專題47動角旋轉(zhuǎn)問題專項訓(xùn)練（滬科版）（原卷版）

專題4.7動角旋轉(zhuǎn)問題專項訓(xùn)練【滬科版】考卷信息：本套訓(xùn)練卷共40題，題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可加強(qiáng)學(xué)生對線段中的動點(diǎn)問題的理解！1．（2023上·四川成都·七年級統(tǒng)考期末）已知，OC是∠AOB內(nèi)部的一條射線，且∠

(1)如圖1所示，若∠AOB=120°，OM平分∠AOC，ON平分∠(2)如圖2所示，∠AOB是直角，從點(diǎn)O出發(fā)在∠BOC內(nèi)引射線OD，滿足∠BOC-∠AOC=∠COD(3)如圖3所示，∠AOB=x°，射線OP，射線OQ分別從OC，OB出發(fā)，并分別以每秒1°和每秒2°的速度繞著點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)，OP和OQ分別只在①直接寫出∠AOP和∠②若∠AOB=150°，當(dāng)∠POQ2．（2023上·廣東深圳·七年級深圳市寶安中學(xué)（集團(tuán)）統(tǒng)考期末）如圖1，某校七年級數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組在課后綜合實踐活動中，把一個直角三角尺AOB的直角頂點(diǎn)O放在互相垂直的兩條直線PQ、MN的垂足O處，并使兩條直角邊落在直線PQ、MN上，將△AOB繞著點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)α(1)如圖2，若α=26°，則∠BOP=______，(2)若射線OC是∠BOM的角平分線，且∠①△AOB旋轉(zhuǎn)到圖3的位置，∠BON=______②△AOB在旋轉(zhuǎn)過程中，若∠AOC=2∠AOM3．（2023上·廣東茂名·七年級統(tǒng)考期末）如圖，∠AOB=∠EOF(1)用尺規(guī)作圖法在射線OF上作OC=OB，在射線OE上取點(diǎn)D使(2)連接CD，找一點(diǎn)P使它到四邊形OBCD四個頂點(diǎn)的距離之和最小，并說明理由；(3)設(shè)∠AOF①當(dāng)α=42°28'②當(dāng)∠AOB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)任意角度時，請用α表示∠AOF和4．（2023上·福建莆田·七年級校聯(lián)考期末）已知O為直線AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)O向直線AB上方引兩條射線OC，OD，且OC平分∠(1)若∠BOD∶∠AOD(2)請在圖1中畫一條射線OE，使得OE平分∠BOD，并求此時∠(3)將(2)中的射線OE繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度，使得∠BOE=4∠DOE，且∠5．（2023上·江蘇南京·七年級?？计谀┤鐖D1，點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，過O點(diǎn)作射線OC，使∠BOC=120°，將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線(1)如圖2，將圖1中的三角板繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)，使邊OM在∠BOC的內(nèi)部，且OM恰好平分∠BOC．此時∠AOM(2)如圖3，繼續(xù)將圖2中的三角板繞點(diǎn)O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使得ON在∠AOC的內(nèi)部．試探究∠AOM與(3)將圖1中的三角板繞點(diǎn)O按每秒12°的速度沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)過程中，若直線ON恰好平分∠AOC，則此時三角板繞點(diǎn)O(4)將圖1中的三角板繞點(diǎn)O按每秒12°的速度沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)，同時射線OC繞點(diǎn)O以每秒2°的速度沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)30秒后都停止．在旋轉(zhuǎn)的過程中，若直線ON恰好平分∠AOC，則此時三角板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)的時間是6．