猜想03一元一次方程（易錯(cuò)必刷30題5種題型專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練）（原卷版）

猜想03一元一次方程（易錯(cuò)必刷30題5種題型專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練）一．有等式的性質(zhì)（共4小題）二．一元一次方程的解（共2小題）三．解一元一次方程（共9小題）四．由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程（共2小題）五．一元一次方程的應(yīng)用（共13小題）一．等式的性質(zhì)（共4小題）1．（2023秋?遼寧期中）下列各組等式變形中，不一定成立的是（）A．如果x＝y(tǒng)，那么ax＝ay B．如果，那么x＝y(tǒng) C．如果x﹣b＝y(tǒng)﹣b，那么x＝y(tǒng) D．如果x＝y(tǒng)，那么2．（2022秋?廣平縣期末）等式就像平衡的天平，能與如圖的事實(shí)具有相同性質(zhì)的是（）A．如果a＝b，那么ac＝bc B．如果a＝b，那么＝（c≠0） C．如果a＝b，那么a+c＝b+c D．如果a＝b，那么a2＝b23．（2023秋?巴彥縣期中）已知等式m＝n，則下列式子不成立的是（）A．m﹣1＝n﹣1 B．﹣3m＝﹣3n C． D．m+1＝n+24．（2023秋?黃岡期中）下列說(shuō)法中，一定正確的是（）A．若4x﹣1＝3x+1，則x＝0 B．若ac＝bc，則a＝b C．若a＝b，則 D．若，則a＝b二．一元一次方程的解（共2小題）5．（2023秋?渝中區(qū)校級(jí)期中）我們把不超過(guò)有理數(shù)x的最大整數(shù)稱(chēng)為x的整數(shù)部分，記作[x]，又把x﹣[x]稱(chēng)為x的小數(shù)部分，記作{x}，則有x＝[x]+{x}．如：[1.3]＝1，{1.3}＝0.3，1.3＝[1.3]+{1.3}．下列說(shuō)法中正確的有（）個(gè)．①[2.8]＝2；②[﹣5.3]＝﹣5；③若1＜|x|＜2，且{x}＝0.4，則x＝1.4或x＝﹣1.4；④方程4[x]+1＝{x}+3x的解為x＝0.25或x＝2.75．A．1 B．2 C．3 D．46．（2022秋?倉(cāng)山區(qū)期末）下列判斷正確的有．（填序號(hào)即可）①若a+b＝0，則a與b的同一偶數(shù)次方相等；②若a＞b，則a的倒數(shù)小于b的倒數(shù)；③若|a|＞2，則在數(shù)軸上表示有理數(shù)a的點(diǎn)一定在﹣2的左側(cè)，2的右側(cè)；④ax2+a＝0，可以看作是關(guān)于a的一元一次方程，且其解為a＝0．三．解一元一次方程（共9小題）7．（2023秋?淮安區(qū)期中）解方程：（1）2x+17＝32﹣3x；（2）＝1．8．（2023秋?岳麓區(qū)校級(jí)期中）下列方程變形中，正確的是（）A．由＝0，得y＝3 B．由2x＝3，得x＝ C．由2a﹣3＝a，得a＝3 D．由2b﹣1＝3b+1，得b＝29．（2022秋?長(zhǎng)興縣期末）解方程，去分母后正確的結(jié)果是（）A．4x﹣2﹣3+9x＝1 B．4x﹣2﹣3﹣9x＝1 C．4x﹣2﹣3+9x＝6 D．4x﹣2﹣3﹣9x＝610．（2023秋?工業(yè)園區(qū)校級(jí)期中）現(xiàn)定義運(yùn)算“*”，對(duì)于任意有理數(shù)a與b，滿(mǎn)足a*b＝，譬如5*3＝3×5﹣3＝12，，若有理數(shù)x滿(mǎn)足x*3＝12，則x的值為（）A．4 B．5 C．21 D．5或2111．（2023秋?青羊區(qū)校級(jí)期中）如果4a﹣9與3a﹣5互為相反數(shù)，那么a2﹣a+1的值等于．12．（2022秋?興山縣期末）解方程：﹣＝1．13．（2022秋?青川縣期末）解下列方程：（1）2x﹣（x+10）＝3x+2（x+1）；（2）．14．（2022秋?南海區(qū)校級(jí)期末）解下列方程．（1）5（x﹣2）﹣1＝﹣2（2x+1）；（2）．15．（2022秋?平原縣校級(jí)期末）解下列一元一次方程（1）﹣3x+7＝4x+21；（2）﹣1＝+x；（3）9y﹣2（﹣y+4）＝3；（4）﹣＝．四．由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程（共2小題）16．（2022秋?永川區(qū)期末）有m輛客車(chē)及n個(gè)人，若每輛客車(chē)乘40人，則還有10人不能上車(chē)，若每輛客車(chē)乘43人，則只有1人不能上車(chē)，有下列四個(gè)等式：①40m+10＝43m﹣1；②；③；④40m+10＝43m+1，其中正確的是（）A．①② B．②④ C．②③ D．③④17．（2022秋?市北區(qū)校級(jí)期末）某車(chē)間28名工人生產(chǎn)螺栓和螺母，螺栓與螺母?jìng)€(gè)數(shù)比為1：2剛好配套，每人每天平均生產(chǎn)螺栓12個(gè)或螺母18個(gè)，求多少人生產(chǎn)螺栓？設(shè)：有x名工人生產(chǎn)螺栓，其余人生產(chǎn)螺母．依題意列方程應(yīng)為（）A．12x＝18（28﹣x） B．