2021屆人教a版集合 單元測(cè)試

集合

評(píng)卷人得分

1.已知集合M={x|x<3},N={0<x<6叢eZ},則Mp|N=()

A.{1,2,3}B.{3,4,5}c.{1,2}D.{4,5}

【答案】C

【解析】

由題意可得：N={0<x<6且xeZ}={1,2,3,4,5},

又用={%|%<3},則A/cN={l,2}.

本題選擇C選項(xiàng).

2.已知集合A={x|24;rWxW2左；r+〃,左eZ},5={cr|-4<?<4},則AplB為

()

A.0B.{a\-A<a<rr]

C.{a|O<a<^}D.{a\-4<a<-n}u{?10<cz<^}

【答案】D

【解析】

【分析】

%分別取一1,0,1,得到相對(duì)應(yīng)的A的部分范圍，從而求出其和8的交集即可.

【詳解】

人=—1時(shí)，A=[—171,—7r],

左=0時(shí)，A=[0,%],

Z=1時(shí)，A=[27，3乃],

又=4],AryB-{a\-^<a<-7r]<j{a\0<a<7r].

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查集合的運(yùn)算，考查運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意集合A的化簡(jiǎn).

3.已知集合4={*|—l<x—3V2},5={x|3<x<7},則4口8=()

A.(2,6)B.(2,5]c.[3,5]D.[3,6)

【答案】c

【解析】

【分析】

求解一元一次不等式化簡(jiǎn)集合A,然后利用交集運(yùn)算得出結(jié)論.

【詳解】

解：?.?集合A={x|-1<X―3W2}={X[2<XW5},

AnjB=(x|2<x<5}n1%|3<x<7}=(x|3<x<5}.

即AI6=[3,5].

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查交集的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

4.(2007?汕頭二模)設(shè)集合A={L2,3},集合B={2,3,4},則ADB=()

A.{1}B.{1,4}C.{2,3}D.{1,2,3,4}

【答案】C

【解析】

試題分析：集合A和集合B的公共元素構(gòu)成集合AHB,由此利用集合A={1,2,3},集

合8={2,3,4},能求出集合ACB.

解：：A={L2,3},集合B={2,3,4},

集合AAB={2,3}.

故選C.

考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算.

5.已知集合。={1,2,3,4,5},A={0,l,2,3},8={1,2,3,4},則Cu(AI0=

()

A.{1,2,3}B.{3,4,5}C.{4,5}D.0

【答案】C

【解析】

【分析】

先求出/C8,然后再在全集匕{1,2,3,4,5}下求「(108).

【詳解】

■：A={0,1,2,3},

8={1,2,3,4},

."06={1,2,3),

又???全集〃={1,2,3,4,5},

(4A6)={4,5}.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查集合的交并補(bǔ)的混合運(yùn)算，求得A與B的交集是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.

6.設(shè)全集為R,A={.x2—5x—6>0},8={x|-2<x<12},則()

A.(\A)UB=RB.AU低3)=R

c.(翩)U(RB)=RD.A\JB=R

【答案】D

【解析】

【分析】

解一元二次不等式對(duì)集合A進(jìn)行化簡(jiǎn)，再利用數(shù)軸進(jìn)行集合的并、補(bǔ)運(yùn)算.

【詳解】

因?yàn)锳={X|X2-5x-6>0}={x|x>6^x<-1},8={x|-2<x<12},

B

A-

------------O---OOO---?x

-2-1---------------612

對(duì)A,(CRA)D8=B,故A錯(cuò)誤；

對(duì)8,AD(CR8)=A,故3錯(cuò)誤；

對(duì)C,(C\A)5cM)={x]-1?%46垢〈一2垢212},故C錯(cuò)誤；

對(duì)。，A\JB=R,故。正確；

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查一元二次不等式的解法、集合的基本運(yùn)算，考查利用數(shù)軸法求解問(wèn)題和基本的

運(yùn)算求解能力.

已知集合{刈；<(尤|工一則

7.4=2*<21,3=111(3201,AU(C*)=()

/3、

A.0B.(-<?,-)D.(-UI

【答案】B

【解析】

由題意，得4={幻3<2'W2}=(T,1],B=<x|lnfx-^>0>={x\x-^>l]

318身，AU(CB)=^-O),|^

=—,+8則CRB=R故選B.

