2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第五章 三角函數(shù) 5.6 函數(shù) y=Asin（ωx ＋ φ）的圖像（1）說(shuō)課稿 新人教A版必修第一冊(cè)

2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第五章三角函數(shù)5.6函數(shù)y=Asin（ωx＋φ）的圖像（1）說(shuō)課稿新人教A版必修第一冊(cè)主備人備課成員設(shè)計(jì)意圖結(jié)合高中一年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知水平，本節(jié)課的設(shè)計(jì)意圖在于讓學(xué)生通過(guò)觀察、分析、實(shí)踐，深入理解函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖像變化規(guī)律，掌握其圖像與參數(shù)A、ω、φ之間的關(guān)系，為后續(xù)學(xué)習(xí)三角函數(shù)的圖像變換打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，提高數(shù)學(xué)思維能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)旨在培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。通過(guò)探究函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖像特征，學(xué)生將提高抽象思維能力，學(xué)會(huì)從特殊到一般的歸納方法，并能運(yùn)用三角函數(shù)圖像的知識(shí)解決實(shí)際問題，增強(qiáng)數(shù)學(xué)建模能力。同時(shí)，學(xué)生在分析函數(shù)圖像變化的過(guò)程中，將培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析觀念和空間想象能力，為終身學(xué)習(xí)和解決復(fù)雜問題奠定基礎(chǔ)。學(xué)情分析本節(jié)課的對(duì)象是高中一年級(jí)學(xué)生，他們已經(jīng)具備了一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，掌握了基本的三角函數(shù)知識(shí)和函數(shù)圖像的基本概念。在知識(shí)方面，學(xué)生對(duì)正弦函數(shù)的定義和性質(zhì)有初步了解，但可能對(duì)函數(shù)圖像的變換規(guī)律掌握不夠深入。在能力方面，學(xué)生的邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和數(shù)據(jù)分析能力正處于發(fā)展階段，需要通過(guò)具體實(shí)例來(lái)加深理解。

學(xué)生在學(xué)習(xí)習(xí)慣上，多數(shù)能夠按照教學(xué)要求參與課堂活動(dòng)，但部分學(xué)生可能在自主學(xué)習(xí)方面有所欠缺，依賴性較強(qiáng)。此外，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣和學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)存在差異，這可能會(huì)影響他們對(duì)三角函數(shù)圖像變換學(xué)習(xí)的積極性。

針對(duì)學(xué)生的這些特點(diǎn)，本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)需要注重直觀演示和實(shí)際操作，通過(guò)具體例題引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，增強(qiáng)學(xué)生的直觀感受，同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生積極參與，培養(yǎng)他們的探究精神和自主學(xué)習(xí)能力。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)步驟師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：人教A版必修第一冊(cè)《高中數(shù)學(xué)》第五章教材，確保每位學(xué)生都有。

2.輔助材料：收集函數(shù)圖像變換的相關(guān)PPT課件、動(dòng)畫演示及實(shí)例圖片。

3.教學(xué)工具：準(zhǔn)備數(shù)學(xué)軟件或圖形計(jì)算器，以便動(dòng)態(tài)展示函數(shù)圖像變化。

4.教室布置：設(shè)置多功能教學(xué)區(qū)，便于學(xué)生分組討論和展示學(xué)習(xí)成果。教學(xué)過(guò)程1.導(dǎo)入新課

同學(xué)們，大家好！上一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了正弦函數(shù)的圖像，那么如何通過(guò)變換得到更復(fù)雜的三角函數(shù)圖像呢？今天我們將學(xué)習(xí)一個(gè)新的內(nèi)容——函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖像。請(qǐng)大家打開教材第五章，翻到5.6節(jié)。

2.回顧舊知

在開始新課之前，我想先請(qǐng)大家回顧一下之前學(xué)過(guò)的正弦函數(shù)圖像的特點(diǎn)。請(qǐng)問，正弦函數(shù)y=sin(x)的圖像是什么樣的？它的振幅、周期、相位分別是多少？

（學(xué)生回答后，教師總結(jié)：正弦函數(shù)y=sin(x)的圖像是一個(gè)周期性波動(dòng)的曲線，振幅為1，周期為2π，相位為0。）

3.探究新知

（1）引入?yún)?shù)A

現(xiàn)在，我們考慮函數(shù)y=Asin(x)。請(qǐng)問，當(dāng)A取不同的值時(shí)，函數(shù)圖像會(huì)發(fā)生怎樣的變化？請(qǐng)大家分組討論，并在紙上畫出對(duì)應(yīng)的圖像。

（學(xué)生在紙上畫圖，教師巡回指導(dǎo)）

（2）引入?yún)?shù)ω

（學(xué)生在紙上畫圖，教師巡回指導(dǎo)）

（3）引入?yún)?shù)φ

最后，我們考慮函數(shù)y=Asin(ωx+φ)。請(qǐng)問，當(dāng)φ取不同的值時(shí)，函數(shù)圖像又會(huì)發(fā)生怎樣的變化？請(qǐng)大家再次分組討論，并在紙上畫出對(duì)應(yīng)的圖像。

