2024高考物理一輪復習第5章機械能第1講功功率教案

PAGE14-第1講功功率eq\x(學問點一)功1．做功的兩個要素(1)作用在物體上的力。(2)物體在力的方向上發(fā)生的位移。2．功的物理意義：功是能量轉化的量度。3．公式：W＝Flcos_α。(1)α是力與位移方向之間的夾角(如圖所示)，l為物體對地的位移。(2)該公式只適用于恒力做功。4．功的正負夾角功的正負0°≤α<90°W>0，力對物體做正功90°<α≤180°W<0，力對物體做負功，也就是物體克服這個力做了功α＝90°W＝0，力對物體不做功，也就是力對物體做功為零eq\x(學問點二)功率1．物理意義：描述力對物體做功的快慢。2．公式(1)P＝eq\f(W,t)，P為時間t內的平均功率。(2)P＝Fvcosα，若v為平均速度，則P為平均功率；若v為瞬時速度，則P為瞬時功率。3．額定功率：機械正常工作時的最大功率。4．實際功率：機械實際工作時的功率，要求不能大于額定功率。1．(多選)質量為m的物體靜止在傾角為θ的斜面上，斜面沿水平方向向右勻速移動了距離l，如圖所示，物體m相對斜面靜止。則下列說法正確的是()A．重力對物體m做正功 B.合力對物體m做功為零C．摩擦力對物體m做負功 D.支持力對物體m做正功BCD2．(2024·北京二中月考)下列敘述中正確的是()A．一對作用力和反作用力做功之和肯定為零B．靜摩擦力肯定不做功C．一對滑動摩擦力所做總功不行能為零D．一對靜摩擦力所做總功可能不為零C[本題考查作用力與反作用力、一對摩擦力做功問題。一對作用力和反作用力可能同時做正功或做負功，也可能一個做功另一個不做功，所以它們做功之和不肯定為零，故A錯誤；靜摩擦力同樣能對物體做功，例如隨水平傳送帶加速運動的物體所受的靜摩擦力對物體做正功，故B錯誤；一對滑動摩擦力對相互作用的系統(tǒng)做的總功等于滑動摩擦力與相對位移的乘積，不行能為零，故C正確；一對靜摩擦力作用的物體間無相對滑動，故位移始終相等，而二力大小相等，方向相反，因而做功之和為零，故D錯誤。]3．(多選)關于功率公式P＝eq\f(W,t)和P＝Fv的說法正確的是()A．由P＝eq\f(W,t)知，只要知道W和t就可求出隨意時刻的功率B．由P＝Fv既能求某一時刻的瞬時功率，也可以求平均功率C．由P＝Fv知，隨著汽車速度增大，它的功率也可以無限增大D．由P＝Fv知，當汽車發(fā)動機功率肯定時，牽引力與速度成反比BD[P＝eq\f(W,t)只適用于求平均功率，P＝Fv雖是由前者推導得出，但可以用于求平均功率和瞬時功率，選項A錯誤，B正確；汽車運行時不能長時間超過額定功率，故隨著汽車速度的增大，它的功率并不能無限制的增大，選項C錯誤；當功率肯定時，速度越大，牽引力越??；速度越小，牽引力越大，故牽引力與速度成反比，選項D正確。]4．(多選)如圖所示，將完全相同的四個小球1、2、3、4分別從同一高度由靜止釋放(圖甲、丙、丁)和平拋(圖乙)，其中圖丙、丁分別是傾角為45°和60°的光滑斜面，不計空氣阻力，則下列對四種狀況下相關物理量的比較正確的是()A．落地時間t1＝t2<t3<t4B．全程重力做功W1＝W2＝W3＝W4C．落地瞬間重力的功率P1＝P2＝P3＝P4D．全程重力做功的平均功率eq\x\to(P)1＝eq\x\to(P)2>eq\x\to(P)4>eq\x\to(P)3BD考點一功的分析與計算1．功的正負的推斷方法(1)恒力做功正負的推斷：依據(jù)力與位移的夾角來推斷。(2)曲線運動中做功正負的推斷：依據(jù)F與v的方向的夾角α來推斷。