貴州省黔東南州劍河縣第四中學2025屆高二上數學期末質量檢測試題含解析

貴州省黔東南州劍河縣第四中學2025屆高二上數學期末質量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．直線的傾斜角為（）A. B.C. D.2．過坐標原點作直線的垂線，垂足為，則的取值范圍是（）A. B.C. D.3．已知不等式解集為，下列結論正確的是（）A. B.C. D.4．已知圓C的方程為，點P在圓C上，O是坐標原點，則的最小值為（）A.3 B.C. D.5．執(zhí)行如圖所示的算法框圖，則輸出的結果是（）A. B.C. D.6．如圖，D是正方體的一個“直角尖”O(jiān)-ABC（OA，OB，OC兩兩垂直且相等）棱OB的中點，P是BC中點，Q是AD上的一個動點，連PQ，則當AC與PQ所成角為最小時，（）A. B.C. D.27．一條直線過原點和點，則這條直線的傾斜角是（）A. B.C. D.8．如圖是一水平放置的青花瓷．它的外形為單葉雙曲面，可看成是雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉所形成的曲面，且其外形上下對稱．花瓶的最小直徑為，瓶口直徑為，瓶高為，則該雙曲線的虛軸長為（）A. B.C. D.459．過點且平行于直線的直線方程為（）A. B.C. D.10．已知動點在直線上，過點作圓的切線，切點為，則線段的長度的最小值為（）A. B.4C. D.11．已知關于的不等式的解集為，則不等式的解集為（）A.或 B.C.或 D.12．用反證法證明“若a，b∈R，，則a，b不全為0”時，假設正確的是（）A.a，b中只有一個為0 B.a，b至少一個不為0C.a，b至少有一個為0 D.a，b全為0二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．寫出一個同時具有性質①②的函數___________.（不是常值函數），①為偶函數；②.14．已知函數，則曲線在點處的切線方程為___________.15．設等差數列{an}的前n項和為Sn，且S2020>0，S2021<0，則當n=_____________時，Sn最大.16．已知數列滿足，，則使得成立的n的最小值為__________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）物聯網(Internetofthings)是一個基于互聯網、傳統(tǒng)電信網等信息承載體，讓所有能夠被獨立尋址的普通物理對象實現互聯互通的網絡，具有十分廣闊的市場前景.現有一家物流公司計劃租地建造倉庫存儲貨物，經過市場調查了解到下列信息：倉庫每月土地占地費（單位：萬元）與倉庫到車站的距離x（單位：千米）之間的關系為，每月庫存貨物費（單位：萬元）與x之間的關系為：；若在距離車站11.5千米建倉庫，則和分別為4萬元和23萬元.（1）求的值；（2）這家公司應該把倉庫建在距離車站多少千米處，才能使兩項費用之和最小？最小費用是多少？18．（12分）已知函數f（x）＝x﹣lnx（1）求曲線y＝f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；（2）求函數f（x）的極值.19．（12分）在中，（1）求的大?。唬?）若，．求的面積20．（12分）設等差數列的前項和為（1）求的通項公式；（2）求數列的前項和21．（12分）某地區(qū)2021年清明節(jié)前后3天每天下雨的概率為50%，通過模擬實驗的方法來計算該地區(qū)這3天中恰好有2天下雨的概率．用隨機數x（，且）表示是否下雨：當時表示該地區(qū)下雨，當時，表示該地區(qū)不下雨，從隨機數表中隨機取得20組數如下：332714740945593468491272073445992772951431169332435027898719（1）求出m的值，并根據上述數表求出該地區(qū)清明節(jié)前后3天中恰好有2天下雨的概率；（2）從2012年到2020年該地區(qū)清明節(jié)當天降雨量（單位：）如表：（其中降雨量為0表示沒有下雨）．時間2012年2013年2014年2015年2016年2017年2018年2019年2020年年份t123456789降雨量y292826272523242221經研究表明：從2012年至2021年，該地區(qū)清明節(jié)有降雨的年份的降雨量y與年份t成線性回歸，求回歸直線方程，并計算如果該地區(qū)2021年（）清明節(jié)有降雨的話，降雨量為多少？（精確到0.01）參考公式：，參考數據：，，，22．（10分）雙曲線的離心率為2，經過C的焦點垂直于x軸的直線被C所截得的弦長為12.（1）求C的方程；（2）設A，B是C上兩點，線段AB的中點為，求直線AB的方程.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】由直線斜率概念可寫出傾斜角的正切值，進而可求出傾斜角.【詳解】因為直線的斜率為，所以傾斜角.故選D【點睛】本題主要考查直線的傾斜角，由斜率的概念，即可求出結果.2、D【解析】求出直線直線過的定點A，由題意可知垂足是落在以OA為直徑的圓上，由此可利用的幾何意義求得答案,【詳解】直線，即，令，解得，即直線過定點,由過坐標原點作直線的垂線，垂足為，可知：落在以OA為直徑的圓上，而以OA為直徑的圓為，如圖示：故可看作是圓上的點到原點距離的平方，而圓過原點，圓上點到原點的最遠距離為，但將原點坐標代入直線中，不成立，即直線l不過原點，所以不可能和原點重合，故，故選：D3、C【解析】根據不等式解集為，得方程的解為或，且，利用韋達定理即可將用表示，即可判斷各選項的正誤.