AM平分∠DAC,交CD于點(diǎn)M,過點(diǎn)M作MN⊥AC于點(diǎn)N,則∠CAD=2∠DAM=2∠NAM,∠ANM=∠MNC=90°,∵∠CAD=2∠BAE,∴∠BAE=∠DAM,∵四邊形ABCD是矩形,∴AB=CD=9,∠B=∠D=90°,AD=BC,∴△ABE∽△ADM,∴AB:AD=BE:DM,又∵AM=AM,∴△ADM≌△ANM,∴AN=AD,MN=DM,設(shè)BE=m,DM=n,則AN=AD=BC=CE+BE=9+m,MN=n,CM=CD-DM=9-n,∵AB:AD=BE:DM,∴,即9n=m(9+m),∵∠B=90°,∴AC=,∴CN=AC-AN=-(9+m),在Rt△CMN中,CM2=CN2+MN2,即(9-n)2=n2+[-(9+m)]2,∴81-18n+n2=n2+92+(9+m)2-2(9+m)+(9+m)2,又∵9n=m(9+m),∴81-2m(9+m)+n2=n2+92+(9+m)2-2(9+m)+(9+m)2,即-2m(9+m)=2(9+m)2-2(9+m),∴=9+2m,∴92+(9+m)2=(9+2m)2,即m2+6m-27=0,解得m=3或m=-9(舍去),∴AE=,故答案為:.本題考查了矩形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),相似三角形的判定與性質(zhì),勾股定理的應(yīng)用等,綜合性較強(qiáng),難度較大,正確添加輔助線,熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識,準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.10、3【解析】

根據(jù)一次函數(shù)平移“上加下減”,即可求出.【詳解】解:函數(shù)y=12圖象需要向上平移1-(-2)=3個(gè)單位才能經(jīng)過點(diǎn)(0,1).故答案為:3.本題考查了一次函數(shù)的平移,將直線的平移轉(zhuǎn)化成點(diǎn)的平移是解題的關(guān)鍵.11、【解析】

設(shè)A坐標(biāo)為(x,y),根據(jù)四邊形OABC為平行四邊形,利用平移性質(zhì)確定出A的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法確定出解析式即可.【詳解】設(shè)A坐標(biāo)為(x,y),∵B(3,-3),C(5,0),以O(shè)C,CB為邊作平行四邊形OABC,∴x+5=0+3,y+0=0-3,解得:x=-2,y=-3,即A(-2,-3),設(shè)過點(diǎn)A的反比例解析式為y=,把A(-2,-3)代入得:k=6,則過點(diǎn)A的反比例解析式為y=,故答案為y=.此題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式,以及平行四邊形的性質(zhì),熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵.12、答案為:y=﹣2x+3.【解析】【分析】設(shè)直線l的函數(shù)解析式為y=kx+b,先由平行關(guān)系求k,再根據(jù)交點(diǎn)求出b.【詳解】設(shè)直線l的函數(shù)解析式為y=kx+b,因?yàn)?,直線l與直線y=﹣2x+1平行,所以,y=﹣2x+b,因?yàn)椋c直線y=﹣x+2的交點(diǎn)縱坐標(biāo)為1,所以,1=﹣x+2,x=1所以,把(1,1)代入y=-2x+b,解得b=3.所以,直線l的函數(shù)解析式為:y=﹣2x+3.故答案為:y=﹣2x+3.【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn):一次函數(shù)解析式.解題關(guān)鍵點(diǎn):熟記一次函數(shù)的性質(zhì).13、1【解析】

根據(jù)圖象寫出這組數(shù)據(jù),再根據(jù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)求解.【詳解】解:由圖可得,

這組數(shù)據(jù)分別是:24,24,1,1,1,30,

∵1出現(xiàn)的次數(shù)最多,

∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1.

故答案為:1.本題考查折線統(tǒng)計(jì)圖和眾數(shù),解答本題的關(guān)鍵是明確眾數(shù)的定義,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.三、解答題(本大題共5個(gè)小題,共48分)14、(1)當(dāng)選擇方案①時(shí),y=144x+2800;當(dāng)選擇方案②時(shí),y=204x+2380;(2)故當(dāng)0<x<7時(shí),選擇方案②;當(dāng)x=7時(shí),兩種方案費(fèi)用一樣;當(dāng)x>7時(shí),選擇方案①【解析】

(1)根據(jù)題意分別列出兩種方案的收費(fèi)方案的函數(shù)關(guān)系式;(2)由(1)找到臨界點(diǎn)分類討論即可.【詳解】(1)當(dāng)選擇方案①時(shí),y=350×8+0.6×240x=144x+2800當(dāng)選擇方案②時(shí),y=(350×8+240)x×0.85=204x+2380(2)當(dāng)方案①費(fèi)用高于方案②時(shí)144x+2800>204x+2380解得x<7當(dāng)方案①費(fèi)用等于方案②時(shí)144x+2800=204x+2380解得x=7當(dāng)方案①費(fèi)用低于方案②時(shí)144x+2800<204x+2380解得x>7故當(dāng)0<x<7時(shí),選擇方案②當(dāng)x=7時(shí),兩種方案費(fèi)用一樣.當(dāng)x>7時(shí),選擇方案①本題是一次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用問題,考查一次函數(shù)性質(zhì)以及一元一次方程、不等式.解答關(guān)鍵是分類討論.15、(1)y=2.1x;(2)這個(gè)人若賣出50千克的綠橙,售價(jià)為1元.【解析】