（2023上·內(nèi)蒙古通遼·七年級校考期末）【閱讀理解】如圖①，射線OC在∠AOB內(nèi)部，圖中共有三個角∠AOC、∠AOB、∠BOC，若其中有兩個角的度數(shù)之比為1:2，則稱射線OC為∠AOB(1)∠AOB的角平分線這個角的“幸運(yùn)線”（填“是”或“不是”(2)若∠AOB=120°，射線OC為∠AOB的“幸運(yùn)線”(3)如圖②，已知∠AOB=150°，射線OP從OA出發(fā)，以20°/s的速度順時針方向旋轉(zhuǎn)，射線OQ從OB出發(fā)，以10°/s的速度逆時針方向旋轉(zhuǎn)，兩條射線同時旋轉(zhuǎn)，當(dāng)其中一條射線旋轉(zhuǎn)到與∠AOB的邊重合時，運(yùn)動停止，設(shè)旋轉(zhuǎn)的時間為t（s），直接寫出當(dāng)t為何值時，射線OP是以射線OA、OQ7．（2023上·江蘇鎮(zhèn)江·七年級統(tǒng)考期末）如圖，∠AOB內(nèi)部有一射線OC，OC⊥OA，∠AOC與∠BOC的度數(shù)比為3:2，射線OM從OA出發(fā)，以10度/秒的速度繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)，同時射線ON從OC出發(fā)以20度/秒的速度繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)射線ON與射線OB重合后，立即以原速逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)ON與OC重合后再次改變方向順時針向OB旋轉(zhuǎn)（即ON在OC與OB之間來回擺動），當(dāng)OM與OC重合時，OM(1)t=1時，∠MON=(2)當(dāng)t為何值時，OC恰好是∠MON(3)在旋轉(zhuǎn)的過程中，作∠CON的角平分線OP，是否存在某個時間段，使得∠MOP的度數(shù)保持不變？如果存在，求出∠MOP8．（2023上·貴州貴陽·七年級統(tǒng)考期末）已知∠AOB=90°,∠COD=60°，按如圖①所示擺放，將OA,OC邊重合在直線(1)保持∠AOB不動，將∠COD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)至如圖②所示的位置，則∠AOC+∠BOD=(2)若∠COD按每分鐘5°的速度繞點(diǎn)O逆時針方向旋轉(zhuǎn)，∠AOB按每分鐘2°的速度也繞點(diǎn)O逆時針方向旋轉(zhuǎn)，OC旋轉(zhuǎn)到射線ON上時都停止運(yùn)動，設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為求∠MOC-∠AOD(3)保持∠AOB不動，將∠COD繞點(diǎn)O逆時針方向旋轉(zhuǎn)n°(n≤180°)，若射線OE平分∠AOC，射線9．（2023上·四川成都·七年級統(tǒng)考期末）在同一平面內(nèi)，以點(diǎn)O為公共頂點(diǎn)的∠AOB和∠POQ，滿足2∠AOQ=∠BOP，則稱∠POQ是∠AOB(1)如圖1，若∠AOQ=45°，OQ在∠AOB內(nèi)，且∠POQ是∠AOB的“二倍關(guān)聯(lián)角”，則(2)如圖2，若射線OP、OQ同時從射線OB出發(fā)繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，射線OP以10°/秒的速度繞點(diǎn)O逆時針方向旋轉(zhuǎn)，到達(dá)直線BO后立即改為順時針方向繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，速度仍保持不變；射線OQ以6°/秒的速度繞點(diǎn)O逆時針方向旋轉(zhuǎn)，射線OQ到達(dá)直線BO時，射線OP、OQ同時停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間t秒，當(dāng)t為何值時，∠POQ是∠AOB的“二倍關(guān)聯(lián)角(3)如圖3，∠POQ保持大小不變，在直線BO上方繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，若∠POQ是∠AOB的“二倍關(guān)聯(lián)角”，設(shè)∠POQ=10．（2023上·江蘇淮安·七年級淮陰中學(xué)新城校區(qū)?？计谀鹃喿x材料】：如圖1，將線段OA0放在直線MN上，然后將線段OA0繞點(diǎn)O按如下方式旋轉(zhuǎn)：第1步，從OA0（OA0在OM上）開始先順時針旋轉(zhuǎn)銳角α至OA1；第2步，從OA1開始繼續(xù)同向旋轉(zhuǎn)2α至OA2；第3步，從OA2