2

8.已知全集。={0,1,3,4,5,6,8},集合A={1,4,5,8},B={2,6},則集(gA)|J5=

()

A.{1,2,5,8}B.{0,3,6}c.{023,6}D.0

【答案】C

【解析】

【分析】

求出?,A可得(gA)uB.

【詳解】

?A={0,3,6},故@A)U3={0,2,3,6}.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查集合的補(bǔ)和交，依據(jù)定義計(jì)算即可，此類(lèi)問(wèn)題屬于基礎(chǔ)題.

9.已知集合4={-3,-2,-1,0,1,2},B={X|X2<3},則Ar)8=()

A.{-1,0,1}B.{0,2}c.{-3,-2,-1,0,1,2}D.[0,2]

【答案】A

【解析】

集合A={-3,-2,T,0,l,2},B={X|X2<3}={X|-73<X<>/3}.

所以AC8={T,0/}.

故選A.

點(diǎn)睛：研究一個(gè)集合，我們首先要看清楚它的研究對(duì)象，是實(shí)數(shù)還是點(diǎn)的坐標(biāo)還是其它

的一些元素，這是很關(guān)鍵的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我們首先用十字相

乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的過(guò)程中，要注意分母不能為零.

元素與集合之間是屬于和不屬于的關(guān)系，集合與集合間有包含關(guān)系.在求交集時(shí)注意區(qū)

間端點(diǎn)的取舍.熟練畫(huà)數(shù)軸來(lái)解交集、并,集和補(bǔ)集的題目.

10.設(shè)集合S={A。，A”Az,As),在S上定義運(yùn)算十為：A?A=A“其中k為I+j被4除

的余數(shù)，1。=0,1,2,3.滿足關(guān)系式=54區(qū))十A^Ao的x(xdS)的個(gè)數(shù)為

A.4B.3C.2D.1

【答案】B

【解析】略

11.已知集合知={0/},則下列關(guān)系式中，正確的是()

A.{0}eMB.{0}^Mc.0&MD.0CM

【答案】c

【解析】

分析：根據(jù)選項(xiàng)由元素與集合關(guān)系即可求解.

詳解:由題可知：元素與集合只有屬于與不屬于關(guān)系，集合與集合之間有包含關(guān)系，所

以可得OeM正確，故選C.

點(diǎn)睛：考查集合與元素，集合與集合之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.

評(píng)卷人得分

12.若集合A={x|f—2》一3=0},5={刈℃一1=0},AC[B=B,則實(shí)數(shù)。的取值

集合為.

【答案】

【解析】

【分析】

由已知得8U4,從而8=0或8={-1},或8={3},進(jìn)而‘不存在，或工=-1或'=3,

aaa

由此能求出實(shí)數(shù)a的取值集合.

【詳解】

VA={x|x2-2x-3=l}={-1,3},B={Aax=\],且AAB=8,

ABCA,

???8=0或8={-1},或8={3},

3=0時(shí)，a=0；

B。。時(shí)，B={x\ax=i}={-},或'=3,

aaa

解得a=-1或a=—.

3

...實(shí)數(shù)a的取值集合為

故答案為：卜gl}*

【點(diǎn)睛】

本題考查集合的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意交集的性質(zhì)的合理運(yùn)用.

13.已知集合A={0,1,2},8={x|y=>/n},則.

【答案】{0,1}

【解析】

試題分析：因?yàn)?={x[y=Vr^}={x|l-xN0}={x|xWl},所以4口8=

（0,1,2}n{x|x<l}={0,1}

考點(diǎn)：集合運(yùn)算

14.設(shè)集合A={2,3},B={1,2}則AU8.

【答案】{1,2,3）

【解析】

集合A={2,3},8={1,2},Au5={l,2,3}.

15.已知集合A={aq2}出={232豌}且，A=B，則。=.

【答案】0或工

4

【解析】

【分析】

【詳解】

b2-a,a^b:a^2a,a^b,a=0,

{=>{或{,=>{

2a-b,1b=b~b=\.

b--.

2

評(píng)卷人得分

16.已知三個(gè)集合：2

A={xGR|log2(x-5x+8)=l),8={xeR|2*+2x-8=i},

C=&R\x2-ax+a2-19>01.

(I)求AU&

(H)已知AcCV0,8cC=0,求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

【答案】⑴{2,3,T}；(2)[-3,-2).

