13空間向量及其運算的坐標(biāo)表示　講義-2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版(2019)選擇性

1.3空間向量及其運算的坐標(biāo)表示基礎(chǔ)公式1空間向量的坐標(biāo)運算設(shè)a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，有向量運算向量表示坐標(biāo)表示加法a＋ba＋b＝(a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3)減法a－ba－b＝(a1－b1，a2－b2，a3－b3)數(shù)乘λaλa＝(λa1，λa2，λa3)，λ∈R數(shù)量積a·ba·b＝a1b1＋a2b2＋a3b32空間向量的平行與垂直a平行（a∥a垂直（a⊥a?b=0?a1特別提醒：在a∥b(b≠0)?a1=λb1a23、向量長度的坐標(biāo)計算公式若a=(a1，空間向量長度公式表示的是向量的長度，其形式與平面向量長度公式一致，它的幾何意義是表示長方體的體對角線的長度4、兩個向量夾角的坐標(biāo)計算公式設(shè)a=(a15、兩點間的距離公式若，，則①即：終點的坐標(biāo)減去起點的坐標(biāo)．②6、用空間向量表示點到直線的距離設(shè)AP=a，直線l的方向向量為u∴AP在直線l上的投影AQ=a垂線段當(dāng)u=1時，AP在直線l上的投影向量AQ=在Rt?APQ中，由勾股定理得垂線段PQ=考題專項訓(xùn)練[題型一]空間向量的坐標(biāo)表示1．在空間直角坐標(biāo)系中，若A1,-1,3，AB=(5,0,2)，則點B的坐標(biāo)為（A．-4,-1,1B．6,-1,5C．4,1,-1 D．6,-1,-12．設(shè)點A4,2,-1，O0,0,0，M1,-1,2，若OM=ABA．-1,3,-3 B．1,-3,3 C．5,1,1 D．-5,-1,-13．在空間直角坐標(biāo)系中，已知點A1,-2,3,B-3,0,1，則線段ABA．-1,-1,2B．1,1,-2C．2,2,-4 D．-2,-2,44．在空間直角坐標(biāo)系中，已知點A4,-3,5，B-2,1,-7，則AB[題型二]空間向量的坐標(biāo)運算1．已知向量：a=-3,2,5，b=1,5,-1，則A．-4,-3,4B．-5,-8,7C．-5,-8,3 D．-1,-3,62．已知向量a=(2,1,-3),b=(1,-1,2)，則aA．(16,0,4) B．(4,-1,1) C．(5,1,-4) D．(8,16,4)3．已知a=1,0,1，b=-2,-1,1，c=A．-9,-3,0B．0,2,-1C．9,3,0 D．9,0,04．已知向量AB=2,A．-2,-2,-2 B．（8C．（6，8，5．已知a=(-3,2,5),b=(1,5,-1),則A．(0，34，10)B．(3，19，7)C．44D．236．已知空間向量a=(1,2,-3),b7．已知a=-3,2,5，b=1,5,-18．已知向量a=-3,2,4，b=1,-2,2，則A．210 B．40 C．69．向量a=2,-1,2，b=-4,2,x，a⊥A．9 B．3 C．1 D．310．設(shè)x,y∈R，向量a=x,1,1，b=1,y,1，c=2,-4,2A．22 B．10 C．3[題型三]空間向量共面求參數(shù)1．已知向量a=(-1,3,-2),b=(2,-1,3),A．-10 B．0 C．5 D．372．已知a=2,-1,3，b=-1,4,-2，c=λ,2,4，若aA．1 B．2 C．3 D．43．如果向量a=2,-1,3，b=-1,4,2，A．-1 B．1 C．-5 D．54．已知向量a→=(2,x,1)，b=(1,0,1)，c=(0,1,1)，若A．-1 B．1 C．1或-1 D．1或05．已知空間向量a=1,1,2，b=-3,1,1，c=-2,2,m，若a，b6．已知A(0,0,0)，B(0,1,0)，C(1,0,1)，D(x,1,2)，若A，B，C，D四點共面，則x=．[題型四]空間向量平行與垂直運算1．已知a=1,-2,4，則下列向量中與A．1,1,1 B．-2,4,-8 C．2,-3,5 D．-2,-3,52．向量a=1,2x,3，A．x=-16,y=23 B．3．已知兩個向量a=2,-1,2，b=6,mA．1 B．3 C．5 D．94．已知向量a=(3,-1,2),b=(x,A．4 B．8 C．-4 D．-85．已知空間向量a=1,n,2，b=-2,1,2，若A．532 B．352 C．376．已知空間向量a=A．a(chǎn)⊥b,a//c B．a(chǎn)⊥b7．設(shè)x,y∈R，向量a=x,1,1，bA．22 B．10 C．38．已知向量a=1,-1,3，b=2,2,3，c=m9．a(chǎn)=-2,1,3,b=-1,2,1，若10．已知向量a=(2,-3,5)與向量b=(4,x11．已知平面內(nèi)有A2,3,1,B4,1,2,C6,3,12．已知空間向量a=(1,0,1(1)若(a+b(2)若ka+b與213．已知點A1,0,2，B-2,1,3(1)求向量a的單位向量a(2)求a(3)求cos[題型四]空間向量夾角1．已知a=(1,0,1)，b=(x,1,2)，且a?b=3，則向量aA．5π6 B．2π32．已知空間向量a=-1,0,1,b=x,1,1，且a?A．5π6 B．2π33．已知A3,3,3，B6,6,6，O為原點，則OA與BO的夾角是（A．0 B．π C．π2 D．4．若a=(3x,-5,4)與b=(x,2x,-2)的夾角為鈍角，則x的取值不可能為（A．1 B．2 C．3 D．45．已知向量a=(3，1，2)，b=(-1，3，t)，且A．2 B．-2 C．4 D．-46．已知向量a=(-2,t,-1),b=(2,1,1)，若a與b的夾角為鈍角，則實數(shù)t7．已知空間中直線l1的方向向量a=1,-1,1，直線l2的方向向量b=2,2,-1，則8．已知空間三點A-2,0,2，B-1,1,2，C-3,0,4，設(shè)a(1)求cos?(2)ka+b與k[題型五]空間向量的投影1．已知A2,1,3，B2,-2,6，C3,6,6，則AC在ABA．(0,-1,1) B．(0,-2,2)2．已知a=3,0,4，b=-3,2,5，則向量a在向量