例如：當(dāng)α=20°時，OA1，OA2，O【解決問題】：(1)當(dāng)α=15°時，OA1①∠A2OA3②求出∠A(2)當(dāng)α<30°時,且∠A2OA(3)若在整個旋轉(zhuǎn)過程中，OA4是第一次經(jīng)過彈回后而得到的位置，則α的范圍是；（請用“＞”，“＜”，“≥”，11．（2023上·四川成都·七年級統(tǒng)考期末）如圖1，A，O，B三點(diǎn)在一條直線上，且∠AOC=24°，∠BOD=78°，射線OM，ON分別平分∠AOD和∠BOD．如圖2，將射線OA以每秒8°的速度繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)一周，同時將∠COD以每秒6°的速度繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)射線OC與射線OB

(1)運(yùn)動開始前，如圖1，∠DON=______°，∠AOM(2)旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)t為何值時，射線OD平分∠BOM(3)旋轉(zhuǎn)過程中，是否存在某一時刻使得∠MON=42°？若存在，請求出12．（2023下·江蘇揚(yáng)州·七年級階段練習(xí)）解答下列問題．

(1)【探索新知】如圖1，射線OC在∠AOB的內(nèi)部，圖中共有3個角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一個角的度數(shù)是另一個角度數(shù)的兩倍，則稱射線OC是∠AOB①一個角的平分線這個角的“巧分線”．（填“是”或“不是”）②如圖2，若∠MPN=α，且射線PQ是∠MPN的“巧分線”，則∠(2)【深入研究】如圖2，若∠MPN=60°，且射線PQ繞點(diǎn)P從PN位置開始，以每秒10°的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)與PQ與PN成180°時停止旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的時間為①當(dāng)t為何值時，射線PM是∠QPN的“巧分線”②若射線PM同時繞點(diǎn)P以每秒5°的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，并與PQ同時停止．請直接寫出當(dāng)射線PQ是∠MPN的“巧分線”時t13．（2023下·上海長寧·七年級校聯(lián)考期末）定義：從一個角的頂點(diǎn)出發(fā)，在角的內(nèi)部引兩條射線，如果這兩條射線所成的角等于這個角的一半，那么這兩條射線所成的角叫做這個角的內(nèi)半角，如圖1，若∠COD=12∠

(1)如圖1，∠AOB=70°，∠AOC=15°，∠COD是(2)如圖2，已知∠AOB=120°，將∠AOB繞點(diǎn)O按順時針方向旋轉(zhuǎn)一個角度α0°<α<60°得∠COD(3)已知∠AOB=30°，把一塊含有30°角的三角板如圖3疊放，將三角板繞頂點(diǎn)O以5度/秒的速度按順時針旋轉(zhuǎn)（如圖4），問：在旋轉(zhuǎn)一周的過程中，射線OA、OB、OC、14．（2023上·甘肅蘭州·七年級?？计谀┤鐖D，O為直線AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)O作射線OC，∠AOC=30°，將一直角三角板（∠M=30°）的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，一邊ON在射線OA上，另一邊OM與

(1)將圖1中的三角板繞點(diǎn)O以每秒2°的速度沿順時針方向旋轉(zhuǎn)一周，如圖2，經(jīng)過t秒后，OM恰好平分∠BOC．求t的值；并判斷此時ON是否平分∠(2)在（1）的基礎(chǔ)上，若三角板在轉(zhuǎn)動的同時，射線OC也繞O點(diǎn)以每秒6°的速度沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周，那么經(jīng)過多長時間OC平分∠MON15．（2023上·河南鄭州·七年級鄭州外國語中學(xué)校聯(lián)考期末）如圖1，點(diǎn)O是彈力墻MN上一點(diǎn)，魔法棒從OM的位置開始繞點(diǎn)O向ON的位置順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)轉(zhuǎn)到ON位置時，從ON位置彈回，繼續(xù)向OM位置旋轉(zhuǎn)；當(dāng)轉(zhuǎn)到OM位置時，再從OM位置彈回，繼續(xù)轉(zhuǎn)向ON位置，…，如此反復(fù)．按照這種方式將魔法棒進(jìn)行如下步驟的旋轉(zhuǎn)：第1步，從OA0（OA0在OM上）開始旋轉(zhuǎn)α至OA1；第2步，從OA1開始繼續(xù)旋轉(zhuǎn)2α至OA2；第3步，從OA2開始繼續(xù)旋轉(zhuǎn)3α至OA3，…．例如：當(dāng)α=30°時，OA1，OA2，OA3，OA4的位置如圖2所示，其中OA3恰好落在ON