0°≤α<90°，力對物體做正功；90°<α≤180°，力對物體做負功；α＝90°，力對物體不做功。2．恒力做功的計算方法3．合力做功的計算方法方法一：先求合外力F合，再用W合＝F合lcosα求功。適用于F合為恒力的過程。方法二：先求各個力做的功W1、W2、W3…，再應用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合外力做的功。(多選)如圖所示，一個質量為m＝2.0kg的物體放在傾角為α＝37°的固定斜面上，現(xiàn)用F＝30N、平行于斜面的力拉物體使其由靜止起先沿斜面對上運動。已知物體與斜面之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.50，斜面足夠長，g取10m/s2，sin37°＝0.60，cos37°＝0.80。物體運動2s后，關于各力做功狀況，下列說法中正確的是()A．重力做功為－120JB．摩擦力做功為－80JC．拉力做功為100JD．物體所受的合力做功為100JABD[物體在斜面上運動時受到重力、拉力、摩擦力和支持力作用，依據(jù)牛頓其次定律a＝eq\f(F合,m)得a＝eq\f(F－mgsinα－μmgcosα,m)＝5.0m/s2，由x＝eq\f(1,2)at2得，物體在2s內的位移為x＝eq\f(1,2)×5×22m＝10.0m，重力做功WG＝－mg·xsin37°＝－2×10×10×0.6J＝－120J，選項A正確；拉力做的功為WF＝Fx＝30×10J＝300J，選項C錯誤；摩擦力做功為WFf＝－Ffx＝－μmgcos37°·x＝－0.5×2×10×0.8×10J＝－80J，選項B正確；支持力做功WN＝FNxcos90°＝0，合外力做的功W＝WF＋WN＋WG＋WFf＝300J－120J－80J＝100J，選項D正確。]1.(人教版必修2改編)如圖所示，質量為m的小車在與豎直方向成α角的恒定拉力F作用下，沿水平地面對左運動一段距離l。在此過程中，小車受到的阻力大小恒為Ff，重力加速度為g，則()A．拉力對小車做功為FlcosαB．支持力對小車做功為FlsinαC．阻力對小車做功為－FflD．重力對小車做功為mglC2．(2024·全國卷Ⅱ·14)如圖，一光滑大圓環(huán)固定在桌面上，環(huán)面位于豎直平面內，在大圓環(huán)上套著一個小環(huán)。小環(huán)由大圓環(huán)的最高點從靜止起先下滑，在小環(huán)下滑的過程中，大圓環(huán)對它的作用力()A．始終不做功 B.始終做正功C．始終指向大圓環(huán)圓心 D.始終背離大圓環(huán)圓心A[光滑大圓環(huán)對小環(huán)只有彈力作用。彈力方向沿大圓環(huán)的半徑方向(下滑過程先背離圓心，后指向圓心)，與小環(huán)的速度方向始終垂直，不做功。故選A。]3．(2024·寧夏銀川一中月考)(多選)如圖所示，水平路面上有一輛質量為m0的汽車，車廂中有一質量為m的人正用恒力F向前推車廂，在車以加速度a向前加速行駛距離L的過程中，下列說法正確的是()A．人對車的推力F做的功為FLB．人對車做的功為maLC．車對人的摩擦力做的功為(F＋ma)LD．車對人的作用力大小為maAC[人對車的推力為F，在力F方向上車行駛了L，則推力F做的功為FL，故A正確；在水平方向上，由牛頓其次定律可知車對人的力向左，大小為ma，則人對車水平方向上的作用力大小為ma，方向向右；車向左運動了L，故人對車做的功為－maL，故B錯誤；豎直方向車對人的作用力大小為mg，則車對人的作用力F′＝eq\r(mg2＋ma2)，故D錯誤；人在水平方向受到F的反作用力和車對人向左的摩擦力，則Ff－F＝ma，F(xiàn)f＝ma＋F，則車對人的摩擦力做的功為(F＋ma)L，故C正確。]

