2020-2021學年北京市東城區(qū)九年級上學期期末數(shù)學試卷

2020-2021學年北京市東城區(qū)九年級上學期期末數(shù)學試卷

一、選擇題(本大題共8小題，共16.0分)

1.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的共有()

@6契齪

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.如圖，扇形AOB中，04=2,C為?上的一點，連接AC,BC,如果四邊形A08C為平行四邊形,

則圖中陰影部分的面積為()

A胃-6B.y-2V3C.y-V3D.y-2V3

3.已知點4(1,0)、B(0,—1)、C(—1,2)、D(2,—1)、E(4、2)中有三個點在關于x的二次函數(shù)y=a(x—

l)2+k(a>0)的圖象上，請結合你學過的拋物線的知識挑選你認為正確的三個點()

A.A、C、EB.B.C、DC.B、C、ED.A、B、

4.如圖，是。。的直徑，是。。的弦.若NOBC=60。，則NBAC的度

數(shù)是()

A.75°

B.60°

C.45°

D.30°

5.把函數(shù)y=(x-+2圖象向右平移1個單位長度，平移后圖象的函數(shù)解析式為()

A.y=x2+2B.y=(x—I)2+1

C.y=(x—2/+2D.y=(x—I)2—3

6.已知。是△ABC的內心，且N80C=130。，則4A=().

A.50°B.80°C.40°D.60°

7.若反比例函數(shù)y=的圖象上有3個點4（久1/1）,8（%2，丫2），。（%3，丫3），且滿足％1<久2V0<%3,

則為、為、丫3的大小關系是（）

A.y3<72<yiB.y3<yi<y2C.yr<y2<y3D.y2<yi<y3

8.如圖，a4_L直線，于點4,C4=4,點8是直線Z上一動點，以C8為邊向上作'卜

等邊4MBC,連接M4則MA的最小值為（）/

A.1B/\

B.2

C.3

D.4

二、填空題（本大題共7小題，共14.0分）

9.已知二次函數(shù)y=3/+2%,當一14x40時，函數(shù)值y的取值范圍是.

10.不透明的口袋里有除顏色外其它均相同的紅、白、黑小球共計120個，玲玲通過多次摸球實驗后

發(fā)現(xiàn)，摸到紅球和黑球的概率穩(wěn)定在50%和30%,那么口袋中白球的個數(shù)極有可能是個.

11.在同一直角坐標系％Oy中，二次函數(shù)y=/與反比例函數(shù)y=\"j/

0）的圖象如圖所示，如果兩個函數(shù)圖象上有三個不同的點A。］,m）,\

B（%2，m），C（x3,m）,其中zn為常數(shù)，令卬=與+打+心，那么W的\

值為（用含M的代數(shù)式表示）.邛

12.小明的身高為1.6小，在某一時刻，他的影長為2m,小明的身高與影

長的比為.

13.己知。。的直徑4B為4cm，點C是。。上的動點，點。是BC的中點，￡

4。延長線交。0于點E,則BE的最大值為_____.

^~~0----禍B

14.半徑為4的正六邊形的邊心距為,中心角等于度，面積為.

15.如圖，已知4、B、C三點都在。。上，乙40B=50°,44cB=一度.

三、計算題(本大題共1小題，共6.0分)

16.如圖是某公司一塊長為4a米，寬為2a米的長方形空地，為了美化環(huán)境，準備在這個長方形的

四個頂點處修建一個半徑為a米的扇形花臺，然后在花臺內種花，其余種草.

(1)當a=3時，求花臺的面積(精確到十分位)；

(2)如果建造花臺及種花費用每平方米需要資金100元，種草每平方米需要資金50元，那么美化

這塊空地共需資金多少元？(兀取3.14)

【提示：2a?3a=(2x3)-(a-a)=6a21

四、解答題(本大題共12小題，共64.0分)

17.如圖，已知。。的直徑CO=8,A,8為圓周上兩點，且四邊形04BC是平行四邊形，直線EF切

。。于點4,分別交CD、CB的延長線于點E、F,AO與BD交于G點.

