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文檔簡介
華師版八年級上第12章整式的乘除集訓(xùn)課堂測素質(zhì)因式分解一、選擇題(每題4分,共32分)1.
[2024·清華附中期中]下列各式由左邊到右邊的變形中,是
分解因式的為(
D
)A.
a
(
x
+
y
)=
ax
+
ay
B.
x2-4
x
+4=
x
(
x
-4)+4C.
x2-16+3
x
=(
x
+4)(
x
-4)+3
x
D.10
x2-5
x
=5
x
(2
x
-1)D123456789101112131415161718192.
[2023·濟寧]下面各式從左到右的變形,屬于因式分解的是
(
C
)A.
x2-
x
-1=
x
(
x
-1)-1B.
x2-1=(
x
-1)2C.
x2-
x
-6=(
x
-3)(
x
+2)D.
x
(
x
-1)=
x2-
x
C123456789101112131415161718193.
多項式3
m
(
x
-
y
)-2(
y
-
x
)2因式分解的結(jié)果是(
B
)A.(
x
-
y
)(3
m
-2
x
-2
y
)B.(
x
-
y
)(3
m
-2
x
+2
y
)C.(
x
-
y
)(3
m
+2
x
-2
y
)D.(
y
-
x
)(3
m
+2
x
-2
y
)B123456789101112131415161718194.
[2024·華南師大附中期中]下列各式中,能用平方差公式因
式分解的是(
B
)A.
x2+4
y2B.
-
x2+4
y2C.
x2-2
y
+1D.
-
x2-4
y2【點撥】能用平方差公式因式分解的式子必須是兩平方項
的差.B123456789101112131415161718195.
[新趨勢·知識情境化]一位密碼編譯愛好者,在他的密碼手
冊中有這樣一條信息:
a
-
b
,
x
-1,
3,
x2-1,
a
,
x
+1分別對應(yīng)下列六個字:我,數(shù),愛,國,祖,學(xué).現(xiàn)將
代數(shù)式3
a
(
x2-1)-3
b
(
x2-1)因式分解,結(jié)果呈現(xiàn)的密碼
信息可能是(
B
)A.
愛數(shù)學(xué)B.
我愛數(shù)學(xué)C.
我愛國D.
我愛祖國12345678910111213141516171819【點撥】因為3
a
(
x2-1)-3
b
(
x2-1)=(3
a
-3
b
)·(
x2-1)=(
a
-
b
)·3·(
x
-1)(
x
+1),分別對應(yīng)4個字:我、愛、數(shù)、
學(xué),所以呈現(xiàn)的密碼信息可能是我愛數(shù)學(xué).B【答案】123456789101112131415161718196.
[新考法·數(shù)形結(jié)合法]已知△
ABC
的三邊長分別為
a
,
b
,
c
,且滿足
a2+
b2+
c2=
ab
+
ac
+
bc
,則△
ABC
的形狀
是(
D
)A.
直角三角形B.
等腰三角形C.
等腰直角三角形D.
等邊三角形D123456789101112131415161718197.
[母題·教材P50復(fù)習(xí)題T18]利用因式分解可以知道,174-
154能夠被某個數(shù)整除,則這個數(shù)是(
D
)A.18B.28C.36D.64【點撥】根據(jù)平方差公式,進(jìn)行多次分解即可得出答案.D123456789101112131415161718198.
設(shè)
x
,
y
,
z
滿足
x
+
y
+
z
=4,則代數(shù)式
xy
+2
yz
+
xz
的最大值是(
B
)A.6B.8C.10D.12【點撥】因為
x
+
y
+
z
=4,所以
z
=4-
x
-
y
.所以
xy
+2
yz
+
xz
=
xy
+2
y
(4-
x
-
y
)+
x
(4-
x
-
y
)B12345678910111213141516171819=
xy
+8
y
-2
xy
-2
y2+4
x
-
x2-
xy
=-2
y2-2
xy
+8
y
-
x2+4
x
=-2(
y2+
xy
-4
y
)-
x2+4
x
=-2[
y2+(
x
-4)
y
]-
x2+4
x
當(dāng)
x
=0,
y
=2,
z
=2時,取等號,所以
xy
+2
yz
+
xz
的最大值是8.故選B.
12345678910111213141516171819二、填空題(每題4分,共24分)9.
多項式4
ab2+2
a2
b
的各項的公因式是
?.10.
[2023·紹興]因式分解:
m2-3
m
=
?.11.
