新高考數(shù)學(xué)多選題分章節(jié)特訓(xùn)專題19解析幾何多選題1(原卷版+解析)

2/2專題19解析幾何多選題1.已知雙曲線過點(diǎn)且漸近線為，則下列結(jié)論正確的是（）A．的方程為 B．的離心率為C．曲線經(jīng)過的一個(gè)焦點(diǎn) D．直線與有兩個(gè)公共點(diǎn)2.已知雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)分別為，，則能使雙曲線C的方程為的是()A．離心率為 B．雙曲線過點(diǎn)C．漸近線方程為 D．實(shí)軸長為43.已知P是橢圓C：上的動(dòng)點(diǎn)，Q是圓D：上的動(dòng)點(diǎn)，則（）A．C的焦距為B．C的離心率為C．圓D在C的內(nèi)部D．的最小值為4.過拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于，兩點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，則（）A．以線段為直徑的圓與直線相離 B．以線段為直徑的圓與軸相切C．當(dāng)時(shí)， D．的最小值為45.已知拋物線的焦點(diǎn)為，直線的斜率為且經(jīng)過點(diǎn)，直線與拋物線交于點(diǎn)、兩點(diǎn)（點(diǎn)在第一象限），與拋物線的準(zhǔn)線交于點(diǎn)，若，則以下結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．6.已知點(diǎn)是直線上一定點(diǎn)，點(diǎn)、是圓上的動(dòng)點(diǎn)，若的最大值為，則點(diǎn)的坐標(biāo)可以是（）A． B． C． D．7.設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)為，，是上的動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．離心率C．面積的最大值為 D．以線段為直徑的圓與直線相切8.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，過F的直線與E交于A，B兩點(diǎn)，C，D分別為A，B在l上的射影，且，M為AB中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．為等腰直角三角形C．直線AB的斜率為 D．的面積為49.已知到兩定點(diǎn)，距離乘積為常數(shù)16的動(dòng)點(diǎn)的軌跡為，則（）A．一定經(jīng)過原點(diǎn) B．關(guān)于軸、軸對(duì)稱C．的面積的最大值為45 D．在一個(gè)面積為64的矩形內(nèi)10.瑞士數(shù)學(xué)家歐拉（LeonhardEuler）1765年在其所著的《三角形的幾何學(xué)》一書中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一條直線上，后人稱這條直線為歐拉線.已知的頂點(diǎn)，，其歐拉線方程為，則頂點(diǎn)的坐標(biāo)可以是（）A． B． C． D．1/8專題19解析幾何多選題1.已知雙曲線過點(diǎn)且漸近線為，則下列結(jié)論正確的是（）A．的方程為 B．的離心率為C．曲線經(jīng)過的一個(gè)焦點(diǎn) D．直線與有兩個(gè)公共點(diǎn)【答案】AC【解析】對(duì)于選項(xiàng)A：由已知，可得，從而設(shè)所求雙曲線方程為，又由雙曲線過點(diǎn)，從而，即，從而選項(xiàng)A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：由雙曲線方程可知，，，從而離心率為，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C：雙曲線的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為，滿足，從而選項(xiàng)C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：聯(lián)立，整理，得，由，知直線與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選AC。2.已知雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)分別為，，則能使雙曲線C的方程為的是()A．離心率為 B．雙曲線過點(diǎn)C．漸近線方程為 D．實(shí)軸長為4【答案】ABC【解析】由題意，可得：焦點(diǎn)在軸上，且；A選項(xiàng)，若離心率為，則，所以，此時(shí)雙曲線的方程為：，故A正確；B選項(xiàng)，若雙曲線過點(diǎn)，則，解得：；此時(shí)雙曲線的方程為：，故B正確；C選項(xiàng)，若雙曲線的漸近線方程為，可設(shè)雙曲線的方程為：，所以，解得：，所以此時(shí)雙曲線的方程為：，故C正確；D選項(xiàng)，若實(shí)軸長為4，則，所以，此時(shí)雙曲線的方程為：，故D錯(cuò)誤；故選：ABC.3.已知P是橢圓C：上的動(dòng)點(diǎn)，Q是圓D：上的動(dòng)點(diǎn)，則（）A．C的焦距為B．C的離心率為C．圓D在C的內(nèi)部D．的最小值為【答案】BC【解析】，，則C的焦距為，.設(shè)（），則，所以圓D在C的內(nèi)部，且的最小值為.故選：BC.4.過拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于，兩點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，則（）A．