(1)求證：EF//BD；

(2)求4E的長.

B

18.如圖，已知△ABC中，。為4B的中點.

(1)請用尺規(guī)作圖法作出邊4c的中點E,并連接DE(保留作圖痕跡,不要求寫作法)

(2)在(1)條件下，若SMDE=2,求△ABC的面積.

19.如圖，在8x12的正方形網格中的每個小正方形的邊長均為1.

(1)在正方形網格1、正方形網格2中，分別畫等腰三角形ABC,使得它們滿足下列要求:

①力B=AC=10;

②所畫等腰三角形各頂點必須與正方形網格中小正方形頂點重合;

③在圖1與圖2中所畫的三角形不全等.

(2)直接寫出所畫圖形的面積.其中正方形網格1中所畫三角形的面積為.正方形網格2中所畫

三角形的面積為

(中方形網格1)(正方形網格2)

20.如圖，二次函數(shù)y=-苫2+2%+3的圖象與*軸交于4、B兩點，與y軸交于點C,頂點為D,

(1)求點4,B,C的坐標.

(2)求△BCD的面積.

21.一個不透明的口袋里裝有分別標有漢字“美”、“麗”、“南”、“山”的四個小球，除漢字

不同之外，小球沒有任何區(qū)別，每次摸球前先攪拌均勻再摸球.

(1)若從中任取一個球，求摸出球上的漢字剛好是“美”的概率；

(2)甲從中任取一球，不放回，再從中任取一球，請用樹狀圖或列表法，求甲取出的兩個球上的

漢字恰能組成“美麗”或“南山”的概率；

22.如圖，已知：BC與CD重合，/.ABC=Z.CDE=90°,△ABC三△COE,

并且△CDE可由△ABC逆時針旋轉而得到.請你利用尺規(guī)作出旋轉中

心。(保留作圖痕跡，不寫作法，注意最后用墨水筆加黑)，并直接寫

出旋轉角度是

23.如圖，在△ABC中，AB=AC,4B的垂直平分線MN交AC于點。，交AB于

點E.

(1)求證：△ABD是等腰三角形.

(2)若4B=AC=12,ACBD的周長為20,求線段BC的長.

24.已知平面圖形S,點P、Q是S上任意兩點，我們把線段PQ的長度的最大值稱為平面圖形S的“寬

距”.例如，正方形的寬距等于它的對角線的長度.

(1)寫出下列圖形的寬距：

①半徑為1的圓：；

②如圖1,上方是半徑為1的半圓，下方是正方形的三條邊的“窗戶形“：；

(2)如圖2,在平面直角坐標系中，已知點4(一1,0)、8(1,0),C是坐標平面內的點，連接48、BC、C4所

形成的圖形為S,記S的寬距為d.

①若d=2,求點C所在的區(qū)域的面積：

②若點C在OM上運動，OM的半徑為1,圓心M在過點(0,2)且與y軸垂直的直線上.對于。M上任

意點C,都有5WdW8,直接寫出圓心M的橫坐標x的取值范圍.

12

25.對于平面直角坐標系xOy中的點P和OM(半徑為r),給出如下定義：若點P關于點M的對稱點為

Q,且rWPQW3r,則稱點P為。M的稱心點.

(1)當。。的半徑為2時,

①如圖1,在點4(0,1),8(2,0),C(3,4)中,。。的稱心點是；

②如圖2,點。在直線y=上，若點。是。。的稱心點，求點D的橫坐標m的取值范圍;

(2)07的圓心為T(0,t),半徑為2,直線丫=矍+1與x軸，y軸分別交于點E,F,若線段EF上的所

有點都是。7的稱心點，直接寫出t的取值范圍.

26.在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=a/-2ax-3a(a<0)經過點4(一1,0),將點8(0,4)向右

平移5個單位長度，得到點C.