若
x2-(
m
+2)
x
+16可以用完全平方公式因式分解,則
m
的值為
?.2
ab
m
(
m
-3)
6或-10
12345678910111213141516171819【點撥】因為
m2-
m
-1=0,所以
m2-
m
=1.所以2
m3-3
m2-
m
+9=(2
m3-2
m2)-
m2-
m
+9
=2
m
(
m2-
m
)-
m2-
m
+9=2
m
-
m2-
m
+9=-
m2
+
m
+9=-(
m2-
m
)+9=-1+9=8.12.
[新考法·整體代入法2023濟寧]已知
m
滿足
m2-
m
-1=
0,則2
m3-3
m2-
m
+9=
?.8
1234567891011121314151617181913.
[新考法·數(shù)形結(jié)合法]如圖,從邊長為(
m
+4)的正方形紙
片中剪出一個邊長為
m
的正方形之后,剩余部分又剪拼
成一個大長方形(不重疊、無縫隙),若拼成的大長方形
的寬為4,則大長方形的長為
?.2
m
+4
12345678910111213141516171819
【點撥】
12345678910111213141516171819
12345678910111213141516171819三、解答題(共44分)15.
(8分)因式分解:(1)6
x2
y
-9
xy2+3
xy
;【解】原式=3
xy
(2
x
-3
y
+1).【解】原式=4[2(
a
-1)+(
a
+1)][2(
a
-1)-(
a
+1)]=4(2
a
-2+
a
+1)(2
a
-2-
a
-1)=4(3
a
-1)(
a
-3).(2)16(
a
-1)2-4(
a
+1)2.1234567891011121314151617181916.
(8分)[母題·教材P48復(fù)習(xí)題T4]利用因式分解簡便計算:(1)652-352;
【解】原式=(65+35)×(65-35)=100×30=3000.12345678910111213141516171819【解】原式=2022+2×202×98+982=(202+98)2=3002=90000.(2)2022+202×196+982.1234567891011121314151617181917.
(8分)已知
a
,
b
,
c
分別為△
ABC
的三邊長,利用因式
分解判斷
b2-
a2+2
ac
-
c2的符號.【解】原式=
b2-(
a2-2
ac
+
c2)=
b2-(
a
-
c
)2=(
b
+
a
-
c
)(
b
-
a
+
c
).因為
a
,
b
,
c
分別為△
ABC
的三邊長,所以
b
+
a
-
c
>0,
b
-
a
+
c
>0.所以(
b
+
a
-
c
)(
b
-
a
+
c
)>0,即
b2-
a2+2
ac
-
c2的符號為正.1234567891011121314151617181918.
(10分)[2024·河南洛陽期中]“以形釋數(shù)”是利用數(shù)形結(jié)
合思想證明代數(shù)問題的一種體現(xiàn).如圖,將一張大長方形
紙板按圖中虛線裁剪成9塊,其中有2塊是邊長為
a
cm的
大正方形紙板
A
,2塊是邊長為
b
cm的小正方形紙板
B
,
5塊是長為
a
cm,寬為
b
cm的小長方形紙板
C
,且
a
>
b
.12345678910111213141516171819(1)觀察圖②,可以發(fā)現(xiàn)代數(shù)式2
a2+5
ab
+2
b2可以因式
分解為
?;(2
a
+
b
)(
a
+2
b
)
12345678910111213141516171819(2)若圖②中大長方形紙板的周長為48
cm,則
a
+
b
=
?;【點撥】∵題圖②中大長方形紙板的周長為48cm,∴2[(
a
+2
b
)+(2
a
+
b
)]=48.∴
a
+2
b
+2
a
+
b
=24.∴
a
+
b
=8.8
12345678910111213141516171819(3)在(2)的條件下,若圖②中陰影部分的面積為90
cm2,
求圖①中一張紙板
A
和一張紙板
B
的面積和.【解】由題圖②可得,5
ab
=90,∴
ab
=18.∵一張紙板
A
的面積為
a2
cm2,一張紙板
B
的面積為
b2
cm2,
a
+
b
=8,∴
a2+
b2=(
a
+
b
)2-2
ab
=82-2×18=28.∴題圖①中一張紙板
A
和一張紙板
B
的面積和為28
cm2.1234567891011121314151617181919.
(10分)[新考法·閱讀定義法]我們定義:一個整數(shù)能表示
成
a2+
b2(
a
,
b
是整數(shù))的形式,則稱這個整數(shù)為“完美
數(shù)”.例如,5是“完美數(shù)”,理由:因為5=22+12,所
以5是“完美數(shù)”.[解決問題](1)已知29是“完美數(shù)”,請將它寫成
a2+
b2(
a
,
b
是整
數(shù))的形式:
?;52+22
12345678910111213141516171819(2)若
x2-6
x
+5可配方成(
x
-
m
)2+
n
(
m
,
n
為常數(shù)),
則
mn
=
?;-12
12345678910111213141516171819(3)已知
x2+
y2-2
x
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