18231正方形的性質-2021-2022學年八年級數(shù)學下學期訓練(人教版)（原卷版）

§18.2.3.1正方形的性質知識導航正方形的定義：有一組鄰邊相等且有一個直角的平行四邊形是正方形.注意：正方形既是矩形，也是菱形.正方形的性質（1）邊：四條邊都相等，鄰邊垂直，對邊相等（2）角：四個角都是直角（3）對角線：對角線相等且互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角重難點突破重點1利用正方形的性質求線段長度如圖，正方形ABCD的對角線AC，BD交于點O，M是邊AD上一點，連接OM，過點O作ON⊥OM，交CD于點N．若四邊形MOND的面積是1，則AB的長為（

）A．1 B． C．2 D．變式11如圖所示，直線a經(jīng)過正方形ABCD的頂點A，分別過正方形的頂點B、D作BF⊥a于點F，DE⊥a于點E，若DE＝8，BF＝5，則EF的長為__．變式12如圖，，是正方形的對角線上的兩點，，，則四邊形的周長是_____．變式13如圖，邊長為6的正方形繞點按順時針方向旋轉后得到正方形，交于點，則____________．重點點撥：由于正方形的兩條對角線互相垂直，因此在解決正方形中的線段的長度問題時，常常利用勾股定理解答.重點2重點點撥：由于正方形的兩條對角線互相垂直，因此在解決正方形中的線段的長度問題時，常常利用勾股定理解答.如圖，正方形ABCD中，點E是對角線AC上的一點，且連接DE，則∠CDE的度數(shù)為（

）A．20° B．22.5° C．25° D．30°變式21如圖，正方形ABCD的對角線BD是菱形BEFD的一邊，菱形BEFD的對角線BF交CD于點P，則∠FPC的度數(shù)是______．變式22如圖，正方形ABCD中，點F為AB上一點，CF與BD交于點E，連接AE，若∠BCF=20°，則∠AEF的度數(shù)（

）A．35° B．40° C．45° D．50°變式23正方形ABCD中，E為AB上一點，M，N分別在BC，AD上，CE＝MN，∠MCE＝35°，則∠ANM＝______．重點點撥：重點點撥：利用正方形的性質進行角度計算時，有時候要用到等腰三角形和等邊三角形的性質.重點3利用正方形的性質解決與面積有關的問題如圖，邊長為2的正方形ABCD內接于⊙O，則陰影部分的面積為（）A． B． C． D．變式31如圖，正方形中，垂直于，且，，則陰影部分的面積是A．16 B．18 C．19 D．21變式32正方形OGHK繞邊長為10cm的正方形ABCD的對角線的交點O旋轉到如圖所示的位置，則陰影部分的面積為(

)A．100cm2 B．75cm2 C．50cm2 D．25cm2變式33七巧板是大家熟悉的一種益智玩具，用七巧板能拼出許多有趣的圖案．小李將塊等腰直角三角形硬紙板（如圖①）切割七塊，正好制成一副七巧板（如圖②），已知，則圖中陰影部分的面積為（

）A． B． C． D．重點點撥：重點點撥：在解決與正方形有關的面積問題時，常常結合軸對稱、等腰直角三角形以及全等三角形的性質和判定來求解.重點4利用正方形的性質進行證明如圖，正方形ABCD中，點E、F分別是邊BC、CD上的點，且BE＝CF．求證：（1）AE＝BF；AE⊥BF．變式41如圖，在正方形中，點是的中點，連接，過點作交于點，交于點．（1）證明：；（2）連接，證明：．變式42如圖，點，分別在正方形的邊，上，且，把繞點順時針旋轉得到．（1）求證：≌．（2）若，，求正方形的邊長．重點點撥：重點點撥：根據(jù)正方形的性質可以得到許多邊、角的等量關系，故正方形與全等三角形經(jīng)常結合在一起考察，充分利用正方形的性質是解題的關鍵.提升訓練下列說法中，是正方形具有而矩形不具有的性質是（

）A．兩組對邊分別平行 B．對角線互相垂直 C．四個角都為直角 D．對角線互相平分如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，下列結論中正確的是（

）A．當是矩形時，B．當是菱形時，C．當是正方形時，D．當是菱形時，順次聯(lián)結直角梯形各邊中點所得到的四邊形可能是（

）A．菱形 B．矩形 C．梯形 D．正方形如圖，在正方形ABCD中，AB=9，點E在CD邊上，且DE=2CE，點P是對角線AC上的一個動點，則PE+PD的最小值是（）A． B． C．9 D．如圖，正方形ABCD的面積為144，菱形BCEF面積為108，則△ABF面積為（

）A．18 B．36 C．18 D．36如圖，在矩形ABCD內有一點F，F(xiàn)B與FC分別平分∠ABC和∠BCD，點E為矩形ABCD外一點，連接BE，CE．現(xiàn)添加下列條件：①EB∥CF，CE∥BF；②BE=CE，BE=BF；③BE∥CF，CE⊥BE；④BE=CE，CE∥BF，其中能判定四邊形BECF是正方形的共有(

)A．1個 B．2個 C．3個 D．4個若一個正方形的對角線長是2cm，則它的面積是如圖，在正方形ABCD內，以AB為邊作等邊△ABE，則∠BEG＝_____°．如圖，正方形ABCD的邊長為4，E為BC上的一點，BE=1，F(xiàn)為AB上的一點，AF=2，P為AC上的一個動點，則PF＋PE的最小值為______________如圖，PA＝2，PB＝4，以AB為邊作正方形ABCD，使得P、D兩點落在直線AB的兩側，當∠APB變化時，則PD的最大值為_________．如圖，四邊形ABCD是正方形，M為BC上一點，連接AM，延長AD至點E，使得AE=AM，過點E作EF⊥AM，垂足為F，求證：AB=EF．如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點，F(xiàn)是AD延長線上一點，且DF=BE（1）求證：CE=CF；