(1)求點C的坐標；

(2)求拋物線的對稱軸；

(3)若拋物線與線段BC恰有一個公共點，結合函數(shù)圖象，求a的取值范圍.

27.已知四邊形ABCC中，AD//BC,AB=AD,/.ABC=2zC=2a,點E在AD上，點尸在DC上.

(1)如圖1,若a=45。，4B0C的度數(shù)為；

(2)如圖2,當a=45。,NBEF=90。時，求證:EB=EF；

(3)如圖3,若a=30。，則當48EF=時，使得EB=EF成立？(請直接寫出結果)

28.如圖，以。ABC。的對角線8。為直徑作O。，分別于8C,4。相交于點E,F.

(1)求證：四邊形BEDF為矩形.

(2)若BO?=BE-BC,

①試判斷直線CD與。。的位置關系，并說明理由；

②當BD=VIU，EC=3時，求tan4c的值.

參考答案及解析

1.答案：B

解析：試題分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

各圖形中：

(1)不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意;

(2)是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意;

(3)既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意;

(4)既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，符合題意.

故既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的共有2個.

故選B.

2.答案：D

解析：解：連接。C，過點4作4。1CD于點。，

???四邊形力。BC是平行四邊形，。4=0B,

.??四邊形4。"為菱形，

.??0A=AC=2.

???0A=0C,

.?.△HOC是等邊三角形，

Z.AOC=乙BOC=60°,

ACO與△BOC為邊長相等的兩個等邊三角形.

vAO=2,

???AD=OA-sin600=2x—=V3.

2

.c一c7r_12°TTX22-2xix2xV3

',、陰影一、扇形AOB一八MOC-3602

故選：D.

連接OC,過點4作ZD1CD于點D,四邊形40BC是菱形可知04=AC=2,再由。4=0C可知△AOC

是等邊三角形，乙40C=NBOC=60。，故△AC。與ABOC為邊長相等的兩個等邊三角形，再根據(jù)銳

角三角函數(shù)的定義得出AD的長，由S陰影=S崩形AOB-2Sf0C即可得出結論.

本題考查的是扇形面積的計算，熟記扇形的面積公式及菱形的性質是解答此題的關鍵.

3.答案：D

解析：解；??,二次函數(shù)y=a(x-1)2+k(a>0),

二頂點坐標為(l,k),對稱軸x=l,

根據(jù)拋物線的對稱性，8(0,-1)、0(2,-1)正好關于直線x=1對稱，

.?.有4(1,0)、B(0,-l)、。(2,-1)三點在關于％的二次函數(shù)丫=。(％-1)2+卜(￡1>0)的圖象上；

故選。.

根據(jù)拋物線的解析式求得頂點坐標和對稱軸，可以判定4在二次函數(shù)y=a(x-1)2+k(a>0)的圖

象上，根據(jù)二次函數(shù)的對稱性結合對稱軸可以判定8、。在二次函數(shù)y=tz(x-I)2+k(a>0)的圖象

上.

本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，以及二次函數(shù)的對稱性，熟練掌握二次函數(shù)的性質是解

題的關鍵.

4.答案:D

解析：

本題考查了圓周角定理以及角的計算，解題的關鍵是找出44cB=90。.本題屬于基礎題，難度不大,

解決該題型題目時，找出直徑所對的圓周角為90。是關鍵.

根據(jù)4B是。。的直徑可得出乙1CB=90°,再根據(jù)三角形內角和為180。以及4OBC=60°,即可求出

4B4C的度數(shù).

解：???AB是。。的直徑，

???乙ACB=90°,

又；4OBC=60°,

???乙BAC=180°-Z.ACB-乙ABC=30°.

故選。.

5.答案：C

解析：解：二次函數(shù)y=(x-1產+2的圖象的頂點坐標為(1,2),

???向右平移1個單位長度后的函數(shù)圖象的頂點坐標為(2,2),

二所得的圖象解析式為y=(x-2產+2.

故選：C.

