2025版高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)梯級(jí)練二十任意角和蝗制及任意角的三角函數(shù)課時(shí)作業(yè)理含解析新人教A版

PAGE課時(shí)作業(yè)梯級(jí)練二十隨意角和弧度制及隨意角的三角函數(shù)一、選擇題(每小題5分,共35分)1.已知2弧度的圓心角所對(duì)的弦長為2,那么這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長是()A.2 B.sin2 C.QUOTE D.2sin1【解析】選C.如圖∠AOB=2弧度,過O點(diǎn)作OC⊥AB于點(diǎn)C,并延長OC交QUOTE于D.則∠AOD=∠BOD=1弧度,且AC=QUOTEAB=1,在Rt△AOC中,AO=QUOTE=QUOTE,即r=QUOTE,從而QUOTE的長為l=α·r=QUOTE.2.給出下列四個(gè)命題,其中正確的命題有 ()①-75°是第四象限角②225°是第三象限角③475°是其次象限角④-315°是第一象限角A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【解析】選D.由終邊相同角的概念知:①②③④都正確.3.將表的分針撥慢10分鐘,則分針轉(zhuǎn)過的角的弧度數(shù)是 ()A.QUOTE B.QUOTE C.-QUOTE D.-QUOTE【解析】選A.將表的分針撥慢應(yīng)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),故選項(xiàng)C,D不正確.因?yàn)閾苈?0分鐘,所以轉(zhuǎn)過的角度應(yīng)為圓周的QUOTE=QUOTE,即為QUOTE×2π=QUOTE.4.設(shè)集合A={θ|θ為銳角},B={θ|θ為第一象限角},C={θ|θ為小于90°的角},D={θ|θ為小于90°的正角},則下列等式中成立的是 ()A.A=BB.B=CC.A=CD.A=D【解析】選D.由題意,集合A={θ|θ為銳角}={θ|0°<θ<90°},集合B={θ|θ為第一象限角}={θ|2k·180°<θ<2k·180°+90°,k∈Z},集合C={θ|θ為小于90°的角}={θ|θ<90°},集合D={θ|θ為小于90°的正角}={θ|0°<θ<90°},所以A=D.5.英國浪漫主義詩人Shelley(雪萊)在《西風(fēng)頌》結(jié)尾寫道“IfWintercomes,canSpringbefarbehind?”春秋戰(zhàn)國時(shí)期,為指導(dǎo)農(nóng)耕,我國誕生了表示季節(jié)變遷的二十四節(jié)氣.它將黃道(地球繞太陽按逆時(shí)針方向公轉(zhuǎn)的軌道,可近似地看作圓)分為24等份,每等份為一個(gè)節(jié)氣.2019年12月22日為冬至,經(jīng)過小寒和大寒后,便是立春A.QUOTE B.QUOTE C.-QUOTE D.-QUOTE【解析】選A.由題可得每一等份為QUOTE=QUOTE,從冬至到次年立春經(jīng)驗(yàn)了3等份,即QUOTE×3=QUOTE.6.給出下列命題:①其次象限角大于第一象限角;②不論是用角度制還是用弧度制度量一個(gè)角,它們與扇形的半徑的大小無關(guān);③若sinα=sinβ,則α與β的終邊相同;④若cosθ<0,則θ是其次或第三象限的角.其中正確的命題個(gè)數(shù)是 ()A.1 B.2 C.3 【解析】選A.對(duì)于①,依據(jù)隨意角的概念知,其次象限角不肯定大于第一象限角,①錯(cuò)誤;對(duì)于②,依據(jù)角的定義知,不論用角度制還是用弧度制度量一個(gè)角,它們與扇形所對(duì)半徑的大小無關(guān),②正確;對(duì)于③,若sinα=sinβ,則α與β的終邊相同,或關(guān)于y軸對(duì)稱,③錯(cuò)誤;對(duì)于④,若cosθ<0,則θ是其次或第三象限的角,或終邊在x負(fù)半軸上,④錯(cuò)誤;綜上,其中正確命題是②,只有1個(gè).7.(2024·眉山模擬)已知角α的終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為QUOTE,則角α的最小正值為 ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】選D.由題意知點(diǎn)P在第四象限,依據(jù)三角函數(shù)的定義得cosα=sinQUOTE=QUOTE,故α=2kπ-QUOTE(k∈Z),所以α的最小正值為QUOTE.二、填空題(每小題5分,共15分)8.角-215°屬于第象限角.

