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第24講電容器帶電粒子在電場中的直線運動實驗:觀察電容器的充、放電現(xiàn)象電容器及平行板電容器的動態(tài)分析1.如圖所示,兩塊相互靠近的平行金屬板組成的平行板電容器,極板N與靜電計相連,極板M與靜電計的外殼均接地,用靜電計測量平行板電容器兩極板間的電勢差U.在兩板相距一定距離d時,給電容器充電,靜電計指針張開一定角度.在整個實驗過程中,保持電容器所帶電荷量Q不變,下面的操作中將使靜電計指針張角變大的是(A)A.僅將M板向上平移B.僅將M板向右平移C.僅在M、N之間插入云母板D.僅在M、N間插入金屬板,且不和M、N接觸[解析]僅將M板向上平移,兩極板正對面積減小,根據(jù)C=εrS4πkd可知電容減小,而電容器的電荷量不變,由C=QU得知,板間電壓增大,靜電計指針張角變大,故A正確;同理,僅將M板向右平移,板間距離減小,電容增大,而電容器的電荷量不變,故板間電壓減小,靜電計指針張角變小,故B錯誤;同理,僅在M、N之間插入云母板,電容增大,而電容器的電荷量不變,故板間電壓減小,靜電計指針張角變小,故C錯誤;同理,在M、N之間插入金屬板,且不和M、N接觸,d減小,電容增大,Q不變,故板間電壓減小,靜電計指針張角變小2.如圖所示,當(dāng)被測物體在左、右方向發(fā)生位移時,電介質(zhì)板隨之在電容器兩極板之間移動.物體位置變化時,電容器電容C也會發(fā)生變化.從圖中位置開始計時,關(guān)于物體的運動下列說法正確的是 (C)A.電容C增大,說明物體在向右運動B.電容C減小,說明物體在向左運動C.電容C均勻增大,說明物體在向左勻速運動D.電容C均勻減小,說明物體在向左勻速運動[解析]當(dāng)物體向右運動時,電介質(zhì)插入兩板間的長度減小,根據(jù)C=εrS4πkd,可知電容C減小,同理,物體向左運動時,電容C變大,選項A、B錯誤;根據(jù)C=εrS4πkd,可知,若電容C均勻增大,說明電介質(zhì)插入兩板間的長度均勻增加,3.如圖所示,甲、乙為兩個相同的平行板電容器,它們的極板均水平放置,上極板間連有一個理想二極管,下極板均接地.a、b是電荷量相同、質(zhì)量分別為m1、m2的帶負電油滴.當(dāng)甲、乙的電荷量分別為Q1、Q2時,油滴a、b恰好分別懸浮在甲、乙的極板之間,則下列說法可能正確的是 (C)A.Q1大于Q2B.m1大于m2C.將甲的上極板向上平移少許,a向下運動,b向上運動D.將乙的上極板向右平移少許,a向下運動,b向上運動[解析]油滴帶負電保持靜止,因此可知上極板帶正電,Q1的帶電荷量如果大于Q2,由U=QC可知甲的電壓高于乙的電壓,則會向乙放電使得甲、乙的電荷量相同,如果乙的電荷量大,則因為二極管單向?qū)щ妱t不會向甲放電,因此可知電荷量關(guān)系為Q1≤Q2,由C=εrS4πkd與E=Ud及C=QU可得E1=4πkQ1εrS,E2=4πkQ2εrS,又因為油滴靜止可得qE1=m1g,qE2=m2g,甲的場強小于等于乙的場強,因此甲的質(zhì)量小于等于乙的質(zhì)量,A、B錯誤;如果甲、乙的初始電荷量相同,將甲的上極板向上平移少許時,甲的上極板與乙的上極板等勢,甲因為電勢升高向乙放電,由C=εrS4πkd與C=QU可知,甲的電容C減小,甲的電荷量Q1減小,從E1=4πkQ1εrS可知甲的場強減小,a的重力大于電場力,油滴a向下運動,乙的電荷量Q2增大,從E2=4πk實驗:觀察電容器的充、放電現(xiàn)象4.有一種用高阻值電阻放電法測電容的實驗方法,首先對電容器充電,再讓其對高阻值電阻放電,測出電容器充電電壓為U0時所帶的電荷量為Q0,從而求出待測電容器的電容C.某同學(xué)的實驗步驟如下:A.按圖甲所示電路圖連接好實驗電路;B.接通開關(guān)S,調(diào)節(jié)電阻箱R的阻值,使小量程電流表的指針接近滿偏,記下這時電流表的示數(shù)I0=540μA及此時電壓表的示數(shù)U0=6.2V,I0和U0分別是電時容器放電的初始電流和電壓;C.斷開開關(guān)S,同時開始計時,每隔5s或10s測一次電流I的值,把測得的數(shù)據(jù)填入預(yù)先設(shè)計的表格中,再將表格中的數(shù)據(jù)(10組)表示在以時間t為橫坐標(biāo)軸、電流I為縱坐標(biāo)軸的直角坐標(biāo)系中,如圖乙所示.(1)在圖乙中作出電容器放電的I-t圖像.[答案]如圖所示 (2)估算出該電容器兩端的電壓為U0時所帶的電荷量Q0為8.75×10-3C.
(3)該電容器的電容C約為1.41×10-3F.