解決如下問題：(1)若α=45°，在圖4中借助量角器畫出OA2，OA3(2)若α<40°，且OA3所在的射線平分∠(3)若α<35°，是否存在對應(yīng)的α值使∠A216．（2023上·河南漯河·七年級統(tǒng)考期末）如圖，∠AOB

(1)若OC平分∠AOD，求∠(2)渃∠BOC=1(3)若射線OP從射線OB的位置開始，繞點(diǎn)O按逆時針方向以每秒12°的速度旋轉(zhuǎn)，同時射線OQ從射線OA的位置開始，繞點(diǎn)O按順時針方向以每秒9°的速度旋轉(zhuǎn)，射線OP旋轉(zhuǎn)的時間為t（單位：秒），且0<t<7.5，求當(dāng)∠QOP17．（2023上·四川成都·七年級統(tǒng)考期末）如圖，點(diǎn)O是直線MN上一點(diǎn)．將射線OM繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為每秒5°，得到射線OA；同時，將射線ON繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為OM轉(zhuǎn)速的3倍，得到射線OB．設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為t秒（0≤t

(1)當(dāng)t=4秒時（如圖1），求∠(2)當(dāng)射線OA與射線OB重合時（如圖2），求t的值；(3)是否存在t值，使得射線OB平分∠AOM？如果存在，請求出t18．（2023上·湖北襄陽·七年級統(tǒng)考期末）如圖1，點(diǎn)A、O、B依次在直線MN上，現(xiàn)將射線OA繞點(diǎn)O沿順時針方向以每秒4°的速度旋轉(zhuǎn)，同時射線OB繞點(diǎn)O沿道時針方向以每秒6°的速度旋轉(zhuǎn)，直線MN保持不動，如圖2，設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為t(t的值在0

(1)當(dāng)t=3時，求∠(2)在運(yùn)動過程中，當(dāng)∠AOB第二次達(dá)到60°時，求t(3)在旋轉(zhuǎn)過程中是否存在這樣的t，使得射線OB與射線OA的夾角為90°？如果存在，請直接寫出t的值：如果不存在，請說明理由．19．（2023上·湖南長沙·七年級長沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國語學(xué)校?？计谀┮阎狾為直線AB上一點(diǎn)，射線OD，OC，OE位于直線AB的下方且互不重合，OD在OE的右側(cè)，(1)如圖1，α=80°，當(dāng)OD平分∠BOC時，求(2)如圖2，若∠DOC=2∠BOD，且α<80°，求(3)如圖3，點(diǎn)M在射線OA上，把射線OM繞點(diǎn)O從OA開始以5度/秒的速度逆時針旋轉(zhuǎn)至OB結(jié)束，在旋轉(zhuǎn)過程中，設(shè)運(yùn)動時間為t，射線ON是∠MOC的四等分線，且3∠CON=∠20．（2023上·江蘇泰州·七年級?？计谀┮阎螦OB=2∠COD=140°，(1)如圖①，若∠COE=10°，求(2)將∠COD繞頂點(diǎn)O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)至如圖②的位置，∠BOD和(3)將∠COD繞頂點(diǎn)O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)至如圖③的位置，（221．（2023上·安徽黃山·七年級統(tǒng)考期末）如圖1，把一副三角板拼在一起，邊OA、OC與直線EF重合，其中∠AOB=45°，(1)如圖2，三角板COD固定不動，將三角板AOB繞點(diǎn)O以每秒5°的速度順時針開始旋轉(zhuǎn)，在轉(zhuǎn)動過程中，三角板AOB一直在∠EOD的內(nèi)部，設(shè)三角尺AOB運(yùn)動時間為t①當(dāng)t=2時，∠BOD=②求當(dāng)t為何值時，使得∠AOE(2)如圖3，在（1）的條件下，若OM平分∠BOE，ON平分∠①當(dāng)∠AOE=20°時，∠MON②請問在三角板AOB的旋轉(zhuǎn)過程中，∠MON的度數(shù)是否會發(fā)生變化？