高中物理第四章曲線運動萬有引力與航天能力課　天體運動中?？家族e的“兩個命題點”

能力課天體運動中?？家族e的“兩個命題點”選擇題(1～9題為單項選擇題，10～14題為多項選擇題)1．如圖1所示，a是地球赤道上的一點，t＝0時刻在a的正上空有b、c、d三顆軌道均位于赤道平面的地球衛(wèi)星，這些衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的運行方向均與地球自轉方向(順時針方向)相同，其中c是地球同步衛(wèi)星。設衛(wèi)星b繞地球運行的周期為T，則在t＝eq\f(1,4)T時刻這些衛(wèi)星相對a的位置最接近實際的是()圖1 解析a是地球赤道上的一點，c是地球同步衛(wèi)星，則c始終在a的正上方；由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，得T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))，故r越大，T越大，則b比d超前。 答案C2．某衛(wèi)星在半徑為r的軌道1上做圓周運動，動能為Ek，變軌到軌道2上后，動能比在軌道1上減小了ΔE，在軌道2上也做圓周運動，則軌道2的半徑為() A.eq\f(Ek,Ek－ΔE)r B.eq\f(Ek,ΔE)r C.eq\f(ΔE,Ek－ΔE)r D.eq\f(Ek－ΔE,ΔE)r 解析衛(wèi)星在軌道1上時，Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝eq\f(2Ek,r)，因此Ek＝eq\f(GMm,2r)，同樣，在軌道2上，Ek－ΔE＝eq\f(GMm,2r2)，因此r2＝eq\f(Ek,Ek－ΔE)r，A項正確。 答案A3．中國航天局秘書長田玉龍2015年3月6日證實，將在2015年年底發(fā)射高分四號衛(wèi)星，這是中國首顆地球同步軌道高時間分辨率對地觀測衛(wèi)星。如圖2所示，A是靜止在赤道上隨地球自轉的物體；B、C是同在赤道平面內的兩顆人造衛(wèi)星，B位于離地高度等于地球半徑的圓形軌道上，C是地球同步衛(wèi)星。下列關系正確的是()圖2 A．物體A隨地球自轉的角速度大于衛(wèi)星B的角速度 B．衛(wèi)星B的線速度大于衛(wèi)星C的線速度 C．物體A隨地球自轉的加速度大于衛(wèi)星C的加速度 D．物體A隨地球自轉的周期大于衛(wèi)星C的周期 解析由于A是靜止在赤道上隨地球自轉的物體，C是地球同步軌道衛(wèi)星，所以兩者角速度大小相等，周期相同，即TA＝TC，ωA＝ωC，由T＝2πeq\r(\f(r3,GM))得TC＞TB，根據T＝eq\f(2π,ω)，可得ωC＜ωB，所以ωA＜ωB，選項A、D錯誤；由a＝ω2r得aA＜aC，選項C錯誤；根據v＝eq\r(\f(GM,r))，可知衛(wèi)星B的線速度大于衛(wèi)星C的線速度，即vB＞vC，選項B正確。 答案B4．(2016·貴州貴陽監(jiān)測)“天宮二號”目標飛行器與“神舟十一號”飛船自動交會對接前的示意圖如圖3所示，圓形軌道Ⅰ為“天宮二號”運行軌道，圓形軌道Ⅱ為“神舟十一號”運行軌道。此后“神舟十一號”要進行多次變軌，才能實現(xiàn)與“天宮二號”的交會對接，則()圖3 A．“天宮二號”的運行速率大于“神舟十一號”在軌道Ⅱ上的運行速率 B．“神舟十一號”變軌后比變軌前高度增加，機械能減少 C．“神舟十一號”可以通過減速而使軌道半徑變大 D．“天宮二號”和“神舟十一號”對接瞬間的向心加速度大小相等 解析做圓周運動的天體，線速度大小v＝eq\r(\f(GM,r))，因此軌道半徑較大的“天宮二號”速率較小，A項錯誤；“神舟十一號”由低軌道到高軌道運動需要消耗火箭燃料加速，由功能關系可知在高軌道上飛船機械能更大，B項錯誤；飛船在圓周軌道上減速時，萬有引力大于所需要的向心力，飛船做近心運動，軌道半徑減小，C項錯誤；在對接瞬間，“神舟十一號”與“天宮二號”所受的萬有引力提供向心力，向心加速度大小相等，D項正確。 