考點二變力做功的計算方法方法以例說法應用動能定理用力F把小球從A處緩慢拉到B處，F(xiàn)做功為WF，則有：WF－mgl(1－cosθ)＝0，得WF＝mgl(1－cosθ)微元法質量為m的木塊在水平面內做圓周運動，運動一周克服摩擦力做功WFf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝Ff(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝Ff·2πR平均力法彈簧由伸長x1被接著拉至伸長x2的過程中，克服彈力做功W＝eq\f(kx1＋kx2,2)·(x2－x1)圖象法一水平拉力F0拉著一物體在水平面上運動的位移為x0，圖線與橫軸所圍面積表示拉力所做的功，W＝F0x0eq\x(考法①)動能定理求變力的功(2015·海南單科·4)如圖，一半徑為R的半圓形軌道豎直固定放置，軌道兩端等高，質量為m的質點自軌道端點P由靜止起先滑下，滑到最低點Q時，對軌道的正壓力為2mg，重力加速度大小為g。質點自P滑到Q的過程中，克服摩擦力所做的功為()A.eq\f(1,4)mgR B.eq\f(1,3)mgRC.eq\f(1,2)mgR D.eq\f(π,4)mgRC[在Q點質點受到豎直向下的重力和豎直向上的支持力，兩力的合力充當向心力，所以有FN－mg＝meq\f(v2,R)，F(xiàn)N＝2mg，聯(lián)立解得v＝eq\r(gR)，下滑過程中，依據(jù)動能定理可得mgR－Wf＝eq\f(1,2)mv2，解得Wf＝eq\f(1,2)mgR，所以克服摩擦力做功eq\f(1,2)mgR，C正確。]eq\x(考法②)微元法求變力的功(多選)如圖所示，在一半徑為R＝6m的圓弧形橋面的底端A，某人把一質量為m＝8kg的物塊(可看成質點)用大小始終為F＝75N的拉力從底端緩慢拉到橋面頂端B(圓弧AB在同一豎直平面內)，拉力的方向始終與物塊在該點的切線成37°角，整個圓弧橋面所對的圓心角為120°，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。在這一過程中，下列說法正確的是()A．重力做功240J B.支持力做功為0C．拉力F做功約為376.8J D.摩擦力做功約為136.8JBC[物塊重力做的功WG＝－mgR(1－cos60°)＝－240J，故A錯誤，支持力始終與運動方向垂直，支持力不做功，故B正確；將圓弧eq\x\to(AB)分成許多小段l1、l2…ln，拉力在每一小段上做的功為W1、W2…Wn，拉力F大小不變，方向始終與物塊在該點的切線成37°角，則W1＝Fl1cos37°，W2＝Fl2cos37°…Wn＝Flncos37°，WF＝W1＋W2＋…＋Wn＝Fcos37°(l1＋l2＋…＋ln)＝Fcos37°·eq\f(1,6)·2πR≈376.8J，故C正確；因物塊在拉力F作用下緩慢移動，動能不變，由動能定理得WF＋WG＋Wf＝0－0，解得Wf＝－WF－WG＝－376.8J＋240J＝－136.8J，故D錯誤。]eq\x(考法③)平均力法求變力的功(多選)如圖所示，A、B質量分別為m和M，B系在固定于墻上的水平輕彈簧的另一端，并置于光滑的水平面上，彈簧的勁度系數(shù)為k，將B向右拉離平衡位置x后，無初速度釋放，在以后的運動中A、B保持相對靜止，則在彈簧復原原長的過程中()A．