如果發(fā)生變化，請敘述理由；如果不發(fā)生變化，請求出∠22．（2023上·黑龍江齊齊哈爾·七年級統(tǒng)考期末）如圖1，點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，過O點(diǎn)作射線OC，使∠AOC:∠BOC=1:3，將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)О處，一邊ON在射線OA上，另一邊(1)∠BOC=(2)將圖1中的三角板繞點(diǎn)О按逆時針方向旋轉(zhuǎn)至圖2的位置，使得ON落在射線OB上，此時三角板旋轉(zhuǎn)的角度為___________度；(3)在（2）旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)旋轉(zhuǎn)至圖3的位置時，使得OM在∠BOC的內(nèi)部，ON落在直線AB下方，試寫出∠COM與23．（2023上·廣東廣州·七年級統(tǒng)考期末）如圖1，已知OC是∠AOB內(nèi)部的一條射線，M，N分別為OA，OB上的點(diǎn)，線段OM，ON同時開始旋轉(zhuǎn)，線段OM以30度/秒的速度繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)，線段ON以10度/秒的速度繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)OM旋轉(zhuǎn)到與OB重合時，線段OM，ON都停止旋轉(zhuǎn)．設(shè)OM旋轉(zhuǎn)的時間為(1)若∠AOB①填空：當(dāng)t=1時，∠MON=______；當(dāng)t=4②若OC是∠AOB的平分線，當(dāng)t為何值時，∠NOB與∠COM(2)如圖2，若OM，ON分別在∠AOC，∠COB內(nèi)部旋轉(zhuǎn)時，總有∠COM=3∠24．（2023上·廣東珠?！て吣昙壗y(tǒng)考期末）如圖1，把一副直角三角板的直角邊BO和DO分別放在直線MN上，兩個三角板分別在直線MN兩側(cè)，∠AOB(1)在圖1中，∠AOC=___________，∠(2)如圖2，OE為射線，將三角板AOB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，使△AOB的一邊OB恰好平分∠NOE．問：此時OA是否平分(3)將圖2中的三角板AOB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)至圖3的位置，使OA在∠DOC①求∠COB②求∠BOD25．（2023上·湖北武漢·七年級統(tǒng)考期末）已知∠AOB=108°，∠COD=42°．OE平分∠AOC(1)如圖1，當(dāng)OB，OC重合時，求(2)如圖2，當(dāng)∠COD從圖1所示位置繞點(diǎn)O以每秒3°的速度順時針旋轉(zhuǎn)t秒時（0<t<10），在旋轉(zhuǎn)過程中∠(3)在（2）的條件下，當(dāng)∠COF=18°時，求26．（2023上·河北張家口·七年級統(tǒng)考期末）如圖1，直線DE上有一點(diǎn)O，過點(diǎn)O在直線DE上方作射線OC，∠COE=140°，將一直角三角板AOB的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，一條直角邊OA在射線OD上，另一邊OB在直線DE上方，將直角三角板繞著點(diǎn)O按每秒20°的速度逆時針旋轉(zhuǎn)一周，設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為

(1)當(dāng)直角三角板旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置時，OA恰好平分∠COD，求此時∠(2)若射線OC的位置保持不變，在旋轉(zhuǎn)過程中，是否存在某個時刻，使得射線OA、OC、OD中的某一條射線是另兩條射線所成夾角的角平分線？若存在，請求出t的取值，若不存在，請說明理由；(3)若在三角板開始轉(zhuǎn)動的同時，射線OC也繞O點(diǎn)以每秒25°的速度逆時針旋轉(zhuǎn)一周，從旋轉(zhuǎn)開始多長時間，射線OC平分∠BOD．直接寫出t的值．（本題中的角均為大于0°且小于180°27．