先求出y=1)2+2的頂點坐標，再根據(jù)向右平移橫坐標加，求出平移后的二次函數(shù)圖象頂點坐

標，然后利用頂點式解析式寫出即可.

本題主要考查的是函數(shù)圖象的平移，用平移規(guī)律”左加右減，上加下減”求出平移后的函數(shù)圖象的

頂點坐標直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式.

6.答案：B

如圖，連接月。并延長,Z1=ZABOZBAOZ2=ZACO^ZCAO

ZAOC=Z1+Z2=ZABO-ZBAO+ZACO+ZCAO=-NABC+1ZACO+ZBAC

22

.\ZAOC=-(ZABC-ZBCA)+ZBAC=-(1800-ZBAC)+ZBAC

22

=90°+；NBAC=130°

.\ZBAC=80°

7.答案：B

解析：解：?.?反比例函數(shù)y=—：中，fc=-3<0,

.?.此函數(shù)的圖象在二、四象限，在每一象限內y隨x的增大而增大，

vxr<x2<0<x3,

???％V%>o、<o，

???y3<yi<力，

故選：B.

先根據(jù)反比例函數(shù)y=的系數(shù)—3<0判斷出函數(shù)圖象在二、四象限，在每個象限內，y隨x的增大

X

而增大，再根據(jù)<X2<°<3'判斷出yi、及、丫3的大小.

本題考查了由反比例函數(shù)的圖象和性質確定丫2,%，乃的關系.注意是在每個象限內，y隨X的增大

而減小.不能直接根據(jù)X的大小關系確定y的大小關系.

8.答案：B

解析：解：如圖，以4c為邊作等邊三角形4CE,連接ME,過點4作4F1ME于點F,

???△ACE為等邊三角形，

???BC=CM,AC=CE,乙BCM=/.ACE=60°,

:.Z-BCA=乙MCE,

在△BG4和△MCE中，

BC=MC

Z-BAC=乙MCE,

AC=CE

???△BC4WAMCE(S4S),

???BA=ME,Z.BAC=AMEC=90°,

:.Z.AEF=90°-60=30°,

???B是直線/的動點，

???M在直線ME上運動，

???AL4的最小值為AF,

vAE=AC=4,

AF=-AE=2.

2

故選：B.

以AC為邊作等邊三角形ACE,連接ME,過點A作AF_LME于點F,證明△BC4三△MCE(SAS),由全

等三角形的性質得出BA=ME,ABAC=AMEC=90°,由直角三角形的性質可得出答案.

本題考查了等邊三角形的性質，旋轉的性質，全等三角形的判定與性質，直角三角形的性質，熟練

掌握全等三角形的判定與性質是解題的關鍵.

9.答案：-1wywi

解析：解：?；y=3/+2x=3(x+§2一%

???函數(shù)的對稱軸為％=

???當—14x400寸，函數(shù)有最小值一/當久=一1時，有最大值1,

.?.y的取值范圍是一：Wy41,

故答案為一［<y<1.

由于對稱軸為x=-p則當—1<%<。時，函數(shù)有最小值一：當％=-1時，有最大值1，即可求y的

取值范圍.

本題考查二次函數(shù)的性質；熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質，能夠求x在指定范圍內y的取值范圍是

解題的關鍵.

10.答案：24

解析：解：設白球個數(shù)為：x個，

??,摸到紅球和黑球的概率穩(wěn)定在50%和30%左右，

二口袋中得到白色球的概率為1一50%-30%=20%,

???—=20%,

120

解得：x=24,

即白球的個數(shù)為24個，

故答案為：24.

由摸到紅球和黑球的概率穩(wěn)定在50%和30%附近得出口袋中得到白色球的概率，進而求出白球個數(shù)

即可.

此題主要考查了利用頻率估計概率，根據(jù)大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率得出是解題關鍵.

