2025屆福建省三明市永安三中高一數(shù)學第一學期期末監(jiān)測試題含解析

2025屆福建省三明市永安三中高一數(shù)學第一學期期末監(jiān)測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當x＞0時，f（x）=log3（1+x），則f（﹣2）=（）A.﹣3 B.﹣1C.1 D.32．設函數(shù)的部分圖象如圖所示，若，且，則（）A. B.C. D.3．學校為了調查學生在課外讀物方面的支出情況，抽出了一個容量為的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，其中支出在元的同學有30人，則的值為A.300 B.200C.150 D.1004．下列四個函數(shù)中，以為最小正周期，且在區(qū)間上為減函數(shù)的是A. B.C. D.5．已知，，滿足，則（）A. B.C. D.6．下列各式正確是A. B.C. D.7．已知定義在上的函數(shù)滿足，則（）A. B.C. D.8．在半徑為2的圓上，一扇形的弧所對的圓心角為，則該扇形的面積為（）A. B.C. D.9．已知，那么“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件10．若，，則的值為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中，已知是x的方程的兩個實根，則________12．若實數(shù)x，y滿足，則的最小值為___________13．已知函數(shù)的圖象如圖，則________14．若函數(shù)是R上的減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是___15．計算____________16．函數(shù)f（x）＝2sin（ωx＋φ）（ω>0，－<φ<）的部分圖象如圖所示，則的值是________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在新型冠狀病毒感染的肺炎治療過程中，需要某醫(yī)藥公司生產的某種藥品．此藥品的年固定成本為200萬元，每生產x千件需另投入成本，當年產量不足60千件時，（萬元），當年產量不小于60千件時，（萬元）．每千件商品售價為50萬元，在疫情期間，該公司生產的藥品能全部售完（1）寫出利潤（萬元）關于年產量x（千件）的函數(shù)解析式；（2）該公司決定將此藥品所獲利潤的10%用來捐贈防疫物資，當年產量為多少千件時，在這一藥品的生產中所獲利潤最大？此時可捐贈多少萬元的物資款？18．已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的最小正周期以及單調遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值及相應的的值.19．（1）設，求與的夾角；（2）設且與的夾角為，求的值.20．如圖，邊長為2的等邊△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC＝，M為BC的中點.（I）證明：AM⊥PM；(II)求二面角P－AM－D的大小.21．已知四棱錐P－ABCD的體積為，其三視圖如圖所示，其中正視圖為等腰三角形，側視圖為直角三角形，俯視圖是直角梯形．(1)求正視圖的面積；(2)求四棱錐P－ABCD的側面積．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】因為函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，所以．選B2、C【解析】根據(jù)圖像求出，由得到，代入即可求解.【詳解】根據(jù)函數(shù)的部分圖象，可得：A=1;因為，，結合五點法作圖可得，，如果，且，結合，可得，，，故選：C3、D【解析】根據(jù)頻率分布直方圖的面積和1,可得的頻率為P=1-10(0.01+0.024+0.036)=0.3,又由,解得.選D.4、A【解析】最小正周期，且在區(qū)間上為減函數(shù)，適合；最小正周期為，不適合；最小正周期為，在區(qū)間上不單調，不適合；最小正周期為，在區(qū)間上為增函數(shù)，不適合.故選A5、A【解析】將轉化為是函數(shù)的零點問題，再根據(jù)零點存在性定理即可得的范圍，進而得答案.【詳解】解：因為函數(shù)在上單調遞減，所以；；因為滿足，即是方程的實數(shù)根，所以是函數(shù)的零點，易知函數(shù)f(x)在定義域內是減函數(shù)，因為，，所以函數(shù)有唯一零點，即.所以.故選：A.【點睛】本題考查對數(shù)式的大小，函數(shù)零點的取值范圍，考查化歸轉化思想，是中檔題.本題解題的關鍵在于將滿足轉化為是函數(shù)的零點，進而根據(jù)零點存在性定理即可得的范圍.6、D【解析】對于，，，故，故錯誤；根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調性，可知錯誤故選7、B【解析】分別令，，得到兩個方程，解方程組可求得結果【詳解】∵，∴當時，，①，當時，，②，，得，解得故選：B8、D【解析】利用扇形的面積公式即可求面積.【詳解】由題設，，則扇形的面積為.故選：D9、A【解析】化簡得，再利用充分非必要條件定義判斷得解.【詳解】解：.