（學(xué)生在紙上畫圖，教師巡回指導(dǎo)）

4.歸納總結(jié)

（1）振幅A的變化

（2）周期T的變化

對(duì)于函數(shù)y=Asin(ωx)，其周期T與ω的取值有關(guān)。當(dāng)ω增大時(shí)，周期T減??；當(dāng)ω減小時(shí)，周期T增大。

（3）相位φ的變化

對(duì)于函數(shù)y=Asin(ωx+φ)，其相位φ的變化會(huì)使得函數(shù)圖像沿x軸左右平移。當(dāng)φ>0時(shí)，圖像向左平移；當(dāng)φ<0時(shí)，圖像向右平移。

5.實(shí)例講解

（教師講解例題，引導(dǎo)學(xué)生理解圖像變化規(guī)律）

6.練習(xí)鞏固

現(xiàn)在，請(qǐng)大家完成教材上的練習(xí)題5.6.1和5.6.2，鞏固所學(xué)知識(shí)。

（學(xué)生在紙上完成練習(xí)，教師巡回指導(dǎo)）

7.總結(jié)反饋

同學(xué)們，通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們掌握了函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖像變化規(guī)律。請(qǐng)大家回顧一下本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，并分享一下自己的收獲。

（學(xué)生分享收獲，教師總結(jié)）

8.作業(yè)布置

最后，請(qǐng)大家完成以下作業(yè)：

（1）教材課后習(xí)題5.6；

（2）思考：如何利用函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖像解決實(shí)際問題？

（3）預(yù)習(xí)下一節(jié)課的內(nèi)容：函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖像（2）。

下課，同學(xué)們?cè)僖姡?/p>

（教師結(jié)束本節(jié)課的教學(xué)）教學(xué)資源拓展1.拓展資源

（1）拓展內(nèi)容：在本節(jié)課的基礎(chǔ)上，可以進(jìn)一步探究三角函數(shù)圖像變換的其他形式，如余弦函數(shù)的圖像變換、正切函數(shù)的圖像變換等。此外，還可以研究三角函數(shù)圖像變換在實(shí)際問題中的應(yīng)用，例如在物理、工程、電子學(xué)等領(lǐng)域中的應(yīng)用。

（2）相關(guān)知識(shí)點(diǎn)：

-三角函數(shù)的周期性、奇偶性、對(duì)稱性等基本性質(zhì)。

-函數(shù)圖像的平移、伸縮變換規(guī)律。

-三角函數(shù)圖像變換在信號(hào)處理、振動(dòng)分析、波動(dòng)光學(xué)中的應(yīng)用。

（3）案例拓展：通過(guò)研究具體案例，如簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)描述、音樂信號(hào)的頻率分析等，讓學(xué)生更直觀地理解三角函數(shù)圖像變換的實(shí)際意義。

2.拓展建議

（1）自主學(xué)習(xí)：鼓勵(lì)學(xué)生在課后自主查閱相關(guān)資料，深入研究三角函數(shù)圖像變換的數(shù)學(xué)原理，并嘗試解決一些實(shí)際問題。

-閱讀教材中關(guān)于三角函數(shù)圖像變換的拓展閱讀材料。

-查閱數(shù)學(xué)雜志、學(xué)術(shù)文章，了解三角函數(shù)圖像變換在各個(gè)領(lǐng)域的應(yīng)用。

（2）小組討論：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，分享各自的學(xué)習(xí)心得和研究成果，通過(guò)合作學(xué)習(xí)加深對(duì)三角函數(shù)圖像變換的理解。

-小組內(nèi)部分工合作，各自研究不同的三角函數(shù)圖像變換內(nèi)容，然后相互交流。

-設(shè)計(jì)小組項(xiàng)目，如制作三角函數(shù)圖像變換的PPT報(bào)告、繪制圖像變換的示意圖等。

（3）實(shí)踐操作：利用數(shù)學(xué)軟件或圖形計(jì)算器，讓學(xué)生親自操作，觀察不同參數(shù)對(duì)三角函數(shù)圖像的影響，增強(qiáng)直觀感受。

-使用GeoGebra等數(shù)學(xué)軟件，動(dòng)態(tài)展示三角函數(shù)圖像的變換過(guò)程。

-設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，通過(guò)改變函數(shù)參數(shù)，觀察圖像變化的規(guī)律。

（4）實(shí)際問題解決：引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問題，如分析物理中的振動(dòng)問題、電子學(xué)中的信號(hào)處理問題等。

-結(jié)合物理學(xué)科，研究簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)描述。

-結(jié)合電子學(xué)科，分析不同頻率的正弦波信號(hào)。內(nèi)容邏輯關(guān)系①重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：

-三角函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖像特征。

-參數(shù)A、ω、φ對(duì)圖像的影響。

-圖像變換規(guī)律，包括振幅的變化、周期的變化、相位的平移。

②重點(diǎn)詞匯：

-振幅（Amplitude）

-周期（Period）

-相位（Phase）

-圖像變換（ImageTransformati