2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第七章 復(fù)數(shù) 7.2.2 復(fù)數(shù)的乘、除運(yùn)算（教學(xué)用書）說課稿 新人教A版必修第二冊

2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第七章復(fù)數(shù)7.2.2復(fù)數(shù)的乘、除運(yùn)算（教學(xué)用書）說課稿新人教A版必修第二冊主備人備課成員課程基本信息1.課程名稱：高中數(shù)學(xué)第七章復(fù)數(shù)7.2.2復(fù)數(shù)的乘、除運(yùn)算

2.教學(xué)年級和班級：新高二（10）班

3.授課時間：2024年9月10日

4.教學(xué)時數(shù)：1課時核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)在于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。通過學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的乘、除運(yùn)算，學(xué)生能夠理解復(fù)數(shù)的基本概念，掌握復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，提高運(yùn)算準(zhǔn)確性。同時，通過解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和創(chuàng)新思維，使學(xué)生在解決問題的過程中，能夠靈活運(yùn)用所學(xué)知識，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模能力。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識：

學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)了解了復(fù)數(shù)的基本概念，包括復(fù)數(shù)的表示方法、復(fù)數(shù)的相等和不等關(guān)系。此外，學(xué)生還學(xué)習(xí)了實(shí)數(shù)的乘除運(yùn)算，以及復(fù)平面上的基本操作。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

學(xué)生對復(fù)數(shù)這一新領(lǐng)域通常充滿好奇心，對復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算感到新穎有趣。他們在數(shù)學(xué)邏輯思維方面具備一定的基礎(chǔ)，能夠理解并接受抽象概念。學(xué)生在學(xué)習(xí)風(fēng)格上各有不同，有的喜歡通過公式推導(dǎo)來理解，有的則更傾向于通過具體例子來學(xué)習(xí)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

學(xué)生可能會在復(fù)數(shù)乘除運(yùn)算的符號處理上遇到困難，如i的冪次運(yùn)算規(guī)律、復(fù)數(shù)除法的分母實(shí)部化等。此外，將復(fù)數(shù)乘除運(yùn)算與實(shí)際問題結(jié)合時，學(xué)生可能會在建模和解決問題上感到挑戰(zhàn)，需要老師引導(dǎo)他們?nèi)绾螌⒊橄蟮臄?shù)學(xué)工具應(yīng)用于具體情境中。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時第一課時步驟師生互動設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源-硬件資源：多媒體教學(xué)設(shè)備、計(jì)算機(jī)

-軟件資源：數(shù)學(xué)教學(xué)軟件（如幾何畫板）、PPT演示文稿

-課程平臺：學(xué)校在線學(xué)習(xí)平臺

-信息化資源：網(wǎng)絡(luò)教育資源（如數(shù)學(xué)教學(xué)視頻、在線練習(xí)題）

-教學(xué)手段：小組討論、課堂提問、練習(xí)題、案例分析教學(xué)過程1.導(dǎo)入新課

-我會通過回顧上一節(jié)課的內(nèi)容，即復(fù)數(shù)的基本概念和表示方法，來引入本節(jié)課的主題。我會問同學(xué)們：“上一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了復(fù)數(shù)的基礎(chǔ)知識，那么復(fù)數(shù)之間可以進(jìn)行哪些運(yùn)算呢？今天我們將學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的乘法和除法運(yùn)算?！?/p>

2.知識講解

-我首先會在黑板上寫出復(fù)數(shù)的乘法公式，并解釋公式的推導(dǎo)過程。我會邊講解邊板書，確保同學(xué)們能夠跟上思路。

-“首先，我們來看復(fù)數(shù)的乘法。假設(shè)我們有兩個復(fù)數(shù)z1=a+bi和z2=c+di，那么它們的乘積z1*z2就是(a+bi)(c+di)。我們可以使用分配律來展開這個乘積，得到ac+adi+bci+bdi^2。由于i^2=-1，所以bdi^2=-bd。這樣，我們就可以簡化表達(dá)式為ac-bd+(ad+bc)i。這就是復(fù)數(shù)乘法的公式?！?/p>

3.示例演示

-接下來，我會給出幾個具體的例子，演示如何使用這個公式進(jìn)行計(jì)算。

-“現(xiàn)在，我們來計(jì)算兩個復(fù)數(shù)(3+2i)和(1-i)的乘積。根據(jù)我們剛才學(xué)到的公式，我們有(3+2i)(1-i)=3*1+3*(-i)+2i*1+2i*(-i)。簡化后得到3-3i+2i-2=1-i。這樣我們就得到了乘積。”

