2024八年級數(shù)學(xué)上冊第12章整式的乘除測素質(zhì)因式分解習(xí)題課件新版華東師大版

華師版八年級上第12章整式的乘除集訓(xùn)課堂測素質(zhì)因式分解一、選擇題(每題4分，共32分)1.

[2024·清華附中期中]下列各式由左邊到右邊的變形中，是

分解因式的為(

D

)A.

a

(

x

＋

y

)＝

ax

＋

ay

B.

x2－4

x

＋4＝

x

(

x

－4)＋4C.

x2－16＋3

x

＝(

x

＋4)(

x

－4)＋3

x

D.10

x2－5

x

＝5

x

(2

x

－1)D123456789101112131415161718192.

[2023·濟寧]下面各式從左到右的變形，屬于因式分解的是

(

C

)A.

x2－

x

－1＝

x

(

x

－1)－1B.

x2－1＝(

x

－1)2C.

x2－

x

－6＝(

x

－3)(

x

＋2)D.

x

(

x

－1)＝

x2－

x

C123456789101112131415161718193.

多項式3

m

(

x

－

y

)－2(

y

－

x

)2因式分解的結(jié)果是(

B

)A.(

x

－

y

)(3

m

－2

x

－2

y

)B.(

x

－

y

)(3

m

－2

x

＋2

y

)C.(

x

－

y

)(3

m

＋2

x

－2

y

)D.(

y

－

x

)(3

m

＋2

x

－2

y

)B123456789101112131415161718194.

[2024·華南師大附中期中]下列各式中，能用平方差公式因

式分解的是(

B

)A.

x2＋4

y2B.

－

x2＋4

y2C.

x2－2

y

＋1D.

－

x2－4

y2【點撥】能用平方差公式因式分解的式子必須是兩平方項

的差.B123456789101112131415161718195.

[新趨勢·知識情境化]一位密碼編譯愛好者，在他的密碼手

冊中有這樣一條信息：

a

－

b

，

x

－1，

3，

x2－1，

a

，

x

＋1分別對應(yīng)下列六個字：我，數(shù)，愛，國，祖，學(xué).現(xiàn)將

代數(shù)式3

a

(

x2－1)－3

b

(

x2－1)因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼

信息可能是(

B

)A.

愛數(shù)學(xué)B.

我愛數(shù)學(xué)C.

我愛國D.

我愛祖國12345678910111213141516171819【點撥】因為3

a

(

x2－1)－3

b

(

x2－1)＝(3

a

－3

b

)·(

x2－1)＝(

a

－

b

)·3·(

x

－1)(

x

＋1)，分別對應(yīng)4個字：我、愛、數(shù)、

學(xué)，所以呈現(xiàn)的密碼信息可能是我愛數(shù)學(xué).B【答案】123456789101112131415161718196.

[新考法·數(shù)形結(jié)合法]已知△

ABC

的三邊長分別為

a

，

b

，

c

，且滿足

a2＋

b2＋

c2＝

ab

＋

ac

＋

bc

，則△

ABC

的形狀

是(

D

)A.

直角三角形B.

等腰三角形C.

等腰直角三角形D.

等邊三角形D123456789101112131415161718197.

[母題·教材P50復(fù)習(xí)題T18]利用因式分解可以知道，174－

154能夠被某個數(shù)整除，則這個數(shù)是(

D

)A.18B.28C.36D.64【點撥】根據(jù)平方差公式，進(jìn)行多次分解即可得出答案.D123456789101112131415161718198.

設(shè)

x

，

y

，

z

滿足

x

＋

y

＋

z

＝4，則代數(shù)式

xy

＋2

yz

＋

xz

的最大值是(

B

)A.6B.8C.10D.12【點撥】因為

x

＋

y

＋

z

＝4，所以

z

＝4－

x

－

y

.所以

xy

＋2

yz

＋

xz

＝

xy

＋2

y

(4－

x

－

y

)＋

x

(4－

x

－

y

)B12345678910111213141516171819＝

xy

＋8

y

－2

xy

－2

y2＋4

x

－

x2－

xy

＝－2

y2－2

xy

＋8

y

－

x2＋4

x

＝－2(

y2＋

xy

－4

y

)－

x2＋4

x

＝－2[

y2＋(

x

－4)

y

]－

x2＋4

x

當(dāng)

x

＝0，

y

＝2，

z

＝2時，取等號，所以

xy

＋2

yz

＋

xz

的最大值是8.故選B.

12345678910111213141516171819二、填空題(每題4分，共24分)9.

多項式4

ab2＋2

a2

b

的各項的公因式是

?.10.

[2023·紹興]因式分解：

m2－3

m

＝

?.11.

