江蘇省無錫市梁溪區(qū)江南中學2023-2024學年八年級上學期期中數學試題（原卷版）

無錫市江南中學2023-2024學年度第一學期期中考試初二年級數學學科試題卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.下列新能源汽車品牌圖標是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.已知圖中的兩個三角形全等，則等于（）A. B. C. D.3.下列各組數中，是勾股數的是（）A.2，3，4 B.3，5，7 C.3，4，5 D.，，14.下列說法中錯誤的是（）A.軸對稱圖形中，對應點的連線被對稱軸垂直平分 B.形狀相同的兩個三角形全等C.等腰三角形底邊上的高線、中線及頂角平分線重合 D.三角形具有穩(wěn)定性5.如圖，與相交于點O，，不添加輔助線，判定的依據是（）A.角邊角 B.邊角邊 C.角角邊 D.斜邊直角邊6.如圖，中，，則的度數為（）A B. C. D.7.紙片上有一點P，量得，則點P一定是（）A.三條高的交點 B.三條角平分線的交點C.三條邊垂直平分線的交點 D.三條中線的交點8.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝35°，AD是斜邊BC上中線，將△ACD沿AD對折，使點C落在點F處，線段DF與AB相交于點E，則∠FAE等于（）A.105° B.75° C.40° D.20°9.如圖，中，，是的角平分線，延長至E，使得，連接．下列判斷：①；②；③平分；④，不一定成立的個數是（）A.4個 B.3個 C.2個 D.1個10.四個正方形按如圖所示的方式擺放，已知其中三個面積，則x的值為（）A.550 B.325 C.261 D.189二、填空運（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11.在線段、等腰三角形、直角三角形和圓這四個圖形中，是軸對稱圖形的有______個．12.如圖，已知，，則由“”能直接判定兩個三角形全等的是_______（用全等符號寫出全等關系）．13.已知等腰三角形的周長是13，一邊長是5，則它的腰長是______．14.若a、b、c是的三邊，且，則最大邊上的高是______．15.如圖，的平分線與交于點D，過點D作于點E，于點F，已知的面積為30，則邊的長為______．16.如圖，中，，的垂直平分線分別交、于點D、E，連接，若，則______．17.如圖，中，，于點，動點P從點A出發(fā)以每秒的速度沿線段向點B運動，設點P運動的時間為t秒．當______時，是以為腰的等腰三角形．18.如圖，，點分別在射線上，，，點P是直線上的一個動點，點P關于的對稱點為，點P關于的對稱點為，連接、、，當點P在直線上運動時，則面積的最小值是______．三、解答題（本大選共7小題，共66分．請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19.如圖，已知，點上一點，交于點，且．（1）求證：；（2）若，，求的長．20.如圖，在中，，是的平分線，，交于點E，且．（1）求證：是等腰三角形；（2）求和度數．21.如圖所示的網格由邊長為1個單位長度的小正方形組成，點在小正方形的頂點上．（1）在圖中畫出與關于直線l成軸對稱的．（2）作的平分線交于D．（3）的值為______．（4）與全等且有1個公共頂點C的格點三角形有______個（除外）．22.如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，點E∠ACB內部一點，連接CE，作AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分別為點D，E．（1）求證：△BCE≌△CAD；（2）請直接寫出AD，BE，DE之間的數量關系：．23.金秋十月，我校第32屆體育運動會順利舉行，運動員們在賽場上奮力拼搏，老師們全力提供服務保障．如圖，過道上A、B兩點相距為兩個班級，于點A，于點B，為方便同學們接取飲用水，現要在過道上臨時設立一個飲水站E，使得C、D兩個班級到E站的距離相等．（1）請用直尺（不帶刻度）和圓規(guī)畫出飲水站E的位置（不要求寫作法，但要保留作圖痕跡）；（2）已知，求飲水站E到點B的距離．24.綜合與實踐課上，老師證同學們以“正方形的折疊”為主題開展數學活動．（1）【操作判斷】操作一：對折正方形紙片，使與重合，得到折痕，把紙片展平；操作二：在上選一點P，沿折疊，使點A落在矩形內部點M處，把紙片展平，連接．當點M在上時，寫出圖1中的值：______．（2）【遷移探究】將正方形紙片按照“操作判斷”中的方式操作，并延長交于點Q，連接，改變點P在上的位置（點P不與點A、D重合），如圖2，判斷與的數量關系，并說明理由．（3）【拓展應用】在“遷移探究”中，已知正方形紙片的邊長為，當時，求的長．25.如圖，等邊中，于點，為線段上一動點不與、重合，連接、，將繞點順時針旋轉得到線段，連接．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，連接交于，連接．①直接寫出的度數為______；②求證：是的垂直平分線