2024-2025學年新教材高中數學 第五章 三角函數 5.6 函數 y=Asin（ωx ＋ φ）的圖像（1）說課稿 新人教A版必修第一冊

2024-2025學年新教材高中數學第五章三角函數5.6函數y=Asin（ωx＋φ）的圖像（1）說課稿新人教A版必修第一冊主備人備課成員設計意圖結合高中一年級學生的認知水平，本節(jié)課的設計意圖在于讓學生通過觀察、分析、實踐，深入理解函數y=Asin(ωx+φ)的圖像變化規(guī)律，掌握其圖像與參數A、ω、φ之間的關系，為后續(xù)學習三角函數的圖像變換打下堅實基礎。通過本節(jié)課的學習，學生能夠運用所學知識解決實際問題，提高數學思維能力。核心素養(yǎng)目標本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標旨在培養(yǎng)學生的邏輯思維能力和數學應用意識。通過探究函數y=Asin(ωx+φ)的圖像特征，學生將提高抽象思維能力，學會從特殊到一般的歸納方法，并能運用三角函數圖像的知識解決實際問題，增強數學建模能力。同時，學生在分析函數圖像變化的過程中，將培養(yǎng)數據分析觀念和空間想象能力，為終身學習和解決復雜問題奠定基礎。學情分析本節(jié)課的對象是高中一年級學生，他們已經具備了一定的數學基礎，掌握了基本的三角函數知識和函數圖像的基本概念。在知識方面，學生對正弦函數的定義和性質有初步了解，但可能對函數圖像的變換規(guī)律掌握不夠深入。在能力方面，學生的邏輯推理、數學建模和數據分析能力正處于發(fā)展階段，需要通過具體實例來加深理解。

學生在學習習慣上，多數能夠按照教學要求參與課堂活動，但部分學生可能在自主學習方面有所欠缺，依賴性較強。此外，學生對數學學科的興趣和學習動機存在差異，這可能會影響他們對三角函數圖像變換學習的積極性。

針對學生的這些特點，本節(jié)課的教學設計需要注重直觀演示和實際操作，通過具體例題引導學生發(fā)現規(guī)律，增強學生的直觀感受，同時鼓勵學生積極參與，培養(yǎng)他們的探究精神和自主學習能力。學具準備多媒體課型新授課教法學法講授法課時第一課時步驟師生互動設計二次備課教學資源準備1.教材：人教A版必修第一冊《高中數學》第五章教材，確保每位學生都有。

2.輔助材料：收集函數圖像變換的相關PPT課件、動畫演示及實例圖片。

3.教學工具：準備數學軟件或圖形計算器，以便動態(tài)展示函數圖像變化。

4.教室布置：設置多功能教學區(qū)，便于學生分組討論和展示學習成果。教學過程1.導入新課

同學們，大家好！上一節(jié)課我們學習了正弦函數的圖像，那么如何通過變換得到更復雜的三角函數圖像呢？今天我們將學習一個新的內容——函數y=Asin(ωx+φ)的圖像。請大家打開教材第五章，翻到5.6節(jié)。