答案D5．(2016·木瀆中學模擬)如圖4所示是嫦娥三號奔月過程中某階段的運動示意圖，嫦娥三號沿橢圓軌道Ⅰ運動到近月點P處變軌進入圓軌道Ⅱ，嫦娥三號在圓軌道Ⅱ做圓周運動的軌道半徑為r，周期為T，已知引力常量為G，下列說法中正確的是()圖4 A．由題中(含圖中)信息可求得月球的質量 B．由題中(含圖中)信息可求得月球第一宇宙速度 C．嫦娥三號在P處變軌時必須點火加速 D．嫦娥三號沿橢圓軌道Ⅰ運動到P處時的加速度大于沿圓軌道Ⅱ運動到P處時的加速度 解析由萬有引力提供向心力得Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，得：M＝eq\f(4π2r3,GT2)，即根據軌道半徑為r，周期為T，萬有引力常量為G，可以計算出月球的質量，故A項正確；萬有引力提供向心力Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，得：v＝eq\r(\f(GM,r))，由于不知道月球半徑，所以不能計算月球第一宇宙速度，故B項錯誤；橢圓軌道和圓軌道是不同的軌道，航天飛機不可能自主改變軌道，只有在減速后，做近心運動，才能進入圓軌道，故C項錯誤；嫦娥三號沿橢圓軌道Ⅰ運動到P處時和沿圓軌道Ⅱ運動到P處時，所受萬有引力大小相等，所以加速度大小也相等，故D項錯誤。 答案A6．(2016·甘肅武威月考)嫦娥三號的飛行軌道示意圖如圖5所示。假設嫦娥三號在環(huán)月段圓軌道和橢圓軌道上運動時，只受到月球的萬有引力，則()圖5 A．若已知嫦娥三號環(huán)月段圓軌道的半徑、運動周期和引力常量，則可算出月球的密度 B．嫦娥三號由環(huán)月段圓軌道變軌進入環(huán)月段橢圓軌道時，應讓發(fā)動機點火使其加速 C．嫦娥三號在環(huán)月段橢圓軌道上P點的速度大于Q點的速度 D．嫦娥三號在動力下降段，其引力勢能減小 解析利用環(huán)月圓軌道半徑、運動周期和引力常量，可以計算出月球的質量，月球半徑未知，不能計算出月球的密度，A錯誤；由環(huán)月圓軌道進入橢圓軌道時，在P點讓發(fā)動機點火使其減速，B錯誤；嫦娥三號在橢圓軌道上P點速度小于在Q點速度，C錯誤；嫦娥三號在動力下降段，高度減小，引力勢能減小，D正確。 答案D7．“嫦娥五號”探路兵發(fā)射升空，為計劃于2017年左右發(fā)射的“嫦娥五號”探路，并在8天后以“跳躍式返回技術”成功返回地面?！疤S式返回技術”指航天器在關閉發(fā)動機后進入大氣層，依靠大氣升力再次沖出大氣層，降低速度后再進入大氣層。如圖6所示，虛線為大氣層的邊界。已知地球半徑為R，地心到d點距離為r，地球表面重力加速度為g。下列說法正確的是()圖6 A．“嫦娥五號”在b點處于完全失重狀態(tài) B．“嫦娥五號”在d點的加速度小于eq\f(gR2,r2) C．“嫦娥五號”在a點速率大于在c點的速率 D．“嫦娥五號”在c點速率大于在e點的速率 解析根據曲線運動的規(guī)律，運動軌跡在合力和速度的交角之間(合力指向運動軌跡的凹側)，由題圖可知航天器在b點處于超重狀態(tài)，故A錯誤；在d點Geq\f(Mm,r2)＝ma，且在地面附近萬有引力近似等于重力：Geq\f(Mm,R2)＝mg，可得加速度a＝eq\f(gR2,r2)，故B錯誤；航天器在a、c、e三點到地心距離相等，航天器從a到c克服大氣阻力，動能減少；從c到e無大氣阻力，va＞vc，vc＝ve，故C正確，D錯誤。 答案C8．“高分一號”衛(wèi)星是一種高分辨率對地觀測衛(wèi)星，突破了空間分辨率、多光譜與大覆蓋面積相結合的關鍵技術。