若

x2－(

m

＋2)

x

＋16可以用完全平方公式因式分解，則

m

的值為

?.2

ab

m

(

m

－3)

6或－10

12345678910111213141516171819【點撥】因為

m2－

m

－1＝0，所以

m2－

m

＝1.所以2

m3－3

m2－

m

＋9＝(2

m3－2

m2)－

m2－

m

＋9

＝2

m

(

m2－

m

)－

m2－

m

＋9＝2

m

－

m2－

m

＋9＝－

m2

＋

m

＋9＝－(

m2－

m

)＋9＝－1＋9＝8.12.

[新考法·整體代入法2023濟寧]已知

m

滿足

m2－

m

－1＝

0，則2

m3－3

m2－

m

＋9＝

?.8

1234567891011121314151617181913.

[新考法·數(shù)形結(jié)合法]如圖，從邊長為(

m

＋4)的正方形紙

片中剪出一個邊長為

m

的正方形之后，剩余部分又剪拼

成一個大長方形(不重疊、無縫隙)，若拼成的大長方形

的寬為4，則大長方形的長為

?.2

m

＋4

12345678910111213141516171819

【點撥】

12345678910111213141516171819

12345678910111213141516171819三、解答題(共44分)15.

(8分)因式分解：(1)6

x2

y

－9

xy2＋3

xy

；【解】原式＝3

xy

(2

x

－3

y

＋1).【解】原式＝4[2(

a

－1)＋(

a

＋1)][2(

a

－1)－(

a

＋1)]＝4(2

a

－2＋

a

＋1)(2

a

－2－

a

－1)＝4(3

a

－1)(

a

－3).(2)16(

a

－1)2－4(

a

＋1)2.1234567891011121314151617181916.

(8分)[母題·教材P48復(fù)習(xí)題T4]利用因式分解簡便計算：(1)652－352；

【解】原式＝(65＋35)×(65－35)＝100×30＝3000.12345678910111213141516171819【解】原式＝2022＋2×202×98＋982＝(202＋98)2＝3002＝90000.(2)2022＋202×196＋982.1234567891011121314151617181917.

(8分)已知

a

，

b

，

c

分別為△

ABC

的三邊長，利用因式

分解判斷

b2－

a2＋2

ac

－

c2的符號.【解】原式＝

b2－(

a2－2

ac

＋

c2)＝

b2－(

a

－

c

)2＝(

b

＋

a

－

c

)(

b

－

a

＋

c

).因為

a

，

b

，

c

分別為△

ABC

的三邊長，所以

b

＋

a

－

c

＞0，

b

－

a

＋

c

＞0.所以(

b

＋

a

－

c

)(

b

－

a

＋

c

)＞0，即

b2－

a2＋2

ac

－

c2的符號為正.1234567891011121314151617181918.

(10分)[2024·河南洛陽期中]“以形釋數(shù)”是利用數(shù)形結(jié)

合思想證明代數(shù)問題的一種體現(xiàn).如圖，將一張大長方形

紙板按圖中虛線裁剪成9塊，其中有2塊是邊長為

a

cm的

大正方形紙板

A

，2塊是邊長為

b

cm的小正方形紙板

B

，

5塊是長為

a

cm，寬為

b

cm的小長方形紙板

C

，且

a

＞

b

.12345678910111213141516171819(1)觀察圖②，可以發(fā)現(xiàn)代數(shù)式2

a2＋5

ab

＋2

b2可以因式

分解為

?；(2

a

＋

b

)(

a

＋2

b

)

12345678910111213141516171819(2)若圖②中大長方形紙板的周長為48

cm，則

a

＋

b

＝

?；【點撥】∵題圖②中大長方形紙板的周長為48cm，∴2[(

a

＋2

b

)＋(2

a

＋

b

)]＝48.∴

a

＋2

b

＋2

a

＋

b

＝24.∴

a

＋

b

＝8.8

12345678910111213141516171819(3)在(2)的條件下，若圖②中陰影部分的面積為90

cm2，

求圖①中一張紙板

A

和一張紙板

B

的面積和.【解】由題圖②可得，5

ab

＝90，∴

ab

＝18.∵一張紙板

A

的面積為

a2

cm2，一張紙板

B

的面積為

b2

cm2，

a

＋

b

＝8，∴

a2＋

b2＝(

a

＋

b

)2－2

ab

＝82－2×18＝28.∴題圖①中一張紙板

A

和一張紙板

B

的面積和為28

cm2.1234567891011121314151617181919.

(10分)[新考法·閱讀定義法]我們定義：一個整數(shù)能表示

成

a2＋

b2(

a

，

b

是整數(shù))的形式，則稱這個整數(shù)為“完美

數(shù)”.例如，5是“完美數(shù)”，理由：因為5＝22＋12，所

以5是“完美數(shù)”.[解決問題](1)已知29是“完美數(shù)”，請將它寫成

a2＋

b2(

a

，

b

是整

數(shù))的形式：

?；52＋22

12345678910111213141516171819(2)若

x2－6

x

＋5可配方成(

x

－

m

)2＋

n

(

m

，

n

為常數(shù))，

則

mn

＝

?；－12

12345678910111213141516171819(3)已知

x2＋

y2－2

x