吉林省長(zhǎng)春市普通高中高三質(zhì)量監(jiān)測(cè)（二）數(shù)學(xué)（文）試題

長(zhǎng)春市普通高中2018屆高三質(zhì)量監(jiān)測(cè)（二）數(shù)學(xué)文科一、選擇題（本大題包括12小題，每小題5分，共60分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知，，則李國(guó)波錄A. B. C. D.2.已知復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則A. B. C. D. 3.命題“若，則”的逆否命題是A.若，則或B.若，則C.若或，則 D.若或，則4.已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，過(guò)且垂直于長(zhǎng)軸的直線交橢圓于兩點(diǎn)，則△的周長(zhǎng)為A. B. C. D.5.已知平面向量，則A. B. C. D.6.已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，前項(xiàng)和為，若，則A.B.C.D.7.定義在上的奇函數(shù)，滿(mǎn)足在上單調(diào)遞增，且，則的解集為A. B.C. D.8.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為，粗線條畫(huà)出的是一個(gè)三棱錐的三視圖，則該三棱錐的體積為A.B.C.D.9.若點(diǎn)滿(mǎn)足線性條件，則的最大值為A.B.C.D.10.已知函數(shù)，且，則下列結(jié)論中正確的是A.B.是圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心C.D.是圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸11.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在雙曲線的右支上，且，則雙曲線離心率的取值范圍是A. B.C. D.12.若關(guān)于的方程存在三個(gè)不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.13.曲線在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)__________.14.若向區(qū)域內(nèi)投點(diǎn)，則該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離小于的概率為_(kāi)_________.15.更相減損術(shù)是出自《九章算術(shù)》的一種算法.如圖所示的程序框圖是根據(jù)更相減損術(shù)寫(xiě)出的，若輸入，則輸出的值為_(kāi)____.是是否否是開(kāi)始輸出結(jié)束輸出16.在△中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若其面積，角的平分線交于，，，則________.三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.（本小題滿(mǎn)分12分）已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為.(1)求證：數(shù)列是等差數(shù)列；(2)令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18.（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，在直三棱柱中，.（1）證明：平面；（2）求三棱錐的體積.19.（本小題滿(mǎn)分12分）某種植園在芒果臨近成熟時(shí)，隨機(jī)從一些芒果樹(shù)上摘下100個(gè)芒果，其質(zhì)量分別在，，，，，（單位：克）中，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得頻率分布直方圖如圖所示.0.0080.0040.0080.0040.0030.0020.001頻率/組距100150200250300350400質(zhì)量（克）(1)經(jīng)計(jì)算估計(jì)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；(2)現(xiàn)按分層抽樣從質(zhì)量為，的芒果中隨機(jī)抽取個(gè)，再?gòu)倪@個(gè)中隨機(jī)抽取個(gè)，求這個(gè)芒果中恰有個(gè)在內(nèi)的概率.（3）某經(jīng)銷(xiāo)商來(lái)收購(gòu)芒果，以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的平均值，用樣本估計(jì)總體，該種植園中還未摘下的芒果大約還有個(gè)，經(jīng)銷(xiāo)商提出如下兩種收購(gòu)方案：A：所以芒果以元/千克收購(gòu)；B：對(duì)質(zhì)量低于克的芒果以元/個(gè)收購(gòu)，高于或等于克的以元/個(gè)收購(gòu).通過(guò)計(jì)算確定種植園選擇哪種方案獲利更多？20.（本小題滿(mǎn)分12分）已知直線過(guò)拋物線：的焦點(diǎn)，且垂直于拋物線的對(duì)稱(chēng)軸，與拋物線兩交點(diǎn)間的距離為.(1)求拋物線的方程;(2)若點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線相交于,兩點(diǎn)，設(shè)直線與的斜率分別為和.求證：為定值，并求出此定值.21.（本小題滿(mǎn)分12分）函數(shù).（1）若函數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)在時(shí)取到極小值，證明：.（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題記分.22.（本小題滿(mǎn)分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講.