11.答案:5

解析：解：,?,兩個函數(shù)圖象上有三個不同的點A6,m),C{x3,m),其中m為常數(shù)，

...其中有兩個點一定在二次函數(shù)圖象上，且這兩個點的橫坐標互為相反數(shù)，第三個點一定在反比例函

數(shù)圖象上，

假設點4和點8在二次函數(shù)圖象上，則點C一定在反比例函數(shù)圖象上，

11

1

?*,巾=一,得5_

x3m

W=+%2+%3=0+%3=A，

故答案為：—.

m

根據(jù)題意和二次函數(shù)的性質、反比例函數(shù)的性質可以用含m的代數(shù)式表示出W的值，本題得以解決.

本題考查反比例函數(shù)的圖象和圖象上點的坐標特征、二次函數(shù)的圖象和圖象上點的坐標特征，解答

本題的關鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)和二次函數(shù)的性質解答.

12.答案：4：5

解析：解：因為小明的身高為1.6m,在某一時刻，他的影長為2m,

所以小明的身高與影長的比=1.6：2=4：5,

故答案為：4：5.

根據(jù)題意得出比例解答即可.

此題主要考查了相似三角形的應用，得出影長與身高比例關系是解題關鍵.

13.答案：|

解析：解：如圖，以0B為直徑作OK,當直線4E切OK于。時，BE的值最大.

???4E是OK的切線，

DK1AE,

4ADK=90°,

???4B是直徑，

???/.AEB=90°,

???Z.ADK=Z.AEB,

???DK//BE,

DKAK

:.———,

BEAB

13

-―f

BE4

???BE=p

故答案為:

如圖，以OB為直徑作OK,當直線4E切0K于。時，BE的值最大.

本題考查動點問題，圓周角定理，平行線的性質，切線的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學

知識解決問題，屬于中考?？碱}型.

14.答案：2次60°24V3

解析：解：邊長為4的正六邊形可以分成六個邊長為4的正三角形，

而正多邊形的邊心距即為每個邊長為a的正三角形的高，

正六多邊形的邊心距等于4xsin60°=2百，

.??中心角為：360。+6=60。，

???正六邊形的面積為6x1x4x2V3=24遍.

故答案為：26,60°,2473.

解答本題主要分析出正多邊形的內切圓的半徑就是正六邊形的邊心距，即為每個邊長為4的正三角形

的高，從而構造直角三角形即可解.中心角利用360+6即可求解；然后利用三角形的面積公式即可

求解正六邊形的面積.

本題考查學生對正多邊形的概念掌握和計算的能力.解答這類題往往一些學生因對正多邊形的基本

知識不明確，將多邊形的半徑與內切圓的半徑相混淆而造成錯誤計算.

15.答案：25。

解析：試題分析：本題考查圓的性質。在同圓或等圓中，相等的弧所對的圓周角等于它所對的圓心

角的一半。

乙AOB=50°,則4C8=25°

考點：圓

16.答案：（1）當a=3時，，花臺的面積TT『x3.14x9=28.26?28.3（平方米）

（2）花臺費用：lOOxtTa：工314a2（元）

種草費用：50x（4a-261—兀.2）"50x（8口？一3.14.2）

=50x4.86/

=243a2（元）

共需資金：314a2+243/=557a元）

答：美化這塊空地共需資金557a-

解析：（1）花臺的面積合起來正好是半徑為a的圓的面積，利用圓的面積公式可得到結果；（2）花臺面

積為兀/平方米，所需資金為兀/x100.草地面積為（8/-兀/）平方米，所需資金為（8/-兀/）x

50,其中7取3.14.共需資金為花臺所需資金+草地所需資金.

17.答案：（1）證明：為直徑，

???乙DBC=90°,

BD1BC,

???四邊形04BC是平行四邊形，

AO//BC,

F

BDLOA,

???直線EF切。。于點4,

???OALEF,

.-.EF//BD；y

（2）解：連接。B,如圖，

???四邊形04BC是平行四邊形，

:.OA=BC,

而08=OC=OA,

:.OB—OC-BC,

??.△OBC為等邊三角形，

??.Z.C=60°,

???AAOE=ZC=60°,

,,AF

在RtACME中，vtanz.AOE=—,

OA

AE=3tan60°=3V3.

