浙江省寧波市鎮(zhèn)海中學(xué)2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題卷2

鎮(zhèn)海中學(xué)2023學(xué)年第二學(xué)期期末考試高一數(shù)學(xué)試題卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.點P是橢圓上一動點，則點P到兩焦點的距離之和為（）A.2 B. C. D.42.若是空間中的一組基底，則下列可與向量構(gòu)成基底的向量是（）A. B. C. D.3.l為直線，為平面，則下列條件能作為的充要條件的是（）A.l平行平面內(nèi)的無數(shù)條直線 B.l平行于平面的法向量C.l垂直于平面法向量 D.l與平面沒有公共點4.己知，則在上的投影向量的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.5.點為直線上不同的兩點，則直線與直線的位置關(guān)系是（）A.相交 B.平行 C.重合 D.不確定6.如圖，平行六面體各棱長為1，且，動點P在該幾何體內(nèi)部，且滿足，則的最小值為（）A. B. C. D.7.實數(shù)滿足，則的最小值為（）A.3 B.7 C. D.8.在棱長為2的正四面體中，棱上分別存在點（包含端點），直線與平面，平面所成角為和，則的取值范圍是（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，有選錯的得0分，部分選對的得部分．9.已知橢圓的焦點分別為，焦距為為橢圓C上一點，則下列選項中正確的是（）A.橢圓C的離心率為 B.的周長為3C.不可能是直角 D.當(dāng)時，的面積為10.已知圓，圓．則下列選項正確是（）A.直線恒過定點B.當(dāng)圓和圓外切時，若分別是圓上的動點，則C.若圓和圓共有2條公切線，則D.當(dāng)時，圓與圓相交弦的弦長為11.埃舍爾是荷蘭著名的版畫家，《哈利波特》《盜夢空間》《迷宮》等影片的靈感都來源于埃舍爾的作品．通過著名的《瀑布》（圖1）作品，可以感受到形狀漸變、幾何體組合和光學(xué)幻覺方面的魅力．畫面中的兩座高塔上方各有一個幾何體，右塔上的幾何體首次出現(xiàn)，后稱“埃舍爾多面體”（圖2），其可以用兩兩垂直且中心重合的三個正方形構(gòu)造．如圖4，分別為埃舍爾多面體的頂點，分別為正方形邊上的中點，埃舍爾多面體的可視部分是由12個四棱錐構(gòu)成．為了便于理解，圖5中構(gòu)造了其中兩個四棱錐與分別為線段的中點．左塔上方是著名的“三立方體合體”（圖3），取棱長為2的正方體的中心O，以O(shè)為原點，軸均平行于正方體棱，建立如圖6所示的空間直角坐標(biāo)系，將正方體分別繞軸旋轉(zhuǎn)，將旋轉(zhuǎn)后的三個正方體（圖7，8，9）結(jié)合在一起便可得到“三立方體合體”（圖10），下列有關(guān)“埃舍爾多面體”和“三立方體合體”的說法中，正確的是（）A.在圖5中，B.在圖5中，直線與平面所成角的正弦值為C.在圖10中，設(shè)點的坐標(biāo)為，則D.在圖10中，若E為線段上的動點（包含端點），則異面直線與所成角余弦值的最大值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.在空間直角坐標(biāo)系中，點為平面外一點，點為平面內(nèi)一點．若平面一個法向量為，則點到平面的距離是_______．13.已知點P是直線上的一個動點，過點P作圓的兩條切線，與圓切于點，則的最小值是_______．14.已知橢圓的左，右焦點分別是，下頂點為點，直線交橢圓C于點N，設(shè)的內(nèi)切圓與相切于點E，若，則橢圓C的離心率為_______，的內(nèi)切圓半徑長為_______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、正明過程或演算步驟．15.已知直線l經(jīng)過點，且點到直線l的距離為1．（1）求直線l的方程；（2）O為坐標(biāo)原點，點C坐標(biāo)為，若點P為直線上的動點，求的最小值，并求出此時點P的坐標(biāo)．16.如圖，正三棱柱所有棱長均為2，點在棱上，且滿足，點是棱的中點．（1）證明：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值．17.已知圓的圓心在軸上，且過．（1）求圓的方程；（2）過點的直線與圓交于兩點（點位于軸上方），在軸上是否存在點，使得當(dāng)直線變化時，均有？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．18.如圖，三棱柱中，為等邊三角形，，平面平面．（1）求證：；（2）若，點E是線段的中點，（i）求平面與平面夾角的余弦值；（ii）在平面中是否存在點P，使得且．若存在，請求出點P的位置；若不存在，請說明理由．19.在空間直角坐標(biāo)系中，己知向量，點．若直線以為方向向量且經(jīng)過點，則直線的標(biāo)準(zhǔn)式方程可表示為；若平面以為法向量且經(jīng)過點，則平面的點法式方程可表示為，一般式方程可表示為．（1）若平面，平面，直線為平面和平面的交線，求直線的單位方向向量