2025屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第二章函數(shù)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第七節(jié)函數(shù)的圖像教師文檔教案文北師大版

PAGE第七節(jié)函數(shù)的圖像授課提示：對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)第29頁(yè)[基礎(chǔ)梳理]1．利用描點(diǎn)法作函數(shù)圖像的基本步驟及流程(1)基本步驟：列表、描點(diǎn)、連線．(2)流程：①確定函數(shù)的定義域；②化簡(jiǎn)函數(shù)解析式；③探討函數(shù)的性質(zhì)(奇偶性、單調(diào)性、周期性、對(duì)稱(chēng)性等)；④列表(尤其留意特別點(diǎn)、零點(diǎn)、最大值點(diǎn)、最小值點(diǎn)、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等)，描點(diǎn)，連線．2．平移變換y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(a＞0，右移a個(gè)單位),\s\do7(a＜0，左移|a|個(gè)單位))y＝f(x－a)；y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(b＞0，上移b個(gè)單位),\s\do7(b＜0，下移|b|個(gè)單位))y＝f(x)＋b.3．伸縮變換y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(縱坐標(biāo)不變),\s\do17(各點(diǎn)橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的\f(1,a)（a>0）倍))y＝f(ax)．y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(橫坐標(biāo)不變),\s\do7(各點(diǎn)縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的A（A>0）倍))y＝Af(x)．4．對(duì)稱(chēng)變換y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)))y＝－f(x)；y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)))y＝f(－x)；y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)))y＝－f(－x)．5．翻折變換y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(去掉y軸左邊圖，保留y軸右邊圖),\s\do7(將y軸右邊的圖像翻折到左邊去))y＝f(|x|)；y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(留下x軸上方圖),\s\do7(將x軸下方圖翻折上去))y＝|f(x)|．1．一個(gè)原則在解決函數(shù)圖像的變換問(wèn)題時(shí)，要遵循“只能對(duì)函數(shù)關(guān)系式中的x，y變換”的原則．2．函數(shù)對(duì)稱(chēng)的重要結(jié)論(1)函數(shù)y＝f(x)與y＝f(2a－x)的圖像關(guān)于直線x＝a(2)若函數(shù)y＝f(x)對(duì)定義域內(nèi)隨意自變量x滿意：f(a＋x)＝f(a－x)，則函數(shù)y＝f(x)的圖像關(guān)于直線x＝a對(duì)稱(chēng)．(3)函數(shù)y＝f(x)與y＝2b－f(2a－x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(a，b(4)在函數(shù)y＝f(x)中，將x換為－x，解析式不變，則此函數(shù)圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)．將y換成－y，解析式不變，則此函數(shù)圖像關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)．若將x換成－x，y換成－y，解析式不變，則此函數(shù)圖像關(guān)于(0，0)對(duì)稱(chēng)．若將x換成y，解析式不變，則函數(shù)圖像關(guān)于y＝x對(duì)稱(chēng)．[四基自測(cè)]1．(基礎(chǔ)點(diǎn)：用圖像表示函數(shù))小明騎車(chē)上學(xué)，起先時(shí)勻速行駛，途中因交通堵塞停留了一段時(shí)間后，為了趕時(shí)間加快速度行駛．與以上事務(wù)吻合的最好的圖像是()答案：C2．(基礎(chǔ)點(diǎn)：圖像的作法)下列圖像是函數(shù)y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2，x<0，,x－1，x≥0))的圖像的是()答案：C3．(易錯(cuò)點(diǎn)：函數(shù)值與自變量的對(duì)應(yīng)關(guān)系)函數(shù)r＝f(p)的圖像如圖所示，若只有唯一的p值與r對(duì)應(yīng)，則r的取值范圍為_(kāi)_______．答案：(3，5]∪(0，2)4．(基礎(chǔ)點(diǎn)：利用圖像求參數(shù))某函數(shù)y＝f(x)的圖像如圖，與直線y＝a有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)a的取值范圍為_(kāi)_______．