A受到的摩擦力最大值為eq\f(mkx,M)B．A受到的摩擦力最大值為eq\f(mkx,M＋m)C．摩擦力對A做功為eq\f(mkx2,2M)D．摩擦力對A做功為eq\f(mkx2,2M＋m)BD[剛釋放時，A、B加速度最大，以整體為探討對象，依據(jù)牛頓其次定律得kx＝(M＋m)am，解得am＝eq\f(kx,M＋m)，此時A受到的摩擦力最大，對A依據(jù)牛頓其次定律得Ffm＝mam＝eq\f(mkx,M＋m)，故A錯誤，B正確；在彈簧復原原長的過程中，A受的摩擦力隨位移增大而線性減小到零，所以摩擦力對A做的功為W＝eq\f(Ffm,2)·x＝eq\f(mkx2,2M＋m)，故C錯誤，D正確。]eq\x(考法④)圖象法求變力的功輕質彈簧右端固定在墻上，左端與一質量m＝0.5kg的物塊相連，如圖甲所示，彈簧處于原長狀態(tài)，物塊靜止，物塊與水平面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2。以物塊所在處為原點，水平向右為正方向建立x軸，現(xiàn)對物塊施加水平向右的外力F，F(xiàn)隨x軸坐標改變的狀況如圖乙所示，物塊運動至x＝0.4m處時速度為零，則此過程物塊克服彈簧彈力做的功為(g取10m/s2)()A．3.1J B.3.5JC．1.8J D.2.0JA[物塊與水平面間的摩擦力為Ff＝μmg＝1N，現(xiàn)對物塊施加水平向右的外力F，由F-x圖象面積表示功可知，物塊運動至x＝0.4m處時F做功W＝3.5J，克服摩擦力做功Wf＝Ffx＝0.4J，由動能定理得W－Wf－W彈＝0－0，解得W彈＝3.1J，故A正確，B、C、D錯誤。]考點三功率的理解與計算1．平均功率的計算方法(1)利用eq\x\to(P)＝eq\f(W,t)。(2)利用eq\x\to(P)＝F·eq\x\to(v)cosα，其中eq\x\to(v)為物體運動的平均速度，F(xiàn)為恒力。2．瞬時功率的計算方法(1)利用公式P＝F·vcosα，其中v為t時刻的瞬時速度。(2)P＝F·vF，其中vF為物體的速度v在力F方向上的分速度。(3)P＝Fv·v，其中Fv為物體受到的外力F在速度v方向上的分力。(多選)如圖甲所示，質量為2kg的物體在水平恒力F作用下沿粗糙水平面運動，1s后撤掉恒力F，其運動的v-t圖象如圖乙所示，重力加速度g＝10m/s2，下列說法正確的是()A．在0～2s內，合外力始終做正功B．在0.5s時，恒力F的瞬時功率為150WC．在0～1s內，合外力的平均功率為150WD．在0～3s內，物體克服摩擦力做功為150JBD[由v-t圖象可知，物體在0～2s內速度先增大后減小，則合力先做正功后做負功，選項A錯誤；由v-t圖象可知，物體在0～1s內的加速度大小為a1＝10m/s2，在1～3s內的加速度大小為a2＝5m/s2。依據(jù)牛頓其次定律可知F－Ff＝ma1，F(xiàn)f＝ma2，解得F＝30N，F(xiàn)f＝10N，故恒力F在0.5s時的瞬時功率為P＝F·v1＝150W，選項B正確；由動能定理可知W合＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－0＝100J，故其平均功率為eq\x\to(P)＝eq\f(W合,t)＝100W，選項C錯誤；物體克服摩擦力做的功為Wf＝Ff·x＝10×eq\f(3×10,2)J＝150J，選項D正確。]◎(多選)在【例6】中，若水平面為光滑水平面，從t＝0時刻起，第1s內受到水平向右的恒力F1作用，第1～3s內受到水平向左的恒力F2作用，物體運動的v-t圖象如圖乙所示，則下列說法正確的是()A．