(1)根據(jù)表中所給信息,判斷出y與x的數(shù)量關(guān)系,列出函數(shù)關(guān)系式即可;(2)把x=50代入函數(shù)關(guān)系式即可.【詳解】(1)設(shè)售價(jià)為y(元)與綠橙數(shù)量x(千克)之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,由已知得,,解得k=2.1,b=0;∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=2.1x;(2)當(dāng)x=50時(shí),y=2.1×50=1.答:這個(gè)人若賣出50千克的綠橙,售價(jià)為1元.本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是明確題意可以列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式,并且可以求在x一定時(shí)的函數(shù)值.16、見解析.【解析】

由角平分線的性質(zhì)得出OE=OD,證得△BOE≌△COD,即可得出結(jié)論.【詳解】∵于點(diǎn),于點(diǎn),恰好平分∴,∵∴∴本題考查了角平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識,熟練掌握角平分線的性質(zhì)、證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.17、(1)y=x+3;(2)a=4;

【解析】

(1)把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入y=kx+b中得到關(guān)于k、b的方程組,然后解方程組求出k、b即可得到一次函數(shù)解析式;

(2)根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,把(a,6)代入一次函數(shù)解析式中可求出a的值;【詳解】(1)把A(0,3),B(-4,0)代入y=kx+b得,解得.

所以一次函數(shù)解析式為y=x+3;

(2)把(a,6)代入y=x+3得a+3=6,解得a=4;此題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,解題關(guān)鍵在于先設(shè)出函數(shù)的一般形式,如求一次函數(shù)的解析式時(shí),先設(shè)y=kx+b;再將自變量x的值及與它對應(yīng)的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的解析式,得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組;然后解方程或方程組,求出待定系數(shù)的值,進(jìn)而寫出函數(shù)解析式.18、(1)菱形;(2)箏形是軸對稱圖形;箏形的對角線互相垂直;箏形的一組對角相等.證明見解析;(3)4.【解析】

(1)根據(jù)箏形的定義解答即可;(2)根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)證明;(3)連接AC,作CE⊥AB交AB的延長線于E,根據(jù)正弦的定義求出CE,根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可.【詳解】(1)∵菱形的四條邊相等,∴菱形是箏形,故答案為:菱形;(2)箏形是軸對稱圖形;箏形的對角線互相垂直;箏形的一組對角相等.已知:四邊形ABCD是箏形,求證:∠B=∠D,證明:如圖1,連接AC,在△ABC和△ADC中,,∴△ABC≌△ADC,∴∠B=∠D;(3)如圖2,連接AC,作CE⊥AB交AB的延長線于E,∵∠ABC=120°,∴∠EBC=60°,又BC=2,∴CE=BC×sin∠EBC=,∴S△ABC=×AB×CE=2,∵△ABC≌△ADC,∴箏形ABCD的面積=2S△ABC=4.本題考查的是箏形的定義和性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì),正確理解箏形的性質(zhì)、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.一、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)19、y=﹣2x+3【解析】

一次函數(shù)圖像,即直線平移的原則是:上加下減,左加右減,據(jù)此即可求解.【詳解】將直線y=﹣2x﹣2向上平移5個(gè)單位,得到直線y=﹣2x﹣2+5,即y=﹣2x+3;故答案為:y=﹣2x+3;該題主要考查了一次函數(shù)圖像,即直線平移的方法:上加下減,左加右減,準(zhǔn)確掌握平移的原則即可解題.20、22.【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)得出∠D=∠B=55°,由折疊的性質(zhì)得:∠D'=∠D=55°,∠MAD'=∠DAM=24°,由三角形的外角性質(zhì)求出∠AMN=79°,與三角形內(nèi)角和定理求出∠AMD'=101°,即可得出∠NMD'的大小.【詳解】解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠D=∠B=55°,由折疊的性質(zhì)得:∠D'=∠D=55°,∠MAD'=∠DAM=24°,∴∠AMN=∠D+∠DAM=55°+24°=79°,∠AMD'=180°-∠MAD'-∠D'=101°,∴∠NMD'=101°-79°=22°;故答案為:22.本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理;熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì),求出∠AMN和∠AMD'是解決問題的關(guān)鍵.21、.【解析】