4.練習(xí)鞏固

-然后，我會讓同學(xué)們在座位上獨(dú)立完成幾個乘法練習(xí)題，以鞏固他們剛剛學(xué)到的知識。

-“現(xiàn)在，請大家拿出練習(xí)本，完成以下練習(xí)題：(1)計(jì)算(2+3i)(4-i)；(2)計(jì)算(-1+i)(-2+3i)。完成后，我們可以一起討論答案?！?/p>

5.復(fù)數(shù)除法引入

-當(dāng)同學(xué)們對復(fù)數(shù)乘法有了較好的理解后，我會引入復(fù)數(shù)除法的概念。

-“接下來，我們來看復(fù)數(shù)的除法。復(fù)數(shù)的除法比乘法稍微復(fù)雜一些，但我們可以通過乘以分母的共軛復(fù)數(shù)來簡化計(jì)算?！?/p>

6.除法公式推導(dǎo)與示例

-我會在黑板上推導(dǎo)復(fù)數(shù)除法的公式，并給出示例。

-“假設(shè)我們有兩個復(fù)數(shù)z1=a+bi和z2=c+di，我們想要計(jì)算z1除以z2的結(jié)果。為了簡化計(jì)算，我們可以將分子和分母同時乘以分母的共軛復(fù)數(shù)c-di。這樣，我們就可以將分母轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)。計(jì)算過程如下：(a+bi)/(c+di)=[(a+bi)(c-di)]/[(c+di)(c-di)]。簡化后，我們得到(a*c+b*d)+(b*c-a*d)i/(c^2+d^2)。這就是復(fù)數(shù)除法的公式?！?/p>

7.練習(xí)鞏固

-同學(xué)們在理解了復(fù)數(shù)除法的原理后，我會再給出幾個除法練習(xí)題，讓他們嘗試獨(dú)立解決。

-“現(xiàn)在，請大家嘗試以下練習(xí)題：(1)計(jì)算(3+4i)/(1-2i)；(2)計(jì)算(-5-12i)/(4+3i)。完成后，我們可以一起討論答案。”

8.應(yīng)用拓展

-在同學(xué)們掌握了基本的復(fù)數(shù)乘除運(yùn)算后，我會通過一些實(shí)際問題來拓展他們的應(yīng)用能力。

-“現(xiàn)在，我們來看一些復(fù)數(shù)乘除運(yùn)算在實(shí)際問題中的應(yīng)用。比如，在電路分析中，復(fù)數(shù)可以用來表示交流電的阻抗。假設(shè)我們有一個電路，其中包含了電阻、電感和電容，我們可以用復(fù)數(shù)來表示它們的阻抗，并通過復(fù)數(shù)運(yùn)算來分析電路的性能?！?/p>

9.課堂小結(jié)

-最后，我會對今天的內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，并強(qiáng)調(diào)復(fù)數(shù)乘除運(yùn)算的重要性。

-“今天我們學(xué)習(xí)了復(fù)數(shù)的乘法和除法運(yùn)算，這是復(fù)數(shù)基礎(chǔ)知識中非常重要的一部分。通過掌握這些運(yùn)算，我們不僅能夠解決復(fù)數(shù)相關(guān)的數(shù)學(xué)問題，還能在物理、工程等領(lǐng)域的實(shí)際問題中應(yīng)用它們。希望大家能夠在課后繼續(xù)練習(xí)，加深理解。”

10.作業(yè)布置

-我會布置一些相關(guān)的作業(yè)，以幫助同學(xué)們鞏固今天學(xué)到的知識。

-“今天的作業(yè)是：(1)完成課本第7章練習(xí)題中的第5、6、7題；(2)思考一下，復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算在哪些實(shí)際情境中會有應(yīng)用？請?jiān)谙鹿?jié)課前準(zhǔn)備好分享你的想法。”教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-拓展復(fù)數(shù)的應(yīng)用領(lǐng)域，如電子學(xué)中的交流電路分析、量子力學(xué)中的態(tài)函數(shù)表示、信號處理中的傅里葉變換等。

-拓展復(fù)數(shù)與其他數(shù)學(xué)分支的聯(lián)系，例如復(fù)數(shù)在解析幾何、復(fù)變函數(shù)、微分方程等領(lǐng)域中的應(yīng)用。

-提供一些數(shù)學(xué)軟件的使用方法，如MATLAB、Mathematica等，這些軟件可以幫助學(xué)生進(jìn)行復(fù)數(shù)運(yùn)算和可視化。

-推薦一些數(shù)學(xué)競賽或挑戰(zhàn)，如美國數(shù)學(xué)競賽（AMC）、國際數(shù)學(xué)奧林匹克（IMO）等，這些競賽中常常包含復(fù)數(shù)的題目。