（2023上·江西新余·七年級統(tǒng)考期末）[閱讀理解]定義：在一條直線同側(cè)的三條具有公共端點(diǎn)的射線之間若滿足以下關(guān)系，其中一條射線分別與另外兩條射線組成的角恰好滿足2倍的數(shù)量關(guān)系，則稱該射線是另外兩條射線的“雙倍和諧線”，如圖1，點(diǎn)P在直線l上，射線PR，PS，PT位于直線l同側(cè)，若PS平分∠RPT，則有∠RPT=2∠RPS，所以我們稱射線PR是射線PS，PT的[遷移運(yùn)用](1)如圖1，射線PT_____（選填“是”或“不是”）射線PS，PR的“雙倍和諧線”；射線PS_____（選填“是”或“不是”）射線PR，PT的“雙倍和諧線”；(2)如圖2，點(diǎn)O在直線MN上，OA⊥MN，∠AOB=40°，射線OC從ON出發(fā)，繞點(diǎn)O以每秒4°的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，運(yùn)動時間為t秒，當(dāng)射線OC①當(dāng)射線OA是射線OB，OC的“雙倍和諧線”時，求t的值；②若在射線OC旋轉(zhuǎn)的同時，∠AOB繞點(diǎn)O以每秒2°的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，且在旋轉(zhuǎn)過程中，射線OD平分∠AOB，當(dāng)射線OC位于射線OD左側(cè)且射線OC是射線OM，OD的“雙倍和諧線”時，求28．（2023上·陜西寶雞·七年級統(tǒng)考期末）如圖，已知點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處．(1)如圖1，將三角板的一邊ON與射線OB重合，過點(diǎn)O在三角板的內(nèi)部，作射線OC，使∠BOC:∠MOC=2:1(2)由（1）中的結(jié)論，如圖2，將三角板繞點(diǎn)O按每秒10°的速度沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，第t秒時，ON所在的直線恰好平分銳角∠BOC，求此時(3)將如圖1所示的三角板MON繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)a0°<a<90°到如圖3所示的位置，在∠BON的內(nèi)部作射線OC使得29．（2023上·山東濟(jì)南·七年級校考期末）已知直線AB過點(diǎn)O，∠COD=90°，OE是(1)操作發(fā)現(xiàn)：①如圖1，若∠AOC=40°，則∠DOE②如圖1，若∠AOC=50°，則∠DOE③如圖1，若∠AOC=α，則∠DOE(2)操作探究：將圖1中的∠COD繞頂點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，其他條件不變，③(3)如圖3，已知∠COD=60°，邊OC、邊OD分別繞著點(diǎn)O以每秒10°、每秒5°的速度順時針旋轉(zhuǎn)（當(dāng)其中一邊與OB重合時都停止旋轉(zhuǎn)），求：運(yùn)動多少秒后，30．（2023上·江蘇蘇州·七年級?？计谀┒x：從一個角的頂點(diǎn)出發(fā)把這個角分成1:2的兩個角的射線叫做這個角的一條三等分線．例如，如圖①，∠BOC=2∠AOC，則OC(1)如圖②，已知∠AOB=75°，OC、OD是∠AOB的兩條三等分線，則∠(2)在（1）的條件下，若以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心將射線OD順時針旋轉(zhuǎn)n°(0<n<75)①當(dāng)OA恰好為∠COD'②在旋轉(zhuǎn)過程中，若∠COD'31．（2023上·內(nèi)蒙古鄂爾多斯·七年級統(tǒng)考期末）將一副三角板疊放在一起，使直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)O．(1)如圖1，若∠AOD=35°(2)如圖（1），求∠B(3)如圖（2）若三角板AOB保持不動，將三角板COD的邊OD與邊OA重合，然后將其繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)．試猜想在旋轉(zhuǎn)過程中，∠AOC與∠32．（2023上·廣西欽州·七年級統(tǒng)考期末）已知OC是∠AOB內(nèi)部的一條射線，M，N分別為OA，OC上的點(diǎn)，線段OM，ON(1)如圖①，若∠AOB=120°，當(dāng)OM、ON逆時針旋轉(zhuǎn)到OM①若OM，ON旋轉(zhuǎn)時間t=3時，則②若OM'平分∠AOC，O(2)如圖②，若∠AOB=3∠BOC，OM，ON(3)若∠AOC=70°，OM，33．