答案：{a|－2≤a＜2或a＝3}授課提示：對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)第30頁(yè)考點(diǎn)一作函數(shù)的圖像挖掘作已知函數(shù)解析式的圖像/自主練透[例]作出下列函數(shù)的圖像：(1)y＝|x－2|·(x＋1)；(2)y＝eq\f(x＋2,x－1)；(3)y＝|log2(x＋1)|.[解析](1)先化簡(jiǎn)，再作圖．y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2－x－2，x≥2，,－x2＋x＋2，x＜2，))圖像如圖實(shí)線所示．(2)因?yàn)閥＝eq\f(x＋2,x－1)＝1＋eq\f(3,x－1)，先作出y＝eq\f(3,x)的圖像，將其圖像向右平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，即得y＝eq\f(x＋2,x－1)的圖像，如圖所示．(3)利用函數(shù)y＝log2x的圖像進(jìn)行平移和翻折變換，圖像如圖實(shí)線所示．[破題技法]1.作函數(shù)圖像，首先確定函數(shù)的定義域，對(duì)應(yīng)關(guān)系及值域．2．作函數(shù)圖像的方法方法解讀適合題型干脆法當(dāng)函數(shù)表達(dá)式(或變形后的表達(dá)式)是熟識(shí)的基本函數(shù)時(shí)，就可依據(jù)這些函數(shù)的特征描出圖像的關(guān)鍵點(diǎn)干脆作出基本初等函數(shù)、“對(duì)號(hào)”函數(shù)轉(zhuǎn)化法含有肯定值符號(hào)的函數(shù)，可脫掉肯定值符號(hào)，轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)來(lái)畫(huà)圖像肯定值函數(shù)圖像變換法若函數(shù)圖像可由某個(gè)基本函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)平移、翻折、對(duì)稱(chēng)得到，可利用圖像變換作出．對(duì)不能干脆找到熟識(shí)函數(shù)的要先變形，并應(yīng)留意平移變換與伸縮變換的依次對(duì)變換單位及解析式的影響能夠精確找到基本函數(shù)考點(diǎn)二函數(shù)圖像的識(shí)別挖掘1巧用特別點(diǎn)識(shí)別函數(shù)圖像/互動(dòng)探究[例1]若方程f(x)－2＝0在(－∞，0)內(nèi)有解，則y＝f(x)的圖像是()[解析]由f(x)－2＝0，得f(x)＝2，則在區(qū)間(－∞，0)內(nèi)，存在點(diǎn)滿意f(x)＝2.對(duì)于A，當(dāng)f(x)＝2時(shí)，x＝0，不滿意條件．對(duì)于B，當(dāng)f(x)＝2時(shí)，無(wú)解．對(duì)于C，當(dāng)f(x)＝2時(shí)，x＞0，不滿意條件．選D.[答案]D挖掘2巧用函數(shù)性質(zhì)識(shí)別圖像/互動(dòng)探究[例2](1)(2024·高考全國(guó)卷Ⅲ)函數(shù)y＝－x4＋x2＋2的圖像大致為()[解析]法一：?′(x)＝－4x3＋2x，則?′(x)＞0的解集為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(\r(2),2)))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(\r(2),2)))，?(x)單調(diào)遞增；?′(x)＜0的解集為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(2),2)，0))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)，＋∞))，?(x)單調(diào)遞減．故選D.法二：當(dāng)x＝1時(shí)，y＝2，所以解除A，B選項(xiàng)．當(dāng)x＝0時(shí)，y＝2，而當(dāng)x＝eq\f(1,2)時(shí)，y＝－eq\f(1,16)＋eq\f(1,4)＋2＝2eq\f(3,16)＞2，所以解除C選項(xiàng)．故選D.[答案]D(2)(2024·高考全國(guó)卷Ⅲ)函數(shù)y＝eq\f(2x3,2x＋2－x)在[－6，6]的圖像大致為()[解析]∵y＝f(x)＝eq\f(2x3,2x＋2－x)，x∈[－6，6]，∴f(－x)＝eq\f(2（－x）3,2－x＋2x)＝－eq\f(2x3,2－x＋2x)＝－f(x)，∴f(x)是奇函數(shù)，解除選項(xiàng)C.當(dāng)x＝4時(shí)，y＝eq\f(2×43,24＋2－4)＝eq\f(128,16＋\f(1,16))∈(7，8)，解除選項(xiàng)A，D.故選B.[答案]B(3)函數(shù)y＝eq\f(sin2x,1－cosx)的部分圖像大致為()[解析]由題意，令函數(shù)f(x)＝eq\f(sin2x,1－cosx)，其定義域?yàn)閧x|x≠2kπ，k∈Z}，又f(－x)＝eq\f(sin（－2x）,1－cos（－x）)＝eq\f(－sin2x,1－cosx)＝－f(x)，所以f(x)＝eq\f(sin2x,1－cosx)為奇函數(shù)，其圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故解除B；因?yàn)閒eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)))＝eq\f(sinπ,1－cos\f(π,2))＝0，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,4)))＝eq\f(sin\f(3π,2),1－cos\f(3π,4))＝eq\f(－1,1＋\f(\r(2),2))<0，所以解除A；f(π)＝eq\f(sin2π,1－cosπ)＝0，解除D.故選C.[答案]C[破題技法]1.曲線反映的是兩個(gè)變量間的對(duì)應(yīng)改變關(guān)系，要理清因變量隨自變量如何改變．2．合理選用多種方法：特別點(diǎn)法、函數(shù)性質(zhì)法、圖像變換法等，找出各個(gè)圖像的差異與馬腳，進(jìn)行檢驗(yàn)解除而得答案．