解析：⑴利用圓周角定理得到4?BC=90。，再利用平行四邊形的性質得4?！?，所以BD104,

再根據(jù)切線的性質得出。4EF,所以041EF,于是得到EF〃BD；

（2）連接。B,如圖，利用平行四邊形的性質得04=BC,則OB=OC=BC,于是可判斷△08C為等

邊三角形，所以4c=60。，易得乙4OE=4C=60。，然后在Rt/kOAE中利用正切的定義可求出AE的

長.

本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于經過切點的半徑；也考查了平行四邊形的性質和解直角三

角形.

18.答案：解：(1)如圖所示，DE即為所求.

(2)???。是4B中點，E是4C中點,

DE是AABC的中位線,

???DE//BC,且案=：

**?△ABC,

則受匹=瓷產=

S“8cBC4

又S>ADE=2,

"S&A8c=8.

解析：本題主要考查作圖-基本作圖，解題的關鍵是掌握線段中垂線的尺規(guī)作圖、相似三角形的判

定與性質.

(1)利用尺規(guī)作圖作線段4C的中垂線即可得其中點E,連接DE即可;

(2)先由DE是△ABC的中位線知。E〃BC且器=也繼而由△4DE"4BC得舞J=瓷產，據(jù)此求解

可得.

(2)其中正方形網格1中所畫三角形的面積為：jX12X8=48.

正方形網格2中所畫三角形的面積為：1(2+8)x8-ix8x6-|x2x2=14.

故答案為：48,14.

(1)利用勾股定理結合等腰三角形的性質求出即可：

(2)利用三角形面積求法得出即可.

此題主要考查了勾股定理以及三角形面積求法，熟練應用勾股定理得出是解題關鍵.

20.答案：解：(1)令y=0,得一/+2x+3=0,

解得：x=3或x=—1.

令x=0,可得y=3.

二4(一1,0),B(3,0),C(0,3)

(2)如圖所示：連接DO.

D(l,4).

1''S四邊熟BDC=S^COD+S^OBD=-x3xl+-x3x4=7.5.

S&BCD=S四邊形OBDC~S^OBC=7s~~x3x3=3.

BC。的面積為3.

解析：(1)令y=?？傻玫疥P于x的方程，從而可求得％的值，故此可得到點4和點B的坐標，然后將x=0

代入拋物線的解析式可求得對應的y的值，從而得到點C的縱坐標；

(2)先求得點。的坐標，然后依據(jù)S西圖形OB”=SACO。+SA°BD求得四邊形OBDC的面積，最后，再依

據(jù)SABCD=S四邊形QBDC-SAOBC求解即可.

本題主要考查的是二次函數(shù)與x軸的交點，掌握本題的輔助線的作法是解題的關鍵.

21.答案：解:

(1)???有漢字“美”、“麗”、“南”、“山”的四個小球，任取一球，共有4種不同結果，

???球上漢字是“美”的概率為P=3

4

(2)列舉如下:

美麗南LIJ

美?-一（麗,美）（南，美）（ill.美）

麗（美,麗）（南,麗）（ill,麗）

南（美,南）（麗，南）一（ill,南）

山（美，山）（麗，山）（南，山）一

所有等可能的情況有12種，其中取出的兩個球上的漢字恰能組成“美麗”或“南山”的情況有4種,

解析：（1）由一個不透明的口袋里裝有分別標有漢字“美”、“麗”、“南”、“山”的四個小球,

除漢字不同之外，小球沒有任何區(qū)別，直接利用概率公式求解即可求得答案；

（2）首先根據(jù)題意列舉出所有可能的結果與取出的兩個球上的漢字恰能組成“美麗”或“南山”的

情況，再利用概率公式即可求得答案.

此題考查了列表法或樹狀圖法求概率.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.注意

掌握放回試驗與不放回實驗的區(qū)別.

22.答案：90°

解析：解：如圖所示：旋轉角度是90。.