因為“”是“”的充分非必要條件，所以“”是“”的充分非必要條件.故選：A10、D【解析】根據(jù)誘導公式即可直接求值.【詳解】因為，所以，又因為，所以，所以.故選：D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##【解析】根據(jù)根與系數(shù)關系可得，，再由三角形內角和的性質及和角正切公式求，即可得其大小.【詳解】由題設，，，又，且，∴.故答案為：.12、【解析】由對數(shù)的運算性質可求出的值，再由基本不等式計算即可得答案【詳解】由題意，得：，則（當且僅當時，取等號）故答案為：13、8【解析】由圖像可得：過點和，代入解得a、b【詳解】由圖像可得：過點和，則有：，解得∴故答案為：８14、【解析】按照指數(shù)函數(shù)的單調性及端點處函數(shù)值的大小關系得到不等式組，解不等式組即可.【詳解】由題知故答案為：.15、5【解析】由分數(shù)指數(shù)冪的運算及對數(shù)的運算即可得解.【詳解】解：原式，故答案為：5.【點睛】本題考查了分數(shù)指數(shù)冪的運算及對數(shù)的運算，屬基礎題.16、【解析】，把代入，得，，，故答案為考點：1、已知三角函數(shù)的圖象求解析式；2、三角函數(shù)的周期性【方法點睛】本題主要通過已知三角函數(shù)的圖象求解析式考查三角函數(shù)的性質，屬于中檔題．求解析時求參數(shù)是確定函數(shù)解析式的關鍵，由特殊點求時，一定要分清特殊點是“五點法”的第幾個點，用五點法求值時，往往以尋找“五點法”中的第一個點為突破口，“第一點”（即圖象上升時與軸的交點）時；“第二點”（即圖象的“峰點”）時；“第三點”（即圖象下降時與軸的交點）時；“第四點”（即圖象的“谷點”）時；“第五點”時三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）當年產量為80千件時所獲利潤最大為640萬元，此時可捐64萬元物資款.【解析】（1）分、兩種情況討論，結合利潤銷售收入成本，可得出年利潤（萬元）關于年產量（千件）的函數(shù)解析式；（2）利用二次函數(shù)的基本性質、基本不等式可求得函數(shù)的最大值及其對應的值，由此可得出結論.【小問1詳解】由題意可知，當時，，當時，，故有；【小問2詳解】當時，，即時，，當時，有，當且僅當時，,因為，所以時，，答：當產量為80千件時所獲利潤最大為640萬元，此時可捐64萬元物資款.18、（1）；；（2）；.【解析】（1）利用余弦函數(shù)的周期公式計算可得最小正周期，借助余弦函數(shù)單調增區(qū)間列出不等式求解作答.（2）求出函數(shù)的相位范圍，再利用余弦函數(shù)性質求出最小值作答.【小問1詳解】函數(shù)中，由得的最小正周期，由，解得，即函數(shù)在上單調遞增，所以的最小正周期是，單調遞增區(qū)間是.【小問2詳解】當時，，則當，即時，，所以函數(shù)的最小值為，此時.19、（1）；（2）61.【解析】（1）由已知中12，9，，代入平面向量的夾角公式，即可求出θ的余弦值，結合0°≤θ≤180°，即可得到答案（2）利用數(shù)量積運算法則即可得出；【詳解】（1）∵12，9，，∴cosθ又∵0°≤θ≤180°則θ＝135°（2）∵，，且與夾角為120°，∴6∴42﹣（﹣6）﹣3×32＝61【點睛】本題考查了向量的數(shù)量積運算法則及其性質、夾角公式，屬于基礎題20、（1）見解析；（2）45°.【解析】（Ⅰ）以D點為原點，分別以直線DA、DC為x軸、y軸，建立如圖所示的空間直角坐標系,求出與的坐標，利用數(shù)量積為零，即可證得結果；（Ⅱ）求出平面PAM與平面ABCD的法向量，代入公式即可得到結果.【詳解】（I）證明:以D點為原點，分別以直線DA、DC為x軸、y軸，建立如圖所示的空間直角坐標系,依題意，可得∴∴即,∴AM⊥PM.(II)設，且平面PAM，則,即∴,取，得；取，顯然平面ABCD，∴，結合圖形可知，二面角P－AM－D為45°.【點睛】空間向量解答立體幾何問題的一般步驟是：（1）觀察圖形，建立恰當?shù)目臻g直角坐標系；（2）寫出相應點的坐標，求出相應直線的方向向量；（3）設出相應平面的法向量，利用兩直線垂直數(shù)量積為零列出方程組求出法向量；（4）將空間位置關系轉化為向量關系；（5）根據(jù)定理結論求出相應的角和距離.21、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)四棱錐的體積得PA=，進而得正視圖的面積；（2）過A作AE∥CD交BC于E，連接PE，確定四個側面積面積S△PAB，S△PAD，S△PCD，S△PBC求和即可.試題解析：(1)如圖所示四棱錐P－ABCD的高為PA，底面積為S＝·CD＝×1＝∴四棱錐P－ABCD的體積V四棱錐P－ABCD＝S·PA＝×·PA＝，∴PA=∴正視圖的面積為S＝×2×＝.(2)如圖所示，過A作AE∥CD交BC于E，連接PE.根據(jù)三視圖可知，E是BC的中點，且BE＝CE＝1，AE＝CD＝1，且BC⊥AE，AB=又PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BC，PA⊥DC，PD=，∴BC⊥面PAE，∴BC⊥PE，又DC⊥AD，∴DC⊥面PAD，∴DC⊥PD，且PA⊥平面ABCD.∴PA⊥AE，∴PE2＝PA2+AE2＝3.∴PE＝.∴四棱錐P－ABCD的側面積為S＝S△PAB+S△PAD+S△PCD+S△PBC＝··