如圖為“高分一號”與北斗導航系統(tǒng)兩顆衛(wèi)星在空中某一面內運動的示意圖?！氨倍贰毕到y(tǒng)中兩顆衛(wèi)星“G1”和“G3”以及“高分一號”均可認為繞地心O做勻速圓周運動。衛(wèi)星“G1”和“G3”的軌道半徑為r，某時刻兩顆工作衛(wèi)星分別位于軌道上的A、B兩位置，“高分一號”在C位置。若衛(wèi)星均順時針運行，地球表面處的重力加速度為g，地球半徑為R，不計衛(wèi)星間的相互作用力。則下列說法正確的是()圖7 A．衛(wèi)星“G1”和“G3”的加速度大小相等且為eq\f(R,r)g B．如果調動“高分一號”衛(wèi)星快速到達B位置的下方，必須對其加速 C．衛(wèi)星“G1”由位置A運動到位置B所需的時間為eq\f(πr,3R)eq\r(\f(r,g)) D．若“高分一號”所在高度處有稀薄氣體，則運行一段時間后，機械能會增大 解析對地球表面上的物體有eq\f(GMm,R2)＝mg?gR2＝GM，對于衛(wèi)星“G1”“G3”有eq\f(GMm,r2)＝ma?a＝eq\f(GM,r2)＝geq\f(R2,r2)，A錯；若對“高分一號”加速，則衛(wèi)星將到更高的軌道上運行，脫離原軌道，此法不可取，B錯；對于衛(wèi)星“G1”，有eq\f(GMm,r2)＝m(eq\f(2π,T))2r?T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))＝eq\r(\f(4π2r3,gR2))＝eq\f(2πr,R)eq\r(\f(r,g))，衛(wèi)星“G1”由A到B用時t＝eq\f(1,6)T＝eq\f(πr,3R)eq\r(\f(r,g))，C對；“高分一號”衛(wèi)星由于氣體的阻力，高度會降低，速度會增大，機械能要減小，D錯。 答案C9．設地球的自轉角速度為ω0，地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，某人造衛(wèi)星在赤道上空做勻速圓周運動，軌道半徑為r，且r＜5R，飛行方向與地球的自轉方向相同，在某時刻，該人造衛(wèi)星通過赤道上某建筑物的正上方，則到它下一次通過該建筑物正上方所需要的時間為(地球同步衛(wèi)星軌道半徑約為6R)() A．2πeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(\f(gR2,r3))－ω0)) B.eq\f(2π,\r(\f(gR2,r3))＋ω0) C．2πeq\r(\f(r3,gR2)) D.eq\f(2π,\r(\f(gR2,r3))－ω0) 解析因為同步衛(wèi)星的軌道半徑大約為地球半徑的6倍，根據衛(wèi)星的特點知，越向外的衛(wèi)星運行角速度越小，而同步衛(wèi)星與地球自轉的角速度相同，因此人造衛(wèi)星運行的角速度比地球上建筑物的運行角速度快，因此再次出現(xiàn)在建筑物上方時，說明衛(wèi)星已經比建筑物多走了一圈，故θ衛(wèi)－θ地＝2π，θ衛(wèi)＝ω1t，θ地＝ω0t，由于衛(wèi)星做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力eq\f(GMm,r2)＝mωeq\o\al(2,1)r，在地球表面，物體受到的萬有引力等于重力eq\f(GMm,R2)＝mg，聯(lián)立得t＝eq\f(2π,\r(\f(gR2,r3))－ω0)，D項正確。 答案D10．(2017·西安八校聯(lián)考)據報道，北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)利用其定位、導航、短報文通信功能加入到馬航MH370失聯(lián)客機搜救工作，為指揮中心調度部署人力、物力提供決策依據，保證了搜救船只準確抵達相關海域。