以線段為直徑的圓與直線相離 B．以線段為直徑的圓與軸相切C．當(dāng)時(shí)， D．的最小值為4【答案】ACD【解析】對(duì)于選項(xiàng)A，點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，于是以線段為直徑的圓與直線一定相切，進(jìn)而與直線一定相離：對(duì)于選項(xiàng)B，顯然中點(diǎn)的橫坐標(biāo)與不一定相等，因此命題錯(cuò)誤.對(duì)于選項(xiàng)C，D，設(shè)，，直線方程為，聯(lián)立直線與拋物線方程可得，，，若設(shè)，則，于是，最小值為4；當(dāng)可得，，所，.故選:ACD.5.已知拋物線的焦點(diǎn)為，直線的斜率為且經(jīng)過點(diǎn)，直線與拋物線交于點(diǎn)、兩點(diǎn)（點(diǎn)在第一象限），與拋物線的準(zhǔn)線交于點(diǎn)，若，則以下結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．【答案】ABC【解析】如下圖所示：分別過點(diǎn)、作拋物線的準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為點(diǎn)、.拋物線的準(zhǔn)線交軸于點(diǎn)，則，由于直線的斜率為，其傾斜角為，軸，，由拋物線的定義可知，，則為等邊三角形，，則，，得，A選項(xiàng)正確；，又，為的中點(diǎn)，則，B選項(xiàng)正確；，，（拋物線定義），C選項(xiàng)正確；，，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：ABC.6.已知點(diǎn)是直線上一定點(diǎn)，點(diǎn)、是圓上的動(dòng)點(diǎn)，若的最大值為，則點(diǎn)的坐標(biāo)可以是（）A． B． C． D．【答案】AC【解析】如下圖所示：原點(diǎn)到直線的距離為，則直線與圓相切，由圖可知，當(dāng)、均為圓的切線時(shí)，取得最大值，連接、，由于的最大值為，且，，則四邊形為正方形，所以，由兩點(diǎn)間的距離公式得，整理得，解得或，因此，點(diǎn)的坐標(biāo)為或.故選：AC.7.設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)為，，是上的動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．離心率C．面積的最大值為 D．以線段為直徑的圓與直線相切【答案】AD【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，由橢圓的定義可知，所以A選項(xiàng)正確.對(duì)于B選項(xiàng)，依題意，所以，所以B選項(xiàng)不正確.對(duì)于C選項(xiàng)，，當(dāng)為橢圓短軸頂點(diǎn)時(shí)，的面積取得最大值為，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)于D選項(xiàng)，線段為直徑的圓圓心為，半徑為，圓心到直線的距離為，也即圓心到直線的距離等于半徑，所以以線段為直徑的圓與直線相切，所以D選項(xiàng)正確.綜上所述，正確的為AD.8.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，過F的直線與E交于A，B兩點(diǎn)，C，D分別為A，B在l上的射影，且，M為AB中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．為等腰直角三角形C．直線AB的斜率為 D．的面積為4【答案】AC【解析】過點(diǎn)向準(zhǔn)線作垂線，垂足為，，設(shè)，如下圖所示：A．因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以，所以平分，同理可知平分，所以，故結(jié)論正確；B．假設(shè)為等腰直角三角形，所以，所以四點(diǎn)共圓且圓的半徑為，又因?yàn)?，所以，所以，所以，所以，顯然不成立，故結(jié)論錯(cuò)誤；C．設(shè)直線的方程為，所以，所以，所以，又因?yàn)?，所以，所以，所以，所以，所以直線的斜率為，故結(jié)論正確；D．取，由上可知，所以，所以，故結(jié)論錯(cuò)誤.故選：AC.9.已知到兩定點(diǎn)，距離乘積為常數(shù)16的動(dòng)點(diǎn)的軌跡為，則（）A．一定經(jīng)過原點(diǎn) B．關(guān)于軸、軸對(duì)稱C．的面積的最大值為45 D．在一個(gè)面積為64的矩形內(nèi)【答案】BCD【解析】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由題意可得.對(duì)于A，將原點(diǎn)坐標(biāo)代入方程得，所以，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，點(diǎn)關(guān)于軸、軸的對(duì)稱點(diǎn)分別為、，∵，∵，則點(diǎn)、都在曲線上，所以，曲線關(guān)于軸、軸對(duì)稱，B正確；對(duì)于C，設(shè)，，，則，由余弦定理得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，則，所以，則的面積為，C正確；對(duì)于D，，可得，得，解得，由C知，，得，曲線在一個(gè)面積為的矩形內(nèi)，D正確.故選：BCD.10.瑞士數(shù)學(xué)家歐拉（LeonhardEuler）1765年在其所著的《三角形的幾何學(xué)》一書中