2×12x＝18（28﹣x） C．12×18x＝18（28﹣x） D．12x＝2×18（28﹣x）五．一元一次方程的應(yīng)用（共13小題）18．（2022秋?華容區(qū)期末）一商家進(jìn)行促銷(xiāo)活動(dòng)，某商品的優(yōu)惠措施是“第二件商品半價(jià)”．現(xiàn)購(gòu)買(mǎi)2件該商品，相當(dāng)于這2件商品共打了（）A．5折 B．5.5折 C．7折 D．7.5折19．（2022秋?九龍坡區(qū)校級(jí)期末）某城市按以下規(guī)定收取每月煤氣費(fèi)：用煤氣如果不超過(guò)60立方米，按每立方米0.8元收費(fèi)；如果超過(guò)60立方米，超過(guò)部分按每立方米1.2元收費(fèi)．已知某用戶(hù)4月份的煤氣費(fèi)平均每立方米0.88元，那么4月份該用戶(hù)應(yīng)交煤氣費(fèi)（）A．60元 B．66元 C．75元 D．78元20．（2023?南崗區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）輪船沿江從A港順流行駛到B港，比從B港返回A港少用3小時(shí)，若船速為26千米/小時(shí)，水速為2千米/時(shí)，則A港和B港相距千米．21．（2023秋?和平區(qū)校級(jí)月考）如圖1所示，一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開(kāi)始，先向右移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度，可以發(fā)現(xiàn)終點(diǎn)表示的數(shù)是﹣2，已知點(diǎn)A，B是數(shù)軸上的點(diǎn)，請(qǐng)參照?qǐng)D并思考，完成下列各題．（1）如果點(diǎn)A表示數(shù)﹣4，將點(diǎn)A向右移動(dòng)7個(gè)單位長(zhǎng)度，那么終點(diǎn)B表示的數(shù)是，A、B兩點(diǎn)間的距離是；（2）如果點(diǎn)A表示數(shù)5，將點(diǎn)A向左移動(dòng)9個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右移動(dòng)11個(gè)單位長(zhǎng)度，那么終點(diǎn)B表示的數(shù)是，A、B兩點(diǎn)間的距離為；（3）一般地，如果A點(diǎn)表示的數(shù)為m，將A點(diǎn)向右移動(dòng)n個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左移動(dòng)p個(gè)單位長(zhǎng)度，那么，請(qǐng)你猜想終點(diǎn)B表示的數(shù)是，A、B兩點(diǎn)間的距離是．（4）如圖2，在數(shù)軸上從左到右邊依次有A，B，C三點(diǎn)，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離為3，點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離為5，如果P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒鐘2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒鐘4個(gè)單位長(zhǎng)度從點(diǎn)C向左運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)秒后，點(diǎn)P與點(diǎn)B的距離和點(diǎn)Q與點(diǎn)B的距離相等．22．（2023?揭陽(yáng)開(kāi)學(xué)）淘氣家今年八月份用電量是900千瓦時(shí)，，七月份用電量是多少千瓦時(shí)？請(qǐng)你在下面3個(gè)選項(xiàng)中選擇合適的一個(gè)信息填在橫線上（填序號(hào)），再列式計(jì)算解決問(wèn)題．（1）淘氣家今年第三季度用電2000千瓦時(shí)；（2）八月份的用電量比七月份多了20%；（3）六月份用電量與七月份用電量的比是4：5．23．（2022秋?坪山區(qū)校級(jí)期末）某市兩超市在元旦期間分別推出如下促銷(xiāo)方式：甲超市：全場(chǎng)均按八八折優(yōu)惠；乙超市：購(gòu)物不超過(guò)300元，不給與優(yōu)惠；超過(guò)300元而不超過(guò)600元一律打九折；超過(guò)600元時(shí)，其中的600元優(yōu)惠10%，超過(guò)的部分打八折；已知兩家超市相同商品的標(biāo)價(jià)都一樣．（1）當(dāng)一次性購(gòu)物總額是500元時(shí)，甲、乙兩家超市實(shí)付款分別是多少？（2）當(dāng)購(gòu)物總額是多少時(shí)，甲、乙兩家超市實(shí)付款相同？（3）某顧客購(gòu)物總額相同，其在乙超市實(shí)付款584元，問(wèn)其在甲超市需實(shí)付款多少元？24．（2023秋?工業(yè)園區(qū)月考）如圖．