江西省九江市修水縣2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2023-2024學(xué)年度下學(xué)期期中考試試題卷七年級(jí)數(shù)學(xué)說明：1.本卷共有六個(gè)大題，23個(gè)小題，全卷滿分為120分，考試時(shí)間為120分鐘.2.本卷分為試題卷和答題卡，答案要求寫在答題卡上，不得在試題卷上作答，否則不給分.一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）1.下列計(jì)算中正確的是（）A. B. C. D.答案：B2.如圖，過直線外一點(diǎn)畫已知直線的平行線的方法，其依據(jù)是（）A.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行B.兩直線平行，同位角相等C.同位角相等，兩直線平行D.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行答案：C3.下列多項(xiàng)式的乘法中可用平方差公式計(jì)算的是（）A.(1+x)(x+1) B.(﹣a+b)(a﹣b) C.(x2﹣y)(y2+x) D.(a+b)(b﹣a)答案：D4.某科研小組在網(wǎng)上獲取了聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度之間的關(guān)系的一些數(shù)據(jù)（如下表）：溫度（℃）－20－100102030聲速（）318324330336342348下列說法中錯(cuò)誤的是（）A.當(dāng)空氣溫度為時(shí)，5s內(nèi)聲音可以傳播B.溫度每升高，聲速增加C.在這個(gè)變化過程中，自變量是溫度，因變量是聲速D溫度越高，聲速越快答案：A5.把一副三角尺按如圖所示的方式擺放，使．若點(diǎn)E恰好落在的延長(zhǎng)線上，則的大小為（）A. B. C. D.答案：B6.兄弟兩人沿五四廣場(chǎng)的木棧道跑步，領(lǐng)先的哥哥看弟弟跑的慢，就停下來看風(fēng)景．過了一會(huì)發(fā)現(xiàn)弟弟跑前面去了，急忙追趕，結(jié)果比弟弟提前到達(dá)終點(diǎn)．用分別表示弟弟和哥哥所跑的路程，t為跑步時(shí)間，則下列圖象中與故事情節(jié)相吻合的是（）A. B.C. D.答案：A二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7.一種流感病毒的直徑約為0.00000056米，數(shù)0.00000056用科學(xué)記數(shù)法表示為____。答案：8.計(jì)算：_________．答案：9.如圖，一束光線從點(diǎn)C出發(fā)，經(jīng)過平面鏡反射后，反射光線，此時(shí)．若測(cè)得，則的度數(shù)為____________．答案：##50度10.已知：2x+3y+3＝0，計(jì)算：4x?8y的值＝_____．答案：11.一輛汽車加滿油后，油箱中有汽油55升，汽車行駛時(shí)正常的耗油量為每千米0.1升，則加滿油后，油箱中剩余的汽油量y（升）關(guān)于已行駛的里程的函數(shù)解析式為______．答案：12.一副三角板按如圖所示疊放在一起，其中點(diǎn)B、D重合，若固定三角形，改變?nèi)前宓奈恢茫ㄆ渲蠥點(diǎn)位置始終不變），當(dāng)_____________時(shí)，．答案：或三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13.計(jì)算：．答案：解：．14.計(jì)算：答案：解：原式．15.如圖，已知銳角和平角，在內(nèi)部求作，使與互補(bǔ)．（不要求尺規(guī)作圖）答案：解：如圖所示，即為所求．．16.如圖，直線，，相交于點(diǎn)O．若，，求的度數(shù)．答案：解：因?yàn)?，所以．又因?yàn)?，所以?7.假設(shè)圓柱的高是8cm，圓柱的底面半徑由小到大變化時(shí)，圓柱的體積也隨之發(fā)生變化．（1）在這個(gè)變化的過程中，自變量為________，因變量為________．（2）如果圓柱底面半徑為r（cm），那么圓柱的體積V（cm3）可以表示為________．（3）當(dāng)r由1cm變化到6cm時(shí)，V由________cm3變化到________cm3．答案：（1）圓柱的底面半徑，圓柱的體積（2）v＝8πr2（3）8π，288π【小問1詳解】在這個(gè)變化的過程中，自變量為圓柱的底面半徑，因變量為圓柱的體積；小問2詳解】根據(jù)圓柱的體積公式得：V＝8πr2；【小問3詳解】解：當(dāng)r＝1時(shí)，V＝8π×1＝8π；當(dāng)r＝6時(shí)，V＝8π×36＝288π．