幫助搜救船只規(guī)劃搜救航線，避免搜救出現(xiàn)遺漏海域，目前北斗衛(wèi)星導航定位系統(tǒng)由高度均約為36000km的5顆靜止軌道衛(wèi)星和5顆傾斜地球同步軌道衛(wèi)星以及高度約為21500km的4顆中軌道衛(wèi)星組網運行，則下列說法正確的是() A．中軌道衛(wèi)星的周期比同步衛(wèi)星周期大 B．所有衛(wèi)星均位于以地心為中心的圓形軌道上 C．同步衛(wèi)星和中軌道衛(wèi)星的線速度均小于地球的第一宇宙速度 D．赤道上隨地球自轉的物體向心加速度比同步衛(wèi)星向心加速度大 解析由開普勒第三定律可知，軌道半徑較小的中軌道衛(wèi)星周期較同步衛(wèi)星小，A項錯；由題意知，北斗導航系統(tǒng)的衛(wèi)星軌道高度一定，因此衛(wèi)星均位于以地心為中心的圓形軌道上，B項正確；第一宇宙速度是衛(wèi)星繞地球做圓周運動的最大運行速度，C項正確；赤道上物體與同步衛(wèi)星的角速度相同，由a＝ω2r可知，同步衛(wèi)星的向心加速度較大，D項錯。 答案BC11．如圖8所示，一顆地球同步衛(wèi)星先沿橢圓軌道1飛行，后在遠地點P處點火加速，由橢圓軌道1變軌到地球同步圓軌道2。下列說法正確的是()圖8 A．衛(wèi)星在軌道2運行時的速度大于7.9km/s B．衛(wèi)星沿軌道2運動的過程中，衛(wèi)星中的儀器處于失重狀態(tài) C．衛(wèi)星沿軌道2運動的過程中，有可能經過北京的正上空 D．衛(wèi)星經過軌道1上的P點和軌道2上的P點的加速度大小相等 解析同步衛(wèi)星的軌道半徑要大于近地衛(wèi)星的軌道半徑，同步衛(wèi)星運行的線速度一定小于第一宇宙速度，故A錯誤；衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動時所受萬有引力提供向心力，處于完全失重狀態(tài)，故B正確；地球同步衛(wèi)星只能在赤道的正上空，故C錯誤；根據eq\f(GMm,r2)＝ma，得a＝eq\f(GM,r2)，衛(wèi)星在軌道1上的P點和軌道2上的P點的軌道半徑相等，故加速度相等，D正確。 答案BD12．目前，在地球周圍有許多人造地球衛(wèi)星繞著它運轉，其中一些衛(wèi)星的軌道可近似為圓，且軌道半徑逐漸變小。若衛(wèi)星在軌道半徑逐漸變小的過程中，只受到地球引力和稀薄氣體阻力的作用，則下列判斷正確的是() A．衛(wèi)星的動能逐漸減小 B．由于地球引力做正功，引力勢能一定減小 C．由于氣體阻力做負功，地球引力做正功，機械能保持不變 D．衛(wèi)星克服氣體阻力做的功小于引力勢能的減小 解析衛(wèi)星半徑減小時，分析各力做功情況可判斷衛(wèi)星能量的變化。衛(wèi)星運轉過程中，地球的引力提供向心力，Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，受稀薄氣體阻力的作用時，軌道半徑逐漸變小，地球的引力對衛(wèi)星做正功，勢能逐漸減小，動能逐漸變大，由于氣體阻力做負功，衛(wèi)星的機械能減小，選項B、D正確。 答案BD13．(2016·江西上饒一模)在早期的反衛(wèi)星試驗中，攻擊攔截方式之一是快速上升式攻擊，即“攔截器”被送入與“目標衛(wèi)星”軌道平面相同而高度較低的追趕軌道，然后通過機動飛行快速上升接近目標將“目標衛(wèi)星”摧毀。圖9為追趕過程軌道示意圖。下列敘述正確的是()圖9 A．圖中A是“目標衛(wèi)星”，B是“攔截器” B．“攔截器”和“目標衛(wèi)星”的繞行方向為圖中的順時針方向 C．“攔截器”在上升的過程中