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文檔簡介
第1課時
平方根第11章
數(shù)的開方11.1平方根與立方根1.了解一個數(shù)的平方根與算術(shù)平方根的意義,會用根號表示一個數(shù)的平方根、算術(shù)平方根;2.了解開方與乘方是互逆運算,會利用這個逆運算關(guān)系求某些非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根;問題1:已知一幅正方形的油畫的面積是36cm2,這幅油畫的邊長是多少?()2=25.6問題2:若正方形的面積如下,請?zhí)畋恚赫叫蔚拿娣e/cm2149162536正方形的邊長/cm123456思考:你能發(fā)現(xiàn)問題1與問題2有哪些共同的點嗎?上述問題的實質(zhì)都是已知一個正數(shù)的平方,求這個正數(shù).知識點一
平方根的概念概括如果一個數(shù)的平方等于a,那么這個數(shù)叫做a的平方根.在問題1中,因為62=36,所以6是36的平方根.36的平方根只有一個嗎?還有沒有別的數(shù)的平方也等于36?又因為(-6)2=36,所以-6也是36的一個平方根.
根據(jù)平方根的意義,我們可以利用平方運算來求一個數(shù)的平方根.
因為3和-3的平方都等于9,我們就說3和-3是9的平方根.也可以說:9的平方根是3和-3.求法根據(jù)平方根的意義,可以利用平方運算來求一個數(shù)的平方根.1.144的平方根是什么?2.0的平方根是什么?3.的平方根是什么?4.-4有沒有平方根?為什么?0沒有,因為一個數(shù)的平方不可能是負(fù)數(shù)試一試試一試(1)144的平方根是什么?(2)0的平方根是什么?(3)-4有沒有平方根?為什么?±120沒有,因為一個數(shù)的平方不可能是負(fù)數(shù).
通過這些題目的解答,你能發(fā)現(xiàn)什么?思考:正數(shù)有幾個平方根?0有幾個平方根?負(fù)數(shù)呢?1.正數(shù)有兩個平方根,兩個平方根互為相反數(shù).2.0的平方根還是0.3.負(fù)數(shù)沒有平方根.平方根的性質(zhì):例1.求下列各數(shù)的平方根:(1);
(2)0.36;
(3)324.解:(1)因為,所以,因此的平方根為.(2)因為(0.6)2=0.36,所以,因此0.36的平方根為.(3)因為(18)2=324,所以,因此324的平方根為.例1
.求下列各數(shù)的平方根:(1)81;(2);(3);(4)0.49;解:(1)∵
(±9)2=81,(2)的平方根是,(3)
的平方根是,
(4)∵(±0.7)2=0.49,
∴0.49的平方根為±0.7.
∴81的平方根為±9.知識點二
算術(shù)平方根的概念一個正數(shù)如果有平方根,那么必定有兩個,它們互為相反數(shù).顯然,如果我們知道了這兩個平方根中的一個,那么立即可以得到另一個.正數(shù)a的正的平方根,叫做a的算術(shù)平方根,記作,讀作“根號a”;另一個平方根是它的相反數(shù),即.因此,正數(shù)a的平方根可以記作
,其中a稱為被開方數(shù).特殊:0的算術(shù)平方根是0.記作.
根號被開方數(shù)(a是非負(fù)數(shù),a0)≥典例精析【例2】若|x|=5,y是9的算術(shù)平方根,則x+y的值是(
)A.8
B.-8 C.-2
D.-2或8【詳解】解:∵|x|=5,y是9的算術(shù)平方根,∴x=±5,y=3∴x+y=8或x+y=-2,故選D.練一練
知識點三
開平方運算求一個非負(fù)數(shù)的平方根的運算,叫做開平方.將一個正數(shù)開平方,關(guān)鍵是找出它的算術(shù)平方根.平方與開平方有什么關(guān)系?平方與開平方互為逆運算典例精析【例3】將下列各數(shù)開平方:(1)49;(2).解:(1)因為72=49,所以,因此49的平方根為.(2)因為,所以,因此的平方根為知識點四
用計算器求算術(shù)平方根例4
用計算器求下列各數(shù)的算術(shù)平方根:
(1)529;(2)44.81(精確到0.01).說明:用計算器求一個正數(shù)的算術(shù)平方根,只需直接按書寫順序按鍵即可.
解:(1)在計算器上依次鍵入:,顯示結(jié)果為23,所以529的算術(shù)平方根為:529=44.81=(2)在計算器上依次鍵入:顯示結(jié)果為6.6940271884718,要求精確到0.01,可得
6.69
1.若2m-4與3m-1是同一個數(shù)兩個不同的平方根,則m為(
)A.-3 B.3 C.-1 D.1【詳解】解:∵2m-4與3m-1是同一個數(shù)的兩個不同的平方根,∴2m-3+3m-1=0,∴m=1,故選:D.
6.已知一個正數(shù)x的兩個平方根是3a-5和1-2a,求a的算數(shù)平方根.【詳解】∵一個正數(shù)x的兩個平方根是3a-5和1-2a,∴(3a-5)+(1-2a)=0.解得:a=4,∵22=4,∴4的算術(shù)平方根為2.【點睛】本題主要考查了平方根和算術(shù)平方根的定義和性質(zhì),熟知一個正數(shù)有兩個平方根,它們互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵.
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