故答案為：90°.

分別作出AC,CE的垂直平分線進而得出其交點0,進而得出答案.

此題主要考查了旋轉變換，得出旋轉中心的位置是解題關鍵.

23.答案:（1）證明:的垂直平分線。E,

：?AD=BD，

是等腰三角形;

（2）解：的周長為20,

???BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=20,

vAC=12,

.?.BC=8.

解析：（1）根據(jù)線段垂直平分線得出=即可得出答案:

（2）根據(jù)△BCD周長得出BC+AC=20,代入即可求出答案.

本題考查了線段垂直平分線和等腰三角形性質的應用，注意：線段垂直平分線上的點到線段兩個端

點的距離相等.

24.答案：21+而

解析：解：（1）①半徑為1的圓的寬距離為2,

故答案為2.

②如圖1,正方形4BCD的邊長為2,設半圓的圓心為。，點P是。。上一點，連接OP,PC,0C.

AOP+0C>PC,

：.PC<1+Vs,

???這個“窗戶形”的寬距為1+倔

故答案為1+V5.

（2）①如圖2-1中，連接AB、BC、C4所形成的圖形是圖中陰影部分Si和S2（分別以4、B為圓心，以

4B為半徑所作的圓心角為120。的兩條弧所形成的陰影部分即為點C所在的區(qū)域）.

②如圖2-2中，當點M在y軸的右側時，連接ZM,作MTlx軸于7.

設M點坐標為(x,2)(x>0),

由題意可知：AC=d,MC=1,

由圖象可知：AM-MC<AC<AM+MC,

又???對于0M上任意點C,5<d<8恒成立，

AM-MC>5,AM+MC<8,

???6<AM<7,

在RtAAMT中，根據(jù)勾股定理得：AM2=MT2+AT2=22+(x+I)2,

62<22+(尤+1)2<72,

32<(x+l)2<45,

x>0,

■-■4V2<x+1<3V5，

4V2-1<x<3V5-1.

.??滿足條件的點M的橫坐標的范圍為4立一1<x<3V5-l.

當點M在y軸的左側時，同理可得，滿足條件的點M的橫坐標的范圍為-3通+1<x<-4V2+1.

綜上所述，滿足條件的點M的橫坐標的范圍為一3遍+l<x<-4V2+1或4/-1<x<3V5-1.

(1)①平面圖形S的“寬距”的定義即可解決問題.

②如圖1,正方形力BCD的邊長為2,設半圓的圓心為。，點P是。。上一點，連接OP,PC,0C.求出

PC的最大值即可解決問題.

(2)①如圖2-1中，連接4B、BC、C4所形成的圖形是圖中陰影部分S］和S2,點C所在的區(qū)域的面積

是1+S2-

②如圖2—2中，當點M在y軸的右側時，連接AM,作MTJ.X軸于T.求出d=5或8時，點M的坐標,

即可判斷，再根據(jù)對稱性求出點M在y軸左側的情形即可.

本題屬于圓綜合題，考查了平面圖形S的“寬距”的定義，正方形的判定和性質，三角形的三邊關系

等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題，學會尋找特殊位置解決問題，屬于

中考壓軸題.