【詳解】解：因為不等式解集為，所以方程的解為或，且，所以，所以，所以，故ABD錯誤；，故C正確.故選：C.4、B【解析】化簡判斷圓心和半徑，利用圓的性質判斷連接線段OC，交圓于點P時最小，再計算求值即得結果.【詳解】化簡得圓C的標準方程為，故圓心是，半徑，則連接線段OC，交圓于點P時最小，因為原點到圓心的距離，故此時.故選：B.5、B【解析】列舉出循環(huán)的每一步，利用裂項相消法可求得輸出結果.【詳解】第一次循環(huán)，不成立，，；第二次循環(huán)，不成立，，；第三次循環(huán)，不成立，，；以此類推，最后一次循環(huán)，不成立，，.成立，跳出循環(huán)體，輸出.故選：B.6、C【解析】根據題意，建立空間直角坐標系，求得AC與PQ夾角的余弦值關于點坐標的函數關系，求得角度最小時點的坐標，即可代值計算求解結果.【詳解】根據題意，兩兩垂直，故以為坐標原點，建立空間直角坐標系如下所示：設，則，不妨設點的坐標為，則，，則，又，設直線所成角為，則，則，令，令，則，令，則，此時.故當時，取得最大值，此時最小，點，則，故，則故選：C.7、C【解析】求出直線的斜率，結合傾斜角的取值范圍可求得所求直線的傾斜角.【詳解】設這條件直線的傾斜角為，則，，因此，.故選：C.8、C【解析】設雙曲線方程為，，由已知可得，并求得雙曲線上一點的坐標，把點的坐標代入雙曲線方程，求解，即可得到雙曲線的虛軸長【詳解】設點是雙曲線與截面的一個交點，設雙曲線的方程為：，花瓶的最小直徑，則，由瓶口直徑為，瓶高為，可得，故，解得，該雙曲線的虛軸長為故選：9、A【解析】設直線的方程為，代入點的坐標即得解.【詳解】解：設直線的方程為，把點坐標代入直線方程得.所以所求的直線方程為.故選：A10、A【解析】求出的最小值，由切線長公式可結論【詳解】解：由，得最小時，最小，而，所以故選：A.11、A【解析】由一元二次不等式的解集可得且，確定a、b、c間的數量關系，再求的解集.【詳解】由題意知：且，得，從而可化為，等價于，解得或.故選：A.12、D【解析】把要證的結論否定之后，即得所求的反設【詳解】由于“a，b不全為0”的否定為：“a，b全為0”，所以假設正確的是a，b全為0.故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、（答案不唯一）【解析】利用導函數周期和奇偶性構造導函數，再由導函數構造原函數列舉即可.【詳解】由知函數的周期為，則，同時滿足為偶函數，所以滿足條件.故答案為：（答案不唯一）.14、【解析】對函數求導，由導數的幾何意義可得切線的斜率，求得切點，由直線的點斜式方程可得所求切線的方程【詳解】函數的導數為∴，.曲線在點處的切線方程為，即.故答案為：.15、1010【解析】先由S2020>0，S2021<0，判斷出，，即可得到答案.【詳解】等差數列{an}的前n項和為，所以，因為1+2020=1010+1011，所以，所以.，所以，所以當n=1010時，Sn最大.故答案為：1010.16、11【解析】由題設可得，結合等比數列的定義知從第二項開始是公比為2的等比數列，進而寫出的通項公式，即可求使成立的最小值n.【詳解】因為，所以，兩式相除得，整理得.因為，故從第二項開始是等比數列，且公比為2，因為，則，所以，則，由得：，故故答案為：11.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）這家公司應該把倉庫建在距離車站多少千米處，才能使兩項費用之和最小，最小費用是萬元【解析】（1）將題中數據代入解析式可求；（2）利用基本不等式可求解.【小問1詳解】由題意，，當時，，，解得.【小問2詳解】設兩項費用之和為（單位：萬元），則.因為，所以，所以，當且僅當時等號成立，解得.所以這家公司應該把倉庫建在距離車站多少千米處，才能使兩項費用之和最小，最小費用是萬元.18、（1）（2）極小值為，無極大值【解析】（1）求出函數的導函數，再根據導數的幾何意義即可求出切線方程；（2）根據導數的符號求出函數的單調區(qū)間，再根據極值的定義即可得出答案.【小問1詳解】解：，則，，即切線的斜率為0，所以曲線y＝f（x）在點（1，f（1））處曲線的切線方程為；小問2詳解】當時，，當時，，所以函數在上遞減，在上遞增，函數的極小值為，無極大值.19、（1）（2）【解析】（1）利用正弦定理將邊化角，再根據兩角和的正弦公式及誘導公式得到，即可得解；（2）首先由余弦定理求出，即可得到，再根據面積公式計算可得；【小問1詳解】解：因為，由正弦定理可得，即，又在中，，所以，，所以；【小問2詳解】解：由余弦定理得，即，解得，所以，又，所以；.20、（1）；（2）.【解析】（1）根據等差數列前n項和求和公式求出首項和公差，進而求出通項公式；（2）結合（1）求出，再令得出數列的正數項和負數項，進而結合等差數列求和公式求得答案.【小問1詳解】設等差數列的首項和公差分別為和，∴，解得：所以.【小問2詳解】，所以.當；當，當，時，，當時，.綜上：.21、（1），；（2）；該地區(qū)2020年清明節(jié)有降雨的話，降雨量為20.2mm【解析】（1）利用概率模擬求概率；（2）套用公式求回歸直線方程即可.【詳解】解：（1）由題意可知，，解得，即表示下雨，表示不下雨，所給的20組數據中714,740,491,272,073,445,435,027,共8組表示3天中恰有兩天下雨，故所求的概率為；（2）由題中所給的數據可得，，