【解析】由題得與-215°終邊相同的角為-215°+k·360°,k∈Z.當(dāng)k=1時(shí),與-215°終邊相同的角為145°,因?yàn)?45°在其次象限,所以角-215°屬于其次象限的角.答案:二9.終邊在直線y=QUOTEx上,且在[-2π,2π)內(nèi)的角α的集合為.

【解析】如圖,在坐標(biāo)系中畫出直線y=QUOTEx,可以發(fā)覺它與x軸的夾角是QUOTE,在[0,2π)內(nèi),終邊在直線y=QUOTEx上的角有兩個(gè):QUOTE,QUOTE;在[-2π,0)內(nèi)滿意條件的角有兩個(gè):-QUOTE,-QUOTE,故滿意條件的角α構(gòu)成的集合為QUOTE.答案:QUOTE10.已知角α終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)是(2sin2,-2cos2),則sinα等于.

【解析】因?yàn)閞=QUOTE=2,由隨意角的三角函數(shù)的定義,sinα=QUOTE=-cos2.答案:-cos21.(5分)若扇形的中心角為120°,半徑為QUOTE,則此扇形的面積為 ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.π【解析】選D.由題意,扇形的中心角為120°=QUOTEπ,半徑為QUOTE,所以弧長l=QUOTEπ×QUOTE=QUOTEπ,所以扇形面積S=QUOTE×QUOTEπ×QUOTE=π.2.(5分)已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4QUOTE,1),將OA繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)QUOTE至OB,則點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為 ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】選D.由點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4QUOTE,1),可知OA繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)QUOTE至OB,則OB邊仍在第一象限.故可設(shè)直線OA的傾斜角為α,B(m,n)(m>0,n>0),則直線OB的傾斜角為QUOTE+α.因?yàn)锳(4QUOTE,1),所以tanα=QUOTE,tanQUOTE=QUOTE,QUOTE=QUOTE=QUOTE,即m2=QUOTEn2,因?yàn)閙2+n2=(4QUOTE)2+12=49,所以n2+QUOTEn2=49,所以n=QUOTE或n=-QUOTE(舍去),所以點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為QUOTE.【加練備選·拔高】上世紀(jì)末河南出土的以鶴的尺骨(翅骨)制成的“骨笛”(圖1),充分展示了我國古代超群的音律藝術(shù)及先進(jìn)的數(shù)學(xué)水平,也印證了我國古代音律與歷法的親密聯(lián)系.圖2為骨笛測量“春(秋)分”,“夏(冬)至”的示意圖.圖3是某骨笛的部分測量數(shù)據(jù)(骨笛的彎曲忽視不計(jì)),夏至(或冬至)日光(當(dāng)日正午太陽光線)與春(秋)分日光(當(dāng)日正午太陽光線)的夾角等于黃赤交角.由歷法理論知,黃赤交角近1萬年持續(xù)減小,其正切值及對(duì)應(yīng)的年頭如表:黃赤交角23°41′23°57′24°13′24°28′24°44′正切值0.4390.4440.4500.4550.461年頭公元元年公元前2000年公元前4000年公元前6000年公元前8000年依據(jù)以上信息,通過計(jì)算黃赤交角,可估計(jì)該骨笛的大致年頭是 ()A.公元前2000年到公元元年B.公元前4000年到公元前2000年C.公元前6000年到公元前4000年D.早于公元前6000年【解析】選D.由題意,可設(shè)冬至日光與垂直線夾角為α,春(秋)分日光與垂直線夾角為β,則α-β即為冬至日光與春(秋)分日光的夾角,即黃赤交角,將圖3近似畫出如下平面幾何圖形:則tanα=QUOTE=1.6,tanβ=QUOTE=0.66,tan(α-β)=QUOTE=QUOTE≈0.457.因?yàn)?.455<0.457<0.461,所以估計(jì)該骨笛的大致年頭早于公元前6000年.3.(10分)求函數(shù)y=QUOTE的定義域.【解析】因?yàn)?sinx-1≥0,所以sinx≥QUOTE.由三角函數(shù)線畫出x滿意條件的終邊范圍(如圖中陰影部分所示).所以x∈QUOTE(k∈Z).4.(10分)用弧度制寫出終邊在陰影部分的角的集合:(1)(2)【解