物體在1s末時離動身點最遠B．0～2s內外力的平均功率為12.5WC．第1s末物體的瞬時功率最大D．恒力F1和F2的大小之比為eq\f(3,2)BC[由于物體的速度始終為正值，所以可知物體始終向正方向運動，故當t＝3s時物體離開動身點最遠，其最遠距離為15m，選項A錯誤；由動能定理可知，在0～2s內外力做的功為W＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)－0，其中v1為物體在t＝2s時的速度大小，則W＝25J，故其平均功率為eq\x\to(P)＝eq\f(W,t)＝12.5W，選項B正確；由題圖乙可知，第1s末物體速度最大且vmax＝10m/s，物體在0～1s時間內的加速度大小a1＝10m/s2，由牛頓其次定律可知F1＝ma1＝20N，所以第1s末物體的瞬時功率為P＝Fvmax＝200W，并且最大，選項C正確；由題圖乙可知，物體在1～3s內的加速度大小為a2＝5m/s2，由牛頓其次定律可知F2＝ma2＝10N，所以eq\f(F1,F2)＝eq\f(2,1)，選項D錯誤。]4．某同學進行體能訓練，用了100s時間跑上20m高的高樓，試估算他登樓時的平均功率最接近的數(shù)值是()A．10W B.100WC．1kW D.10kWB[這是一道實際生活中求平均功率的計算題，考查估算實力，不僅要知道平均功率的計算公式P＝eq\f(W,t)，而且要對學生的質量有一個比較切合實際的估計，設m人＝50kg，則eq\x\to(P)＝eq\f(mgh,t)＝eq\f(50×10×20,100)W＝100W。]5．(2024·安徽江淮十校其次次聯(lián)考)如圖所示，三個相同小球甲、乙、丙的初始位置在同一水平高度。小球甲從豎直固定的四分之一光滑圓弧軌道頂端由靜止滑下，軌道半徑為R，軌道底端切線水平。小球乙從離地高為R的某點起先做自由落體。小球丙從高為R的固定光滑斜面頂端由靜止滑下。則()A．甲、乙、丙剛到達地面時速度相同B．甲、丙兩球到達軌道底端時重力的瞬時功率相同C．乙球下落過程中重力的平均功率大于丙球下滑過程中重力的平均功率D．若僅解除光滑斜面與光滑水平地面間的固定，丙球釋放后斜面對其不做功C[甲、乙、丙球剛到達地面時速度大小相同方向不同，A項錯誤；甲球到達軌道底端時速度方向與重力方向垂直，瞬時功率為零，而丙球到達軌道最低點時瞬時功率并不為零，B項錯誤；乙球下落和丙球下滑過程中重力做功相同，但乙球下落時間較短，乙球下落過程中重力的平均功率較大，C項正確；解除光滑斜面與光滑水平地面間的固定后釋放丙球，丙球下滑過程中斜面將會發(fā)生移動，支持力對丙球做負功，D項錯誤。]6．如圖，是游樂場的一項消遣設備——跳樓機。一環(huán)形座艙套裝在豎直柱子上，由升降機送上幾十米的高處，然后讓座艙自由落下，落到肯定位置時，制動系統(tǒng)啟動，到地面時剛好停下。已知座艙起先下落的高度為H＝75m，當落到離地面h＝30m的位置時起先制動，座艙勻稱減速。在一次消遣中，某同學把質量m＝6kg的書包放在自己的腿上。g取10m/s2，不計座艙與柱子間的摩擦力及空氣阻力。(1)求座艙制動過程中書包對該同學腿部的壓力多大；(2)若環(huán)形座與同學們的總質量M＝4×103kg，求制動過程中機器輸出的平均功率。解析：(1)設座艙起先制動時的速度為v，制動過程中的加速度大小為a，書包受到腿的支持力為FN，由運動公式可得：v2＝2g(H－h(huán))v2＝2ah依據(jù)牛頓其次定律，對書包：FN－mg＝ma解得FN＝150N依據(jù)牛頓第三定律有該同學腿部受到的壓力為150N。