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文檔簡介
§18.2.3.1正方形的性質知識導航正方形的定義:有一組鄰邊相等且有一個直角的平行四邊形是正方形.注意:正方形既是矩形,也是菱形.正方形的性質(1)邊:四條邊都相等,鄰邊垂直,對邊相等(2)角:四個角都是直角(3)對角線:對角線相等且互相垂直平分,每一條對角線平分一組對角重難點突破重點1利用正方形的性質求線段長度如圖,正方形ABCD的對角線AC,BD交于點O,M是邊AD上一點,連接OM,過點O作ON⊥OM,交CD于點N.若四邊形MOND的面積是1,則AB的長為(
)A.1 B. C.2 D.變式11如圖所示,直線a經過正方形ABCD的頂點A,分別過正方形的頂點B、D作BF⊥a于點F,DE⊥a于點E,若DE=8,BF=5,則EF的長為__.變式12如圖,,是正方形的對角線上的兩點,,,則四邊形的周長是_____.變式13如圖,邊長為6的正方形繞點按順時針方向旋轉后得到正方形,交于點,則____________.重點點撥:由于正方形的兩條對角線互相垂直,因此在解決正方形中的線段的長度問題時,常常利用勾股定理解答.重點2重點點撥:由于正方形的兩條對角線互相垂直,因此在解決正方形中的線段的長度問題時,常常利用勾股定理解答.如圖,正方形ABCD中,點E是對角線AC上的一點,且連接DE,則∠CDE的度數為(
)A.20° B.22.5° C.25° D.30°變式21如圖,正方形ABCD的對角線BD是菱形BEFD的一邊,菱形BEFD的對角線BF交CD于點P,則∠FPC的度數是______.變式22如圖,正方形ABCD中,點F為AB上一點,CF與BD交于點E,連接AE,若∠BCF=20°,則∠AEF的度數(
)A.35° B.40° C.45° D.50°變式23正方形ABCD中,E為AB上一點,M,N分別在BC,AD上,CE=MN,∠MCE=35°,則∠ANM=______.重點點撥:重點點撥:利用正方形的性質進行角度計算時,有時候要用到等腰三角形和等邊三角形的性質.重點3利用正方形的性質解決與面積有關的問題如圖,邊長為2的正方形ABCD內接于⊙O,則陰影部分的面積為()A. B. C. D.變式31如圖,正方形中,垂直于,且,,則陰影部分的面積是A.16 B.18 C.19 D.21變式32正方形OGHK繞邊長為10cm的正方形ABCD的對角線的交點O旋轉到如圖所示的位置,則陰影部分的面積為(
)A.100cm2 B.75cm2 C.50cm2 D.25cm2變式33七巧板是大家熟悉的一種益智玩具,用七巧板能拼出許多有趣的圖案.小李將塊等腰直角三角形硬紙板(如圖①)切割七塊,正好制成一副七巧板(如圖②),已知,則圖中陰影部分的面積為(
)A. B. C. D.重點點撥:重點點撥:在解決與正方形有關的面積問題時,常常結合軸對稱、等腰直角三角形以及全等三角形的性質和判定來求解.重點4利用正方形的性質進行證明如圖,正方形ABCD中,點E、F分別是邊BC、CD上的點,且BE=CF.求證:(1)AE=BF;AE⊥BF.變式41如圖,在正方形中,點是的中點,連接,過點作交于點,交于點.(1)證明:;(2)連接,證明:.變式42如圖,點,分別在正方形的邊,上,且,把繞點順時針旋轉得到.(1)求證:≌.(2)若,,求正方形的邊長.重點點撥:重點點撥:根據正方形的性質可以得到許多邊、角的等量關系,故正方形與全等三角形經常結合在一起考察,充分利用正方形的性質是解題的關鍵.提升訓練下列說法中,是正方形具有而矩形不具有的性質是(
)A.兩組對邊分別平行 B.對角線互相垂直 C.四個角都為直角 D.對角線互相平分如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,下列結論中正確的是(
)A.當是矩形時,B.當是菱形時,C.當是正方形時,D.當是菱形時,順次聯結直角梯形各邊中點所得到的四邊形可能是(
)A.菱形 B.矩形 C.梯形 D.正方形如圖,在正方形ABCD中,AB=9,點E在CD邊上,且DE=2CE,點P是對角線AC上的一個動點,則PE+PD的最小值是()A. B. C.9 D.如圖,正方形ABCD的面積為144,菱形BCEF面積為108,則△ABF面積為(
)A.18 B.36 C.18 D.36如圖,在矩形ABCD內有一點F,FB與FC分別平分∠ABC和∠BCD,點E為矩形ABCD外一點,連接BE,CE.現添加下列條件:①EB∥CF,CE∥BF;②BE=CE,BE=BF;③BE∥CF,CE⊥BE;④BE=CE,CE∥BF,其中能判定四邊形BECF是正方形的共有(
)A.1個 B.2個 C.3個 D.4個若一個正方形的對角線長是2cm,則它的面積是如圖,在正方形ABCD內,以AB為邊作等邊△ABE,則∠BEG=_____°.如圖,正方形ABCD的邊長為4,E為BC上的一點,BE=1,F為AB上的一點,AF=2,P為AC上的一個動點,則PF+PE的最小值為______________如圖,PA=2,PB=4,以AB為邊作正方形ABCD,使得P、D兩點落在直線AB的兩側,當∠APB變化時,則PD的最大值為_________.如圖,四邊形ABCD是正方形,M為BC上一點,連接AM,延長AD至點E,使得AE=AM,過點E作EF⊥AM,垂足為F,求證:AB=EF.如圖,在正方形ABCD中,E是AB上一點,F是AD延長線上一點,且DF=BE(1)求證:CE=CF;
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