（2023上·天津·七年級天津外國語大學(xué)附屬外國語學(xué)校?？计谀┤鐖D，兩個形狀、大小完全相同的含有30°、60°的三角板如圖①放置，PA、PB與直線MN重合，且三角板PAC，三角板(1)求∠DPC(2)如圖②，若三角板PBD保持不動，三角板PAC的邊PA從PN繞點(diǎn)P逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度，PF平分∠APD,PE平分∠(3)如圖③，在圖①基礎(chǔ)上，若三角板PAC的邊PA從PN開始繞點(diǎn)P逆時針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為3°/秒，同時三角板PBD的邊PB從PM繞點(diǎn)P逆時針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為2°/秒，（當(dāng)PC轉(zhuǎn)到與PM重合時，兩三角板都停止轉(zhuǎn)動），求∠CPD(4)如圖③，在圖①基礎(chǔ)上，若三角板PAC開始繞點(diǎn)P逆時針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為5°/秒，同時三角板PBD繞點(diǎn)P逆時針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為1°/秒，（當(dāng)PA轉(zhuǎn)到與PM重合時，兩三角板都停止轉(zhuǎn)動），在旋轉(zhuǎn)過程中，PC、34．（2023上·河北石家莊·七年級統(tǒng)考期末）新定義：從一個角的頂點(diǎn)出發(fā)，在角的內(nèi)部引兩條射線，如果這兩條射線所成的角等于這個角的一半，那么這兩條射線所成的角叫做這個角的內(nèi)半角．如圖1，若射線OC，OD在∠AOB的內(nèi)部，且∠COD=12根據(jù)以上信息，解決下面的問題：(1)如圖1，∠AOB=70°，∠AOC=25°，若∠COD是(2)如圖2，已知∠AOB=60°，將∠AOB繞點(diǎn)O按順時針方向旋轉(zhuǎn)一個角度α（0<α<60°）至∠COD．若(3)把一塊含有30°角的三角板COD按圖3方式放置．使OC邊與OA邊重合，OD邊與OB邊重合．如圖4，將三角板COD繞頂點(diǎn)O以3度/秒的速度按順時針方向旋轉(zhuǎn)一周，旋轉(zhuǎn)時間為t秒，當(dāng)射線OA、OB、OC、OD構(gòu)成內(nèi)半角時，直接寫出t的值．35．（2023上·貴州銅仁·七年級統(tǒng)考期末）沿河縣某初中七年級的數(shù)學(xué)老師在課外活動中組織學(xué)生進(jìn)行實踐探究，用一副三角尺（分別含45°，45°，90°和30°，60°，90°的角）按如圖所示擺放在量角器上，邊PD與量角器180°刻度線重合，邊AP與量角器0°刻度線重合，將三角尺ABP繞量角器中心點(diǎn)P以每秒10°的速度順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)邊PB與180°刻度線重合時停止運(yùn)動，設(shè)三角尺ABP的運(yùn)動時間為t秒．(1)當(dāng)t=5時，∠BPD=(2)若在三角尺ABP開始旋轉(zhuǎn)的同時，三角尺PCD也繞點(diǎn)P以每秒2°的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)三角尺ABP停止旋轉(zhuǎn)時，三角尺PCD也停止旋轉(zhuǎn)．①當(dāng)t為何值時，邊PB平分∠CPD②在旋轉(zhuǎn)過程中，是否存在某一時刻使∠BPD=2∠APC36．（2023上·湖北十堰·七年級統(tǒng)考期末）如圖，已知∠AOB=∠COD(1)求∠BOC(2)若射線OA繞點(diǎn)O以每秒旋轉(zhuǎn)10°的速度順時針旋轉(zhuǎn)，同時射線OD以每秒旋轉(zhuǎn)5°的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)的時間為t秒0<t<8，試求當(dāng)∠AOD(3)若∠AOC繞點(diǎn)O以每秒旋轉(zhuǎn)5°的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，同時∠BOD繞點(diǎn)O以每秒旋轉(zhuǎn)10°的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)的時間為t秒0<t<12，OM平分∠AOB，ON37．（2023上·浙江寧波·七年級統(tǒng)考期末