在一條不完整的數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)A向左移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)B，再向右移動(dòng)7個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)C．（1）若點(diǎn)A表示的數(shù)為0，求點(diǎn)B、點(diǎn)C表示的數(shù)；（2）如果點(diǎn)A、C表示的數(shù)互為相反數(shù)，求點(diǎn)B表示的數(shù)．（3）在（1）的條件之下，若小蟲(chóng)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒0.5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一只小蟲(chóng)Q恰好從C點(diǎn)出發(fā)，以每秒0.2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)兩只小蟲(chóng)在數(shù)軸上的D點(diǎn)相遇，求D點(diǎn)表示的數(shù)是多少？25．（2023秋?思明區(qū)校級(jí)期中）我們規(guī)定：對(duì)于數(shù)軸上不同的三個(gè)點(diǎn)M，N，P，當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)N左側(cè)時(shí)，若點(diǎn)P到點(diǎn)M的距離恰好為點(diǎn)P到點(diǎn)N的距離的k倍，且k為正整數(shù)，（即PM＝kPN），則稱(chēng)點(diǎn)P是“[M，N]整k關(guān)聯(lián)點(diǎn)”如圖，已知在數(shù)軸上，原點(diǎn)為O，點(diǎn)A，點(diǎn)B表示的數(shù)分別為xA＝﹣2，xB＝4．（1）原點(diǎn)O（填“是”或“不是”）“[A，B]整k關(guān)聯(lián)點(diǎn)”；（2）若點(diǎn)C是“[A，B]整2關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，則點(diǎn)C所表示的數(shù)xC＝；（3）若點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，每秒運(yùn)動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度，同時(shí)點(diǎn)B沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，每秒運(yùn)動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒時(shí)，原點(diǎn)O恰好是“[A，B]整k關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，此時(shí)k的值為．（4）點(diǎn)Q在A，B之間運(yùn)動(dòng)，且不與A，B兩點(diǎn)重合，作“[A，Q]整2關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，記為A'，作“[Q，B]整3關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，記為B'，且滿(mǎn)足A'，B'分別在線段AQ和BQ上．當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，若存在整數(shù)m，n，使得式子mQA'+nQB'為定值，求出m，n滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系．26．（2022秋?吉州區(qū)期末）已知數(shù)軸上順次有A、B、C三點(diǎn)，分別表示數(shù)a、b、c，并且滿(mǎn)足（a+12）2+|b+5|＝0，b與c互為相反數(shù)．一只電子小蝸牛從A點(diǎn)向正方向移動(dòng)，速度為2個(gè)單位/秒．（1）請(qǐng)求出A、B、C三點(diǎn)分別表示的數(shù)；（2）運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，小蝸牛到點(diǎn)B的距離為1個(gè)單位長(zhǎng)度；（3）設(shè)點(diǎn)P在數(shù)軸上點(diǎn)A的右邊，且點(diǎn)P分別到點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C的距離之和是20，那么點(diǎn)P所表示的數(shù)是．27．（2022秋?開(kāi)江縣校級(jí)期末）為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用水，某市居民生活用水按階梯式水價(jià)計(jì)費(fèi)．