已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；（2）若過(guò)點(diǎn)的直線與交于,兩點(diǎn)，與交于兩點(diǎn)，求的取值范圍.23.（本小題滿(mǎn)分10分）選修4—5：不等式選講.已知函數(shù).(1)求的解集；(2)若的最小值為,正數(shù)滿(mǎn)足，求證：.長(zhǎng)春市普通高中2018屆高三質(zhì)量監(jiān)測(cè)（二）數(shù)學(xué)（文科）試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1.A【命題意圖】本題考查集合的運(yùn)算.【試題解析】A.故選A.2.B【命題意圖】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算.【試題解析】B.故選B.3.D【命題意圖】【試題解析】D由逆否命題的知識(shí).故選D.4.C【命題意圖】【試題解析】C由題意知的周長(zhǎng)為.故選C.5.A【命題意圖】【試題解析】A由題意知，，所以.故選A.6.C【命題意圖】本題主要考查等比數(shù)列知識(shí).【試題解析】C由得，解得，從而. 故選C.7.D【命題意圖】【試題解析】D由函數(shù)性質(zhì)可知，的取值范圍是 .故選D.8.B【命題意圖】本題考查三視圖.【試題解析】B由圖形可知體積為.故選B.9.D【命題意圖】本題主要考查線性規(guī)劃的相關(guān)知識(shí).【試題解析】D 由可行域可知在點(diǎn)處取得最大值.故選D.10.A【命題意圖】【試題解析】A由題意可知，正確.故選A.11.B【命題意圖】本題考查雙曲線定義的相關(guān)知識(shí).【試題解析】B由雙曲線定義可知，從而，雙曲線的離心率取值范圍為.故選B.12.C【命題意圖】本題是考查函數(shù)的性質(zhì)及零點(diǎn)的相關(guān)知識(shí).【試題解析】C由題意知，令，的兩根一正一負(fù)，由的圖象可知，，解得.故選C.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.【命題意圖】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義.【試題解析】，，，因此，即切線方程為.14.【命題意圖】本題考查幾何概型.【試題解析】由題意區(qū)域的面積為1，在區(qū)域內(nèi)，到原點(diǎn)的距離小于1的區(qū)域面積為，即概率為.15.13【命題意圖】本題考查程序框圖的相關(guān)知識(shí).【試題解析】由輸入，代入程序框圖計(jì)算可得輸出的的值為13.16.1【命題意圖】本題考查解三角形的相關(guān)知識(shí).【試題解析】，可知，即.由角分線定理可知，，，在中，，在中，，即，則.三、解答題17.(本小題滿(mǎn)分12分)【命題意圖】本題考查等差數(shù)列及數(shù)列前n項(xiàng)和求法. 【試題解析】（1）由可知 （），因此數(shù)列為等差數(shù)列.（6分） （2）由（1）知. （12分）18.(本小題滿(mǎn)分12分) 【命題意圖】本小題以三棱柱為載體，考查立體幾何的基礎(chǔ)知識(shí).本題考查學(xué)生的空間想象能力、推理論證能力和運(yùn)算求解能力.【試題解析】解：（1） （6分）（2）. （12分）19.(本小題滿(mǎn)分12分)【命題意圖】本小題主要考查學(xué)生對(duì)抽樣的理解，以及古典概型的相關(guān)知識(shí)，同時(shí)考查學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力.【試題解析】解：（1）該樣本的中位數(shù)為268.75 （4分）（2）抽取的6個(gè)芒果中，質(zhì)量在和內(nèi)的分別有4個(gè)和2個(gè).設(shè)質(zhì)量在內(nèi)的4個(gè)芒果分別為，質(zhì)量在內(nèi)的2個(gè)芒果分別為.從這6個(gè)芒果中選出3個(gè)的情況共有，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共計(jì)20種，其中恰有一個(gè)在內(nèi)的情況有，，，，，，，，，，，共計(jì)12種，因此概率. （8分）（3）方案A：方案B：低于250克：元高于或等于250克元總計(jì)元由，故B方案獲利更多，應(yīng)選B方案. （12分）20.(本小題滿(mǎn)分12分)【命題意圖】本小題考查直線與拋物線的位置關(guān)系及標(biāo)準(zhǔn)方程，考查學(xué)生的邏輯思維能力和運(yùn)算求解能力.【試題解析】（1）由題意可知，，拋物線的方程為. （4分）（2）已知，設(shè)直線的方程為：，，則，，聯(lián)立拋物線與直線的方程消去得可得，，代入可得. 因此可以為定值，且該定值為. （12分）21.(本小題滿(mǎn)分12分)【命題意圖】本小題主要考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的知識(shí)，具體涉及到導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，利用導(dǎo)數(shù)比較大小等，考查學(xué)生解決問(wèn)題的綜合能力.【試題解析】（1）解：將原不等式化為，設(shè)，而，故當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增所以，即為所求. （4分）（2）當(dāng)時(shí)，，令，則，解得故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，而且，故在區(qū)間內(nèi)解為，即，因此，令又，所以，即成立.（12分）22.(本小題滿(mǎn)分10分)【命題意圖】本小題主要考查極坐標(biāo)系與參數(shù)方程的相關(guān)知識(shí)，具體涉及到參數(shù)方程與普通方程的互化、極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化、直線的參數(shù)方程的幾何意義等內(nèi)容.本小題考查考生的方程思想與數(shù)形結(jié)合思想，對(duì)運(yùn)算求解能力有一定要求.【試題解析】（1）曲線的普通方程為，曲線的直角坐標(biāo)方程為 ； （5分） （2）設(shè)直線