《提分練習(xí)2 二元一次方程組的六種特殊解法》

《提分練習(xí)2二元一次方程組的六種特殊解法》典例剖析例【巧解題】閱讀例子：已知關(guān)于x，y的方程組的解為，求關(guān)于x，y的方程組的解解：方程組，可化為因?yàn)殛P(guān)于x，y的方程組的解為，所以，所以.所以關(guān)于x，y的方程組的解是.對(duì)上面例子認(rèn)真閱讀后，解決下面的問題：已知關(guān)于x，y的方程組的解是.求關(guān)于x，y的方程組的解.解題秘方：解此題的關(guān)鍵是構(gòu)造出與已知方程組具有相同結(jié)構(gòu)特征的方程組，然后利用已知方程組的解求出待求方程組的解.本題難點(diǎn)在于根據(jù)題中的例子得出求解方法，對(duì)于需求解的方程組，用閱讀類比法得其不含未知數(shù)的項(xiàng)要化成和已知解的方程組不含未知數(shù)的項(xiàng)相同，然后讓需求解方程組含未知數(shù)的項(xiàng)除去與已知解方程組中相同的系數(shù)后的部分等于已知方程組的解，進(jìn)而求出需求解的方程組的解.解：方程組，可化為因?yàn)殛P(guān)于x，y的方程組的解為，所以，所以.所以關(guān)于x，y的方程組的解是.分類訓(xùn)練解法1用整體代入法解二元一次方程組1.解方程組：.2.解方程組.解法2用特殊消元法解二元一次方程組類型1方程組中兩未知數(shù)的對(duì)應(yīng)系數(shù)之差的絕對(duì)值相等3.解方程組：.類型2方程組中兩未知數(shù)的對(duì)應(yīng)系數(shù)之和的絕對(duì)值相等4.解方程組：.解法3用換元法解二元一次方程組5.解方程組：解法4用同解交換法解二元一次方程組6.已知關(guān)于x，y的方程組與方程組的解相同，求的值.解法5用主元法解方程組7.已知(x，y，z均不為0)，求的值.解法6用設(shè)輔助元法解方程組8.解方程組：.

參考答案1.解：①×3，得9x-3y=6.③將②變形為(9x-3y)+11y=17.④將③代入④，得6+11y=17，解得y=1.把y=1代入①，得x=1.所以原方程組的解為點(diǎn)撥：本題不是直接消元，而是先將①變形，再整體代入②變形后的式子，使解方程組更簡(jiǎn)單.2.思路導(dǎo)引：觀察本題方程①②中都含有2x+y的項(xiàng)，我們可以把它看成一個(gè)整體，由①求出2x+y的值，代入②可求得x的值，解：由①，得2x+y=6.③將③代入②得，，解得x=4.把x=4代入③，得2×4+y=6，解得y=-2.所以原方程組的解為，點(diǎn)撥：解題時(shí)要根據(jù)方程組的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)選擇適當(dāng)?shù)姆椒ǎ绢}中，通過“整體”代入法達(dá)到簡(jiǎn)化解題過程的目的.3.解：②-①，得x+y=1.③由③，得x=1-y.④把④代入①，得2021(1-y)+2022y=2023.解這個(gè)方程，得y=2.把y=2代入④，得x=-1.所以原方程組的解為點(diǎn)撥：觀察方程①和②的系數(shù)特點(diǎn)，數(shù)值都比較大，如果用常規(guī)的代入法或加減法來解，不僅計(jì)算量大，而且容易出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤.根據(jù)方程組中的兩個(gè)未知數(shù)的對(duì)應(yīng)系數(shù)之差的絕對(duì)值相等，先化簡(jiǎn)，再用代入法求解，更為簡(jiǎn)便.4.解：①+②，得27x+27y=81.化簡(jiǎn)，得x+y=3.③①-②，得-x+y=-1.④，③+④，得2y=2，即y=1.③-④，得2x=4，即x=2.所以原方程組的解是.點(diǎn)撥：方程組中x的系數(shù)分別為13，14，y的系數(shù)分別為14，13.當(dāng)兩式相加時(shí)，x和y的系數(shù)相等，化簡(jiǎn)即可得到x+y=3；當(dāng)兩式相減時(shí)，x和y的系數(shù)互為相反數(shù)，可得到-x+y=-1.由此達(dá)到化簡(jiǎn)方程組的目的.5.解：設(shè)x+y=m，x-y=n，則原方程組可轉(zhuǎn)化為，解得.所以，解得，所以原方程組的解為.點(diǎn)撥：本題先化簡(jiǎn)，再解方程組比較麻煩，通過觀察方程組的特點(diǎn)，將x+y，x-y分別看成一個(gè)整體，用換元法解方程組更簡(jiǎn)便.6.解：依題意有(1)，(2)，且兩個(gè)方程組的解相同.解方程組(1)，得，代入(2)得，解得，所以.7.解：將原方程組變形，得，解得.所以點(diǎn)撥：本題不能直接求出x，y，z的值，這時(shí)可以把其中一個(gè)未知數(shù)當(dāng)成一個(gè)常數(shù)，然后用含這個(gè)未知數(shù)的式子去表示另外兩個(gè)未知數(shù).8.解：設(shè)x=2k，則y=3k，代入②，得4