下表是該市民“一戶(hù)一表”生活用水階梯式計(jì)費(fèi)價(jià)格表的部分信息：自來(lái)水銷(xiāo)售價(jià)格污水處理價(jià)格每戶(hù)每月用水量單價(jià)：元/噸單價(jià)：元/噸17噸及以下a0.90超過(guò)17噸但不超過(guò)30噸的部分b0.90超過(guò)30噸的部分6.000.90（說(shuō)明：①每戶(hù)生產(chǎn)的污水量等于該戶(hù)自來(lái)水用量；②水費(fèi)＝自來(lái)水費(fèi)用+污水處理費(fèi)）已知小王家2018年7月用水16噸，交水費(fèi)43.2元．8月份用水25噸，交水費(fèi)75.5元．（1）求a、b的值；（2）如果小王家9月份上交水費(fèi)156.1元，則小王家這個(gè)月用水多少?lài)崳浚?）小王家10月份忘記了去交水費(fèi)，當(dāng)他11月去交水費(fèi)時(shí)發(fā)現(xiàn)兩個(gè)月一共用水50噸，其中10月份用水超過(guò)30噸，一共交水費(fèi)215.8元，其中包含30元滯納金，求小王家11月份用水多少?lài)?？（滯納金：因未能按期繳納水費(fèi)，逾期要繳納的“罰款金額”）28．（2022秋?望城區(qū)期末）已知x＝﹣3是關(guān)于x的方程（k+3）x+2＝3x﹣2k的解．（1）求k的值；（2）在（1）的條件下，已知線段AB＝6cm，點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，且BC＝kAC，若點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，求線段CD的長(zhǎng)．（3）在（2）的條件下，已知點(diǎn)A所表示的數(shù)為﹣2，點(diǎn)B所表示的數(shù)為4，有一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始以2個(gè)單位長(zhǎng)度每秒的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始以4個(gè)單位長(zhǎng)度每秒的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)時(shí)間為多少秒時(shí)，有PD＝2QD？29．（2022秋?鄖西縣期末）美團(tuán)外賣(mài)騎手分為專(zhuān)職和兼職兩種，專(zhuān)職騎手月工資4000元保底，每送一單外賣(mài)可再得3元；兼職騎手沒(méi)有保底工資，每送一單外賣(mài)可得4元．小張是一名專(zhuān)職美團(tuán)騎手，小李是一名兼職美團(tuán)騎手．（1）若10月小張和小李送出的外賣(mài)單數(shù)相同，且小張比小李多收入了2500元，求小張送出了多少單外賣(mài)．（2）根據(jù)國(guó)家個(gè)人所得稅率標(biāo)準(zhǔn)，月工資超過(guò)5000時(shí)，需要交納個(gè)人所得稅，稅率如下表所示：級(jí)數(shù)工資范圍個(gè)人稅率1不超過(guò)500002超過(guò)5000元至不超過(guò)8000元的部分3%3超過(guò)8000元至不超過(guò)17000元的部分10%………如果小張?jiān)?1月交了200元的個(gè)人所得稅，請(qǐng)問(wèn)小張?jiān)?1月送出了多少單外賣(mài)？（3）如果小李在10月和11月兩個(gè)月共交納了個(gè)人所得稅300元，且他每個(gè)月的工資都不低于5000元，請(qǐng)直接寫(xiě)出小李在這兩個(gè)月中最多送出了單外賣(mài)，最少送出了單外賣(mài)．30．（2023秋?忠縣校級(jí)月考）數(shù)軸是一種特定的幾何圖形，利用數(shù)軸能形象地表示數(shù)，在數(shù)軸的問(wèn)題中，我們常常用到數(shù)形結(jié)合的思想，并借助方程解決問(wèn)題．已知a、b為常數(shù)，且關(guān)于x、y的多項(xiàng)式（12x2+2ax﹣y+12）﹣（bx2﹣8x+7y﹣13）的值與字母x取值無(wú)關(guān)，其中a、b分別為點(diǎn)A、點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)，如圖1所示，O為原點(diǎn)，點(diǎn)C在原點(diǎn)右側(cè)，且點(diǎn)C與點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離相等．（1）則a＝，b＝．（2）如圖2，我們將圖1的數(shù)軸在點(diǎn)O和點(diǎn)C處各彎折一次，彎折后CB與AO處于水平位置，線段OC處產(chǎn)生了一個(gè)坡度，我們稱(chēng)這樣的數(shù)軸為“折坡數(shù)軸”，其中O為“折坡數(shù)軸”原點(diǎn)，在“折坡數(shù)軸”上，每個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)就是把“折坡數(shù)軸”拉直后對(duì)應(yīng)的數(shù)．記為“折坡數(shù)軸”拉直后點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離：即＝AO+OC+CB，其中AO、OC、CB代表線段的長(zhǎng)度．定義