2.回顧舊知

在開始新課之前，我想先請大家回顧一下之前學過的正弦函數圖像的特點。請問，正弦函數y=sin(x)的圖像是什么樣的？它的振幅、周期、相位分別是多少？

（學生回答后，教師總結：正弦函數y=sin(x)的圖像是一個周期性波動的曲線，振幅為1，周期為2π，相位為0。）

3.探究新知

（1）引入參數A

現在，我們考慮函數y=Asin(x)。請問，當A取不同的值時，函數圖像會發(fā)生怎樣的變化？請大家分組討論，并在紙上畫出對應的圖像。

（學生在紙上畫圖，教師巡回指導）

（2）引入參數ω

（學生在紙上畫圖，教師巡回指導）

（3）引入參數φ

最后，我們考慮函數y=Asin(ωx+φ)。請問，當φ取不同的值時，函數圖像又會發(fā)生怎樣的變化？請大家再次分組討論，并在紙上畫出對應的圖像。

（學生在紙上畫圖，教師巡回指導）

4.歸納總結

（1）振幅A的變化

（2）周期T的變化

對于函數y=Asin(ωx)，其周期T與ω的取值有關。當ω增大時，周期T減??；當ω減小時，周期T增大。

（3）相位φ的變化

對于函數y=Asin(ωx+φ)，其相位φ的變化會使得函數圖像沿x軸左右平移。當φ>0時，圖像向左平移；當φ<0時，圖像向右平移。

5.實例講解

（教師講解例題，引導學生理解圖像變化規(guī)律）

6.練習鞏固

現在，請大家完成教材上的練習題5.6.1和5.6.2，鞏固所學知識。

（學生在紙上完成練習，教師巡回指導）

7.總結反饋

同學們，通過本節(jié)課的學習，我們掌握了函數y=Asin(ωx+φ)的圖像變化規(guī)律。請大家回顧一下本節(jié)課所學內容，并分享一下自己的收獲。

（學生分享收獲，教師總結）

8.作業(yè)布置

最后，請大家完成以下作業(yè)：

（1）教材課后習題5.6；

（2）思考：如何利用函數y=Asin(ωx+φ)的圖像解決實際問題？

（3）預習下一節(jié)課的內容：函數y=Asin(ωx+φ)的圖像（2）。

下課，同學們再見！

（教師結束本節(jié)課的教學）教學資源拓展1.拓展資源

（1）拓展內容：在本節(jié)課的基礎上，可以進一步探究三角函數圖像變換的其他形式，如余弦函數的圖像變換、正切函數的圖像變換等。此外，還可以研究三角函數圖像變換在實際問題中的應用，例如在物理、工程、電子學等領域中的應用。

（2）相關知識點：

-三角函數的周期性、奇偶性、對稱性等基本性質。

-函數圖像的平移、伸縮變換規(guī)律。

-三角函數圖像變換在信號處理、振動分析、波動光學中的應用。

（3）案例拓展：通過研究具體案例，如簡諧運動的數學描述、音樂信號的頻率分析等，讓學生更直觀地理解三角函數圖像變換的實際意義。

2.拓展建議

（1）自主學習：鼓勵學生在課后自主查閱相關資料，深入研究三角函數圖像變換的數學原理，并嘗試解決一些實際問題。

-閱讀教材中關于三角函數圖像變換的拓展閱讀材料。

-查閱數學雜志、學術文章，了解三角函數圖像變換在各個領域的應用。

（2）小組討論：組織學生進行小組討論，分享各自的學習心得和研究成果，通過合作學習加深對三角函數圖像變換的理解。

-小組內部分工合作，各自研究不同的三角函數圖像變換內容，然后相互交流。

-設計小組項目，如制作三角函數圖像變換的PPT報告、繪制圖像變換的示意圖等。

（3）實踐操作：利用數學軟件或圖形計算器，讓學生親自操作，觀察不同參數對三角函數圖像的影響，增強直觀感受。

-使用GeoGebra等數學軟件，動態(tài)展示三角函數圖像的變換過程。

-設計實驗，通過改變函數參數，觀察圖像變化的規(guī)律。

（4）實際問題解決：引導學生將所學知識應用于解決實際問題，如分析物理中的振動問題、電子學中的信號處理問題等。

-結合物理學科，研究簡諧運動的數學描述。

-結合電子學科，分析不同頻率的正弦波信號。內容邏輯關系①重點知識點：

-三角函數y=Asin(ωx+φ)的圖像特征。

-參數A、ω、φ對圖像的影響。

-圖像變換規(guī)律，包括振幅的變化、周期的變化、相位的平移。

②重點詞匯：

-振幅（Amplitude）

-周期（Period）

-相位（Phase）

-圖像變換（ImageTransformati