先作點(diǎn)M關(guān)于AC的對稱點(diǎn)M′,連接M′N交AC于P,此時(shí)MP+NP有最小值.然后證明四邊形ABNM′為平行四邊形,即可求出MP+NP=M′N=AB=1,再求出MN的長即可求出答案.【詳解】如圖,作點(diǎn)M關(guān)于AC的對稱點(diǎn)M′,連接M′N交AC于P,此時(shí)MP+NP有最小值,最小值為M′N的長.∵菱形ABCD關(guān)于AC對稱,M是AB邊上的中點(diǎn),∴M′是AD的中點(diǎn),又∵N是BC邊上的中點(diǎn),∴AM′∥BN,AM′=BN,∴四邊形ABNM′是平行四邊形,∴M′N=AB=1,∴MP+NP=M′N=1,即MP+NP的最小值為1,連結(jié)MN,過點(diǎn)B作BE⊥MN,垂足為點(diǎn)E,∴ME=MN,在Rt△MBE中,,BM=∴ME=,∴MN=∴△MPN的周長最小值是+1.故答案為+1.本題考查的是軸對稱-最短路線問題及菱形的性質(zhì),熟知兩點(diǎn)之間線段最短的知識是解答此題的關(guān)鍵.22、1【解析】

根據(jù)題意先利用垂直平分線的性質(zhì)得出AF=EF,∠AFG=∠EFD=90°,DA=DE,再證明△DEF≌△GAF(ASA),從而得DE=AG,然后利用一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形證明四邊形DAGE為平行四邊形,之后利用一組鄰邊相等的四邊形為菱形證明DAGE為菱形,從而可得AG=AB,最后將已知線段長代入即可得出答案.【詳解】解:∵AE的垂直平分線為DG∴AF=EF,∠AFG=∠EFD=90°,DA=DE∵四邊形ABCD是平行四邊形∴DC∥AB,AD∥BC,DC=AB,∴∠DEA=∠BAE∵AE平分∠BAD交CD于點(diǎn)E∴∠DAE=∠BAE∴在△DEF和△GAF中∴△DEF≌△GAF(ASA)∴DE=AG又∵DE∥AG∴四邊形DAGE為平行四邊形又∵DA=DE∴四邊形DAGE為菱形.∴AG=AD∵AD=4cm∴AG=4cm∵BG=1cm∴AB=AG+BG=4+1=1(cm)故答案為:1.本題考查平行四邊形的判定與性質(zhì)及菱形的判定與性質(zhì),熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及定理是解題的關(guān)鍵.23、1【解析】

設(shè)A(m,),B(n,),根據(jù)題意可得AP=,且A點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為m,依據(jù)已知△AOP的面積為2,得到m和n的關(guān)系式n=3m,計(jì)算△ABP面積=AP×BP,即可得到結(jié)果.【詳解】解:設(shè)A(m,),B(n,),根據(jù)題意可得AP=,且A點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為m,則AP×m=()×m=2,整理得,所以n=3m,B點(diǎn)坐標(biāo)可以表示為(3m,)△ABP面積=AP×BP=()×(3m?m)=1.故答案為1.本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,解決此類型問題,一般設(shè)某個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)為(x,),然后用橫縱坐標(biāo)的絕對值表示線段的長度.二、解答題(本大題共3個(gè)小題,共30分)24、(1)略;(2);【解析】

(1)想辦法證明∠BAE+∠ABF=10°,即可推出∠AMB=10°即AE⊥BF;

(2)證明DE=AD,CF=BC,再利用平行四邊形的性質(zhì)AD=BC,證出DE=CF,得出DF=CE,由已知得出BC=AD=5EF,DE=5EF,求出DF=CE=4EF,得出AB=CD=1EF,即可得出結(jié)果.【詳解】(1)證明:∵在平行四邊形ABCD中,AD∥BC,

∴∠DAB+∠ABC=180°,

∵AE、BF分別平分∠DAB和∠ABC,

∴∠DAB=2∠BAE,∠ABC=2∠ABF,

∴2∠BAE+2∠ABF=180°,即∠BAE+∠ABF=10°,

∴∠AMB=10°,

∴AE⊥BF;

(2)解:∵在平行四邊形ABCD中,CD∥AB,

∴∠DEA=∠EAB,

又∵AE平分∠DAB,

∴∠DAE=∠EAB,

∴∠DEA=∠DAE,

∴DE=AD,同理可得,CF=BC,

又∵在平行四邊形ABCD中,AD=BC,

∴DE=CF,

∴DF=CE,

∵EF=AD,

∴BC=AD=5EF,

∴DE=5EF,

∴DF=CE=4EF,

∴AB=CD=1EF,

∴BC:AB=5:1;

故答案為5:1.本題考查平行四邊形的性質(zhì)、角平分線的定義,等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題,屬于中考??碱}型.25、(1)證明見詳解;(2)1【解析】

(1)先連接BD,交AC于O,由于四邊形ABCD是平行四邊形,易知OB=OD,OA=OC,而AE=CF,根據(jù)等式性質(zhì)易得OE=OF,即可得出結(jié)論.(2)由AE=CF,OE=OF,EF=2AE=2,得出AE=CF=OE=OF=1,AC=4,CE=3,證出△BCE是等腰直角三角形,得出BE=CE=3,得出?ABCD的面積=2△ABC的面積=2××AC×BE,即可得出結(jié)果.【詳解】(1)

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