江西省九江外國語學校2023-2024學年高二下學期5月月考數(shù)學試題

高二下學期數(shù)學月考試卷考試范圍：選擇性必修二；考試時間：120分鐘；命題人：高二備課組學校：__________姓名：__________班級：__________考號：__________注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無效。3.考試結束后，本試卷和答題卡一并交回。第I卷（選擇題）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知等比數(shù)列的前項和為.若，，則（）A. B. C. D.2.一個物體的運動方程為，其中S的單位是米，t的單位是秒，那么物體在3秒時的瞬時速度是（）A.4米/秒 B.5米/秒 C.6米/秒 D.7米/秒3.曲線在處的切線與坐標軸所圍成的三角形面積為（）A. B. C. D.4.已知數(shù)列，則“為等差數(shù)列”是“”的（）A.充要條件 B.必要而不充分條件C.充分而不必要條件 D.既不充分又不必要條件5.《張丘建算經(jīng)》中女子織布問題為：某女子善于織布，一天比一天織得快，且從第2天開始，每天比前一天多織相同量的布，已知第一天織5尺布，一月（按30天計）共織390尺布，則從第2天起每天比前一天多織尺布.（）A. B. C. D.6.若數(shù)列為等差數(shù)列，為數(shù)列的前項和，已知，，則的值為（）A.40 B.50 C.60 D.707.已知函數(shù)是定義在上的可導函數(shù)，對于任意的實數(shù)，都有，當時，，若，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.8.若對任意的，且，都有，則m的最小值是（）A. B. C.1 D.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知正項等差數(shù)列，等比數(shù)列，滿足，，，.記，數(shù)列的前n項和為，則（）A. B.C. D.10.將個數(shù)排成n行n列的一個數(shù)陣，如下圖：該數(shù)陣第一列的n個數(shù)從上到下構成以m為公差的等差數(shù)列，每一行的n個數(shù)從左到右構成以m為公比的等比數(shù)列（其中）.已知，，記這個數(shù)的和為S.下列結論正確的有（）。A. B.C. D.11.關于函數(shù)，下列判斷正確的是（）A.是的極大值點B.函數(shù)有且只有1個零點C.存在正實數(shù)，使得恒成立D.對任意兩個正實數(shù)，，且，若，則第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.在數(shù)列中，，，，則__________.13.已知函數(shù)有兩個極值點，則實數(shù)a的取值范圍是___________.14.若，則的最小值為__________.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.（本小題13分）設為數(shù)列的前項和，為數(shù)列的前項積，已知.（1）求，；（2）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；（3）求數(shù)列的通項公式.16.（本小題15分）已知函數(shù).（1）求在處的切線方程；（2）若函數(shù)在區(qū)間上恰有兩個不同的零點，求實數(shù)的取值范圍.17.（本小題15分）某校高一學生1000人，每周一次同時在兩個可容納600人的會議室，開設“音樂欣賞”與“美術鑒賞”的校本課程.要求每個學生都參加，要求第一次聽“音樂欣賞”課的人數(shù)為，其余的人聽“美術鑒賞”課；從第二次起，學生可從兩個課中自由選擇。據(jù)往屆經(jīng)驗，凡是這一次選擇“音樂欣賞”的學生，下一次會有20%改選“美術鑒賞”，而選“美術鑒賞”的學生，下次會有30%改選“音樂欣賞”，用，分別表示在第次選“音樂欣賞”課的人數(shù)和選“美術鑒賞”課的人數(shù).（1）若，分別求出第二次，第三次選“音樂欣賞”課的人數(shù)，；（2）①證明數(shù)列是等比數(shù)列，并用n表示；②若要求前十次參加“音樂欣賞”課的學生的總人次不超過5800，求m的取值范圍18.（本小題17分）已知函數(shù).（1）若是定義域上的增函數(shù)，求a的取值范圍；（2）設，m，n分別為的極大值和極小值，若，求S的取值范圍.19.（本小題17分）已知函數(shù)，.（Ⅰ）當時，求函數(shù)的在點處的切線；（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，求的取值范圍；（Ⅲ）若函數(shù)的圖象上存在兩