(1)找特別點(diǎn)，依據(jù)已知函數(shù)的解析式，找出函數(shù)圖像所經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)．(2)看變換，將題設(shè)條件所給出的函數(shù)解析式通過(guò)適當(dāng)?shù)幕?jiǎn)或變形，再與基本初等函數(shù)對(duì)應(yīng)，得出此函數(shù)是由哪個(gè)基本初等函數(shù)通過(guò)怎樣的變換而得到的；(3)性質(zhì)檢驗(yàn)法就是依據(jù)函數(shù)解析式分析函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)(如定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性等)解除干擾項(xiàng)，從而確定正確選項(xiàng)的方法．破解此類(lèi)題的關(guān)鍵點(diǎn)．考點(diǎn)三函數(shù)圖像的應(yīng)用挖掘1由圖像探討函數(shù)解析式或性質(zhì)/互動(dòng)探究[例1](1)已知函數(shù)f(x)＝eq\f(2x,x－1)，則下列結(jié)論正確的是()A．函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(1，2)對(duì)稱(chēng)B．函數(shù)f(x)在(－∞，1)上是增函數(shù)C．函數(shù)f(x)的圖像上至少存在兩點(diǎn)A，B，使得直線AB∥x軸D．函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于直線x＝1對(duì)稱(chēng)[解析]法一：因?yàn)閒(x)＝eq\f(2x,x－1)＝eq\f(2,x－1)＋2，所以函數(shù)f(x)在(－∞，1)上是減函數(shù)，解除B；畫(huà)出函數(shù)f(x)的大致圖像如圖所示，結(jié)合圖像解除C、D.故選A.法二：因?yàn)閒(x)＋f(2－x)＝eq\f(2x,x－1)＋eq\f(2（2－x）,（2－x）－1)＝eq\f(2x,x－1)＋eq\f(4－2x,1－x)＝4，所以函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(1，2)對(duì)稱(chēng)，故選A.[答案]A(2)已知函數(shù)f(x)的部分圖像如圖所示，則f(x)的解析式可以是()A．f(x)＝eq\f(2－x2,2x)B．f(x)＝eq\f(cosx,x2)C．f(x)＝eq\f(cos2x,x)D．f(x)＝eq\f(cosx,x)[解析]由函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，可知所求的函數(shù)是奇函數(shù)，由于f(x)＝eq\f(cosx,x2)為偶函數(shù)，故解除B；對(duì)于選項(xiàng)A，當(dāng)x→＋∞時(shí)，f(x)→－∞，與函數(shù)圖像不符，故解除A；對(duì)于選項(xiàng)C，f(π)＝eq\f(cos2π,π)＝eq\f(1,π)＞0，與函數(shù)圖像不符，故解除C.選D.[答案]D[破題技法]借助圖像探討函數(shù)性質(zhì)；橫軸表示自變量的取值，即定義域．縱軸表示函數(shù)值的取值即值域，從左向右的改變代表函數(shù)單調(diào)性的改變．挖掘2利用圖像求參數(shù)或變量的取值范圍/互動(dòng)探究[例2](1)設(shè)x1，x2，x3均為實(shí)數(shù)，且(eq\f(1,2))x1＝log2(x1＋1)，(eq\f(1,2))x2＝log3x2，(eq\f(1,2))x3＝log2x3，則()A．x1＜x3＜x2 B．x3＜x2＜x1C．x3＜x1＜x2 D．x2＜x1＜x3[解析]x1，x2，x3分別是函數(shù)y＝(eq\f(1,2))x與y＝log2(x＋1)，y＝log3x，y＝log2x圖像交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，作出函數(shù)y＝(eq\f(1,2))x，y＝log2(x＋1)，y＝log3x，y＝log2x的圖像如圖所示，由圖可得x1＜x3＜x2，故選A.[答案]A(2)已知不等式x－1＜|m－2x|在[0，2]上恒成立，且函數(shù)f(x)＝ex－mx在(3，＋∞)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為()A．(－∞，2)∪(5，＋∞)B．(－∞，1)∪(5，e3]C．(－∞，2)∪(5，e2]D．(－∞，2)∪(5，e3][解析]不等式x－1＜|m－2x|在x∈[0，2]上恒成立?eq\f(1,2)(x－1)＜eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x－\f(m,2)))在x∈[0，2]上恒成立，令g(x)＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x－\f(m,2)))，h(x)＝eq\f(1,2)(x－1)，畫(huà)出g(x)和h(x)的圖像，如圖．由圖可知，eq\f(m,2)＜1或eq\f(m,2)＞eq\f(5,2)，即m∈(－∞，2)∪(5，＋∞)；又f(x)＝ex－mx在(3，＋∞)上單調(diào)遞增，故f′(x)＝ex－m≥0在(3，＋∞)上恒成立，∴m≤e3，綜上，m∈(－∞，2)∪(5，e3]．故選D.[答案]D[破題技法]利用圖像求參數(shù)問(wèn)題要實(shí)行“以靜制動(dòng)”的方法，先固定某個(gè)函數(shù)圖像或某個(gè)位置，來(lái)制約另一個(gè)函數(shù)圖像或者點(diǎn)的位置，在運(yùn)動(dòng)改變過(guò)程中求出參數(shù)的取值．挖掘3求函數(shù)的零點(diǎn)(個(gè)數(shù))或方程的根/互動(dòng)探究[例3](2