-介紹一些數(shù)學(xué)家的生平和成就，特別是那些在復(fù)數(shù)領(lǐng)域做出重要貢獻(xiàn)的數(shù)學(xué)家，如歐拉、高斯等。

2.拓展建議：

-鼓勵學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)歷史相關(guān)的書籍，了解復(fù)數(shù)的發(fā)展歷程，這有助于提高他們對數(shù)學(xué)的興趣和認(rèn)識。

-建議學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)資源，如在線教育平臺和數(shù)學(xué)論壇，與其他學(xué)習(xí)者交流復(fù)數(shù)的學(xué)習(xí)心得和解題技巧。

-推薦學(xué)生參加數(shù)學(xué)俱樂部或研討會，這些活動能夠提供一個與同學(xué)合作解決問題的機(jī)會，同時也能從他人的解題方法中學(xué)習(xí)。

-鼓勵學(xué)生嘗試解決一些包含復(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問題，如電路分析問題、物理波動問題等，這有助于他們將所學(xué)知識應(yīng)用到實(shí)際情境中。

-建議學(xué)生在課后使用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行復(fù)數(shù)運(yùn)算的實(shí)踐，這樣不僅能提高運(yùn)算效率，還能通過圖形化界面更直觀地理解復(fù)數(shù)的概念。

-提醒學(xué)生在準(zhǔn)備數(shù)學(xué)競賽時，要特別關(guān)注復(fù)數(shù)的相關(guān)題型，通過解題練習(xí)來提高自己的復(fù)數(shù)運(yùn)算能力和解題技巧。

-建議學(xué)生在學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的同時，也要關(guān)注與之相關(guān)的數(shù)學(xué)概念，如向量、矩陣等，這樣能夠幫助他們建立更全面的數(shù)學(xué)知識體系。反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.在本節(jié)課中，我嘗試通過實(shí)際問題的引入來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，比如利用復(fù)數(shù)在電子電路中的應(yīng)用案例，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識的實(shí)用性和趣味性。

2.我還采用了小組合作學(xué)習(xí)的方式，讓學(xué)生在小組內(nèi)討論并解決復(fù)數(shù)乘除運(yùn)算的問題，這種方式有助于培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和批判性思維。

（二）存在主要問題

1.在教學(xué)管理方面，我發(fā)現(xiàn)課堂紀(jì)律在小組討論時有時會變得難以控制，部分學(xué)生可能會偏離主題，導(dǎo)致討論效率不高。

2.在教學(xué)方法上，我意識到可能過于依賴PPT演示，這可能會導(dǎo)致學(xué)生對PPT的依賴性增加，而忽視了數(shù)學(xué)推導(dǎo)和思考過程的重要性。

3.在教學(xué)評價方面，我反思自己可能過于注重學(xué)生的運(yùn)算結(jié)果，而忽略了他們在解題過程中的思維方法和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。

（三）改進(jìn)措施

1.針對課堂紀(jì)律問題，我將在小組討論前明確討論的主題和目標(biāo)，并在討論過程中加強(qiáng)巡回指導(dǎo)，確保每個小組都能圍繞主題進(jìn)行有效的討論。

2.為了減少學(xué)生對PPT的依賴，我將更多地使用黑板進(jìn)行數(shù)學(xué)推導(dǎo)，鼓勵學(xué)生跟隨我的思路一起思考，這樣可以提高他們對數(shù)學(xué)概念的理解和記憶。

3.在教學(xué)評價方面，我將更加關(guān)注學(xué)生的思考過程和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，通過設(shè)計(jì)開放性的問題和情境，鼓勵學(xué)生提出不同的解題思路和方法，并在評價時更多地考慮這些因素。此外，我還計(jì)劃引入更多的形成性評價，以監(jiān)控學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度并及時提供反饋。內(nèi)容邏輯關(guān)系①復(fù)數(shù)乘除運(yùn)算的基本概念與公式

-重點(diǎn)知識點(diǎn)：復(fù)數(shù)乘法公式、復(fù)數(shù)除法公式

-重點(diǎn)詞：乘法、除法、共軛復(fù)數(shù)、實(shí)部、虛部

-重點(diǎn)句：復(fù)數(shù)z1=a+bi與復(fù)數(shù)z2=c+di的乘積為(a*c-b*d)+(a*d+b*c)i；復(fù)數(shù)的除法可以通過乘以分母的共軛復(fù)數(shù)來簡化。

②復(fù)數(shù)乘除運(yùn)算的步驟與方法

-重點(diǎn)知識點(diǎn)：復(fù)數(shù)乘除運(yùn)算的步驟、