【解析】

【分析】

(I)解方程求出集合A、B,計(jì)算AD8；

(II)根據(jù)ACCH0,8CC=0,求出集合C的元素特征，求出實(shí)數(shù)。的取值范圍.

【詳解】

(1),/A=1%eR|x2—5x+8=21={2,3},

B=[x&R|x2+2x-8=0}={2,-4},

.?.AuB={2,3T}.

(2),/AnC*0,finC=0,

2eC,-4eC,3GC.

設(shè)f(x)—_cix+“2—19,

/⑵=22-2a+/—i9wo,

則{/"⑷=42+4。+。2-1940,

/(3)=32-3a+o2-19>0.

-3<a<5,

郎{-2-5WaW-2+近,

。-2或45.

解得~3Wa<—2.

所以實(shí)數(shù)。的取值范圍是[—3,-2).

【點(diǎn)睛】

本題考查了集合的定義與運(yùn)算問(wèn)題，是中檔題.

(工)'—3x<0

17.設(shè)函數(shù)/(》)=5'

.yfx,x>0

(1)若f(x)<l,求滿足條件實(shí)數(shù)X的集合A；

(2)對(duì)于(1)中的集合A,若集合B={x|2aSxSa+l},且4U8=4,求a的取

值范圍.

【答案】(1)A=[x\-2<x<1)；(2)aG(-l,O)U(l,+aJ).

【解析】

【分析】

【詳解】

試題分析：(1)由1或{、航\解不等式即可；

(2)由AUB=A,可知B勺力，討論B=0和B力0求解即可.

試題解析：

⑴由或廢T

解得：一2<%<0或OW%V1

???>1={x|-2<%<1].

(2)4UB=4所以可知BQA

(i)當(dāng)B=。時(shí)，2a>Q+1,?,?a>1滿足題意

2a<a+1

(ii)當(dāng)時(shí)，2a>-2解得：一1VQV0

a+1<1

綜上得：a6(—1,0)U(1,4-oo).

18.⑴已知R為全集，A={x|-l<x<3},B={x\-2<x<^\,求(CjQcB；

(2)設(shè)集合A={/,a+2,-3},8={。-3,2。-1,。2+1},若AIB={-3},求

A\JB.

【答案】⑴(。小)18={X[—2<X<-1或3<XW4}；(2)AUB={-3,-l,0,l,2)

【解析】

【分析】

(1)先求出集合A的補(bǔ)集，與集合B進(jìn)行交集運(yùn)算：

(2)確定出一3€8,分類(lèi)求出a并檢驗(yàn)，與集合中元素的互異性相符合.

【詳解】

(1)因?yàn)镃R4={X[X<-1或xN3}

所以(CRA)CB={X|-2<X<-糜3WXW4}；

(2)由已知得一3w5

二若。一3=—3則。=0,此時(shí)4={0,2,-3}，8={-3,-1,1},

AuB={-3,-l,0,l,2}

若2。一1=—3,a=-l,止匕時(shí)A中/=。+2=1,與集合中元素的互異性矛盾,舍去.

又4+121工一3,綜上所述

Au8={—3,-1,0,1,2}

【點(diǎn)睛】

本題考查集合的基本運(yùn)算，遇到含參數(shù)問(wèn)題，必須進(jìn)行檢驗(yàn).

19.設(shè)A={x|X?一6%—7W()},3=W4},C={x|xNa}

(1)求AflB

(2)若AUC=C，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

【答案】(1)[-1,6](2)a<-l

【解析】

【分析】

(1)化簡(jiǎn)集合，根據(jù)集合的交集運(yùn)算即可求解(2)由AUC=C可知人口。，結(jié)合

數(shù)軸求解即可.

【詳解】

(1)由丁一6X一740解得一1KXW7,故A=[-l,7],

因?yàn)?一2|44,所以一2WxW6,即8=[—2,6],

所以APlBYTin[-2,6]=[-1,6].

(2)因?yàn)锳UC=C，

所以AqC,

故a4—1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了集合的交集，并集，子集，涉及一元二次不等式及絕對(duì)值不等式，屬于

中檔題.

20.已知M={x|y=lg(6x—x2—5)},N={y|y=J16—2'}，求McN.

【答案】(1,4)

【解析】

【分析】

分別求出集合M,N對(duì)應(yīng)的定義域和值域，再求二者交集即可

【詳解】

由Af={x|y=lg(6x-x2-5)}

得：-5>0化為：f_6x+