25.答案：(1)①點4,B

②?點。在直線y=上，且點。的橫坐標為m,

?1?D的坐標為(m,6m),

二點。關于點。的對稱點D'的坐標為(―—百加)，

:.DD'-+m)2+(V3m+V3m)2-4|m|>

???點。是。。的稱心點，且。。的半徑為2,

2<417nl<6,

-1<m<-［或T<m<I，

二點D的橫坐標m的取值范圍是一|Sm<一：或］<m<I；

針對于直線y=9x+l,

令％=0,

/.y=1,F(0,l),

???OF=1,

令y=0,

--%4-1=0,

3

:.x=一百，

/.￡(-73,0),

.?.OE=A/3,

在Rt△EOF中,tanzFFO=器=百,

4EFO=60°,

過y軸上一點“作直線EF的垂線交線段E尸于G,

???線段EF上的所有點都是O7■的稱心點，且。7的半徑為2,

"TG最小=2,

在RtAFGT中，sinzEFO=—,

FH

sinzEFO3

.■■OH=FH-OF=--1,

3

當點T從H向下移動時，GH,FH越來越長，EH越來越短，到點G和E重合之后，GH越來越長,

???線段EF上的所有點都是。7的稱心點，

：.FH=l-t<3,

t>—2,

EH<3,

AVt2+3<3，

t>—V6>

C7*11

??-2<t<1—2V3—>

當點7從點”向上移動時，點7在F"上時，7到EF的距離小于2,此種情況不符合題意，

當點T從點尸向上移動時，ET>EF,

即：ET>2,

???線段EF上的所有點都是。7的稱心點，

FH>1,EH<3,

t-1>1,7t2+3<3，

2<t<A/6，

且t的取值范圍是一2<t<1一等或2<t<V6.

解析：

解：⑴①???4(0,1),

???點4關于點。的對稱點為4(0,-1),

AA'=1-(-1)=2,

???。。的半徑為2,

???點A是00的稱心點，

8(2,0),

.??點B關于點。的對稱點為8'(-2,0),

BB'=2-(-2)=4,

???。。的半徑為2,

???2<BB'<6,

???點B是。。的稱心點，

???C(3,4)，

???點C關于點。的對稱點為C'(—3,-4),

CC'=J(3+3(+(4+4)2=25>3r,

???點C不是。。的稱心點，

故答案為：點4B；

②見答案

(2)見答案

(1)①先求出點4,B,C關于點。的對稱點A,B',C'進而求出44',BB',CC',再判斷即可得出結論；

②先求出點。的坐標，再利用新定義建立不等式求解即可得出結論；

(2)先求出點E,F坐標，進而求出“F。=60°,進而找出y軸上到線段EF的距離為2時的位置，再分

情況利用新定義，即可得出結論.

此題是圓的綜合題，主要考查了新定義的理解和應用，銳角三角函數(shù)，兩點間的距離公式，分類討

論，理解和應用新定義是解本題的關鍵.

26.答案：解：(1)根據(jù)平移規(guī)律，向右平移5個單位，其縱坐標不變，橫坐標加5,因此C(5,4),

(2)由拋物線的對稱軸的計算方法得：x=-捻=1,

(3)如圖所示：①當拋物線的頂點在線段BC上時，頂點(1,4),即：a-2a-3a=4,解得：a=—l,

②當拋物線與y軸交點在(0,4)以上，即：-3a>4,解得：a<

綜上所述：a<=-1.

解析：(1)根據(jù)平移點的坐標的不變規(guī)律，得出答案；

(2)利用拋物線的對稱軸的計算方法x=-螢求得即可；

(3)結合圖象，分兩種情況，第1種為頂點在BC上，即頂點(1,4),第2種為與y軸的交點在(0,4)以上,

拋物線與線段BC恰有一個公共點.

考查二次函數(shù)的圖象和性質，掌握平移規(guī)律和拋物線的頂點坐標計算方法是解決問題的關鍵.

27.答案：(1)90°；

(2)證明:

連接8。，作交80于M,

v/.ABC=90°,Z.ABD=Z.ADB=45°,AD//BC,

???Z,A=90°,

???乙EMD=乙EDM=45°,Z-DEM=匕4=90°

??.△EM。是等腰直角三角形，

???DE—EM,

v乙DEM=Z-BEF=90°,

:.乙MEB=(DEF=90°-4MEF,

???乙EMD=乙EDM=45°,(BDC=90°,

???乙EMB=4EOF=135°,

???在和△￡*1)產中

2MEB=乙DEF

EM=ED

"MB=Z.EDF

??.△EMB*EDFG4SA),

???EB=EF.

(3)120°.

解析：

(1)解：???a=45。，Z-ABC=2zC=2a,

???/LABC=2a