[解析](2)利用數(shù)格子的方法,估算出電容器兩端電壓為U0時的電荷量為Q0=35×2.5×10-4C=8.75×10-3C.(3)利用C=Q0U0,求出電容C=8.75×10-36.25.隨著傳感器技術(shù)的不斷進步,傳感器在中學(xué)實驗室逐漸普及.某同學(xué)用電流傳感器和電壓傳感器做“觀察電容器的充、放電現(xiàn)象”實驗,電路如圖所示.(1)先使開關(guān)K與1端相連,電源對電容器充電,這個過程很快完成,充滿電的電容器上極板帶正電;
(2)然后把開關(guān)K擲向2端,電容器通過電阻R放電,傳感器將電流、電壓信息傳入計算機,經(jīng)處理后得到電流和電壓隨時間變化的I-t、U-t曲線,如圖所示;(3)由上圖可知,電容器充滿電的電荷量為3.5×10-3(3.3×10-3~3.7×10-3均可)C,電容器的電容為4.4×10-4(4.1×10-4~4.6×10-4均可)F;(保留兩位有效數(shù)字)
(4)若將電路中的電阻換成一阻值更大的電阻,把開關(guān)K擲向2端電容器放電,請在左圖中定性地畫出I-t曲線.[答案]如圖所示[解析](1)電容器上極板與電源正極相連,充滿電后上極板帶正電;(3)I-t圖像與坐標(biāo)軸圍成的面積表示電荷量,一小格代表的電荷量為q=0.25mA×1s=2.5×10-4C,題圖中總共約14小格,所以電容器充滿電的電荷量為Q=14q=3.5×10-3C,電容器充滿電后電壓為8V,則電容器的電容為C=QU≈4.4×10-4(4)將電路中的電阻換成一阻值更大的電阻,放電電流會減小,總電荷量不變,時間會延長,圖像如圖所示.帶電粒子在電場中的直線運動6.如圖所示,一充電后的平行板電容器的兩極板相距為l.在正極板附近有一質(zhì)量為M、電荷量為q(q>0)的粒子,在負極板附近有一質(zhì)量為m、電荷量為-q的粒子.在電場力的作用下,兩粒子同時從靜止開始運動.已知兩粒子同時經(jīng)過一平行于正極板且與其相距25l的平面.若兩粒子間相互作用力可忽略,不計重力,則M∶m為 (AA.3∶2 B.2∶1 C.5∶2 D.3∶1[解析]假設(shè)平行板間的勻強電場場強為E,根據(jù)牛頓第二定律和運動學(xué)公式,以質(zhì)量為M的粒子為研究對象,有25l=12·qEMt2,以質(zhì)量為m的粒子為研究對象,有35l=12·qEmt2,聯(lián)立解得M∶7.(多選)如圖甲所示,三個相同的金屬板共軸排列,它們的距離與寬度均相同,軸線上開有小孔,在左邊和右邊兩個金屬板上加電壓U后,金屬板間就形成勻強電場,有一個比荷qm=1.0×10-2C/kg的帶正電的粒子從左邊金屬板小孔軸線A處由靜止釋放,在電場力作用下沿小孔軸線射出(不計粒子重力),其v-t圖像如圖乙所示,則下列說法正確的是 (BDA.右側(cè)金屬板接電源的正極B.所加的電壓U=100VC.乙圖中的v2=2m/sD.通過極板間隙所用的時間之比為1∶(2-1)[解析]帶電粒子從左極板向右運動,可判定左極板接電源正極,選項A錯誤;由v-t圖像可得,粒子的加速度a=2m/s2,兩極板的間距d=0.25m,由qE=ma得E=200V/m,U=2Ed=100V,選項B正確;可將粒子在兩個間隙間的運動看成是初速度為0的連續(xù)勻加速運動,兩間隙距離相等,由勻變速運動的規(guī)律可得t1∶t2=1∶(2-1),v1∶v2=1∶2,將v1=1m/s代入,得v2=2m/s,選項C錯誤,選項D正確.8.(多選)如圖所示,M、N是在真空中豎直放置的兩塊平行金屬板.質(zhì)量為m、電荷量為-q(q>0)的帶電粒子(不計重力)以初速度v0由小孔進入電場,當(dāng)M、N間電壓為U時,粒子剛好能到達N板,如果要使這個帶電粒子能到達M、N兩板間距的12處返回,則下述措施能滿足要求的是 (BDA.使初速度減為原來的1B.使M、N間電壓加倍C.使M、N間電壓提高到原來的4倍D.使初速度和M、N間電壓都減為原來的1[解析]粒子恰好到達N板時有Uq=12mv02,恰好到達兩板中間返回時有U'2q=12mv2,9.在真空中水平放置平行板電容器,兩極板間有一個帶電油滴,電容器兩板間距為d,當(dāng)平行板電容器的電壓為U0時,油滴保持靜止?fàn)顟B(tài),如圖所示.當(dāng)給電容器突然充電使其電壓增加ΔU1時,油滴開始向上運動;經(jīng)時間Δt后,電容器突然放電使其電壓減少ΔU2,又經(jīng)過時間Δt,油滴恰好回到原來位置.假設(shè)油滴在運動過程中沒有失去電荷,充電和放電的過程均很短暫,這段時間內(nèi)油滴的位移可忽略不計.重力加速度為g,求:(1)帶電油滴所帶電荷量與質(zhì)量之比;(2)第一個Δt與第二個Δt時間內(nèi)油滴運動的加速度大小之比;(3)ΔU1與ΔU2之比.[答案](1)dgU0(2)1∶3(3)1[解析](1)
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