2024春新教材高中數(shù)學(xué)第十章概率10.1隨機事件與概率10.1.3古典概型分層演練含解析新人教A版必修第二冊

PAGE古典概型A級基礎(chǔ)鞏固1.已知袋中有紅球、白球、黑球各1個,若從中隨機摸出2個球,則紅球被摸中的概率為()A.1B.23C.13解析:袋中有紅球、白球、黑球各1個,從中隨機摸出2個,共有3種可能結(jié)果,其中紅球被摸中的可能結(jié)果有2種,故紅球被摸中的概率為23答案:B2.若從2名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任選2人參與社區(qū)服務(wù),則選中的2人都是女同學(xué)的概率為()A.0.6B.0.5C.0.4D.0.3解析:設(shè)2名男同學(xué)分別為A1,A2,3名女同學(xué)分別為B1,B2,B3,從以上5名同學(xué)中任選2人,共有10種可能結(jié)果,分別為A1A2,A1B1,A1B2,A1B3,A2B1,A2B2,A2B3,B1B2,B1B3,B2B3,選中的2人都是女同學(xué)的可能結(jié)果有B1B2,B1B3,B2B3.故選中的2人都是女同學(xué)的概率為P=310=0.3答案:D3.將2本不同的數(shù)學(xué)書和1本語文書在書架上隨機排成一行,則2本數(shù)學(xué)書相鄰的概率為23解析:2本不同的數(shù)學(xué)書分別用a1,a2表示,1本語文書用b表示,則Ω={(a1,a2,b),(a1,b,a2),(a2,a1,b),(a2,b,a1),(b,a1,a2),(b,a2,a1)},所以2本數(shù)學(xué)書相鄰的可能結(jié)果有4種,故所求概率為46=24.有紅心1,2,3,4和黑桃5這五張撲克牌,若從中隨機抽取兩張,則抽到的撲克牌均為紅心的概率是35解析:五張撲克牌中隨機抽取兩張,樣本空間Ω={(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)},共10種可能結(jié)果,抽到兩張均為紅心的有(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),共6種可能結(jié)果,故所求的概率P=610=35.若隨機支配甲、乙、丙3名醫(yī)生在某醫(yī)療救助點值班3天,每人值班1天,則:(1)這3人值班的依次共有多少種不同的排法?(2)其中甲在乙之前的排法有多少種?(3)甲排在乙之前的概率是多少?解:(1)3人值班的依次全部可能的狀況如圖所示:由圖知,全部不同的排法共有6種.(2)由圖知,甲在乙之前的排法有3種.(3)記“甲排在乙之前”為事務(wù)A,則事務(wù)A的概率是P(A)=36=1B級實力提升6.某生物試驗室有5只兔子,其中只有3只測量過某項指標(biāo),若從這5只兔子中隨機取出3只,則恰有2只測量過該指標(biāo)的概率為()A.23B.35C.25解析:設(shè)測量過該項指標(biāo)的3只兔子分別為a,b,c,剩余的2只分別為A,B,則從這5只兔子中任取3只的樣本空間Ω={(a,b,c),(a,b,A),(a,b,B),(a,c,A),(a,c,B),(a,A,B),(b,c,A),(b,c,B),(b,A,B),(c,A,B)},其中恰有2只測量過該項指標(biāo)的樣本點有(a,b,A),(a,b,B),(a,c,A),(a,c,B),(b,c,A),(b,c,B),所以恰有2只測量過該項指標(biāo)的概率為610=3答案:B7.盒子中有10個大小和質(zhì)地相同的小球分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,若從中任取一個球,則此球上的數(shù)字為3的倍數(shù)的概率為310解析:由題意得n(Ω)=10.設(shè)A=“取出的球上的數(shù)字為3的倍數(shù)”,則n(A)=3,所以P(A)=3108.設(shè)有編號分別為1,2,3的3個盒子,每個盒子可容納2個球.今將1個紅球和1個白球隨機放入這3個盒子中,設(shè)事務(wù)A=“編號為3的盒子不放球”,求P(A).解:把2個球隨機放入3個盒子中,樣本空間Ω={(空,白,紅),(空,紅,白),(白,空,紅),(白,紅,空),(紅,空,白),(紅,白,空),(紅白,空,空),(空,紅白,空),(空,空,紅白)}.事務(wù)A發(fā)生的可能結(jié)果為下面4種狀況:(白,紅,空),(紅,白,空),(紅白,空,空),(空,紅白,空),所以P(A)=499.某校實行運動會,一班有男乒乓球運動員4名、女乒乓球運動員3名,現(xiàn)要選一男一女運動員組成混合雙打組合代表本班參賽,試列出全部可能的結(jié)果,若在這3名女乒乓球運動員中有一名國家一級運動員,則她參賽的概率是多少?解:設(shè)男乒乓球運動員分別為A,B,C,D,女乒乓球運動員分別為1,2,3,用一個“有序數(shù)對”來表示隨機選擇的結(jié)果,如(A,1)表示第一次隨機從男乒乓球運動員中選取的是男乒乓球運動員A,從女乒乓球運動員中選取的是女乒乓球運動員1,用列表法列出全部可能的結(jié)果,如下表所示.運動員123A(A,1)(A,2)(A,3)B(B,1)(B,2)(B,3)C(C,1)(C,2)(C,3)D(D,1)(D,2)(D,3)由上表可知,樣本點總數(shù)是12個.設(shè)女乒乓球運動員1為國家一級運動員,她參賽的樣本點有4個,故她參賽的概率為P=412=1C級挑戰(zhàn)創(chuàng)新10.多空題某市2024年2月1-14日的空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)趨勢圖如圖所示,空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良,空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染.某人隨機選擇2月1-12日中的某一天到達該市,并停留3天.此人到達當(dāng)日空氣質(zhì)量優(yōu)良的概率為16;此人停留期間僅有1天空氣重度污染的概率為