(2)設制動過程中座艙所受的制動力為F，經(jīng)驗的時間為t，由運動公式：h＝vt－eq\f(1,2)at2；依據(jù)牛頓其次定律，對座艙：F－Mg＝Ma座艙克服制動力做功：W＝Fh機械輸出的平均功率：P＝eq\f(W,t)聯(lián)立帶入數(shù)據(jù)可得：P＝1.5×106W答案：(1)FN′＝150N(2)1.5×106W考點四機車的兩種啟動模型1．模型一以恒定功率啟動(1)動態(tài)過程(2)這一過程的P-t圖象和v-t圖象如圖所示：2．模型二以恒定加速度啟動(1)動態(tài)過程(2)這一過程的P-t圖象和v-t圖象如圖所示：(多選)發(fā)動機額定功率為80kW的汽車，質量為2×103kg，在水平路面上行駛時汽車所受摩擦阻力恒為4×103N，若汽車在平直馬路上以額定功率啟動，則下列說法中正確的是()A．汽車的加速度和速度都漸漸增加B．汽車勻速行駛時，所受的牽引力為零C．汽車的最大速度為20m/sD．當汽車速度為5m/s時，其加速度為6m/s2CD[由P＝Fv，F(xiàn)－Ff＝ma可知，在汽車以額定功率啟動的過程中，F(xiàn)漸漸減小，汽車的加速度a漸漸減小，但速度漸漸增加，當勻速行駛時，F(xiàn)＝Ff，此時加速度為零，速度達到最大值，則vm＝eq\f(P,Ff)＝eq\f(80×103,4×103)m/s＝20m/s，故A、B錯誤，C正確；當汽車速度為5m/s時，由牛頓其次定律得eq\f(P,v)－Ff＝ma，解得a＝6m/s2，故D正確。]1.在此【例7】中若汽車從靜止起先以恒定的加速度做勻加速直線運動，其加速度為2m/s2，當汽車的輸出功率達到額定功率后，保持功率不變直到汽車勻速運動，求：(1)汽車勻加速運動的時間。(2)汽車啟動后第2s末時發(fā)動機的實際功率。解析：(1)汽車勻加速直線運動過程，由牛頓其次定律得：F－Ff＝ma解得：F＝8×103N由P＝Fv得汽車勻加速直線運動的最大速度為：v＝eq\f(P,F)＝10m/st＝eq\f(v,a)＝5s(2)2s末汽車的速度：v′＝at＝4m/s2s末汽車的實際功率：P′＝Fv′＝3.2×104W＝32kW答案：(1)5s(2)32kW2．在此【例7】中若汽車以恒定的功率駛上傾角為30°的斜坡，已知汽車在斜坡上行駛時所受的摩擦阻力是在平直路面上的0.75倍，重力加速度g取10m/s2，求汽車在斜坡上能達到的最大速度。解析：當汽車在斜坡上勻速運動時速度最大，則：F－mgsin30°－Ff＝0解得：F＝1.3×104N由P＝Fv得：vm＝eq\f(P,F)≈6.2m/s答案：6.2m/seq\o(,,\s\do4(,))(1)無論哪種啟動過程，機車的最大速度都等于其勻速運動時的速度，即vm＝eq\f(P,Fmin)＝eq\f(P,F阻)(式中Fmin為最小牽引力，其值等于阻力F阻)。(2)機車以恒定加速度啟動的運動過程中，勻加速過程結束時，功率最大，速度不是最大，即v＝eq\f(P,F)<vm＝eq\f(P,F阻)。(3)機車以恒定功率運行時，牽引力做的功W＝Pt。由動能定理：Pt－F阻x＝ΔEk。此式常常用于求解機車以恒定功率啟動過程的位移大小。7.(2024·廣東揭陽模擬)(多選)質量為400kg的賽車在平直賽道上以恒定功率加速，受到的阻力不變，其加速度a與速度的倒數(shù)eq\f(1,v)的關系如圖所示，則賽車()A．速度隨時間勻稱增大B．加速度隨時間勻稱增大C．輸出功率為160kWD．所受阻力大小為1600NCD[由題圖可知，加速