四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18.閱讀材料，并解答問題．例：用簡(jiǎn)便方法計(jì)算195×205.解：195×205＝(200－5)×(200＋5)①＝2002－52②＝39975.(1)例題求解過程中，第②步變形是利用____________________(填乘法公式的名稱)；(2)用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：9×11×101.答案：(1)平方差公式；(2)9999解析：（1）第②步變形依據(jù)是平方差公式，故答案為平方差公式；（2）9×11×101=（10-1）×（10+1）×（100+1）=（102-1）×（100+1）=（100-1）×（100+1）=1002-1=10000-1=9999．19.如圖，已知，．（1）與平行嗎？請(qǐng)說明理由．（2）與的位置關(guān)系如何？為什么？答案：（1），詳見解析（2），詳見解析【小問1詳解】解：與平行．理由如下：因?yàn)椋?，所以，所以；【小?詳解】解∶與平行．理由如下：因?yàn)?，所以．因?yàn)?，所以．所以?0.小華同學(xué)在保養(yǎng)自己的山地自行車時(shí)發(fā)現(xiàn)，自行車每節(jié)鏈條的長(zhǎng)度為，重疊部分的圓的直徑為．（1）觀察圖形填表：鏈條節(jié)數(shù)/節(jié)234鏈條長(zhǎng)度/（2）如果x節(jié)鏈條的總長(zhǎng)度是，求y與x之間的關(guān)系式．答案：（1），，7.6（2）【小問1詳解】解∶由圖形可得：2節(jié)鏈條的長(zhǎng)度為：；3節(jié)鏈條的長(zhǎng)度為：；4節(jié)鏈條的長(zhǎng)度為：．故答案為：4.2；5.9；7.6；【小問2詳解】解∶由（1）可得x節(jié)鏈條的總長(zhǎng)度為：，所以y與x之間的關(guān)系式為．五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21.探究應(yīng)用：（1）計(jì)算：＝；＝．（2）上面的乘法計(jì)算結(jié)果很簡(jiǎn)潔，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律（公式）？用含的字母表示該公式為：．（3）下列各式能用第（2）題的公式計(jì)算的是（）．A.B.C.D.答案：（1）；（2）（3）C【小問1詳解】解：，，故答案為：；；【小問2詳解】解：；故答案為：；【小問3詳解】解：由可知，故選C．22.甲、乙兩車從A城出發(fā)勻速行駛至B城．在整個(gè)行駛過程中，甲、乙兩車離開A城的距離與甲車行駛的時(shí)間之間的關(guān)系如圖所示．（1）A，B兩城相距____________．（2）乙車比甲車晚出發(fā)____________h，____________（填“甲車”或“乙車”）先到達(dá)B城．（3）乙車出發(fā)多少小時(shí)后追上甲車？（4）當(dāng)甲、乙兩車相距時(shí)，甲車行駛的時(shí)間是多少？（請(qǐng)求出所有情況）答案：（1）300（2）1，乙車（3）（4）或或或【小問1詳解】由圖象可得，A，B兩城相距，故答案為：300；【小問2詳解】由圖象可得，乙車比甲車晚出發(fā)，乙車先到達(dá)B城，故答案為：1，乙；【小問3詳解】甲車速度為：，乙車速度為：，由題意得，解得，．故乙車出發(fā)后追上甲車．【小問4詳解】由題意得，或，或，或，解得或或或．故甲、乙兩車相距時(shí)，甲車行駛的時(shí)間是或或或．六、（本大題共12分）23.綜合與探究數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師以“一個(gè)含的直角三角板和兩條平行線”為背景展開探究活動(dòng)，如圖1，已知直線，直角三角板中，，．（1）如圖1，若，則______；（直接寫出答案）（2）“啟航”小組在圖1的基礎(chǔ)上繼續(xù)展開探究：如圖，調(diào)整三角板的位置，當(dāng)三角板的直角頂點(diǎn)在直線上，直線與，相交時(shí)，他們得出的結(jié)論是：，你認(rèn)為啟航小組的結(jié)論是否正確，請(qǐng)說明理由；（3）如圖，受到“啟航”小組的啟發(fā)，“睿智”小組提出的問題是：在圖的基礎(chǔ)上，繼續(xù)調(diào)整三角板的位置，當(dāng)點(diǎn)不在直線上，直線與，相交時(shí)，與有怎樣